三角函數(shù)誘導公式說課稿

《1.3三角函數(shù)的誘導公式（第一課時）》說課稿（老師\同學：大家好，今天我說課的題目是三角函數(shù)誘導公式。下面,我將從教材分析、教法與學法分析、教學過程以及教學預評價這四個方面對本課的設(shè)計進行說明。）教材分析（一）教材的地位作用與內(nèi)容1．本節(jié)內(nèi)容在章節(jié)及全書的地位及作用：“三角函數(shù)的誘導公式”是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修4第一章的第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式六。在此之前，我們已經(jīng)學習《1.2任意角的三角函數(shù)》以及誘導公式一等內(nèi)容為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。在此基礎(chǔ)上，我們將繼續(xù)學習誘導公式二、三、四以及第二課時的誘導公式五、六這五組公式，學會對任意三角函數(shù)進行求值化簡，為以后三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（包括三角函數(shù)的周期性）等內(nèi)容的學習打下堅實的知識基礎(chǔ)。2.數(shù)學思想方法分析：主要是要使學生學會用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合地研究誘導公式，把數(shù)學思想方法的學習滲透其中，從而加深對誘導公式的理解與記憶，提高分析運用、解決問題的能力。（二）學情分析年齡特點：活潑好動，樂于動手操作能力：具有一定的邏輯推理能力，實踐操作能力知識經(jīng)驗：掌握了三角函數(shù)的定義、單位圓中的三角函數(shù)線等內(nèi)容（三）教學目標根據(jù)剛剛分析的學情及《新課標》“倡導通過不同形式的自主學習、探究活動，讓學生經(jīng)歷數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”的這一要求要求，我制定以下三個教學目標：1.知識與技能：通過本小節(jié)的學習，使學生掌握三角函數(shù)的誘導公式，能正確運用這些公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，以及進行一些簡單的函數(shù)式化簡和恒等式的證明。2.過程與方法：借助單位圓中的對稱關(guān)系，讓學生親身經(jīng)歷誘導公式的探索過程，體驗從未知到已知、從復雜到簡單、從特殊都一般的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想。3.情感、態(tài)度與價值觀:在讓學生推導出誘導公式三、四的過程中，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)其積極探索、科學研究的好習慣；激發(fā)學生的數(shù)學學習熱情，培養(yǎng)其學習數(shù)學的興趣，增強其學習數(shù)學的信心。（四）教學重、難點《新課標》指出，在三角函數(shù)誘導公式的學習中，要充分發(fā)揮單位圓的直觀作用，要借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出誘導公式，再結(jié)合學生此時認知水平及活潑好動，具有一定實踐操作能力這一特點，我確定了如下的教學重點、難點：教學重點：借助單位圓推導誘導公式二，引導學生自己推導誘導公式三、四。（之所以確定這個為教學難點，是因為在這一過程中，學生需要利用圓的對稱性去發(fā)現(xiàn)問題，需要學生體會體會數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學問題中的指導作用。）教學難點：發(fā)現(xiàn)圓的幾何性質(zhì)（特別是對稱性）與三角函數(shù)的聯(lián)系。（而突破這一難題的關(guān)鍵則在于引導學生發(fā)現(xiàn)角終邊之間的關(guān)系，特別是角π-α的終邊與角α的終邊的關(guān)系？它們的三角函數(shù)關(guān)系？引導學生尋找解決問題的突破口）下面，為了講清楚重點、難點，使學生能達到本節(jié)設(shè)定的教學目標，我再從教法和學法上談?wù)劇＝谭ㄅc學法（一）教法數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”：公式的形式是怎樣的，更要使學生“知其所以然”：公式的來龍去脈又是如何的；基于學生既為學習的主體又為學習的客體以及本節(jié)課的特點，教學中我主要采取了“引導發(fā)現(xiàn)式”的教學方法，主要體現(xiàn)為以下三方面：計算機輔助教學：借助多媒體，將單位圓與三角函數(shù)值的關(guān)系直觀化、形象化，從而有效突破難點。探究式教學：讓學生分組討論，自主推導誘導公式，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力。講議結(jié)合教學：在教學過程中耐心引導學生、仔細分析、講解和提問問題，并及時對學生的意見進行肯定與評價。（二）學法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中我們要特別重視學法的指導。在教學過程中，教師創(chuàng)造疑問，學生想辦法解決。學生通過教師的啟發(fā)點撥，以自己的努力找到解決問題的方法。學生作為教學的主體，教師此時只起到指導作用：利用多媒體引導學生完善從一般到特殊的認知過程；利用公式特征，強調(diào)記憶規(guī)律，加強對公式的記憶；通過例題的學習，完成學習目標。接下來，我具體談?wù)勎疫@節(jié)課的教學過程三、教學過程1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生思考、猜想，導入課題：sin(α+k?2π)=sinαa、知識回顧：誘導公式一的形式：cos(α+k?2π)=cosα(k∈z)tan(α+k?2π)=tanα相等？b、解決上節(jié)課思考題：sin30°sin210°相反數(shù)？【設(shè)計意圖】回顧舊知識，為新知識的學習做準備；思考問題的創(chuàng)設(shè)，為引起學生學習的興趣和滿足學生學習的需要，激發(fā)學生的求知欲，啟迪學生思維的火花。2、新授：從思考題入手，抓住主要矛盾解決：（1）引導學生畫圖、利用多媒體動態(tài)演示，讓學生觀察并思考下列問題：210°30°①210°能否用（180°+α）的形式表達（0°<α<90°），②設(shè)210°與30°角的終邊分別交單位圓于點P、Q，則如何用點P、Q的坐標表示sin30°與sin210°的值？【設(shè)計意圖】電腦動態(tài)演示及問題的拋引，引導學生發(fā)現(xiàn)sin30°與sin210°值的關(guān)系，達到轉(zhuǎn)化為求0°~90°角三角函數(shù)值的目的，讓學生通過主動探索，發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑，體驗和領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。（2）運用遷移規(guī)律，講上述具體問題一般化，引導學生聯(lián)想、類比、歸納、推導公式：對于任意角α，sinα與sin(180°+α)的關(guān)系如何呢？說說你的猜想。α與(180°+α)角的終邊關(guān)系如何?設(shè)α與(180°+α)角的終邊分別交于單位圓點P,Q，則如何用點P與Q的坐標表示sinα與sin(180°+α)，cosα與cos(180°+α)，tanα與tan(180°+α)？Q(-X,-Y)③經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？Q(-X,-Y)sin(π+α)=-sinα（誘導公式二）cos(π+α)=-cosα(k∈z)tan(π+α)=tanα結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把α視為銳角）②把求(180°+α)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求α的三角函數(shù)值。【設(shè)計意圖】激發(fā)學生做出猜想，啟發(fā)學生把特殊問題（求sin210°值）與一般問題進行類比，對學生的思維進行歸納訓練，培養(yǎng)學生的歸納思維能力。其中，幾何畫板的動態(tài)演示，能將問題直觀化、形象化，利于學生的認識和感知，符合“具體性與抽象性相結(jié)合”的數(shù)學教學原則。3.建構(gòu)主義學習理論指出，數(shù)學教學應充分重視學生的主體地位，應以學生為中心，特別重視知識的發(fā)生過程，根據(jù)這一學習理論，接下來，我將引導學生自己完成公式三、四的推導：sin(-α)=-sinα①（誘導公式三）cos(-α)=cosα(k∈z)tan(-α)=-tanα引導：-α與α有什么關(guān)系？sin(π-α)=sinα②（誘導公式四）cos(π-α)=-cosα(k∈z)tan(π-α)=-tanα引導：1.轉(zhuǎn)化sin(180°-α)=sin[180°+(-α)]=-sin(-α)=sinαcos(180°-α)=cos[180°+(-α)]=-cos(-α)=-cosαtan(180°-α)=tan[180°+(-α)]=-tan(-α)=tanα2.角180°-α終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？【設(shè)計意圖】讓學生作為學習的主體，分組探究討論誘導公式三、四，讓學生參與課堂的學習，提高學生的分析問題、解決問題的能力4.演練反饋，變式延伸，進行重構(gòu)：例題：利用公式求下列各三角函數(shù)值：（1）sin

(2)cos();(3)tan(2040°)例題處理：學生自己獨立思考，嘗試解決，最后再講評，對解題方法和規(guī)律及時進行概括【設(shè)計意圖】加強學生對本節(jié)知識的理解和記憶，發(fā)展學生的思維能力（補充題）利用誘導公式計算：若sinα=a,cosα=b,求：sin(π-α)，tan(π-α)，sin2(π-α)；【設(shè)計意圖】加強學生對公式的運用能力5.總結(jié)結(jié)論，強化認識：1.回顧公式的推導過程，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用2.知識性內(nèi)容的小結(jié)：公式的應用時的選取，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)任意正角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式一用公式一或三任意負角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)α到360°角的三角函數(shù)6．板書、布置作業(yè)板書設(shè)計：1.3三角函數(shù)誘導公式函數(shù)名不變，符號看象限：用公式一或三sin(π+α)=-sinα用公式一或三任意正角的三角函數(shù)任意負角的三角函數(shù)（誘導公式二）cos(π+α)=-cosα(k∈z)任意正角的三角函數(shù)任意負角的三角函數(shù)用公式一tan(π+α)=tanα用公式一用公式四或二sin(-α)=-sinα用公式四或二（誘導公式三）cos(-α)=cosα(k∈z)銳角三角函數(shù)α到360°角的三角函數(shù)tan(-α銳角三角函數(shù)α到360°角的三角函數(shù)sin(π-α)=sinα（誘導公式四）cos(π-α)=-cosα(k∈z)tan(π-α)=-tanα作業(yè)：結(jié)合“鞏固性與發(fā)展性相結(jié)合，思想方法訓練與實際應用相結(jié)合”的數(shù)學教學原則，作業(yè)中，我主要設(shè)置了兩種題型：（1）基礎(chǔ)：完成課后練習P28第3、4題（鞏固課堂所學知識的基礎(chǔ)）；（2）思考：利用本節(jié)課的研究方法思考角α與角α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系（為下一節(jié)的教學做準備）四、教學預評價對于本節(jié)的教學設(shè)計，我個人持有這么一個看法：成功之處:（1）問題的設(shè)計建立在學生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學生認識問題的習慣，有效的突破了教學難點。（2）教學中圍繞“