初中數(shù)學(xué)人教版八下20.1.1平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)教案

初中數(shù)學(xué)人教版八下20.1.1平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教版八年級(jí)下冊(cè)第20章第1節(jié)“平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)”。教學(xué)內(nèi)容涉及平均數(shù)的定義、計(jì)算方法及其應(yīng)用，以及加權(quán)平均數(shù)的概念、計(jì)算規(guī)則。這一節(jié)的內(nèi)容與學(xué)生在七年級(jí)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單平均數(shù)知識(shí)緊密相連，特別是在數(shù)據(jù)處理和分析方面的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生已經(jīng)掌握了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，并理解了平均數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的作用。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索加權(quán)平均數(shù)的概念，讓學(xué)生理解在不同情況下數(shù)據(jù)權(quán)重的意義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生能夠?qū)⑿屡f知識(shí)有機(jī)結(jié)合，深化對(duì)平均數(shù)概念的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：數(shù)據(jù)分析觀念，通過(guò)探討平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，使學(xué)生能夠理解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，并能解釋數(shù)據(jù)背后的實(shí)際意義；邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生從已知的平均數(shù)知識(shí)出發(fā)，推導(dǎo)出加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，并運(yùn)用邏輯推理解決相關(guān)問題；數(shù)學(xué)建模能力，鼓勵(lì)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中的情境抽象成數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和決策。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的綜合素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-平均數(shù)的定義及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-加權(quán)平均數(shù)的概念、計(jì)算公式及其適用情境。

-通過(guò)實(shí)例理解權(quán)重的含義及其對(duì)平均數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響。

教學(xué)過(guò)程中，需強(qiáng)調(diào)平均數(shù)反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的作用，以及加權(quán)平均數(shù)在處理不同重要性數(shù)據(jù)時(shí)的必要性。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解并區(qū)分簡(jiǎn)單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的適用場(chǎng)景。

-掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，特別是權(quán)重的確定和運(yùn)用。

-將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行有效分析。

針對(duì)難點(diǎn)，教師應(yīng)通過(guò)具體案例和圖示，幫助學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)背后的數(shù)學(xué)思想，以及如何在實(shí)際問題中正確應(yīng)用。例如，通過(guò)分析學(xué)生成績(jī)、商品價(jià)格等不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受權(quán)重對(duì)平均數(shù)結(jié)果的影響，進(jìn)而突破理解難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.選擇教學(xué)方法：

-采用講授法，明確平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算方法，為學(xué)生奠定理論基礎(chǔ)。

-引入小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生就實(shí)際案例發(fā)表見解，共同探討加權(quán)平均數(shù)在不同情境下的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)：

-通過(guò)角色扮演，讓學(xué)生模擬現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的場(chǎng)景，提高問題解決能力。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中體會(huì)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。

3.確定教學(xué)媒體使用：

-使用多媒體課件，展示平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算過(guò)程，幫助學(xué)生形象理解。

-利用實(shí)物教具，如成績(jī)單、商品價(jià)目表等，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)平均數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問：“你們知道平均數(shù)是什么嗎？它在我們的生活有什么作用？”

展示一些關(guān)于平均數(shù)的圖片或數(shù)據(jù)圖表，讓學(xué)生初步感受平均數(shù)在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹平均數(shù)的基本概念及其在數(shù)據(jù)分析中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.平均數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解平均數(shù)的基本概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。

過(guò)程：

講解平均數(shù)的定義，包括其計(jì)算公式和在實(shí)際問題中的應(yīng)用場(chǎng)景。

詳細(xì)介紹平均數(shù)的計(jì)算步驟，使用圖表或示例幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例（如計(jì)算班級(jí)學(xué)生平均身高），讓學(xué)生更好地理解平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

3.平均數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解平均數(shù)的特性和在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的平均數(shù)案例進(jìn)行分析，如商品價(jià)格、學(xué)生成績(jī)等。

介紹每個(gè)案例的背景、數(shù)據(jù)特點(diǎn)和應(yīng)用平均數(shù)的意義，讓學(xué)生全面了解平均數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活和學(xué)習(xí)的影響，以及如何運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論平均數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問題中的優(yōu)勢(shì)與局限性，并提出改進(jìn)意見。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與平均數(shù)相關(guān)的問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平均數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平均數(shù)的定義、計(jì)算方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用平均數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于平均數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果，并鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握了平均數(shù)的定義、計(jì)算方法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-理解了加權(quán)平均數(shù)的概念、計(jì)算步驟，能夠根據(jù)不同情境選擇合適的平均數(shù)計(jì)算方法。

-學(xué)會(huì)了利用平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析，提高了解決實(shí)際問題的能力。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)案例分析和小組討論，培養(yǎng)了學(xué)生合作交流、共同解決問題的能力。

-在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生鍛煉了表達(dá)能力，加深了對(duì)平均數(shù)知識(shí)的理解。

-學(xué)生在實(shí)際操作中，掌握了將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用平均數(shù)進(jìn)行有效分析的方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到平均數(shù)在生活和學(xué)習(xí)中的重要性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

-通過(guò)對(duì)平均數(shù)的探討，學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的價(jià)值。

-學(xué)生在討論和解決問題過(guò)程中，培養(yǎng)了勇于探索、積極創(chuàng)新的精神。

4.應(yīng)用與實(shí)踐：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)平均數(shù)知識(shí)應(yīng)用到其他學(xué)科，如物理、化學(xué)等，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。

-學(xué)生在生活中能夠運(yùn)用平均數(shù)對(duì)購(gòu)物、評(píng)分等實(shí)際問題進(jìn)行合理評(píng)估和決策。

-學(xué)生在課后作業(yè)中，通過(guò)撰寫關(guān)于平均數(shù)的短文或報(bào)告，鞏固了所學(xué)知識(shí)，提高了寫作能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義、計(jì)算方法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過(guò)案例分析和小組討論，我們深入了解了平均數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)方面的作用，以及加權(quán)平均數(shù)在處理不同權(quán)重?cái)?shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)。以下是本節(jié)課的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

-平均數(shù)的概念及其計(jì)算公式。

-加權(quán)平均數(shù)的含義、計(jì)算步驟及應(yīng)用場(chǎng)景。

-平均數(shù)在實(shí)際問題中的統(tǒng)計(jì)分析作用。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用平均數(shù)進(jìn)行問題解決和決策。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，設(shè)計(jì)了以下當(dāng)堂檢測(cè)題目：

（1）填空題：

1）平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)值的__________。

2）加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式為：__________。

（2）選擇題：

以下關(guān)于平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的說(shuō)法，正確的是：

A.平均數(shù)適用于所有類型的數(shù)據(jù)分析。

B.加權(quán)平均數(shù)在計(jì)算過(guò)程中，各數(shù)據(jù)的權(quán)重相同。

C.平均數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

D.加權(quán)平均數(shù)適用于處理具有不同重要性數(shù)據(jù)的問題。

（3）解答題：

1）請(qǐng)舉例說(shuō)明平均數(shù)在生活中的應(yīng)用。

2）某商店對(duì)一批商品進(jìn)行打折促銷，原價(jià)分別為100元、200元和300元，折扣分別為9折、8折和7折。請(qǐng)計(jì)算這批商品打折后的平均售價(jià)。

通過(guò)以上當(dāng)堂檢測(cè)，教師可以了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)相關(guān)題目，加深對(duì)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的理解。典型例題講解1.例題一：

題目：某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三門課的考試，平均分分別為85分、90分和95分。請(qǐng)問該班學(xué)生這三門課的平均分是多少？

解答：該班學(xué)生這三門課的平均分為（85+90+95）÷3=90分。

2.例題二：

題目：某商品的原價(jià)為100元，先后兩次打折，第一次打9折，第二次打8折。請(qǐng)問該商品的最終售價(jià)是多少？

解答：該商品的最終售價(jià)為100×0.9×0.8=72元。

3.例題三：

題目：某公司員工工資分別為3000元、4000元、5000元和6000元，其中3000元和4000元的員工各2人，5000元和6000元的員工各1人。請(qǐng)問該公司員工的平均工資是多少？

解答：該公司員工的平均工資為（3000×2+4000×2+5000+6000）÷6=4500元。

4.例題四：

題目：某學(xué)生在四次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)分別為70分、80分、90分和85分，這四次考試的成績(jī)權(quán)重分別為1、2、3和4。請(qǐng)問該學(xué)生的加權(quán)平均分是多少？

解答：該學(xué)生的加權(quán)平均分為（70×1+80×2+90×3+85×4）÷(1+2+3+4)=82.5分。

5.例題五：

題目：某班級(jí)有5名學(xué)生，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別為85分、90分、80分、88分和95分。如果這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的滿分為100分，請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)和加權(quán)平均成績(jī)（假設(shè)每個(gè)學(xué)生的權(quán)重相同）。

解答：該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?5+90+80+88+95）÷5=87分。

加權(quán)平均成績(jī)?yōu)椋?5+90+80+88+95）÷5=87分（因?yàn)闄?quán)重相同，所以加權(quán)平均成績(jī)與平均成績(jī)相同）。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-平均數(shù)的定義及其計(jì)算公式。

-加權(quán)平均數(shù)的概念、計(jì)算步驟及其應(yīng)用場(chǎng)景。

-平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)在實(shí)際問題中的統(tǒng)計(jì)分析作用。

②關(guān)鍵詞：

-平均數(shù)

-加權(quán)平均數(shù)

-數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)

-權(quán)重

-統(tǒng)計(jì)分析

③板書設(shè)計(jì)：

-一、平均數(shù)

1.定義：一組數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

2.計(jì)算公式：總和÷數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

3.應(yīng)用：描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)

-二、加權(quán)平均數(shù)

1.概念：考慮數(shù)據(jù)不同重要性的平均數(shù)

2.計(jì)算步驟：每個(gè)數(shù)據(jù)乘以其權(quán)重后求和，再除以所有權(quán)重的總和

3.應(yīng)用場(chǎng)景：處理具有不同權(quán)重?cái)?shù)據(jù)的問題

-三、案例分析

1.生活實(shí)例：商品價(jià)格、學(xué)生成績(jī)等

2.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)在分析中的重要性

3.解決實(shí)際問題：選擇合適的平均數(shù)方法反思改進(jìn)措施-創(chuàng)設(shè)生活實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。通過(guò)引入與學(xué)生生活密切相關(guān)的案例，讓學(xué)生更好地理解平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

-設(shè)計(jì)豐富的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。采用小組討論、課堂展示等形式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中積極參與，提高學(xué)習(xí)效果。

2.存在主要問題：

-教學(xué)方法單一，缺乏互動(dòng)。在講解平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)時(shí)，主要以講授為主，缺乏與學(xué)生之間的互動(dòng)，導(dǎo)致部分學(xué)生參與度不高。

-課堂管理有待加強(qiáng)。在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能出現(xiàn)討論不積極