河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2025屆高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若且，則（）A B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，若的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.3.在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足，則（）A. B. C. D.4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為.若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.5.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則（）A. B. C. D.6.已知偶函數(shù)對(duì)于都有，且當(dāng)時(shí)，.若有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.邊長(zhǎng)為2的正方形的中心為，將其沿對(duì)角線折成直二面角.設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為（）A. B. C. D.8.在空間直角坐標(biāo)系中，平面、平面、平面把空間分成了八個(gè)部分.在空間直角坐標(biāo)系中，確定若干個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均取自集合，這樣的點(diǎn)共有個(gè)，從這個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)，則這2個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)部分的概率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在單調(diào)遞增.B.函數(shù)在單調(diào)遞減.C.對(duì)任意，都有成立.D.存在，使得.10.已知數(shù)列滿足，且，記的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.的通項(xiàng)公式為BC.D.數(shù)列是等差數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.11.已知集合，若，則m的取值范圍是______.12.已知軸截面為正三角形的圓錐的高與球的半徑之比為3：1，設(shè)圓錐的底面半徑為，則圓錐的表面積與球的表面積之比為______.13.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時(shí)，總成本為（單位：萬(wàn)元）.若甲產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)5件，且甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量之和不超過(guò)10件.則總成本C的最小值為______萬(wàn)元.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.14已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.15.已知函數(shù).（1）若該函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，證明：.16.將一個(gè)骰子在桌面上連續(xù)獨(dú)立地拋次（為正整數(shù)）：設(shè)為與桌面接觸的數(shù)字為奇數(shù)的次數(shù)，為擲骰子一次與桌面接觸的數(shù)字為奇數(shù)的概率.（1）當(dāng)時(shí)，若骰子的質(zhì)地是均勻的，求Y的數(shù)學(xué)期望和方差.（2）若骰子有瑕疵，即，設(shè)是擲骰子次中與桌面接觸數(shù)字為奇數(shù)出現(xiàn)偶數(shù)次的概率，求證：.17.如圖1，直角梯形中，，以為軸將梯形旋轉(zhuǎn)后得到幾何體W，如圖2，其中分別為上