新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題03 三角函數(shù)專題（數(shù)學(xué)文化）（解析版）

專題03三角函數(shù)專題（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2022春·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市第八中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代.某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為SKIPIF1<0，內(nèi)環(huán)弧長為SKIPIF1<0，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為SKIPIF1<0，若不計外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)扇環(huán)的圓心角為SKIPIF1<0，內(nèi)環(huán)半徑為SKIPIF1<0，外環(huán)半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)題設(shè)可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，從而可求扇環(huán)的面積.【詳解】設(shè)扇環(huán)的圓心角為SKIPIF1<0，內(nèi)環(huán)半徑為SKIPIF1<0，外環(huán)半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.2．（2021秋·湖南婁底·高三?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：已知甲?乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7步/秒，乙的速度為3步/秒，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東某方向走了一段后與乙相遇.甲?乙各走了多少步？（

）A．20，8 B．24，10C．10.5，24.5 D．24.5，10.5【答案】D【分析】根據(jù)題目信息畫出示意圖，假設(shè)甲?乙相遇時經(jīng)過時間為SKIPIF1<0秒，每步走SKIPIF1<0米，分別得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再在直角三角形中利用勾股定理求解相遇時經(jīng)過的時間，從而得到甲乙相遇時，甲?乙各走的步數(shù).【詳解】由題意，得到示意圖如圖所示，甲?乙從A點出發(fā)，甲走到B處后，又斜向北偏東某方向走了一段后與乙相遇，即在C點相遇，假設(shè)甲?乙相遇時經(jīng)過時間為SKIPIF1<0秒，每步走SKIPIF1<0米，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故甲走了SKIPIF1<0步，乙走了SKIPIF1<0步.故選：D.【點睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.3．（2021·河南許昌·校聯(lián)考一模）某校高一年級研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測速儀實地測量復(fù)興號高鐵在某時刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測物體表面匯聚，探測器接收反射光．當(dāng)物體橫向速度不為零時，反射光相對探測光會發(fā)生頻移SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為測速儀測得被測物體的橫向速度，SKIPIF1<0為激光波長，為SKIPIF1<0兩束探測光線夾角的一半，如圖，若激光測速儀安裝在距離高鐵SKIPIF1<0處，發(fā)出的激光波長SKIPIF1<0，測得某時刻頻移SKIPIF1<0，則該時刻高鐵的速度約等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由已知函數(shù)關(guān)系知SKIPIF1<0，結(jié)合已知及示意圖求出SKIPIF1<0，代入求值即可.【詳解】由題設(shè)知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.4．（2021·全國·高三專題練習(xí)）音樂，是人類精神通過無意識計算而獲得的愉悅享受，SKIPIF1<0年法國數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)代表任何周期性聲音的公式是形如SKIPIF1<0的簡單正弦型函數(shù)之和，而且這些正弦型函數(shù)的頻率都是其中一個最小頻率的整數(shù)倍，比如用小提琴演奏的某音叉的聲音圖象是由下圖SKIPIF1<0三個函數(shù)圖象組成的，則小提琴演奏的該音叉的聲音函數(shù)可以為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由圖1求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，寫出對應(yīng)函數(shù)的解析式，再結(jié)合選項得出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式．【詳解】解：由圖1知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；結(jié)合題意知，函數(shù)SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．5．（2022春·陜西漢中·高一統(tǒng)考期中）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，即2022年北京冬季奧運(yùn)會，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事．2月5日，在北京冬奧會短道跑道速滑混合接力的比賽中，中國隊以2分37秒348的成績獲得金牌，這也是中國代表團(tuán)在本屆冬奧會上贏得的首枚金牌．短道速滑，全稱短跑道速度滑冰，是在長度較短的跑道上進(jìn)行的冰上競速運(yùn)動．如圖，短道速滑比賽場地的內(nèi)圈半圓的彎道計算半徑為SKIPIF1<0，直道長為SKIPIF1<0．若跑道內(nèi)圈的周長等于半徑為SKIPIF1<0的扇形的周長，則該扇形的圓心角為（參考數(shù)據(jù)：取SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先計算出跑道內(nèi)圈的周長，利用扇形的弧長公式即可求得扇形的圓心角.【詳解】由題意得跑道內(nèi)圈的周長為SKIPIF1<0，所以該扇形的圓心角為SKIPIF1<0．故選：C6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了已知三角形三邊求三角形面積的方法，他把這種方法稱為“三斜求積”：以斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里就有已知三邊求三角形面積的問題，該問題翻譯成現(xiàn)代漢語就是：一塊三角形田地，三邊分別為13，14，15，則該三角形田地的面積是（

）A．84 B．168 C．79 D．63【答案】A【分析】根據(jù)“三斜求積”可得三角形面積公式為SKIPIF1<0，代入數(shù)值計算可得；【詳解】解：依題意設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則三角形面積公式為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A7．（2022·全國·高一假期作業(yè)）鑄于明嘉靖十二年的泰山岱廟鐵塔，造型質(zhì)樸雄偉，原有十三級，抗日戰(zhàn)爭中被日軍飛機(jī)炸毀，現(xiàn)僅存三級，它的底座是近似圓形的，如圖1．我國古代工匠已經(jīng)知道，將長方體磚塊以某個固定的角度相接就可砌出近似圓形的建筑，現(xiàn)存鐵塔的底座是用10塊一樣的長方體磚塊砌成的近似圓形的墻面，每塊長方體磚塊底面較長的邊長為1個單位，如圖2，則此近似圓形墻面內(nèi)部所能容納最大圓的半徑是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0為內(nèi)切圓的圓心，SKIPIF1<0為內(nèi)切圓的半徑，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，再根據(jù)銳角三角函數(shù)計算可得；【詳解】解：如圖，設(shè)SKIPIF1<0為內(nèi)切圓的圓心，SKIPIF1<0為內(nèi)切圓的半徑．正十邊形的每個外角為SKIPIF1<0，內(nèi)角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B．8．（2022·全國·模擬預(yù)測）《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法成了后世數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明，這種證明方式優(yōu)雅而直觀.觀察圖形可知，陰影直角三角形的短直角邊為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以該圖直觀地反映了公式SKIPIF1<0.通過觀察圖中陰影直角三角形長直角邊和長方形的寬，可得公式（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】觀察可知圖中陰影直角三角形長直角邊為SKIPIF1<0，長方形的寬為SKIPIF1<0，由二者相等可得結(jié)果.【詳解】圖中陰影直角三角形長直角邊為SKIPIF1<0，長方形的寬為SKIPIF1<0，顯然二者相等，所以有SKIPIF1<0.故選：D.9．（2022·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）智能主動降噪耳機(jī)工作的原理是通過耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲，然后通過主動降噪芯片生成的聲波來抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線是SKIPIF1<0，通過主動降噪芯片生成的聲波曲線是SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由于抵消噪聲，所以振幅沒有改變，周期沒有改變，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要想抵消噪聲，需要主動降噪芯片生成的聲波曲線是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：C10．（2022·高一課時練習(xí)）2021年1月7日，一個戴著紅帽子，扎著紅圍脖，身材圓滾的大雪人在哈爾濱市友誼西路音樂公園內(nèi)落成．這個用雪量2000余立方米的“雪人中的巨人”，寓意著可愛祥和、喜慶豐收，每天約有3000人前來和大雪人合影打卡，已成為松花江畔冬天的新地標(biāo)，這滿滿的冬日儀式感就是冰城獨(dú)特的浪漫．小明同學(xué)為了估算大雪人的高度，在大雪人的正東方向找到一座建筑物AB，高為SKIPIF1<0，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，雪人頭頂C的仰角分別是15°和45°，在樓頂A處測得雪人頭頂C的仰角為15°，則小明估算大雪人的高度為（

）A．SKIPIF1<0 B．13m C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根據(jù)題設(shè)畫出示意圖，利用三角變換公式可求雪人的高度.【詳解】根據(jù)題意可得如圖所示的示意圖：其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：A.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）擲鐵餅是一項體育競技活動．如圖，這是一位擲鐵餅運(yùn)動員在準(zhǔn)備擲出鐵餅的瞬間，張開的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓”．經(jīng)測量，此時兩手掌心之間的弧長是SKIPIF1<0，“弓”所在圓的半徑為SKIPIF1<0米，則這位擲鐵餅運(yùn)動員兩手掌心之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米【答案】A【分析】由扇形弧長公式可求得圓心角SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意作圖如下，由題意知：SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即所求距離約為SKIPIF1<0米.故選：A.12．（2022春·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）古希臘的數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus，約前417-前369）通過圖來構(gòu)造無理數(shù)SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用銳角三角函數(shù)求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用兩角和的余弦公式計算可得；【詳解】解：由圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B13．（2022·四川廣安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長SKIPIF1<0與太陽天頂距SKIPIF1<0的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度SKIPIF1<0等于表高SKIPIF1<0與太陽天頂距SKIPIF1<0正切值的乘積，即SKIPIF1<0.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若第一次的“晷影長”是“表高”的SKIPIF1<0倍，且SKIPIF1<0，則第二次的“晷影長”是“表高”的（

）倍A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知可得出SKIPIF1<0，由已知條件結(jié)合兩角差的正切公式可求得SKIPIF1<0的值，即可得解.【詳解】設(shè)第SKIPIF1<0次的“晷影長”是SKIPIF1<0，“表高”為SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”．因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世．小李為測量岳陽樓的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，則岳陽樓的高度CD為（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米【答案】B【分析】由題意可得SKIPIF1<0為等腰三角形，故有SKIPIF1<0米，在SKIPIF1<0中，利用SKIPIF1<0求解即可.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形，所以SKIPIF1<0米，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0米.故選：B.15．（2022春·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算圣·索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為SKIPIF1<0，則可估算圣·索菲亞教堂的高度CD約為（

）

A．54m B．47m C．50m D．44m【答案】A【分析】根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中由正弦定理求出SKIPIF1<0，即可在直角SKIPIF1<0中求出SKIPIF1<0.【詳解】由題可得在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即圣·索菲亞教堂的高度約為54m.故選：A.16．（2022·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了影長l與太陽天頂距θ（SKIPIF1<0）的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積，即SKIPIF1<0.對同一“表高”測量兩次，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，且SKIPIF1<0，則第二次的“晷影長”是“表高”的（

）A．1倍 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0倍【答案】A【分析】先由題意可得SKIPIF1<0，再由正切的和差公式求得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得第二次“晷影長”與“表高”的倍數(shù)關(guān)系.【詳解】由第一次的“晷影長”是“表高”的3倍得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故第二次的“晷影長”是“表高”的1倍.故選：A.17．（2022·廣西南寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“割圓術(shù)”是我國古代計算圓周率SKIPIF1<0的一種方法．在公元SKIPIF1<0年左右，由魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明．其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求SKIPIF1<0．根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來估算圓周率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的近似值是（

）（精確到SKIPIF1<0）（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)24個等腰三角形的面積之和約等于圓的面積即可求解.【詳解】設(shè)圓的半徑為SKIPIF1<0，以圓心為頂點將正二十四邊形分割成全等的24個等腰三角形，且頂角為SKIPIF1<0，所以正二十四邊形的面積為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,故選：C．18．（2022秋·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中提出了已知三角形的三邊求面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”以上文字用公式表示就是SKIPIF1<0，其中a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，S是△ABC的面積，在△ABC中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則△ABC的內(nèi)切圓的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由內(nèi)心性質(zhì)得SKIPIF1<0（l為△ABC周長），即可求出內(nèi)切圓半徑為r，即可求內(nèi)切圓的面積.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．△ABC的周長SKIPIF1<0，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以△ABC的內(nèi)切圓的面積為SKIPIF1<0．故選：C．19．（2021秋·遼寧營口·高三統(tǒng)考期末）勒洛三角形是定寬曲線所能構(gòu)成的面積最小的圖形，它是德國機(jī)械學(xué)家勒洛首先進(jìn)行研究的，其畫法是：先畫一個正三角形，再以正三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，如圖所示，若正三角形SKIPIF1<0的邊長為2，則勒洛三角形面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意，勒洛三角形面積為以SKIPIF1<0為半徑的半圓的面積減去兩個邊長為SKIPIF1<0的正三角形的面積，再代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】根據(jù)題意，以正三角形三個頂點為圓心，以邊長SKIPIF1<0為半徑形成的三個圓弧的構(gòu)成了以SKIPIF1<0為半徑的半圓，此時勒洛三角形面積為半圓的面積再減去兩個正三角形的面積即可.所以勒洛三角形面積為SKIPIF1<0.故選：A.【點睛】本題考查扇形的面積計算，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為求以SKIPIF1<0為半徑的半圓的面積減去兩個邊長為SKIPIF1<0的正三角形的面積.20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，又稱商高定理，漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，如圖1），證明了商高結(jié)論的正確性，現(xiàn)將弦圖中的四條股延長，相同的長度（如將CA延長至D）得到圖2．在圖2中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D，E兩點間的距離為SKIPIF1<0，則弦圖中小正方形的邊長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】在SKIPIF1<0中利用余弦定理可求出SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，再由銳角三角函數(shù)的定義可求出SKIPIF1<0，由勾股定理求出SKIPIF1<0，從而可求得答案【詳解】連接SKIPIF1<0，由條件可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以弦圖中小正方形的邊長為SKIPIF1<0．故選：C21．（2022·福建漳州·統(tǒng)考三模）英國化學(xué)家、物理學(xué)家享利·卡文迪許被稱為第一個能測出地球質(zhì)量的人，卡文迪許是從小孩玩的游戲（用一面鏡子將太陽光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動一下手中的鏡子，墻上的光斑就會出現(xiàn)大幅度的移動，如圖1）得到靈感，設(shè)計了卡文迪許扭秤實驗來測量萬有引力，由此計算出地球質(zhì)量，他在扭秤兩端分別固定一個質(zhì)量相同的鉛球，中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上，鋼絲上有個小鏡子，用激光照射鏡子，激光反射到一個很遠(yuǎn)的地方，標(biāo)記下此時激光所在的點，然后用兩個質(zhì)量一樣的鉛球同時分別吸引扭秤上的兩個鉛球（如圖2），由于萬有引力作用，根秤微微偏轉(zhuǎn)，但激光所反射的點卻移動了較大的距離，他用此計算出了萬有引力公式中的常數(shù)G，從而計算出了地球的質(zhì)量．在該實驗中，光源位于刻度尺上點P處，從P出發(fā)的光線經(jīng)過鏡面（點M處）反射后，反射光線照射在刻度尺的點Q處，鏡面繞M點順時針旋轉(zhuǎn)a角后，反射光線照射在刻度尺的點SKIPIF1<0處，若△PMQ是正三角形．SKIPIF1<0（如圖3），則下列等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即可求解SKIPIF1<0．【詳解】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，因為△PMQ是正三角形．SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：C22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）趙爽是我國古代著名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形組成），如圖（1）類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊角形，設(shè)SKIPIF1<0，若向三角形ABC內(nèi)隨機(jī)投一粒芝麻（忽略該芝麻的大?。?，則芝麻落在陰影部分的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積，計算所求的概率值．【詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0芝麻落在陰影部分的概率為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．23．（2022·河南鄭州·統(tǒng)考三模）位于登封市告成鎮(zhèn)的觀星臺相當(dāng)于一個測量日影的圭表．圭表是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．如圖是一個根據(jù)鄭州市的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知鄭州市冬至正午太陽高度角（即SKIPIF1<0）約為32.5°，夏至正午太陽高度角（即SKIPIF1<0）約為79.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即SKIPIF1<0的長）為14米，則表高（即SKIPIF1<0的長）約為（

）（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．9.27米 B．9.33米 C．9.45米 D．9.51米【答案】C【分析】根據(jù)題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0，設(shè)表高SKIPIF1<0，則由題知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，表高（即SKIPIF1<0的長）約為SKIPIF1<0米.故選：C24．（2022秋·河南鄭州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sinSKIPIF1<0表示．若實數(shù)n滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先由平方關(guān)系得SKIPIF1<0，再由倍角公式化簡得SKIPIF1<0，最后由誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D.25．（2022·高一課時練習(xí)）數(shù)學(xué)家傅里葉關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動物的叫聲等都可以歸結(jié)為一些簡單聲音的組合，而簡單聲音是可以用三角函數(shù)模型描述的．已知描述百靈鳥的叫聲時用到如圖所示的圖象，對應(yīng)的函數(shù)解析式是SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】由圖象求得函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期，可求得SKIPIF1<0的值，然后代入點SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．26．（2022秋·山西太原·高二山西大附中?？奸_學(xué)考試）筒車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(圖1)，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖2).現(xiàn)有一個半徑為3米的筒車按逆時針方向每分鐘旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米，設(shè)筒車上的某個盛水筒SKIPIF1<0到水面的距離為SKIPIF1<0(單位:米)(在水面下則SKIPIF1<0為負(fù)數(shù))，若以盛水筒SKIPIF1<0剛浮出水面為初始時刻，經(jīng)過SKIPIF1<0秒后，下列命題正確的是（

）(參考數(shù)據(jù):SKIPIF1<0)①SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，③當(dāng)SKIPIF1<0時，盛水筒SKIPIF1<0再次進(jìn)入水中，④當(dāng)SKIPIF1<0時，盛水筒SKIPIF1<0到達(dá)最高點.A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】C【分析】根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，其中SKIPIF1<0為筒車的軸心的位置，SKIPIF1<0為水面，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為筒車經(jīng)過SKIPIF1<0秒后的位置，連接SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，首先根據(jù)已知條件求出SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判斷①②，將SKIPIF1<0代入求得的解析式可判斷③，將SKIPIF1<0代入求得的解析式可判斷④.【詳解】根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，其中SKIPIF1<0為筒車的軸心的位置，SKIPIF1<0為水面，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為筒車經(jīng)過SKIPIF1<0秒后的位置，連接SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，筒車的角速度為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以①錯誤，②正確，對于③，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故盛水筒SKIPIF1<0沒有進(jìn)入水中，所以③錯誤，對于④，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以盛水筒SKIPIF1<0到達(dá)最高點，所以④正確，故選：C27．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的正矢，記作SKIPIF1<0；定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的余矢，記作SKIPIF1<0.給出下列結(jié)論：①函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為0；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的序號為（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④【答案】D【分析】利用定義性函數(shù)和三角函數(shù)關(guān)系式的變換判斷各選項即可得到結(jié)論.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故①錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故②正確；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故④正確.故選：D.28．（2022秋·廣東肇慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）《周髀算經(jīng)》是我國最早的數(shù)學(xué)典籍，書中記載：我國早在商代時期，數(shù)學(xué)家商高就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，亦稱商高定理三國時期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了如圖1的“勾股圓方圖”（以弦為邊長得到的正方形SKIPIF1<0是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成），用數(shù)形結(jié)合法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.現(xiàn)將“勾股圓方圖”中的四條股延長相同的長度得到圖2.在圖2中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，G，F(xiàn)兩點間的距離為SKIPIF1<0，則“勾股圓方圖”中小正方形的面積為（

）A．9 B．4 C．3 D．8【答案】B【分析】先在SKIPIF1<0中，利用余弦定理求解SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中結(jié)合勾股定理求解SKIPIF1<0，繼而分析即得解.【詳解】由條件可得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴“勾股圓方圖”中小正方形的邊長為SKIPIF1<0，∴面積為4.故選：B29．（2022·上海嘉定·統(tǒng)考一模）中國古代數(shù)學(xué)家用圓內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的周長來近似計算圓周長，以估計圓周率SKIPIF1<0的值.若據(jù)此證明SKIPIF1<0，則正整數(shù)SKIPIF1<0至少等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求出圓內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的周長，與直徑之比與3.14進(jìn)行比較即可.【詳解】如圖，圓內(nèi)接SKIPIF1<0邊形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，半徑為SKIPIF1<0，圓周率SKIPIF1<0，由計算器可得：SKIPIF1<0故選：C二、多選題30．（2021秋·山東臨沂·高一臨沂第四中學(xué)?？计谀┍本┨靿泥髑饓癁楣糯捞斓膱鏊?，衛(wèi)星圖片可以看成一個圓形，如果將其一分為二成兩個扇形，設(shè)其中一個扇形的面積為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，天壇中剩余部分扇形的面積為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值為SKIPIF1<0時，則裁剪出來的扇形看上去較為美觀，那么（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】理解題意，根據(jù)扇形的面積公式化簡，對選項依次判斷【詳解】設(shè)天壇的圓形的半徑為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故D正確；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤．故選：ACD31．（2020秋·福建福州·高三福建省福州華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋.一艘貨船的吃水深度（船底到水面的距離）為4m.安全條例規(guī)定至少要有2.25m的安全間隙（船底到海底的距離），下表給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0若選用一個三角函數(shù)SKIPIF1<0來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．該貨船在2：00至4：00期間可以進(jìn)港 D．該貨船在13：00至17：00期間可以進(jìn)港【答案】BCD【分析】依據(jù)題中所給表格，寫出SKIPIF1<0的表達(dá)式而判斷選項A，B；再根據(jù)船進(jìn)港的條件列出不等式，求解即可判斷選項C，D.【詳解】依據(jù)表格中數(shù)據(jù)知，可設(shè)函數(shù)為SKIPIF1<0，由已知數(shù)據(jù)求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0﹐所以有SKIPIF1<0，選項A錯誤；選項B正確；由于船進(jìn)港水深至少要6.25，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，選項C，D都正確.故選：BCD【點睛】解三角不等式SKIPIF1<0關(guān)鍵在于：找準(zhǔn)不等式中的函數(shù)值m所對角；長為一個周期的區(qū)間內(nèi)相位SKIPIF1<0所在范圍.32．（2022秋·福建莆田·高三莆田第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）聲音是由物體振動產(chǎn)生的波，每一個音都是由純音合成的.已知純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)SKIPIF1<0.我們平常聽到的樂音是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最小正周期C．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0曲線的對稱軸 D．SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的對稱中心【答案】BD【分析】分析函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不能同時取得最大值可判斷A；由SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0可判斷B；計算SKIPIF1<0是否成立可判斷C；計算SKIPIF1<0是否成立可判斷D；進(jìn)而可得正確選項.【詳解】對于A：若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同時取得最大值，當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0取不到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0取不到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不可能同時取得最大值，故選項A不正確；對于B：因為SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最小正周期，故選項B正確；對于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不恒成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是曲線SKIPIF1<0的對稱軸，故選項C不正確；對于D：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的對稱中心，故選項D正確；故選：BD.33．（2022春·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割．底與腰之比為黃金分割比（SKIPIF1<0SKIPIF1<0）的黃金三角形是“最美三角形”，即頂角為36°的等腰三角形．例如，中國國旗上的五角星就是由五個“最美三角形”與一個正五邊形組成的．如圖，將五角星的五個頂點相連，記正五邊形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，正五邊形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】依題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再根據(jù)所給定義及三角恒等變換公式一一計算可得；【詳解】解：依題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確，B錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD三、填空題34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》方田篇記載“宛田面積術(shù)曰：以徑乘周，四而一”（注：宛田，扇形形狀的田地：徑，扇形所在圓的直徑；周，扇形的弧長），即古人計算扇形面積的公式為：扇形面SKIPIF1<0．現(xiàn)有一宛田的面積為SKIPIF1<0，周為SKIPIF1<0，則徑是__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)扇形面SKIPIF1<0代入數(shù)值計算即可.【詳解】根據(jù)題意，因為扇形面SKIPIF1<0，且宛田的面積為SKIPIF1<0，周為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得徑是：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2022年北京冬奧會閉幕式上，呈現(xiàn)了大雪花（火炬）被中國結(jié)緊緊包裹的畫面，體現(xiàn)了中國“世界大同，天下一家”的理念，數(shù)學(xué)中也有類似“包裹”的圖形.如圖，雙圓四邊形即不僅有內(nèi)切圓而且有外接圓的四邊形，20世紀(jì)80年代末，國內(nèi)許多學(xué)者對雙圓四邊形進(jìn)行了大量研究，如：邊長分別為a，b，c，d的雙圓四邊形，則其內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0，外接圓半徑SKIPIF1<0.現(xiàn)有邊長均為1的雙圓四邊形，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】直接由題目所給公式計算外接圓和內(nèi)切圓半徑即可求解.【詳解】由題意知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.36．（2022秋·浙江金華·高一浙江金華第一中學(xué)校聯(lián)考期末）以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，則該勒洛三角形的面積是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【詳解】由弧長公式可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，