新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題03 三角函數(shù)專題（數(shù)學(xué)文化）（原卷版）

專題03三角函數(shù)專題（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2022春·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市第八中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）屏風(fēng)文化在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，可追溯到漢代.某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計(jì)了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長(zhǎng)為SKIPIF1<0，內(nèi)環(huán)弧長(zhǎng)為SKIPIF1<0，徑長(zhǎng)（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為SKIPIF1<0，若不計(jì)外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計(jì)值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021秋·湖南婁底·高三校考階段練習(xí)）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何？”大意是說(shuō)：已知甲?乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7步/秒，乙的速度為3步/秒，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東某方向走了一段后與乙相遇.甲?乙各走了多少步？（

）A．20，8 B．24，10C．10.5，24.5 D．24.5，10.53．（2021·河南許昌·校聯(lián)考一模）某校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測(cè)速儀實(shí)地測(cè)量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測(cè)物體表面匯聚，探測(cè)器接收反射光．當(dāng)物體橫向速度不為零時(shí)，反射光相對(duì)探測(cè)光會(huì)發(fā)生頻移SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為測(cè)速儀測(cè)得被測(cè)物體的橫向速度，SKIPIF1<0為激光波長(zhǎng)，為SKIPIF1<0兩束探測(cè)光線夾角的一半，如圖，若激光測(cè)速儀安裝在距離高鐵SKIPIF1<0處，發(fā)出的激光波長(zhǎng)SKIPIF1<0，測(cè)得某時(shí)刻頻移SKIPIF1<0，則該時(shí)刻高鐵的速度約等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）音樂(lè)，是人類精神通過(guò)無(wú)意識(shí)計(jì)算而獲得的愉悅享受，SKIPIF1<0年法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)代表任何周期性聲音的公式是形如SKIPIF1<0的簡(jiǎn)單正弦型函數(shù)之和，而且這些正弦型函數(shù)的頻率都是其中一個(gè)最小頻率的整數(shù)倍，比如用小提琴演奏的某音叉的聲音圖象是由下圖SKIPIF1<0三個(gè)函數(shù)圖象組成的，則小提琴演奏的該音叉的聲音函數(shù)可以為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2022春·陜西漢中·高一統(tǒng)考期中）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事．2月5日，在北京冬奧會(huì)短道跑道速滑混合接力的比賽中，中國(guó)隊(duì)以2分37秒348的成績(jī)獲得金牌，這也是中國(guó)代表團(tuán)在本屆冬奧會(huì)上贏得的首枚金牌．短道速滑，全稱短跑道速度滑冰，是在長(zhǎng)度較短的跑道上進(jìn)行的冰上競(jìng)速運(yùn)動(dòng)．如圖，短道速滑比賽場(chǎng)地的內(nèi)圈半圓的彎道計(jì)算半徑為SKIPIF1<0，直道長(zhǎng)為SKIPIF1<0．若跑道內(nèi)圈的周長(zhǎng)等于半徑為SKIPIF1<0的扇形的周長(zhǎng)，則該扇形的圓心角為（參考數(shù)據(jù)：取SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<06．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了已知三角形三邊求三角形面積的方法，他把這種方法稱為“三斜求積”：以斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積.在他的著作《數(shù)書(shū)九章》卷五“田域類”里就有已知三邊求三角形面積的問(wèn)題，該問(wèn)題翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)就是：一塊三角形田地，三邊分別為13，14，15，則該三角形田地的面積是（

）A．84 B．168 C．79 D．637．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）鑄于明嘉靖十二年的泰山岱廟鐵塔，造型質(zhì)樸雄偉，原有十三級(jí)，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)中被日軍飛機(jī)炸毀，現(xiàn)僅存三級(jí)，它的底座是近似圓形的，如圖1．我國(guó)古代工匠已經(jīng)知道，將長(zhǎng)方體磚塊以某個(gè)固定的角度相接就可砌出近似圓形的建筑，現(xiàn)存鐵塔的底座是用10塊一樣的長(zhǎng)方體磚塊砌成的近似圓形的墻面，每塊長(zhǎng)方體磚塊底面較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，如圖2，則此近似圓形墻面內(nèi)部所能容納最大圓的半徑是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法成了后世數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明，這種證明方式優(yōu)雅而直觀.觀察圖形可知，陰影直角三角形的短直角邊為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以該圖直觀地反映了公式SKIPIF1<0.通過(guò)觀察圖中陰影直角三角形長(zhǎng)直角邊和長(zhǎng)方形的寬，可得公式（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．（2022·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是通過(guò)耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲，然后通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線是SKIPIF1<0，通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線是SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）2021年1月7日，一個(gè)戴著紅帽子，扎著紅圍脖，身材圓滾的大雪人在哈爾濱市友誼西路音樂(lè)公園內(nèi)落成．這個(gè)用雪量2000余立方米的“雪人中的巨人”，寓意著可愛(ài)祥和、喜慶豐收，每天約有3000人前來(lái)和大雪人合影打卡，已成為松花江畔冬天的新地標(biāo)，這滿滿的冬日儀式感就是冰城獨(dú)特的浪漫．小明同學(xué)為了估算大雪人的高度，在大雪人的正東方向找到一座建筑物AB，高為SKIPIF1<0，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A，雪人頭頂C的仰角分別是15°和45°，在樓頂A處測(cè)得雪人頭頂C的仰角為15°，則小明估算大雪人的高度為（

）A．SKIPIF1<0 B．13m C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）擲鐵餅是一項(xiàng)體育競(jìng)技活動(dòng)．如圖，這是一位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員在準(zhǔn)備擲出鐵餅的瞬間，張開(kāi)的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓”．經(jīng)測(cè)量，此時(shí)兩手掌心之間的弧長(zhǎng)是SKIPIF1<0，“弓”所在圓的半徑為SKIPIF1<0米，則這位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員兩手掌心之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米12．（2022春·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）古希臘的數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus，約前417-前369）通過(guò)圖來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù)SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·四川廣安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)SKIPIF1<0與太陽(yáng)天頂距SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度SKIPIF1<0等于表高SKIPIF1<0與太陽(yáng)天頂距SKIPIF1<0正切值的乘積，即SKIPIF1<0.對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的SKIPIF1<0倍，且SKIPIF1<0，則第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（

）倍A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）岳陽(yáng)樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國(guó)十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”．因范仲淹作《岳陽(yáng)樓記》使得岳陽(yáng)樓著稱于世．小李為測(cè)量岳陽(yáng)樓的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，則岳陽(yáng)樓的高度CD為（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米15．（2022春·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美．為了估算圣·索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在建筑物頂A處測(cè)得教堂頂C的仰角為SKIPIF1<0，則可估算圣·索菲亞教堂的高度CD約為（

）

A．54m B．47m C．50m D．44m16．（2022·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了影長(zhǎng)l與太陽(yáng)天頂距θ（SKIPIF1<0）的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)l等于表高h(yuǎn)與太陽(yáng)天頂距θ正切值的乘積，即SKIPIF1<0.對(duì)同一“表高”測(cè)量?jī)纱?，第一次和第二次太?yáng)天頂距分別為α，β，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的3倍，且SKIPIF1<0，則第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（

）A．1倍 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0倍17．（2022·廣西南寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率SKIPIF1<0的一種方法．在公元SKIPIF1<0年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明．其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求SKIPIF1<0．根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來(lái)估算圓周率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的近似值是（

）（精確到SKIPIF1<0）（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2022秋·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）秦九韶是我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了已知三角形的三邊求面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開(kāi)平方得積．”以上文字用公式表示就是SKIPIF1<0，其中a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，S是△ABC的面積，在△ABC中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則△ABC的內(nèi)切圓的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2021秋·遼寧營(yíng)口·高三統(tǒng)考期末）勒洛三角形是定寬曲線所能構(gòu)成的面積最小的圖形，它是德國(guó)機(jī)械學(xué)家勒洛首先進(jìn)行研究的，其畫(huà)法是：先畫(huà)一個(gè)正三角形，再以正三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，如圖所示，若正三角形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，則勒洛三角形面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，又稱商高定理，漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，如圖1），證明了商高結(jié)論的正確性，現(xiàn)將弦圖中的四條股延長(zhǎng)，相同的長(zhǎng)度（如將CA延長(zhǎng)至D）得到圖2．在圖2中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D，E兩點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0，則弦圖中小正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<021．（2022·福建漳州·統(tǒng)考三模）英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家享利·卡文迪許被稱為第一個(gè)能測(cè)出地球質(zhì)量的人，卡文迪許是從小孩玩的游戲（用一面鏡子將太陽(yáng)光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動(dòng)一下手中的鏡子，墻上的光斑就會(huì)出現(xiàn)大幅度的移動(dòng)，如圖1）得到靈感，設(shè)計(jì)了卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量萬(wàn)有引力，由此計(jì)算出地球質(zhì)量，他在扭秤兩端分別固定一個(gè)質(zhì)量相同的鉛球，中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上，鋼絲上有個(gè)小鏡子，用激光照射鏡子，激光反射到一個(gè)很遠(yuǎn)的地方，標(biāo)記下此時(shí)激光所在的點(diǎn)，然后用兩個(gè)質(zhì)量一樣的鉛球同時(shí)分別吸引扭秤上的兩個(gè)鉛球（如圖2），由于萬(wàn)有引力作用，根秤微微偏轉(zhuǎn)，但激光所反射的點(diǎn)卻移動(dòng)了較大的距離，他用此計(jì)算出了萬(wàn)有引力公式中的常數(shù)G，從而計(jì)算出了地球的質(zhì)量．在該實(shí)驗(yàn)中，光源位于刻度尺上點(diǎn)P處，從P出發(fā)的光線經(jīng)過(guò)鏡面（點(diǎn)M處）反射后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)Q處，鏡面繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)SKIPIF1<0處，若△PMQ是正三角形．SKIPIF1<0（如圖3），則下列等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）趙爽是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形組成），如圖（1）類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊角形，設(shè)SKIPIF1<0，若向三角形ABC內(nèi)隨機(jī)投一粒芝麻（忽略該芝麻的大?。?，則芝麻落在陰影部分的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2022·河南鄭州·統(tǒng)考三模）位于登封市告成鎮(zhèn)的觀星臺(tái)相當(dāng)于一個(gè)測(cè)量日影的圭表．圭表是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．如圖是一個(gè)根據(jù)鄭州市的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知鄭州市冬至正午太陽(yáng)高度角（即SKIPIF1<0）約為32.5°，夏至正午太陽(yáng)高度角（即SKIPIF1<0）約為79.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即SKIPIF1<0的長(zhǎng)）為14米，則表高（即SKIPIF1<0的長(zhǎng)）約為（

）（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．9.27米 B．9.33米 C．9.45米 D．9.51米24．（2022秋·河南鄭州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sinSKIPIF1<0表示．若實(shí)數(shù)n滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<025．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)家傅里葉關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動(dòng)物的叫聲等都可以歸結(jié)為一些簡(jiǎn)單聲音的組合，而簡(jiǎn)單聲音是可以用三角函數(shù)模型描述的．已知描述百靈鳥(niǎo)的叫聲時(shí)用到如圖所示的圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<026．（2022秋·山西太原·高二山西大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(圖1)，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理(圖2).現(xiàn)有一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦D(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒SKIPIF1<0到水面的距離為SKIPIF1<0(單位:米)(在水面下則SKIPIF1<0為負(fù)數(shù))，若以盛水筒SKIPIF1<0剛浮出水面為初始時(shí)刻，經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0秒后，下列命題正確的是（

）(參考數(shù)據(jù):SKIPIF1<0)①SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，盛水筒SKIPIF1<0再次進(jìn)入水中，④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，盛水筒SKIPIF1<0到達(dá)最高點(diǎn).A．①③ B．②③ C．②④ D．①④27．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡(jiǎn)便并且更加追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)下列兩種三角函數(shù)：定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的正矢，記作SKIPIF1<0；定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的余矢，記作SKIPIF1<0.給出下列結(jié)論：①函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為0；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④28．（2022秋·廣東肇慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最早的數(shù)學(xué)典籍，書(shū)中記載：我國(guó)早在商代時(shí)期，數(shù)學(xué)家商高就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，亦稱商高定理三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了如圖1的“勾股圓方圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形SKIPIF1<0是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成），用數(shù)形結(jié)合法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.現(xiàn)將“勾股圓方圖”中的四條股延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度得到圖2.在圖2中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，G，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0，則“勾股圓方圖”中小正方形的面積為（

）A．9 B．4 C．3 D．829．（2022·上海嘉定·統(tǒng)考一模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家用圓內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的周長(zhǎng)來(lái)近似計(jì)算圓周長(zhǎng)，以估計(jì)圓周率SKIPIF1<0的值.若據(jù)此證明SKIPIF1<0，則正整數(shù)SKIPIF1<0至少等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題30．（2021秋·山東臨沂·高一臨沂第四中學(xué)?？计谀┍本┨靿泥髑饓癁楣糯捞斓膱?chǎng)所，衛(wèi)星圖片可以看成一個(gè)圓形，如果將其一分為二成兩個(gè)扇形，設(shè)其中一個(gè)扇形的面積為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，天壇中剩余部分扇形的面積為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值為SKIPIF1<0時(shí)，則裁剪出來(lái)的扇形看上去較為美觀，那么（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2020秋·福建福州·高三福建省福州華僑中學(xué)校考階段練習(xí)）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.一艘貨船的吃水深度（船底到水面的距離）為4m.安全條例規(guī)定至少要有2.25m的安全間隙（船底到海底的距離），下表給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0若選用一個(gè)三角函數(shù)SKIPIF1<0來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．該貨船在2：00至4：00期間可以進(jìn)港 D．該貨船在13：00至17：00期間可以進(jìn)港32．（2022秋·福建莆田·高三莆田第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.已知純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)SKIPIF1<0.我們平常聽(tīng)到的樂(lè)音是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最小正周期C．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0曲線的對(duì)稱軸 D．SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的對(duì)稱中心33．（2022春·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割．底與腰之比為黃金分割比（SKIPIF1<0SKIPIF1<0）的黃金三角形是“最美三角形”，即頂角為36°的等腰三角形．例如，中國(guó)國(guó)旗上的五角星就是由五個(gè)“最美三角形”與一個(gè)正五邊形組成的．如圖，將五角星的五個(gè)頂點(diǎn)相連，記正五邊形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，正五邊形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三、填空題34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》方田篇記載“宛田面積術(shù)曰：以徑乘周，四而一”（注：宛田，扇形形狀的田地：徑，扇形所在圓的直徑；周，扇形的弧長(zhǎng)），即古人計(jì)算扇形面積的公式為：扇形面SKIPIF1<0．現(xiàn)有一宛田的面積為SKIPIF1<0，周為SKIPIF1<0，則徑是__________．35．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)閉幕式上，呈現(xiàn)了大雪花（火炬）被中國(guó)結(jié)緊緊包裹的畫(huà)面，體現(xiàn)了中國(guó)“世界大同，天下一家”的理念，數(shù)學(xué)中也有類似“包裹”的圖形.如圖，雙圓四邊形即不僅有內(nèi)切圓而且有外接圓的四邊形，20世紀(jì)80年代末，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)雙圓四邊形進(jìn)行了大量研究，如：邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d的雙圓四邊形，則其內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0，外接圓半徑SKIPIF1<0.現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為1的雙圓四邊形，則SKIPIF1<0___________.36．（2022秋·浙江金華·高一浙江金華第一中學(xué)校聯(lián)考期末）以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，則該勒洛三角形的面積是___________.37．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）《后漢書(shū)·張衡傳》：“陽(yáng)嘉元年，復(fù)造候風(fēng)地動(dòng)儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似酒尊，飾以篆文山龜鳥(niǎo)獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機(jī).外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蜍，張口承之.其牙機(jī)巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無(wú)際.如有地動(dòng)，尊則振龍，機(jī)發(fā)吐丸，而蟾蜍銜之.振聲激揚(yáng)，伺者因此覺(jué)知.雖一龍發(fā)機(jī)，而七首不動(dòng)，尋其方面，乃知震之所在.驗(yàn)之以事，合契若神.”如圖，為張衡地動(dòng)儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距200km的A，B兩地各放置一個(gè)地動(dòng)儀，B在A的東偏北60°方向，若A地動(dòng)儀正東方向的銅丸落下，B地東南方向的銅丸落下，則地震的位置在A地正東________________km.38．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考期末）臺(tái)球賽的一種得分戰(zhàn)術(shù)手段叫做“斯諾克”：在白色本球與目標(biāo)球之間，設(shè)置障礙，使得本球不能直接擊打目標(biāo)球.如圖，某場(chǎng)比賽中，某選手被對(duì)手做成了一個(gè)“斯諾克”，本球需經(jīng)過(guò)邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩次反彈后擊打目標(biāo)球N，點(diǎn)M到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)N到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，將M，N看成質(zhì)點(diǎn)，本球在M點(diǎn)處，若擊打成功，則SKIPIF1<0___________．39．（2021秋·山東臨沂·高一臨沂第四中學(xué)?？计谀?020年12月4日，我國(guó)科學(xué)家宣布構(gòu)建了76個(gè)光子（量子比特）的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”．“九章”得名于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，書(shū)中有一個(gè)“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思為“今有水池1丈見(jiàn)方（即SKIPIF1<0尺），蘆葦生長(zhǎng)在水的中央，長(zhǎng)出水面的部分為1尺．將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)_________．40．（2021秋·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）斯特瓦爾特（Stewart）定理是由SKIPIF1<0世紀(jì)的英國(guó)數(shù)學(xué)家提出的關(guān)于三角形中線段之間關(guān)系的結(jié)論．根據(jù)斯特瓦爾特定理可得出如下結(jié)論：設(shè)SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0的面積與SKIPIF1<0的面積之比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．41．（2022春·全國(guó)·高一期末）克羅狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積小于或等于兩組對(duì)邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)角互補(bǔ)時(shí)取等號(hào)，根據(jù)以上材料，完成下題：如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA＝2，B為半圓上一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC，則當(dāng)線段OC的長(zhǎng)取最大值時(shí)，∠AOC＝________.42．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)SKIPIF1<0，經(jīng)過(guò)t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，則當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)___________．43．（2022春·湖南·高一校聯(lián)考期末）拿破侖定理是法國(guó)著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點(diǎn)”.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，現(xiàn)以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積最大值為_(kāi)_____.44．（2022秋·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬被稱為業(yè)余數(shù)學(xué)之王，很多數(shù)學(xué)定理以他的名字命名．對(duì)SKIPIF1<0而言，若其內(nèi)部的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的費(fèi)馬點(diǎn)．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的費(fèi)馬點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的外接圓半徑長(zhǎng)為_(kāi)________．45．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術(shù)，是中國(guó)漢族最古老的民間藝術(shù)之一．如圖，紙片為一圓形，直徑SKIPIF1<0，需要剪去四邊形SKIPIF1<0，可以經(jīng)過(guò)對(duì)折、沿SKIPIF1<0裁剪、展開(kāi)就可以得到．已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上且SKIPIF1<0．要使得鏤空的四邊形SKIPIF1<0面積最小，SKIPIF1<0的長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)____SKIPIF1<0．四、解答題46．（2022春·廣東廣州·高一校聯(lián)考期中）仰望星空，時(shí)有流星劃過(guò)天際，令我們感嘆生命的短暫，又深深震撼我們凡俗的心靈．流星是什么？從古至今，人們作過(guò)無(wú)數(shù)種猜測(cè)．古希臘亞里士多德說(shuō)，那是地球上的蒸發(fā)物，近代有人進(jìn)一步認(rèn)為，那是地球上磷火升空后的燃燒現(xiàn)象．10世紀(jì)波斯著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿爾·庫(kù)希設(shè)計(jì)出一種方案，通過(guò)兩個(gè)觀測(cè)者異地同時(shí)觀察同一顆流星，來(lái)測(cè)定其發(fā)射點(diǎn)的高度．如圖，假設(shè)地球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體，SKIPIF1<0為地球的球心，SKIPIF1<0為地平線，有兩個(gè)觀測(cè)者在地球上的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩地同時(shí)觀測(cè)到一顆流星SKIPIF1<0，觀測(cè)的仰角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0，為了方便計(jì)算，我們考慮一種理想狀態(tài)，假設(shè)兩個(gè)觀測(cè)者在地球上的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)測(cè)得SKIPIF1<0