2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（精練）1常見(jiàn)不等式的解法1．（2022·浙江）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．【答案】D【解析】原式化為，即，故不等式的解集為.故選:D2．（2022·新疆喀什·高一期末）不等式的解集是___________.【答案】【解析】∵，∴，即，解得：，即.故答案為：.3．（2022·上海黃浦·模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集為_(kāi)__________.【答案】【解析】，解得，故解集為，故答案為.4．（2022·新疆喀什·高一期末）解下列不等式：(1)；(2)(3)(4)(5)；(6)；(7)；(8)．(9)；(10)．【答案】(1)或(2)(3)或；(4).(5)(6)或(7)(8)（9），，；(10)，，．【解析】(1)因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.(2)因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)相等實(shí)根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.(3)由題意，，所以原不等式的解集為{或}.(4)原不等式可化為，則原不等式的解集為．(5)原不等式即為，解得，故原不等式的解集為；(6)將原不等式變形為，即，解得或，故原不等式的解集為或；(7)將原不等式變形為，解得，故原不等式的解集為；(8)對(duì)于不等式，，故原不等式的解集為.(9)不等式化為，即，解得，即或，∴原不等式的解集為，，；(10)不等式可化為，即，解得，即或，∴原不等式的解集為，，．2三個(gè)一元二次的關(guān)系1．（2022·山西大附中）若不等式的解集為，則的值分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】由不等式解集可知：和是方程的兩根，且，，解得：，.故選：D.2．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知不等式的解集是，則的值為（

）．A．1 B． C．0 D．【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，所以，故選：C．3．（2022·安徽·高一期中）（多選）若不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．關(guān)于的不等式解集為 D．關(guān)于的不等式解集為【答案】ABD【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，故，此時(shí)，所以A正確,B正確；，解得：或.所以D正確；C錯(cuò)誤.故選：ABD4．（2022·山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是或，則關(guān)于x的不等式的解集是________．【答案】【解析】因?yàn)殛P(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是或，所以，解得，所以不等式為，即，或．故答案為：．5．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集為，則__________．【答案】【解析】由已知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，且，所以，，解得.故答案為：.6．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是________.【答案】【解析】由圖像知：1和2是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的兩個(gè)根，所以，，所以.不等式(ax+b)(cx-b)<0可化為，即，解得：.所以不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是.故答案為：7．（2022·湖北）若不等式的解集為，則不等式的解集是________．【答案】【解析】的解集為，和是方程的兩根且，，即；則可化為，，解得：或，即不等式的解集為.故答案為：.8．（2021·湖南·懷化五中高一期中）若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.【答案】3【解析】由題可知，－7和－1是二次方程的兩個(gè)根，故.經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意故答案為：3.9．（2022·四川?。┮阎坏仁降慕饧癁椋瑒t___________.【答案】【解析】由題意不等式的解集是，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程的兩個(gè)根，，，．．故答案為：．3一元二次根的相關(guān)問(wèn)題1．（2021·上?！とA師大二附中高一期中）已知實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a、b、、從小到大的排列是(

)A． B．C． D．【答案】A【解析】由題可得：，.由，，設(shè)，則.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故選：A.2．（2022·北京）設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根分別為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，故，.故選：D.3．（2022·浙江浙江·高一期中）（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】，即的解集為，可知，且，故A，D正確，，故C錯(cuò)誤，由對(duì)稱(chēng)性可知，，故B正確，故選：ABD4．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）一元二次方程有正數(shù)根的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】設(shè)，則二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為．當(dāng)時(shí)，方程即，求得，滿(mǎn)足方程有正根，但由方程有正數(shù)根，可得，即，故是方程有正數(shù)根的充分不必要條件，故A滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，方程即，求得，不滿(mǎn)足方程有正實(shí)數(shù)根，故不是方程有正數(shù)根的充分條件，故排除B．當(dāng)時(shí)，方程即，求得，滿(mǎn)足方程有正根，但由方程有正數(shù)根，可得，即，故方程有正數(shù)根的充分不必要條件，故C滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，方程即，求得，或，滿(mǎn)足方程有正根，但由方程有正數(shù)根，可得，即，故方程有正數(shù)根的充分不必要條件，故D滿(mǎn)足條件，故選：ACD．5．（2022·湖南）（多選）已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是（

）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}【答案】BCD【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，A錯(cuò)誤；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是，解得，B正確；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，C正確；方程x2＋(m－3)x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，，故必要條件是m∈{m|m>1}，故D正確.故選：BCD.6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集是，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由關(guān)于x的不等式的解集是，所以是一元二次方程的兩根；所以，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B正確；所以，選項(xiàng)D正確．由，可得：是錯(cuò)誤的，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：ABD．7．（2022上海市）方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______【答案】【解析】的兩個(gè)根都大于，解得可求得實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：8．（2022·廣西·昭平中學(xué)高一階段練習(xí)）若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】因?yàn)榧现兄挥幸粋€(gè)元素，所以方程只有一個(gè)正根，或一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根一個(gè)零根，所以或或，解得或所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：9．（2022·北京師大附中高一期中）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于1，另一個(gè)實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】（，＋∞）【解析】設(shè)，由題意，解得，故答案為：．10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，方程即，無(wú)解，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，，解得，綜上所述，的取值范圍是，故答案為：.4解含參的一元二次不等式1.（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)高一期中）（多選）已知關(guān)于的一元二次不等式，其中，則該不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】不等式變形為，又，所以，時(shí)，不等式解集為空集；，，時(shí)，，因此解集可能為ABD．故選：ABD．2．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）已知不等式的解集中恰有五個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，顯然，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，其中解集中必有元素，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，可得，此時(shí)解集為空集，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，其中解集中必有元素，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，可得，此時(shí)解集為空集，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集，五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集，故答案為：.3．（2022·甘肅省武威第一中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）解關(guān)于x的不等式：.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】即，則對(duì)應(yīng)方程的根為，①當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，②當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，③當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.4．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）解關(guān)于x的不等式【答案】答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】解：關(guān)于x的不等式可化為（1）當(dāng)時(shí)，，解得．（2）當(dāng)，所以所以方程的兩根為-1和，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或}，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為．當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或}，．（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榉匠痰膬筛鶠椤?和，又因?yàn)?，所以．即不等式的解集是，綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或}，5．（2022·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）解下列關(guān)于x的不等式(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析【解析】(1)因?yàn)?，即，所以，解得∴原不等式的解集?(2)因?yàn)?，若，即，解得或，?dāng)時(shí)，原不等式即為，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式即為，所以原不等式的解集為；當(dāng)，即，解得時(shí)，所以原不等式的解集為；當(dāng)，即，解得或時(shí)，方程有兩不相等實(shí)數(shù)根、，由，解得或，所以原不等式的解集為；(3)因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．5一元二次（恒）成立1．（2022·陜西）已知二次函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意恒成立，且，所以，解得，即；故選：C2.（2022·吉林·梅河口市第五中學(xué)高二期中）若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題可得對(duì)于恒成立，即解得:.故選：B.3．（2021·福建省德化第一中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式對(duì)一切都成立，則a的最小值為（

）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】記，要使不等式對(duì)一切都成立，則：或或解得或或，即.故選：D4．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值恒大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.【答案】【解析】①當(dāng)時(shí)，或.若，則函數(shù)化為，其對(duì)任意實(shí)數(shù)不可能恒大于；若，則恒成立；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．（2022·廣東·梅州市）若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為，滿(mǎn)足題意；當(dāng)，需滿(mǎn)足，解得，綜上可得，的取值范圍為，故答案為：.6．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，解得綜上可得，a的取值范圍為，故答案為：7．（2022·四川·雅安中學(xué)高二階段練習(xí)（文））命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立.若命題p為真，求a的范圍___________________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，是二次函數(shù)，此時(shí)，等價(jià)于，計(jì)算得，綜上，故答案為：8．（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，進(jìn)一步等價(jià)于，等價(jià)于，設(shè)，，由勾函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：．9．（2022·浙江衢州·高一期中）已知函數(shù)對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍___________.【答案】【解析】由題意，函數(shù)對(duì)一切恒成立，即不等式對(duì)一切恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，即實(shí)數(shù)m的取值范圍.故答案為：.10．（2022·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，(1)若關(guān)于x的不等式的解集為或，求的值.(2)若關(guān)于x的不等式解集中恰好有3個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或(3)【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)，a，，又的解集為或，所以2，4方程的兩根，由，解得(2)由得，令，則，知，故解集中的3個(gè)整數(shù)只能是3，4，5或，0，1；若解集中的3個(gè)整數(shù)是3，4，5，則，得；解集中的3個(gè)整數(shù)是，0，1；則，得；綜上，由知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或．(3)因?yàn)楹瘮?shù)，a，，由在上恒成立，知在上恒成立，化簡(jiǎn)得，設(shè)，設(shè)，因?yàn)樵谠谏蠁握{(diào)遞增，即，所以．11（2022·河南·原陽(yáng)一中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為；(2)；(3).【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)，所以，即為，所以，

當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，

綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為(2)因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以對(duì)任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以對(duì)任意的時(shí)，恒成立，