三角函數(shù)誘導(dǎo)公式說課稿

《1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）》說課稿（老師\同學(xué)：大家好，今天我說課的題目是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。下面,我將從教材分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程以及教學(xué)預(yù)評(píng)價(jià)這四個(gè)方面對(duì)本課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。）教材分析（一）教材的地位作用與內(nèi)容1．本節(jié)內(nèi)容在章節(jié)及全書的地位及作用：“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修4第一章的第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。在此之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)《1.2任意角的三角函數(shù)》以及誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。在此基礎(chǔ)上，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式二、三、四以及第二課時(shí)的誘導(dǎo)公式五、六這五組公式，學(xué)會(huì)對(duì)任意三角函數(shù)進(jìn)行求值化簡(jiǎn)，為以后三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（包括三角函數(shù)的周期性）等內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。2.數(shù)學(xué)思想方法分析：主要是要使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合地研究誘導(dǎo)公式，把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)滲透其中，從而加深對(duì)誘導(dǎo)公式的理解與記憶，提高分析運(yùn)用、解決問題的能力。（二）學(xué)情分析年齡特點(diǎn)：活潑好動(dòng)，樂于動(dòng)手操作能力：具有一定的邏輯推理能力，實(shí)踐操作能力知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：掌握了三角函數(shù)的定義、單位圓中的三角函數(shù)線等內(nèi)容（三）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)剛剛分析的學(xué)情及《新課標(biāo)》“倡導(dǎo)通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”的這一要求要求，我制定以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用這些公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，以及進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的函數(shù)式化簡(jiǎn)和恒等式的證明。2.過程與方法：借助單位圓中的對(duì)稱關(guān)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗(yàn)從未知到已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單、從特殊都一般的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在讓學(xué)生推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式三、四的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)其積極探索、科學(xué)研究的好習(xí)慣；激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。（四）教學(xué)重、難點(diǎn)《新課標(biāo)》指出，在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中，要充分發(fā)揮單位圓的直觀作用，要借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，再結(jié)合學(xué)生此時(shí)認(rèn)知水平及活潑好動(dòng)，具有一定實(shí)踐操作能力這一特點(diǎn)，我確定了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：借助單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二，引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)誘導(dǎo)公式三、四。（之所以確定這個(gè)為教學(xué)難點(diǎn)，是因?yàn)樵谶@一過程中，學(xué)生需要利用圓的對(duì)稱性去發(fā)現(xiàn)問題，需要學(xué)生體會(huì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的指導(dǎo)作用。）教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)圓的幾何性質(zhì)（特別是對(duì)稱性）與三角函數(shù)的聯(lián)系。（而突破這一難題的關(guān)鍵則在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角終邊之間的關(guān)系，特別是角π-α的終邊與角α的終邊的關(guān)系？它們的三角函數(shù)關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的突破口）下面，為了講清楚重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)?。教法與學(xué)法（一）教法數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”：公式的形式是怎樣的，更要使學(xué)生“知其所以然”：公式的來龍去脈又是如何的；基于學(xué)生既為學(xué)習(xí)的主體又為學(xué)習(xí)的客體以及本節(jié)課的特點(diǎn)，教學(xué)中我主要采取了“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)方法，主要體現(xiàn)為以下三方面：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)：借助多媒體，將單位圓與三角函數(shù)值的關(guān)系直觀化、形象化，從而有效突破難點(diǎn)。探究式教學(xué)：讓學(xué)生分組討論，自主推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。講議結(jié)合教學(xué)：在教學(xué)過程中耐心引導(dǎo)學(xué)生、仔細(xì)分析、講解和提問問題，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評(píng)價(jià)。（二）學(xué)法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中我們要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。在教學(xué)過程中，教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決。學(xué)生通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，以自己的努力找到解決問題的方法。學(xué)生作為教學(xué)的主體，教師此時(shí)只起到指導(dǎo)作用：利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生完善從一般到特殊的認(rèn)知過程；利用公式特征，強(qiáng)調(diào)記憶規(guī)律，加強(qiáng)對(duì)公式的記憶；通過例題的學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。接下來，我具體談?wù)勎疫@節(jié)課的教學(xué)過程三、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考、猜想，導(dǎo)入課題：sin(α+k?2π)=sinαa、知識(shí)回顧：誘導(dǎo)公式一的形式：cos(α+k?2π)=cosα(k∈z)tan(α+k?2π)=tanα相等？b、解決上節(jié)課思考題：sin30°sin210°相反數(shù)？【設(shè)計(jì)意圖】回顧舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備；思考問題的創(chuàng)設(shè)，為引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，激發(fā)學(xué)生的求知欲，啟迪學(xué)生思維的火花。2、新授：從思考題入手，抓住主要矛盾解決：（1）引導(dǎo)學(xué)生畫圖、利用多媒體動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察并思考下列問題：210°30°①210°能否用（180°+α）的形式表達(dá)（0°<α<90°），②設(shè)210°與30°角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P、Q，則如何用點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)表示sin30°與sin210°的值？【設(shè)計(jì)意圖】電腦動(dòng)態(tài)演示及問題的拋引，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)sin30°與sin210°值的關(guān)系，達(dá)到轉(zhuǎn)化為求0°~90°角三角函數(shù)值的目的，讓學(xué)生通過主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑，體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（2）運(yùn)用遷移規(guī)律，講上述具體問題一般化，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納、推導(dǎo)公式：對(duì)于任意角α，sinα與sin(180°+α)的關(guān)系如何呢？說說你的猜想。α與(180°+α)角的終邊關(guān)系如何?設(shè)α與(180°+α)角的終邊分別交于單位圓點(diǎn)P,Q，則如何用點(diǎn)P與Q的坐標(biāo)表示sinα與sin(180°+α)，cosα與cos(180°+α)，tanα與tan(180°+α)？Q(-X,-Y)③經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？Q(-X,-Y)sin(π+α)=-sinα（誘導(dǎo)公式二）cos(π+α)=-cosα(k∈z)tan(π+α)=tanα結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把α視為銳角）②把求(180°+α)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求α的三角函數(shù)值?！驹O(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生做出猜想，啟發(fā)學(xué)生把特殊問題（求sin210°值）與一般問題進(jìn)行類比，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行歸納訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維能力。其中，幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，能將問題直觀化、形象化，利于學(xué)生的認(rèn)識(shí)和感知，符合“具體性與抽象性相結(jié)合”的數(shù)學(xué)教學(xué)原則。3.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分重視學(xué)生的主體地位，應(yīng)以學(xué)生為中心，特別重視知識(shí)的發(fā)生過程，根據(jù)這一學(xué)習(xí)理論，接下來，我將引導(dǎo)學(xué)生自己完成公式三、四的推導(dǎo)：sin(-α)=-sinα①（誘導(dǎo)公式三）cos(-α)=cosα(k∈z)tan(-α)=-tanα引導(dǎo)：-α與α有什么關(guān)系？sin(π-α)=sinα②（誘導(dǎo)公式四）cos(π-α)=-cosα(k∈z)tan(π-α)=-tanα引導(dǎo)：1.轉(zhuǎn)化sin(180°-α)=sin[180°+(-α)]=-sin(-α)=sinαcos(180°-α)=cos[180°+(-α)]=-cos(-α)=-cosαtan(180°-α)=tan[180°+(-α)]=-tan(-α)=tanα2.角180°-α終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，分組探究討論誘導(dǎo)公式三、四，讓學(xué)生參與課堂的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力4.演練反饋，變式延伸，進(jìn)行重構(gòu)：例題：利用公式求下列各三角函數(shù)值：（1）sin

(2)cos();(3)tan(2040°)例題處理：學(xué)生自己獨(dú)立思考，嘗試解決，最后再講評(píng)，對(duì)解題方法和規(guī)律及時(shí)進(jìn)行概括【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和記憶，發(fā)展學(xué)生的思維能力（補(bǔ)充題）利用誘導(dǎo)公式計(jì)算：若sinα=a,cosα=b,求：sin(π-α)，tan(π-α)，sin2(π-α)；【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的運(yùn)用能力5.總結(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)：1.回顧公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用2.知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)：公式的應(yīng)用時(shí)的選取，把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)任意正角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式一用公式一或三任意負(fù)角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)α到360°角的三角函數(shù)6．板書、布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)：1.3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式函數(shù)名不變，符號(hào)看象限：用公式一或三sin(π+α)=-sinα用公式一或三任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)（誘導(dǎo)公式二）cos(π+α)=-cosα(k∈z)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式一tan(π+α)=tanα用公式一用公式四或二sin(-α)=-sinα用公式四或二（誘導(dǎo)公式三）cos(-α)=cosα(k∈z)銳角三角函數(shù)α到360°角的三角函數(shù)tan(-α銳角三角函數(shù)α到360°角的三角函數(shù)sin(π-α)=sinα（誘導(dǎo)公式四）cos(π-α)=-cosα(k∈z)tan(π-α)=-tanα作業(yè)：結(jié)合“鞏固性與發(fā)展性相結(jié)合，思想方法訓(xùn)練與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合”的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，作業(yè)中，我主要設(shè)置了兩種題型：（1）基礎(chǔ)：完成課后練習(xí)P28第3、4題（鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)）；（2）思考：利用本節(jié)課的研究方法思考角α與角α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系（為下一節(jié)的教學(xué)做準(zhǔn)備）四、教學(xué)預(yù)評(píng)價(jià)對(duì)于本節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，我個(gè)人持有這么一個(gè)看法：成功之處:（1）問題的設(shè)計(jì)建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點(diǎn)。（2）教學(xué)中圍繞“