新教材人教A數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件1.2集合間的基本關(guān)系

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn圖表示集合的方法，理解兩集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|1．Venn圖(1)定義：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上______曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法．(2)適用范圍：元素個(gè)數(shù)較少的集合．(3)使用方法：把元素寫(xiě)在封閉曲線的內(nèi)部．封閉

子集的相關(guān)概念2．子集、真子集、集合相等的概念(1)子集的概念任意一個(gè)

包含于

包含

?

(2)集合相等如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B．此時(shí)，集合A是集合B的子集(A?B)，且集合B是集合A的子集(B?A)，也就是說(shuō)，若A?B，且B?A，則A＝B．(3)真子集的概念x∈B，且x?A

(4)空集定義：不含任何元素的集合叫做空集．用符號(hào)表示為：?.規(guī)定：空集是任何集合的子集．【解析】(1)由Venn圖易得答案．(2)①“?”表示集合與集合之間的關(guān)系，而不是元素和集合之間的關(guān)系．②空集只有子集，沒(méi)有真子集．③?是不含任何元素的集合，而{?}集合中含有一個(gè)元素?.?

集合間關(guān)系的性質(zhì)【預(yù)習(xí)自測(cè)】設(shè)集合M＝{菱形}，N＝{平行四邊形}，P＝{四邊形}，Q＝{正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為 (

)A．P?N?M?Q

B．Q?M?N?PC．P?M?N?Q

D．Q?N?M?P【答案】B【解析】正方形都是菱形，菱形都是平行四邊形，平行四邊形都是四邊形．故選B．|課堂互動(dòng)|

指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．題型1集合關(guān)系的判斷判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法：一一列舉觀察．(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系．(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖．【答案】(1)D

(2)C【解析】(1)因?yàn)锳＝{－2,3}，B＝{3}，所以B

A．(2)在數(shù)軸上分別畫(huà)出集合A，B，如圖所示，由數(shù)軸知B

A．題型2子集、真子集個(gè)數(shù)問(wèn)題【解析】集合{a，b，c}的子集有：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7個(gè)．(2)解：由題意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三個(gè)元素的集合，因此所有滿足題意的集合P為：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}．1．假設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，則有：(1)A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè)；(2)A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)；(3)A的真子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)；(4)A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n－2個(gè)(n∈N*)．2．求給定集合的子集的兩個(gè)注意點(diǎn)：(1)按子集中元素個(gè)數(shù)的多少，以一定的順序或借助樹(shù)狀圖來(lái)寫(xiě)；(2)在寫(xiě)子集時(shí)要注意不要忘記空集和集合本身．【答案】(1)B

(2)7

已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．

題型3由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)

由集合間的關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題的注意點(diǎn)及常用方法(1)注意點(diǎn)：①不能忽視集合為?的情形；②當(dāng)集合中含有字母參數(shù)時(shí)，一般需要分類討論．(2)常用方法：對(duì)于用不等式給出的集合，已知集合的包含關(guān)系求相關(guān)參數(shù)的范圍(值)時(shí)，常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答．3．(2020年沈陽(yáng)高一期中)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A．m≤2 B．2＜m≤4C．2≤m≤4 D．m≤4【答案】D

若集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1，x∈R}，且N

M，求實(shí)數(shù)m的值．易錯(cuò)警示忽視空集|素養(yǎng)達(dá)成|1．對(duì)子集、真子集有關(guān)概念的理解(體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng))．(1)集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，這是判斷A?B的常用方法．(2)不能簡(jiǎn)單地把“A?B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)槿鬉＝?，則A中不含任何元素；若A＝B，則A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定義中，A，B首先要滿足A?B，其次至少有一個(gè)x∈B，但x?A．2．集合子集的個(gè)數(shù)(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng))．求集合的子集問(wèn)題時(shí)，一般可以按照子集元素個(gè)數(shù)分類，再依次寫(xiě)出符合要求的子集．集合的子集、真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為：含n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n－1個(gè)真子集，有2n－2個(gè)非空真子集．3．涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系問(wèn)題，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．1．(題型2)集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有

(

)A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4個(gè)．故選B．2．(題型1)(2021年漳州高一期末)設(shè)集合A＝{1,5}，集合B＝{x|x<2或x>3}，則A與B的關(guān)系為

(

)A．A∈B B．B∈A

C．A?B D．B?A【答案】C【解析】∵1<2，∴1∈B．又∵5>3，∴5∈B．∴A?B．3．(題型1)(多選)下列四個(gè)關(guān)系中錯(cuò)誤的是 (

)A．1?{1,2,3} B．{1}∈{1,2,3}C．{1,2,3}?{1,2,3} D．??{1}【答案】AB【解析】A應(yīng)該為1∈{1,2,3}；B應(yīng)該為{1}?{1,2,3}；C中{1,2,3}?{1,2,3}，正確；D中??{1}，正確．故選AB．4．(題型3)(2021年貴州適應(yīng)性考試)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】{a|a≥1}5．(題型3)已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2，4a－3，3a－1}，若M＝N，求實(shí)數(shù)a的值．解：因?yàn)镸＝N，則(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1