黑龍江省鶴崗市蘿北縣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

蘿北縣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年開學(xué)考試（8月）高二上學(xué)期（數(shù)學(xué)）一、單選題（每題5分，40分）1.一艘海盜船從C處以30km/h的速度沿著南偏東40°的方向前進(jìn)，在C點(diǎn)北偏東20°距離為30km的A處有一海警船，沿著南偏東10°的方向快速攔截，若要攔截成功，則海警船速度至少為（）A.30km/h B.40km/h C.50km/h D.30km/h2.函數(shù)的零點(diǎn)是（）．A.， B.，C.， D.，3.規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況：先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,用0表示該次投標(biāo)未在8環(huán)以上,用1表示該次投標(biāo)在8環(huán)以上；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：１０１１１１０１１１０１０１０１００１０００１１１１１１１０００００１１０１０００１１１１０１１１０００００１０１１０１據(jù)此估計(jì),該選手投擲飛鏢三輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀概率為()A. B. C. D.4.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則（）A-12 B.-8 C.-4 D.45.在馬致遠(yuǎn)的《漢宮秋》楔子中寫道：“氈帳秋風(fēng)迷宿草，穹廬夜月聽悲笳.”氈帳是古代北方游牧民族以為居室、氈制帷幔.如圖所示，某氈帳可視作一個(gè)圓錐與圓柱的組合體，圓錐的高為4，側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，則該氈帳的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7.設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知為定義在R上且不恒為零的函數(shù)，若對(duì)，都有成立，則下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．①；②若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在單調(diào)遞增；③對(duì)，；④若，則.A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題（每題6分，18分）9.聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺(jué)的波，每一個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)函數(shù)為，其中A影響音的響度和音長(zhǎng)，影響音的頻率，響度與振幅有關(guān)，振幅越大，響度越大；音調(diào)與聲波的振動(dòng)頻率有關(guān)，頻率低的聲音低沉．平時(shí)我們聽到的音樂(lè)都是由許多音構(gòu)成的復(fù)合音，假設(shè)我們聽到的聲音函數(shù)是．則下列說(shuō)法正確的有（）A.是偶函數(shù)；B.的最小正周期可能為；C.若聲音甲的函數(shù)近似為，則聲音甲的響度一定比純音的響度大；D.若聲音乙的函數(shù)近似為，則聲音乙一定比純音低沉．10.牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是（單位：），環(huán)境溫度是（單位：），其中.則經(jīng)過(guò)分鐘后物體的溫度將滿足，其中為正常數(shù).現(xiàn)有一杯的熱紅茶置于的房間里，根據(jù)這一模型研究紅茶冷卻，正確的結(jié)論是（）A.B.若，則C.若，則其實(shí)際意義是在第3分鐘附近，紅茶溫度大約以每分鐘的速率下降D.紅茶溫度從下降到所需的時(shí)間比從下降到所需的時(shí)間少11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值可能是（）A. B. C. D.三、填空題（每題5分，15分）12.若，則使的角的取值范圍是________.13.已知復(fù)數(shù)，滿足，，則的值為______.14.法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬被稱為業(yè)余數(shù)學(xué)之王，很多數(shù)學(xué)定理以他的名字命名．對(duì)而言，若其內(nèi)部的點(diǎn)P滿足，則稱P為的費(fèi)馬點(diǎn)．如圖所示，在中，已知，設(shè)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，且滿足．則的外接圓直徑長(zhǎng)為_________．四、解答題（77分）15.已知函數(shù)，0?ω?4，且．（1）求ω的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最小值和最大值．16.已知某科技公司的某型號(hào)芯片的各項(xiàng)指標(biāo)經(jīng)過(guò)全面檢測(cè)后，分為I級(jí)和Ⅱ級(jí)，兩種品級(jí)芯片的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示：若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值K，將該指標(biāo)大于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A型手機(jī)，小于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機(jī)．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）若臨界值，請(qǐng)估計(jì)該公司生產(chǎn)的1000個(gè)該型號(hào)芯片I級(jí)品和1000個(gè)Ⅱ級(jí)品中應(yīng)用于A型手機(jī)的芯片個(gè)數(shù)；（2）設(shè)且，現(xiàn)有足夠多的芯片I級(jí)品?Ⅱ級(jí)品，分別應(yīng)用于A型手機(jī)?B型手機(jī)各1萬(wàn)部的生產(chǎn)：方案一：直接將該芯片I級(jí)品應(yīng)用于A型手機(jī)，其中該指標(biāo)小于等于臨界值K的芯片會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失800元；直接將該芯片Ⅱ級(jí)品應(yīng)用于B型手機(jī)，其中該指標(biāo)大于臨界值K的芯片，會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失400元；方案二：重新檢測(cè)芯片I級(jí)品，II級(jí)品該項(xiàng)指標(biāo)，并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機(jī)型號(hào)，會(huì)避免方案一的損失費(fèi)用，但檢測(cè)費(fèi)用共需要130萬(wàn)元；請(qǐng)求出按方案一，芯片生產(chǎn)商損失費(fèi)用的估計(jì)值（單位：萬(wàn)元）的表達(dá)式，并從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，選擇合理的方案．17.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若對(duì)任意，存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)（且）．（1）求的定義域；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(1,+∞)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得