黃金卷：2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷-高二上學(xué)期開學(xué)摸底卷01（考試范圍：滬教版高一下學(xué)期全部?jī)?nèi)容） （含答案及解析）

高二上學(xué)期開學(xué)摸底卷01重難點(diǎn)檢測(cè)卷【考試范圍：滬教版高一下學(xué)期全部?jī)?nèi)容】學(xué)校：________姓名：________班級(jí)：________考號(hào)：________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，試題共21題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7~12題每題5分)1．（23-24高一下·上海黃浦·期中）若，則.2．（23-24高一下·上海松江·期末）若是方程的解，其中，則．3．（23-24高一下·上海黃浦·期中）在中，已知，則該三角形最小角的余弦值為.4．（24-25高一·上海·隨堂練習(xí)）已知為奇函數(shù)，且m滿足不等式，則m的值為．5．（23-24高一下·上?！て谀┰谥?，如果三條邊，那么角．（用反三角形式表示角）6．（23-24高一下·上海松江·期末）設(shè)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)均滿足，則．7．（24-25高一下·上海·單元測(cè)試）在△ABC中，，則角B的大小是；若，則△ABC的面積的最大值是.8．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜?fù)數(shù)的模長(zhǎng)都為1，且復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則的最大值為．9．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜?fù)數(shù)和復(fù)數(shù)滿足：，則．10．（23-24高一下·上?！て谀┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若，則.11．（23-24高一下·上海松江·期末）如圖，直徑的半圓，為圓心，點(diǎn)在半圓弧上，，線段上有動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．12．（23-24高一下·上海靜安·期末）函數(shù)的部分圖像的示意圖如圖所示，已知，且，則．二、單選題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13．（23-24高一下·上?！て谥校┮阎堑谌笙藿?，，則的值是（

）A． B．C． D．14．（24-25高一下·上海·單元測(cè)試）若，，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．； B．； C．； D．.15．（23-24高一下·上海·期末）z1,zA．若，則B．C．D．則16．（23-24高一下·上海黃浦·期中）李善蘭是中國(guó)近代著名數(shù)學(xué)家，輔助角公式是他提出來(lái)的一種三角公式，其主要作用是將多個(gè)三角函數(shù)化成單個(gè)三角函數(shù).輔助角公式的正弦型為：下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，輔助角B．當(dāng)時(shí)，輔助角C．當(dāng)時(shí)，輔助角D．當(dāng)時(shí)，輔助角三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分)17．（23-24高一下·上?！て谥校?）化簡(jiǎn)（2）已知，求的值18．（23-24高一下·上海松江·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)若，且，求的值．19．（24-25高一下·上?！卧獪y(cè)試）如圖，平行四邊形中，已知，，對(duì)角線，求對(duì)角線的長(zhǎng)．

20．（23-24高一下·上海松江·期末）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．(1)當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，是純虛數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)與的值．21．（23-24高一下·上?！て谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式與單調(diào)增區(qū)間；(2)若將的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的圖象，寫出圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并求當(dāng)時(shí)，的最值.

高二上學(xué)期開學(xué)摸底卷01重難點(diǎn)檢測(cè)卷【考試范圍：滬教版高一下學(xué)期全部?jī)?nèi)容】學(xué)校：________姓名：________班級(jí)：________考號(hào)：________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，試題共21題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7~12題每題5分)1．（23-24高一下·上海黃浦·期中）若，則.【答案】【分析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可．【詳解】，故答案為：2．（23-24高一下·上海松江·期末）若是方程的解，其中，則．【答案】/【分析】將代入方程，化簡(jiǎn)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得：，即，所以或，所以或，，又，則.故答案為：.3．（23-24高一下·上海黃浦·期中）在中，已知，則該三角形最小角的余弦值為.【答案】【分析】根據(jù)正弦定理得到三邊之比，再利用余弦定理即可.【詳解】由正弦定理得，不妨設(shè)，根據(jù)大邊對(duì)大角知，該三角形最小角為邊長(zhǎng)為2的邊所對(duì)的角，則根據(jù)余弦定理知該三角形最小角的余弦值為.故答案為：.4．（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）已知為奇函數(shù)，且m滿足不等式，則m的值為．【答案】或或【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)求出的關(guān)系式，再解不等式求出的范圍即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，由，得，因此或或，所以m的值為或或.故答案為：或或5．（23-24高一下·上?！て谀┰谥?，如果三條邊，那么角．（用反三角形式表示角）【答案】．【分析】先設(shè)，然后結(jié)合余弦定理可求，進(jìn)而可求．【詳解】解：在中，，設(shè)，根據(jù)余弦定理得，，故．故答案為：．6．（23-24高一下·上海松江·期末）設(shè)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)均滿足，則．【答案】【分析】由輔助角公式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用條件可得為偶函數(shù)，可求得的值，代入求解即可.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)閒(?x)=f(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，即，，，所以，.故答案為：.7．（24-25高一下·上?！卧獪y(cè)試）在△ABC中，，則角B的大小是；若，則△ABC的面積的最大值是.【答案】/【分析】根據(jù)條件，結(jié)合余弦定理得，再由基本不等式變形求出的最大值，最后利用三角形面積公式表示出，代入的最大值即可求三角形的面積最大值.【詳解】因?yàn)?，由余弦定理得，所?因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，面積，所以三角形面積的最大值為.故答案為：；8．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜?fù)數(shù)的模長(zhǎng)都為1，且復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則的最大值為．【答案】【分析】根據(jù)不等式求解.【詳解】因?yàn)?，，的模長(zhǎng)都為1，所以，又的實(shí)部為，所以的虛部可能為，所以，所以.所以.故答案為：9．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜?fù)數(shù)和復(fù)數(shù)滿足：，則．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)題意結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念可得和，進(jìn)而可得，再結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解即可.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，可得；且，可得，由，可得，由，可得，則，，可得，，所以.故答案為：.10．（23-24高一下·上?！て谀┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若，則.【答案】【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則及線性運(yùn)算得，再利用平面向量基本定理建立方程即可求得參數(shù).【詳解】由題意可知，因?yàn)辄c(diǎn)F在BE上，所以，所以，所以λ=12，所以.故答案為：11．（23-24高一下·上海松江·期末）如圖，直徑的半圓，為圓心，點(diǎn)在半圓弧上，，線段上有動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【分析】先分別過(guò)作、交于點(diǎn)和，求出，設(shè)，接著根據(jù)數(shù)量積定義以及題中所給條件求得，從而求出即可得解.【詳解】分別過(guò)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則，設(shè)，則，由題可知即，所以，故的最小值為.故答案為：.12．（23-24高一下·上海靜安·期末）函數(shù)的部分圖像的示意圖如圖所示，已知，且，則．【答案】【分析】借助圖象結(jié)合三角函數(shù)的周期性可計(jì)算出函數(shù)解析式，再由所給條件可得，代入計(jì)算即可得解.【詳解】由圖可得，又，故，，又，故，則有，，即，，又，則，即，由，則，即，故或，，即或，，又，故，則.故答案為：.二、單選題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13．（23-24高一下·上海·期中）已知是第三象限角，，則的值是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由是第三象限角和商數(shù)關(guān)系結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以即，又因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)槭堑谌笙藿牵?故選：D.14．（24-25高一下·上?！卧獪y(cè)試）若，，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．； B．； C．； D．.【答案】D【分析】假設(shè)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)條件進(jìn)行運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)樵诰€段的延長(zhǎng)線上，且所以因?yàn)椋僭O(shè)可得由此可得，解得所以點(diǎn)故選：D.15．（23-24高一下·上?！て谀﹝1,zA．若，則B．C．D．則【答案】C【分析】舉反例即可判斷A，設(shè)，計(jì)算出和即可判斷B，設(shè)，，分別計(jì)算和即可判斷C，虛數(shù)不能比較大小，即可判斷D【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，但，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，設(shè)，顯然，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，設(shè)，所以，所以，又所以，故C正確對(duì)于D選項(xiàng)，若，則虛數(shù)不能比較大小，故D錯(cuò)誤，故選：C16．（23-24高一下·上海黃浦·期中）李善蘭是中國(guó)近代著名數(shù)學(xué)家，輔助角公式是他提出來(lái)的一種三角公式，其主要作用是將多個(gè)三角函數(shù)化成單個(gè)三角函數(shù).輔助角公式的正弦型為：下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，輔助角B．當(dāng)時(shí)，輔助角C．當(dāng)時(shí)，輔助角D．當(dāng)時(shí)，輔助角【答案】D【分析】根據(jù)的正負(fù)確定的正負(fù)，進(jìn)而結(jié)合確定的范圍，再結(jié)合反三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】，其中，當(dāng)時(shí)，，則，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，，則，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則，所以，故D錯(cuò)誤.故選：D.三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分)17．（23-24高一下·上?！て谥校?）化簡(jiǎn)（2）已知，求的值【答案】（1）0；（2）.【分析】（1）根據(jù)兩角差的正弦公式和兩角和的余弦公式即可求解.（2）分式分子分母同時(shí)除以即弦化切即可計(jì)算求解.【詳解】（1）.（2）因?yàn)?，所?18．（23-24高一下·上海松江·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)若，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二倍角的正弦公式即可；（2）求出，再利用兩角差的余弦公式即可.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，則，，則.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所?19．（24-25高一下·上?！卧獪y(cè)試）如圖，平行四邊形中，已知，，對(duì)角線，求對(duì)角線的長(zhǎng)．

【答案】【分析】設(shè)，，利用求出，再利用計(jì)算即得．【詳解】設(shè)，，則，，而，所以，所以，又，所以，即．20．（23-24高一下·上海松江·期末）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．(1)當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，是純虛數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)與的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由是純虛數(shù)得到實(shí)部為，虛部不為，解方程組得到的值；（2）將代入方程，實(shí)部和虛部均為，解方程組得到和的值.【詳解】（1）由是純虛數(shù)得，解得.所以當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根，所以，即，整理得，所以，解得.21．（23-24高一下·上海·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式與單調(diào)增區(qū)間；(2)若將的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的圖象，寫出圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并求當(dāng)時(shí)，的最值.【答案】(1)，(2)對(duì)稱中心坐標(biāo)為，，【分析】（1）利用函數(shù)圖象列出，解