第5章頻率響應(yīng)法

第五章頻率響應(yīng)法Chapter5FrequencyResponseMethods分析控制系統(tǒng)(經(jīng)典控制理論)時域法(勞斯判據(jù))根軌跡法頻域法(Nyquist判據(jù))頻率響應(yīng)法具有以下特點(diǎn)：(1)頻率特性具有明確的意義。對于一階和二階系統(tǒng)，頻率性能指標(biāo)和時域性能指標(biāo)有確定的對應(yīng)關(guān)系；對于高階系統(tǒng)，可建立近似的對應(yīng)關(guān)系。(2)控制系統(tǒng)及其元部件的頻率特性可以運(yùn)用分析法和實(shí)驗方法獲得。(3)控制系統(tǒng)的頻率設(shè)計可以兼顧動態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制兩方面的要求。(4)頻率響應(yīng)法適用于線性定常系統(tǒng)、純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。

本章重點(diǎn)內(nèi)容系統(tǒng)的頻率特性開環(huán)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)分解和開環(huán)頻率特性曲線的繪制（伯德圖和乃氏圖）頻率域的穩(wěn)定判據(jù)（乃氏判據(jù)）穩(wěn)定裕度及閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)5.1頻率特性5.1.1頻率特性的基本概念頻率特性（頻率響應(yīng)）是系統(tǒng)(或元件)對不同頻率正弦輸入信號的響應(yīng)特性。頻率特性定義

在正弦輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出分量與輸入量的復(fù)數(shù)之比。一般用表示。設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲線如下:結(jié)論：給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數(shù)。40不設(shè)系統(tǒng)輸入信號表示為,A為常量。其拉氏變換輸出信號則系統(tǒng)的輸出為線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對于穩(wěn)定系統(tǒng)，所有根都具有負(fù)實(shí)部，假設(shè)極點(diǎn)均為相異的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則上式改寫為對上式取拉氏反變換(假設(shè)初始條件為0)當(dāng)時，系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量趨向于零，其穩(wěn)態(tài)分量為

系數(shù)由有留數(shù)法可以確定和為的奇函數(shù)。鑒于設(shè)因為的分子和分母多項式為實(shí)系數(shù)，故上式中的和為關(guān)于的偶次冪實(shí)系數(shù)多項式，和為關(guān)于的奇次冪實(shí)系數(shù)多項式，即和為的偶函數(shù)，因而可以求得在此基礎(chǔ)上得出下列重要結(jié)論：(1)對于正弦輸入，穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號；(2)頻率響應(yīng)函數(shù)是把傳遞函數(shù)中的s用代替，其幅值等于輸出與輸入的幅值比；(3)的相位角是輸出相對于輸入的相位角。

頻率特性是另一種形態(tài)的數(shù)學(xué)模型

頻率特性、傳遞函數(shù)與微分方程之間的關(guān)系頻率特性傳遞函數(shù)微分方程jω=d/dts=jωs=/p系統(tǒng)根據(jù)定義求取

即已知系統(tǒng)的微分方程，把正弦輸入函數(shù)帶入，求出其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比即可得到。根據(jù)傳遞函數(shù)求取

即用代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即可得到。通過實(shí)驗的方法直接測得頻率特性的求取幅相頻率特性（乃氏圖）

ω由0變化到∞時的極坐標(biāo)圖對數(shù)頻率特性（Bode圖）

由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性組成對數(shù)幅相頻率特性（尼氏圖）以對數(shù)幅值作縱坐標(biāo)、以相位移作橫坐標(biāo)、以頻率為參變量頻率特性的表示方法由傳遞函數(shù)確定系統(tǒng)的頻率特性頻率特性除了由實(shí)驗的方法直接求得外，也可以由傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)來求取。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為對應(yīng)的頻率特性為設(shè)在s平面的虛軸上任取一點(diǎn)，把該點(diǎn)與的所有零、極點(diǎn)連接成向量，如圖所示。這些向量分別以極