黃金卷：2024-2025學年高二上學期入學摸底考試數學試卷-高二上學期開學摸底卷01（考試范圍：滬教版高一下學期全部內容） （含答案及解析）

高二上學期開學摸底卷01重難點檢測卷【考試范圍：滬教版高一下學期全部內容】學校：________姓名：________班級：________考號：________注意事項：本試卷滿分150分，試題共21題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7~12題每題5分)1．（23-24高一下·上海黃浦·期中）若，則.2．（23-24高一下·上海松江·期末）若是方程的解，其中，則．3．（23-24高一下·上海黃浦·期中）在中，已知，則該三角形最小角的余弦值為.4．（24-25高一·上海·隨堂練習）已知為奇函數，且m滿足不等式，則m的值為．5．（23-24高一下·上?！て谀┰谥校绻龡l邊，那么角．（用反三角形式表示角）6．（23-24高一下·上海松江·期末）設函數對任意的實數均滿足，則．7．（24-25高一下·上?！卧獪y試）在△ABC中，，則角B的大小是；若，則△ABC的面積的最大值是.8．（23-24高一下·上海·期末）已知復數的模長都為1，且復數的實部為，則的最大值為．9．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜蛿岛蛷蛿禎M足：，則．10．（23-24高一下·上海·期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若，則.11．（23-24高一下·上海松江·期末）如圖，直徑的半圓，為圓心，點在半圓弧上，，線段上有動點，則的最小值為．12．（23-24高一下·上海靜安·期末）函數的部分圖像的示意圖如圖所示，已知，且，則．二、單選題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13．（23-24高一下·上?！て谥校┮阎堑谌笙藿?，，則的值是（

）A． B．C． D．14．（24-25高一下·上海·單元測試）若，，且點在線段的延長線上，且，則點的坐標為（

）A．； B．； C．； D．.15．（23-24高一下·上?！て谀﹝1,zA．若，則B．C．D．則16．（23-24高一下·上海黃浦·期中）李善蘭是中國近代著名數學家，輔助角公式是他提出來的一種三角公式，其主要作用是將多個三角函數化成單個三角函數.輔助角公式的正弦型為：下列判斷錯誤的是（

）A．當時，輔助角B．當時，輔助角C．當時，輔助角D．當時，輔助角三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分)17．（23-24高一下·上?！て谥校?）化簡（2）已知，求的值18．（23-24高一下·上海松江·期末）在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點．(1)求的值；(2)若，且，求的值．19．（24-25高一下·上?！卧獪y試）如圖，平行四邊形中，已知，，對角線，求對角線的長．

20．（23-24高一下·上海松江·期末）已知為虛數單位，復數．(1)當實數取何值時，是純虛數；(2)當時，復數是關于的方程的一個根，求實數與的值．21．（23-24高一下·上海·期末）已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式與單調增區(qū)間；(2)若將的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位得到的圖象，寫出圖象的對稱中心的坐標，并求當時，的最值.

高二上學期開學摸底卷01重難點檢測卷【考試范圍：滬教版高一下學期全部內容】學校：________姓名：________班級：________考號：________注意事項：本試卷滿分150分，試題共21題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7~12題每題5分)1．（23-24高一下·上海黃浦·期中）若，則.【答案】【分析】由誘導公式及同角三角函數的基本關系化簡即可．【詳解】，故答案為：2．（23-24高一下·上海松江·期末）若是方程的解，其中，則．【答案】/【分析】將代入方程，化簡結合正弦函數的性質即可求解.【詳解】由題意可得：，即，所以或，所以或，，又，則.故答案為：.3．（23-24高一下·上海黃浦·期中）在中，已知，則該三角形最小角的余弦值為.【答案】【分析】根據正弦定理得到三邊之比，再利用余弦定理即可.【詳解】由正弦定理得，不妨設，根據大邊對大角知，該三角形最小角為邊長為2的邊所對的角，則根據余弦定理知該三角形最小角的余弦值為.故答案為：.4．（24-25高一·上?！るS堂練習）已知為奇函數，且m滿足不等式，則m的值為．【答案】或或【分析】利用奇函數性質求出的關系式，再解不等式求出的范圍即可得解.【詳解】函數的定義域為，而該函數為奇函數，則當時，，即，解得，經檢驗當時，函數為奇函數，由，得，因此或或，所以m的值為或或.故答案為：或或5．（23-24高一下·上海·期末）在中，如果三條邊，那么角．（用反三角形式表示角）【答案】．【分析】先設，然后結合余弦定理可求，進而可求．【詳解】解：在中，，設，根據余弦定理得，，故．故答案為：．6．（23-24高一下·上海松江·期末）設函數對任意的實數均滿足，則．【答案】【分析】由輔助角公式先進行化簡，再利用條件可得為偶函數，可求得的值，代入求解即可.【詳解】因為，又因為f(?x)=f(x)，所以函數為偶函數，即，，，所以，.故答案為：.7．（24-25高一下·上?！卧獪y試）在△ABC中，，則角B的大小是；若，則△ABC的面積的最大值是.【答案】/【分析】根據條件，結合余弦定理得，再由基本不等式變形求出的最大值，最后利用三角形面積公式表示出，代入的最大值即可求三角形的面積最大值.【詳解】因為，由余弦定理得，所以.因為，所以，當且僅當時取等號，所以，面積，所以三角形面積的最大值為.故答案為：；8．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜蛿档哪ｉL都為1，且復數的實部為，則的最大值為．【答案】【分析】根據不等式求解.【詳解】因為，，的模長都為1，所以，又的實部為，所以的虛部可能為，所以，所以.所以.故答案為：9．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜蛿岛蛷蛿禎M足：，則．【答案】【分析】設，根據題意結合共軛復數的概念可得和，進而可得，再結合復數的乘法運算求解即可.【詳解】設，則，因為，可得；且，可得，由，可得，由，可得，則，，可得，，所以.故答案為：.10．（23-24高一下·上?！て谀┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若，則.【答案】【分析】根據向量平行四邊形法則及線性運算得，再利用平面向量基本定理建立方程即可求得參數.【詳解】由題意可知，因為點F在BE上，所以，所以，所以λ=12，所以.故答案為：11．（23-24高一下·上海松江·期末）如圖，直徑的半圓，為圓心，點在半圓弧上，，線段上有動點，則的最小值為．【答案】【分析】先分別過作、交于點和，求出，設，接著根據數量積定義以及題中所給條件求得，從而求出即可得解.【詳解】分別過作交于點，作交于點，則，設，則，由題可知即，所以，故的最小值為.故答案為：.12．（23-24高一下·上海靜安·期末）函數的部分圖像的示意圖如圖所示，已知，且，則．【答案】【分析】借助圖象結合三角函數的周期性可計算出函數解析式，再由所給條件可得，代入計算即可得解.【詳解】由圖可得，又，故，，又，故，則有，，即，，又，則，即，由，則，即，故或，，即或，，又，故，則.故答案為：.二、單選題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13．（23-24高一下·上?！て谥校┮阎堑谌笙藿?，，則的值是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由是第三象限角和商數關系結合即可求解.【詳解】因為，所以即，又因為，所以，解得，因為是第三象限角，所以.故選：D.14．（24-25高一下·上?！卧獪y試）若，，且點在線段的延長線上，且，則點的坐標為（

）A．； B．； C．； D．.【答案】D【分析】假設的坐標，進而根據條件進行運算即可求解.【詳解】因為在線段的延長線上，且所以因為，假設可得由此可得，解得所以點故選：D.15．（23-24高一下·上?！て谀﹝1,zA．若，則B．C．D．則【答案】C【分析】舉反例即可判斷A，設，計算出和即可判斷B，設，，分別計算和即可判斷C，虛數不能比較大小，即可判斷D【詳解】對于A，當時，，但，故A錯誤，對于B，設，顯然，，故B錯誤，對于C，設，所以，所以，又所以，故C正確對于D選項，若，則虛數不能比較大小，故D錯誤，故選：C16．（23-24高一下·上海黃浦·期中）李善蘭是中國近代著名數學家，輔助角公式是他提出來的一種三角公式，其主要作用是將多個三角函數化成單個三角函數.輔助角公式的正弦型為：下列判斷錯誤的是（

）A．當時，輔助角B．當時，輔助角C．當時，輔助角D．當時，輔助角【答案】D【分析】根據的正負確定的正負，進而結合確定的范圍，再結合反三角函數的定義即可求解.【詳解】，其中，當時，，則，所以，故A正確；當時，，則，所以，故B正確；當時，，則，所以，故C正確；當時，，則，所以，故D錯誤.故選：D.三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分)17．（23-24高一下·上?！て谥校?）化簡（2）已知，求的值【答案】（1）0；（2）.【分析】（1）根據兩角差的正弦公式和兩角和的余弦公式即可求解.（2）分式分子分母同時除以即弦化切即可計算求解.【詳解】（1）.（2）因為，所以.18．（23-24高一下·上海松江·期末）在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點．(1)求的值；(2)若，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據二倍角的正弦公式即可；（2）求出，再利用兩角差的余弦公式即可.【詳解】（1）因為點為角終邊上一點，則，，則.（2）因為，所以.因為，所以.因為，所以，所以.19．（24-25高一下·上?！卧獪y試）如圖，平行四邊形中，已知，，對角線，求對角線的長．

【答案】【分析】設，，利用求出，再利用計算即得．【詳解】設，，則，，而，所以，所以，又，所以，即．20．（23-24高一下·上海松江·期末）已知為虛數單位，復數．(1)當實數取何值時，是純虛數；(2)當時，復數是關于的方程的一個根，求實數與的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由是純虛數得到實部為，虛部不為，解方程組得到的值；（2）將代入方程，實部和虛部均為，解方程組得到和的值.【詳解】（1）由是純虛數得，解得.所以當時，是純虛數.（2）當時，，因為是關于的方程的一個根，所以，即，整理得，所以，解得.21．（23-24高一下·上?！て谀┮阎瘮档牟糠謭D象如圖所示.(1)求的解析式與單調增區(qū)間；(2)若將的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位得到的圖象，寫出圖象的對稱中心的坐標，并求當時，的最值.【答案】(1)，(2)對稱中心坐標為，，【分析】（1）利用函數圖象列出，解