第五章-水汽通量-水汽通量散度和理論降水量的計算-天氣學診斷分析課件

第五章水汽通量，水汽通量散度和理論降水量的計算（參考：朱乾根等“天氣學原理和方法”書§11.4）§5.1水汽通量的計算水汽通量的定義是：在單位時間內(nèi)，流經(jīng)與水平風向成垂直的單位面積（水平距離

L=1厘米，垂直距離p=1百帕）的水汽量(克)。它表示水平的水汽通量強度。在強降水發(fā)生之前，通常在其上風方(上游方向)都存在有較強的水汽通量帶，為暴雨區(qū)輸送大量的水汽。它的計算公式為

(5.1.1)式中g為重力加速度，q為比濕，為向量風速，水汽通量是一個向量，風向就是它的方向。它的單位是：克/（秒厘米百帕）。（注意:1百帕=

(5,2,1)式在i,j網(wǎng)格中，格距為d的差分式是

(5,2,2)具體計算時，總是先計算水汽通量的分量后，再按(5,2,2)式計算水汽通量散度。如果作為輸出量，計算中d可取百公里(米)為單位，水汽通量取克/（秒厘米百帕）為單位，再對計算值乘1000后，水汽通量散度值的輸出單位就為克/秒百帕，并可取小數(shù)一位。這樣可做到有2到3位的有效數(shù)輸出。

§5.3理論降水量強度的計算（參考：朱乾根等“天氣學原理和方法”書，以下簡稱天氣學書，§7.1，326頁）理論上研究了多種方法，用于計算缺少氣象觀測資料的某一地區(qū)平均降水量強度（如水利部門修建水壩需要這樣數(shù)據(jù)）。一、降水率（降水強度）的計算單位時間內(nèi)降落在地面單位面積上的總降水量，稱為降水率或降水強度。是根據(jù)空氣中水汽含量的凝結(jié)率來計算降水率（用符號I表示）。由于比濕q的物理含義是:單位質(zhì)量（克或千克）濕空氣中含有多少（克）水汽質(zhì)量。所以單位時間內(nèi)，單位質(zhì)量濕空氣中水汽的凝結(jié)量c為而單位時間內(nèi)，單位體積濕空氣的水汽凝結(jié)量(也稱為凝結(jié)率)為

式中ρ為空氣密度。

考慮一底面積為單位面積，厚度為dz的氣柱，其水汽凝結(jié)率為假設所凝結(jié)出來的水量，都作為降水在瞬時內(nèi)下降至地面，那么，上式就是這個dz厚度的濕空氣，在單位時間內(nèi)對地面降水量的貢獻。如圖5.3.1所示，從地面到大氣層頂部的氣柱內(nèi)各個dz厚度對地面降水量貢獻的總和稱為降水率（也稱為降水強度）

。降水率用積分式表示，則為（5.3.1）（天氣學書7.3）在上式中必須規(guī)定，而且濕空氣是飽和的，即（飽和比濕），或接近飽和的，否則就可能出現(xiàn)不合理的，負的降水率。

圖5.3.1理論降水量含義示意用靜力學關系代入上式，并，可得：

（5.3.2）（天氣學書7.5）這就是單位時間內(nèi)降水量（即降水強度或降水率）理論公式。如欲計算某一時段內(nèi)的總降水量W，則將上式對時間積分，得：（5.3.3）

(5.3.3)這個公式表示整個大氣柱在內(nèi)，飽和水汽所凝結(jié)出的水作為降水量的計算公式，按厘米、秒、克單位計算，并注意1百帕=

，其單位換算如下：

即上述（5.3.3）公式按厘米、秒、克單位計算后，再乘10后，就得到時段內(nèi)的降水量的毫米單位。上述公式中如何計算？有多種方法，以下介紹兩種方法。

1.用（水汽）凝結(jié)函數(shù)方法為了便于計算降水率，需要將（5.3.2）式進行變換。因為有（5.3.4）（天氣學書7.10)

式中（5.3.5)稱為凝結(jié)函數(shù)，氣象常用表里可以查到F與T及的關系值。凝結(jié)函數(shù)的物理意義是：單位質(zhì)量的飽和濕空氣在上升單位氣壓高度時所能凝結(jié)的水汽量。ω為”p”坐標中空氣垂直速度，ω＜0為上升運動。這樣上述的降水率公式可寫為（5.3.6)式中當，且ω＜0時，δ=1；當，或ω﹥0時，δ=0。這個(5.3.6)公式在假定被積分函數(shù)隨氣壓高度為二次函數(shù)分布的特征條件下，其具體積分運算公式（推導過程參見天氣學書11.152式推導）可以化簡為

（天氣學書11.152）

式中ω的單位為

，F(xiàn)的單位為,I的單位為mm(雨量)/秒，在時段

內(nèi)的總降水量W可寫為（5.3.7）只要知道某一時段內(nèi)的ω及壓溫場，理論上就可以計算出降水強度及時段內(nèi)總降水量。

上面所討論的計算降水強度及總降水量的公式，為我們從理論上如何計算降水強度及總降水量提供了思路，這是它的意義所在。但是，我們也應該注意到理論的假定條件：濕空氣所凝結(jié)出來的水量，都作為降水在瞬時內(nèi)下降至地面，這與實際情況有差別。

2.用水汽收支方法計算

因為所以（5.3.2）式可寫為等號右邊第一項是局地變化率，根據(jù)觀測資料證明降水前后，水汽局地變化這一項是很小的。對降水量的貢獻可忽略不計。最后一項也因為，而不考慮。因此有（天氣學書11.157）

上式中積分用求和代替，并把水汽通量散度用上下層的平均值代替，則有

(5,3,8)按這公式計算出來的是每秒的降水量(即降水率)。實際上，有意義的是計算某一時段t(如t=1小時或t=6小時)的降水量，所以實際計算式是

(5,3,9)實際計算只要積分(求和)到500hPa或400hPa就可以了。再高的高度上水汽含量就很小了，可以忽略對降水量的貢獻。所以t時段的降水量實際計算公式可以是

(5.3.10)（5.3.10）公式的單位，如同（5.3.3）公式的討論，按厘米、秒、克單位計算后，再乘10后，就得到△t時段內(nèi)降水量的毫米單位。

§5.4水汽通量散度和理論降水量強度的計算程序段當已經(jīng)有了風的分量u(i,j,k),v(i,j,k)和比濕q(i,j,k)的值后，下面程序段可以用來對水汽通量散度和理論降水量強度的計算。其中dvq(i,j,k)用于存放水汽通量散度計算值，pr(i,j)用于存放理論降水量強度計算值。

datadp/0.,1.5,1.5,2.0,1.0,1.0,1.0,1.0/

dt=360.do50k=1,kn do50j=2,jn-1

do50i=2,in-1dvq(i,j,k)=(u(i+1,j,k)*q(i+1,j,k)-u(i-1,j,k)*q(i-1,j,+k)+v(i,j+1,k)*q(i,j+1,k)-v(i,j-1,k)*q(i,j-1,k))/g/2/dif(k.ge.2)pr(i,j)=pr(i,j)-(dvq(i,j,k)+dvq(i,j,k-+1))*dp(k)*dt/2.50continue

§5.5可降水量的計算可降水量的定義是：局地整個空氣柱中的水汽如果全部凝結(jié)出來，所可能形成的降水量。也被稱為局地最大可能降水量。它的計算公式是：

(5,5,1)式中P為可降水量,為地面氣壓，q為比濕，g為重力加速度。把大氣分成N層，積分改為求和，計算式為

(5,5,2)式中為q的平均值.由于高層水汽量很小.積分從地面到200百帕或300百帕高度即可.計算時,q取克/克單位,g取米/秒2,p取百帕為單位,則其單位運算為

(5,5,2)式中為q的平均值.由于高層水汽量很小.積分從地面到200百帕或300百帕高度即可.如果以含有水汽的氣柱厚度為1000到200百帕，q的平均值為克/克（這是夏季水汽較大的條件）來估算,g取10米/秒2，則可降水量P值為80毫米.這給了我們了解局地空氣中所含的水汽,對降水量所可能作的最大貢獻有一個量的概念。

實際上，空氣柱中的水汽不可能全部凝結(jié)出來成為降水量。而凝結(jié)出來的水汽有部分成為云滴,飄浮在云中并不降落到地面，只可能有很小一部分成為降水量。這也可以用來理解為什么沒有較強的天氣系統(tǒng)時，降水多為小到中雨。而出現(xiàn)暴雨則一定有較強的外部水汽輸送和水汽輻合作用。

可降水量的計算程序，可在前一節(jié)程序do50循環(huán)中加上下面一個語句：

if(k.ge.2)

pq(i,j)=pq(i,j)+1000.*(q(i,j,k)+q(i,j,k-1))*dp(k)/2.即可。其中pq(i,j)用于存放可降水量，其它項的含義與前一節(jié)相同。

§5.6從降水量反算垂直速度有時為了分析的需要，要求由降水量推算大氣的垂直速度。這里介紹一個簡便的方法。由（5.3.2）式可得（5.6.1）其中I是降水率（強度），ω為p坐標中的大氣垂直速度，為地面飽和比濕，此式可近似為（5.6.2）

（5.6.2）或是

（5.6.3）由（5.6.2）式或（5.6.3）式所表達的物理含義是：降水強度與大氣中平均上升速度成正比，也與空氣中的水汽含量（比濕）成正比?；蚯艺f，大氣中整層平均上升垂直速度與降水率成正比，而與地面飽和比濕成反比。這解釋了夏季強對流天氣中垂直速度很強，其降水強度也很強的事實。

由降水量推算大氣的垂直速度，是設ω隨高度按正弦式分布（5.6.4）如圖5.6.1所示，式中為最大垂直速度，其高度為處,大約在500百帕或5500米高度附近。對（5.6.4）式求p積分有（5.6.5）與（5.6.3）式相聯(lián)系，可得最大垂直速度：（5.6.6）

用觀測到的降水量I和地面比濕值代入（5.6.6）式便可推算出500百帕（5500米高度附近）的最大垂直速度，再代入（5.6.5）式便可推算出整層平均垂直速度。當然，反過來如能已知值，也可以求得降水率I。用（5.6.6）式也可制成查算表11.2，便于應用。

表中I的單位為mm/h;的單位為g/kg;的單位為hPa/s.舉例：若降水率為1mm/h，地面飽和比濕為14g/kg,則=-3.1×hPa/s,相當于4.3cm/s上升速度.

這里順便討論一下w與ω的換算關系。W是“z”坐標系里的垂直速度，單位通常為米/秒（m/s），或厘米/秒(cm/s)，而ω是“P”坐標系里的垂直速度，單位通常為百帕/秒（hPa/s）。兩者有如下關系：（5.6.7）上式等號右邊前兩項之和相對很小，因此有（5.6.8）(5.6.8)式即為w與ω的換算關系式。由(5.6.8)式可見：

1.w與ω符號相反.上升運動時w＞0,而ω＜0;下沉運動時w＜0,而ω＞0;2.w與ω在數(shù)值上是成比例關系,但也與空氣密度ρ有關.相同的ω