概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件3.4隨機(jī)變量的獨(dú)立性_第1頁
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文檔簡介

§3.4隨機(jī)變量的獨(dú)立性

定義：設(shè)X與Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,若對(duì)任意的(1)由定義可知：若X與Y獨(dú)立,則(2)離散型隨機(jī)變量，X與Y相互獨(dú)立的充要條件為:隨機(jī)變量獨(dú)立性的重要結(jié)論即概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(4)聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系聯(lián)合分布邊緣分布條件：獨(dú)立性(3)連續(xù)型隨機(jī)變量，X與Y相互獨(dú)立的充要條件為:

幾乎處處成立.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)YX01P(y=j)12P(X=i)例

若(X,Y)的分布律為試判斷X與Y的獨(dú)立性.因而X與Y不相互獨(dú)立.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)YX01P(y=j)12P(X=i)例

若(X,Y)的分布律為試判斷X與Y的獨(dú)立性.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例已知(X,Y)的分布律，X與Y的獨(dú)立性。求其余的未知參數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

設(shè)(X,Y)的概率密度為問X和Y是否獨(dú)立？解可見對(duì)一切x,y,均有：故X,Y獨(dú)立.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例若(X,Y)的概率密度為判斷X與Y的獨(dú)立性。解由于存在面積不為0的區(qū)域，故X

和Y

不獨(dú)立.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

甲乙兩人約定中午12時(shí)30分在某地會(huì)面.如果甲來到的時(shí)間在12:15到12:45之間是均勻分布.乙獨(dú)立地到達(dá),而且到達(dá)時(shí)間在12:00到13:00之間是均勻分布.試求先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過5分鐘的概率.又甲先到的概率是多少？解設(shè)X為甲到達(dá)時(shí)刻,Y為乙到達(dá)時(shí)刻以12時(shí)為起點(diǎn),以分為單位,依題意,X~U(15,45),Y~U(0,60)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)由獨(dú)立性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)yx60401045015概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)yx60

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