2024北京北師大二附中高三（上）開學考數(shù)學

3．已知f則函數(shù)在x=1處的切線方程是()33D．a5．的展開式中x4的系數(shù)為()8．若函數(shù)y=sinτx?在[0,m]上單調遞增，則m的最大值為()nnSn13．在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點P在AB邊上，則向量CP在向量CB上的投影向量的長度(x)為奇函數(shù)，則a=；若f(x)是R上的增函數(shù)，②若f(x)恰有2個零點，則a的取值范圍是.（1）求證：PE丄AB；17．在△ABC中，bsinA=acosB.（2）再從下列三個條件中，選擇兩個作為已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面積.答計分.假設該地區(qū)2021屆大學畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨立.（2）從該地區(qū)2021屆大學畢業(yè)生中隨機選取3人，記隨機變量X為這3數(shù)，以樣本的頻率估計概率，求X的分布列和數(shù)學期望E(X)；（3）該公司在半年后對樣本中的畢業(yè)生進行再調查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的a(0<a<98)人選擇了上表中其他的畢業(yè)去向．記半年后表中五種畢業(yè)去向對應人數(shù)的方差（2）若f(x)在區(qū)間(0,e]存在極小值，求a的取值范圍.20．已知橢圓C：經(jīng)過A兩點．點O為坐標原點，且△AOB的面積為．過點P(0,1)且斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C有兩個不同的交點M、N，且直線AM、AN分別與y軸交于點S、T.（3）設PS=λPO，PT=μPO，求λ+μ的取值范圍.明理由.(Ⅲ)當n=1000時，若集合S具有性質P，求集合S中元素個數(shù)的最大值.【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B.2.【答案】B【分析】利用復數(shù)的乘法化簡復數(shù)z，利用復數(shù)的幾何意義可得出結論.3.【答案】C【分析】求導，即得斜率，然后表示出直線方程即可.因為f4.【答案】C【分析】根據(jù)作差法判斷C；結合不等式的基本性質舉例33r2點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎題.【分析】分別從充分性和必要性入手進行分析即可得解.qnnqn,無法判斷其正負，顯然數(shù)列{Sn}為不一定是遞增【點睛】方法點睛：證明或判斷充分性和必要性的常用方法：①定義法，②等價法，③集合包含關系法.【分析】把第2球投進的事件分拆成兩個互斥事件的和，分別算出這兩個互斥事件的概率即可得解.【詳解】第2球投進的事件M是第一球投進【分析】由函數(shù)直接可得單調遞增區(qū)間，進而可得參數(shù)取值范圍.又函數(shù)在[0,m]，9.【答案】C【分析】由直線L過定點M(0,m)，結合圓的對稱性以及勾股定理得出m的取值.【詳解】直線L：y=kx+m恒過點M(0,m)，由于直線被圓C所截的弦長的最小值為2，即當直線L與【分析】結合數(shù)列遞推式研究數(shù)列的單調性，逐項判斷即可.對于②,不妨設數(shù)列{an}可能為常數(shù)列，則an=an+1，n2nnn22n【點睛】關鍵點睛：數(shù)列與不等式以及數(shù)列與單調性等問題，常利用作差法，需要熟練應用不等式知識解決數(shù)列中的相關問題.11.【答案】2【分析】根據(jù)題意可得從而可求出a的值.【分析】2【分析】根據(jù)投影向量的概念，可求得向量CP在向量CB上的投影向量的長度；建立平面直角坐標系，利用數(shù)量積的坐標運算，表示出CP.PD，利用二次函數(shù)的性質求得答案. 即向量CP在向量CB上的投影向量的長度是；設P(x,0),(0≤x≤2)，則A(0,0),B(2,0),C(2,),D(0,)2【分析】首先由奇函數(shù)的定義得到關于a的恒等式，據(jù)此可得a的值，然后利用導函數(shù)的解析式可得a的取值范圍.即實數(shù)a的取值范圍是(?∞,0]取值范圍.當a=0時，f令f(x)=0，可得a當a=0時，函數(shù)f(x)有兩個零點?1,1，當a≥2時，函數(shù)f(x)有兩個零點? 利用向量的夾角公式，即可求得答案.所以PE丄AD，所以EF丄AD,分別以E為坐標原點，EA，EF，EP為x軸， 設平面PAC與平面ABCD夾角大小為θ,可知θ為銳角， 若選①②,根據(jù)cosA=?求出A，由正弦定理求出a，再利用兩角和的正弦公式求出sinC，由三角形面積公式，即可求得答案；若選①③,根據(jù)cosA=法同選①②;若選②③,根據(jù)條件可求出A的值不唯一，即可判斷不合題意.在ABC中，bsinA=acosB，由正弦定理得sinBsinA=sinAco:sinA≠0，則sinB=cosB,:tanB=1，:A=2ττ(2ττ)32126?22ττ(2ττ)32126?2:A=,:A=或，此時有兩解，不唯一，不合題意.假設該地區(qū)2021屆大學畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨立.（2）從該地區(qū)2021屆大學畢業(yè)生中隨機選取3人，記隨數(shù)．以樣本的頻率估計概率，求X的分布列和數(shù)學期望E(X)；（3）該公司在半年后對樣本中的畢業(yè)生進行再調查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的a時，s2最小結論不要求證明）35由題意得，該校2021屆大學畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的3(1)3(1)013(1)3(1)01所以X的分布列為X0123P 48 1（2）若f(x)在區(qū)間（0，e]存在極小值，求a的取值范圍.（2）求導f,(x)=|(x+lnx?a,ex，令g(x)=xxxx1g,(x)-0+g(x)↘↗所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，e]上是增函數(shù)，無極值，不符合要求，x（1，x0）x0（x0，e）g(x)(f,(x))-0+f(x)↘↗所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，e）上存在極小值f(x0)，符合要求，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，e）上無極值.易知，x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）上的極大值點.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，e）上有極大值，無極小值，不符合要求x（1，x0）x0（x0，e）g(x)(f,(x))-0+f(x)↘↗所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，e）上存在極小值.【點睛】方法點睛：本題第二問f(x)在區(qū)間（0，e]是否存在極小值，轉化為f,(x)=0有不等零點且左負右正求解.20.已知橢圓C：經(jīng)過A1,0，B兩點.O為坐標原點，且:AOB的面積為.過點P(0,1)且斜率為k（k>0）的直線l與橢圓C有兩個不同的交點M，N，且直線AM，AN分別與y軸交于點S，T.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)求直線l的斜率k的取值范圍；(Ⅲ)設PS=λPO，PT=μPO，求λ+μ的取值范圍.,,2)【分析】(Ⅰ)把點A坐標代入橢圓的方程得a=1.由AOB的面積為可知解得b，進(Ⅱ)設直線l的方程為y=kx+1，M(x1,y1)，N(x2,y2).聯(lián)立直線l與橢圓C的方程可得關于x的一(Ⅲ)因為A1,0，P(0,1)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，寫出直線AM的方程，令x=0，解得.點S的坐標為同理可得：點T的坐標為用坐標表示PS，PT，PQ，代入PS=λPO得λ=+1.同理μ=+1.由得xx2x2(Ⅱ)設直線l的方程為y=kx+1，M(x1,y1)，N(x2,y2).(Ⅲ)因為A1,0，P(0,1)，M(x1,y1)，N(x2,y2).所以直線AM的方程是(?y1)所以點S的坐標為|0,(?y1)(x1?1,一(?y)(?y)一一(?y)(?y)一(x1?1,(x2?1,由PS=λPO，PT=μPO，2x22(22以λ+μ的范圍是以λ+μ的范圍是2,2.【點睛】涉及橢圓的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數(shù)的關系采用“設而不求”“整體帶入”等解法.SS中有t（t≥)個元素b1,b2,,bt不超過1000，從而可得不