北京市第一○一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題

北京一零一中2025屆高三數(shù)學(xué)統(tǒng)考一一、選擇題共10小題.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合則（）A. B. C. D.2若，且，則（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動(dòng)到分鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是A. B. C. D.4.如圖所示，1，2，3表示三個(gè)開關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們每個(gè)正常工作的概率都是0.9，那么此系統(tǒng)的可靠性是（）A.0.999 B.0.981 C.0.980 D.0.7295.若函數(shù)y＝(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0，1]，則loga＋loga＝()A.1 B.2 C.3 D.46.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，若至少存在一組使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設(shè)是定義在上的周期為的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為（）A. B. C. D.8.2022年北京冬奧會(huì)拉開帷幕，動(dòng)作觀賞性強(qiáng)?視覺沖擊力大的自由式滑雪大跳臺(tái)是目前“冬奧大家族”中最年輕的項(xiàng)目.首鋼滑雪大跳臺(tái)實(shí)現(xiàn)了競賽場館與工業(yè)遺產(chǎn)再利用?城市更新的完整結(jié)合，見證了中外運(yùn)動(dòng)員在大跳臺(tái)“沖天一跳”的精彩表現(xiàn)和北京這座世界上獨(dú)一無二“雙奧之城”的無上榮光.如圖為大跳臺(tái)示意圖，為測量大跳臺(tái)最高處點(diǎn)的高度，小王在場館內(nèi)的兩點(diǎn)測得的仰角分別為（單位：），且，則大跳臺(tái)最高高度（）A. B. C. D.9.若函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知,,若存在,使得,則稱函數(shù)與互為“度零點(diǎn)函數(shù)”.若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.二、填空題共5小題.11.已知復(fù)數(shù)，則______．12.已知二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則實(shí)數(shù)的值為__________.13.設(shè)D為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積比為__________.14.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，能說明“若為遞增數(shù)列，則”為假命題的一組和公比的值為_______，_______．15.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則在下列四個(gè)結(jié)論中，①；②是遞增數(shù)列；③；④.其中所有正確結(jié)論序號(hào)是______.三、解答題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.已知{an}是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列{bn}滿足，，且是等比數(shù)列（1）求數(shù)列{an}（2）求數(shù)列{bn}前項(xiàng)和17.已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，使存在，并完成下列兩個(gè)問題．（1）求值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間上最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．條件①：對(duì)任意的，都有成立；條件②：；條件③：．18.在中，，.求：（1）的值；（2）和面積的值．19.某科目進(jìn)行考試時(shí)，從計(jì)算機(jī)題庫中隨機(jī)生成一份難度相當(dāng)?shù)脑嚲?規(guī)定每位同學(xué)有三次考試機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，該科目成績合格，無需再次參加考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完三次機(jī)會(huì).現(xiàn)從2022年和2023年這兩年的第一次、第二次、第三次參加考試的考生中，分別隨機(jī)抽取100位考生，獲得數(shù)據(jù)如下表：2022年2023年通過未通過通過未通過第一次60人40人50人50人第二次70人30人60人40人第三次80人20人人人假設(shè)每次考試是否通過相互獨(dú)立.（1）從2022年和2023年第一次參加考試的考生中各隨機(jī)抽取一位考生，估計(jì)這兩位考生都通過考試的概率；（2）小明在2022年參加考試，估計(jì)他不超過兩次考試該科目成績合格的概率；（3）若2023年考生成績合格的概率不低于2022年考生成績合格的概率，則的最小值為下列數(shù)值中的哪一個(gè)？（直接寫出結(jié)果）的值83889320.設(shè)函數(shù)，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a的值；（2）求證：方程僅有一個(gè)實(shí)根；（3）對(duì)任意，有，求正數(shù)k的取值范圍.21.定