2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點沖刺復(fù)習(xí)幾何法求線面角二面角與距離_第1頁
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2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點沖刺復(fù)習(xí)

幾何法求線面角、二面角與距離【考情分析】利用幾何法求線面角、二面角與距離是高考命題的熱點之一，常以客觀題的形式出現(xiàn)．問題思考·夯實技能【問題1】請你在圖中作出直線l與平面α所成的角，并指出它的范圍．

【問題2】請你在圖中作出平面α與平面β所成的角，并指出它的范圍．提示：在平面α與平面β的交線l上任取一點O，作OA⊥l(OA?α)，OB⊥l(OB?β)，則∠AOB為二面角α-l-β的平面角，其范圍為[0，π].

答案：C

題后師說幾何法求線面角的一般步驟一作(找)角，二證明，三計算，其中作(找)角是關(guān)鍵，先找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線，找垂足，然后把線面角轉(zhuǎn)化到三角形中求解．

答案：B

答案：C

題后師說作二面角的平面角的方法作二面角的平面角可以用定義法，也可以用垂面法，即在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．

答案：D

答案：A解析：由題意，∵四邊形ABCD為正方形，∴CD⊥AD，CD＝AD.又∵PD⊥AD，PD?平面PAD，CD?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴∠PDC就是二面角P-AD-C的平面角，∴∠PDC＝60°，又∵CD＝AD＝2＝PD，∴△PCD是等邊三角形，取CD中點E，連接PE、BE如圖，則PE⊥CD，

答案：B

答案：D解析：∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1的長度為點B到平面A1B1C1D1的距離，故點B到上底面A1B1C1D1的距離為3.故選D.

答案：C

3．(多選)[2022·新高考Ⅰ卷]已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則(

)A．直線BC1與DA1所成的角為90°B．直線BC1與CA1所成的角為90°C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°答案：ABD

如圖(3)，連接A1C1，交B1D1于點O，連接BO，A1B.易證A1C1⊥平面BDD1B1，所以∠C1BO為直線C1B與平面BDD1B1所成的角，∠C1BO＝30°，所以C錯誤．如圖(4)，因為C1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC為直線BC1與平面ABCD所成的角，且∠C1BC＝45°，所以D正確．故選ABD.4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，

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