江西省贛州市2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)卷理含解析

江西贛州市2024學(xué)年高二下學(xué)期（理科）數(shù)學(xué)期末模擬卷留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若非零向量滿(mǎn)意，則下列不等式恒成立的為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】若兩向量共線(xiàn)，則由于非零向量，且，∴必有=2；代入可知只有A.

C滿(mǎn)意；若兩向量不共線(xiàn)，留意到向量模的幾何意義，∴可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿(mǎn)意OB=AB=BC；令=,=,則=∴=且；又BA+BC>AC∴+>∴2．若，則等于（）A． B．2 C．3 D．6【答案】D【解析】，，．故選D．3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，故選A．4．過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線(xiàn)的直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)，若點(diǎn)在圓心為，半徑為的圓內(nèi)，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】不妨設(shè)過(guò)平行于一條漸近線(xiàn)的直線(xiàn)為，與聯(lián)立解得因?yàn)辄c(diǎn)在圓心為，半徑為的圓內(nèi)，所以，選A.5．在二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．5【答案】B【解析】依據(jù)所給的二項(xiàng)式寫(xiě)出綻開(kāi)式的通項(xiàng)，令，解得，解得，即的系數(shù)為10．故選B．6．從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，記所取的這2個(gè)數(shù)的乘積為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.事務(wù)“”的概率為B.事務(wù)“”的概率為C.事務(wù)“”與事務(wù)“”為互斥事務(wù)D.事務(wù)“”與事務(wù)“”互為對(duì)立事務(wù)【答案】B【解析】從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)的全部基本領(lǐng)件有共6個(gè)，A.事務(wù)“”的即所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的基本領(lǐng)件有共2個(gè)，故所求概率故A正確；B.事務(wù)“”的包含的基本領(lǐng)件由共5個(gè)，故其概率為故B錯(cuò)誤；C.事務(wù)“”與事務(wù)“”不行能同時(shí)發(fā)生，故為互斥事務(wù)，正確；D..事務(wù)“”與事務(wù)“”互為對(duì)立事務(wù)，正確.故選B.7．已知隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，且，，等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且，由，可知，故選B．8．下列關(guān)于函數(shù)的推斷正確的是（）①的解集是；②微小值，是極大值；③沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值．A．①③ B．①②③ C．② D．①②【答案】D【解析】由，故①正確；，由得，由得或，由得，的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為．的極大值為，微小值為，故②正確；時(shí)，恒成立．無(wú)最小值，但有最大值，故③不正確．故選D．9．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)意，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：其中的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)連線(xiàn)斜率的取值范圍．

由圖象可知過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)直線(xiàn)的斜率2．所以，

故的取值范圍是．故選D．10．口袋中裝有大小、輕重都無(wú)差別的5個(gè)紅球和4個(gè)白球，每一次從袋中摸出2個(gè)球，若顏色不同，則為中獎(jiǎng)．每次摸球后，都將摸出的球放回口袋中，則3次摸球恰有1次中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】每次摸球中獎(jiǎng)的概率為，由于是有放回地摸球，故3次摸球相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以3次摸球恰有1次中獎(jiǎng)的概率．故選A．11．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)，則這10件產(chǎn)品的次品率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)10件產(chǎn)品中存在件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為，由得，，化簡(jiǎn)得，解得或；又該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)，∴，應(yīng)取，∴這10件產(chǎn)品的次品率為，本題選擇B選項(xiàng)．12．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)意，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，從而為上的單調(diào)增函數(shù)，有，而即為，從而其解集為．故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)___________．【答案】【解析】為純虛數(shù)，則，解得．故答案為．14．已知函數(shù),若,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)____.【答案】【解析】因?yàn)?，所以所以，由得單調(diào)增區(qū)間為.15.設(shè)，則_______．【答案】5【解析】由題易知，令，可得，．故答案為5．16．已知函數(shù)，，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由函數(shù)，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以時(shí)，或恒成立，即或在上恒成立，且，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是公比大于零的等比數(shù)列，且,.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因?yàn)?，所以?8．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，又因?yàn)?，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立．做法一：令，有，得．故．實(shí)數(shù)的取值范圍為．做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，明顯在上單調(diào)遞減，則，得．實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．（12分）學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)安排，開(kāi)展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研，從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測(cè)試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過(guò)關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過(guò)關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)50人，他們的測(cè)試成果的頻數(shù)分布如下表：期末分?jǐn)?shù)段人數(shù)510151055“過(guò)關(guān)”人數(shù)129734（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成果不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)？說(shuō)明你的理由：分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)合計(jì)“過(guò)關(guān)”人數(shù)“不過(guò)關(guān)”人數(shù)合計(jì)（2）在期末分?jǐn)?shù)段的5人中，從中隨機(jī)選3人，記抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）依題意得列聯(lián)表如下：分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)總計(jì)“過(guò)關(guān)”人數(shù)121426“不過(guò)關(guān)”人數(shù)18624總計(jì)302050，因此有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成果不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)．（2）在期末分?jǐn)?shù)段的5人中，有3人測(cè)試“過(guò)關(guān)”，隨機(jī)選3人，抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人數(shù)的可能取值為1，2，3，，，的分布列為123．20．（12分）已知圓的圓心為，半徑為1，點(diǎn).（Ⅰ）寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并推斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）若一條光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，求入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.【答案】（Ⅰ）;點(diǎn)在圓的外部（或點(diǎn)不在圓上）;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以點(diǎn)在圓的外部（或點(diǎn)不在圓上）;（Ⅱ）由題意可知入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以圓心關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)上.又入射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)所以入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：，即：.21．(12分)已知函數(shù),(1)求函數(shù)的最小值；(2)已知,關(guān)于的不等式對(duì)隨意恒成立；函數(shù)是增函數(shù).若“p或q”為真,“且”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1（2）.【解析】(1）,作出圖像可知,(2)，或“或”為真,“且”為假,當(dāng)真,假時(shí),則，解得當(dāng)假,真時(shí),則，解得或,故實(shí)數(shù)的取值范圍是22．（12分）設(shè)函數(shù)，，（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大