1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)講義

新教材必修第一冊(cè)1.5：全稱量詞與存在量詞課標(biāo)解讀：全稱量詞的定義.（理解）存在量詞的定義.（理解）全稱量詞命題的否定.（理解）存在量詞命題的否定.（理解）學(xué)習(xí)指導(dǎo)：本節(jié)的重點(diǎn)是對(duì)全稱量詞和存在量詞的理解，難點(diǎn)是對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定.本節(jié)的學(xué)習(xí)中，要重點(diǎn)關(guān)注全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷和全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，熟記一些全稱量詞與存在量詞的不同表示方法，并能夠熟練運(yùn)用其表示符號(hào).知識(shí)導(dǎo)圖：教材全解知識(shí)點(diǎn)1：全稱量詞與全稱量詞命題（重點(diǎn)）1.全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞定義短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞符號(hào)表示全稱量詞命題定義含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題一般形式對(duì)于中任意一個(gè)成立（說(shuō)明：表示變量的取值范圍）符號(hào)表示2.全稱量詞命題的真假判斷（1）要判定全稱量詞命題“”是真命題，需要對(duì)集合中每一個(gè)元素，證明成立；（2）要判定全稱量詞命題“”是命題，只需舉一個(gè)反例，即如果在集合M中找到一個(gè)元素，使得不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題.例1-1：指出下列命題中的量詞，判斷其是否為全稱量詞所有人都是黃皮膚；一切素?cái)?shù)都是基礎(chǔ)；凡是我們學(xué)校的學(xué)生都要住校.答案：（1）中的“所有”，（2）中的“一切”，（3）中的“凡是”，都是全稱量詞.例1-2：下列語(yǔ)句中既是命題又是全稱量詞命題的是.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有一個(gè)實(shí)數(shù)，不能取對(duì)數(shù)；每一個(gè)向量都有方向嗎？答案：（1）（2）是命題，（3）不是命題，其中（1）中含有全稱量詞，所以（1）是全稱量詞命題，故選（1）.例1-3：用量詞符號(hào)表示下列全稱量詞命題：任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有答案：（1）知識(shí)點(diǎn)2：存在量詞與存在量詞命題（重點(diǎn)）1.存在量詞與存在量詞命題存在量詞定義短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞符號(hào)表示全稱量詞命題定義含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題一般形式存在中的元素成立（說(shuō)明：表示變量的取值范圍）符號(hào)表示2.存在量詞命題的真假判斷（1）要判定存在量詞命題“”是真命題，只需在集合中找到一個(gè)元素，使成立即可；（2）要判定一個(gè)存在量詞命題是假命題，需對(duì)集合M中任意一個(gè)元素，證明都不成立.例2-4：用符號(hào)“”表示下列存在量詞命題：存在一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，使成立；至少有一個(gè)整數(shù)，使；有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整數(shù)；某個(gè)四邊形不是平行四邊形.答案：（1）既能被2整除，又能被3整除.{是四邊形}，不是平行四邊形.例2-5：下列語(yǔ)句中，是全稱量詞命題的是,是存在量詞命題的是.①菱形的四條邊都相等；②所有含兩個(gè)60°角的三角形是等邊三角形；③負(fù)數(shù)的立方根不等于0；④至少有一個(gè)負(fù)整數(shù)是奇數(shù)；⑤所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)嗎？答案：①②③④知識(shí)點(diǎn)3：全稱量詞和存在量詞命題的否定（重點(diǎn)）1.命題的否定（1）定義：一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這個(gè)新的命題稱為原命題的否命題.命題的否定可用“”來(lái)表示.（2）命題的否定與原命題的真假關(guān)系命題的否定與原命題的真假性可用下表（真值表）表示：命題真假假真因此，的否定的真假性可用一句話概括——的否定與“一真一假”.（3）常見詞語(yǔ)的否定詞語(yǔ)：原詞等于（=）大于（>）小于（<）是都是至多有一個(gè)至多有個(gè)至少有一個(gè)否定不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是至少有兩個(gè)至少有個(gè)一個(gè)也沒有2.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式否定形式結(jié)論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞的否定是全稱量詞命題例3-6：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：2,3都是8的約數(shù)2020年是閏年.答案是假命題.2,3不都是8的約數(shù)，是真命題.2020年不是閏年，是假命題.例3-7：試寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）6是2或3的倍數(shù)；（2）6是2和3的倍數(shù).答案（1）否命題：6不是2的倍數(shù)且6不是3的倍數(shù)是假命題.（2）否命題：6不是2的倍數(shù)或6不是3的倍數(shù)，是假命題.例3-8：（1）命題“對(duì)于任意的”的否定是（）不存在存在對(duì)任意的存在（2）命題“”的否定是（）A.B.不存在C.對(duì)任意的D.對(duì)任意的答案：（1）D（2）D重難拓展知識(shí)點(diǎn)4：全稱量詞命題與存在量詞命題的不同表述對(duì)于同一個(gè)全稱量詞或存在量詞命題，可以有不同的表述方法，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活選擇，如下表：命題全稱量詞命題（）存在量詞命題（）表述方法所有的成立存在成立對(duì)一切的成立至少有一個(gè)切的成立對(duì)每一個(gè)成立對(duì)有些成立任選一個(gè)成立對(duì)某個(gè)成立凡成立有一個(gè)成立例4-9：設(shè)是偶數(shù)，試用不同的表述方法寫出全稱量詞命題：.答案：①對(duì)所有的自然數(shù)是偶數(shù).②對(duì)一切自然數(shù)是偶數(shù).③任選一個(gè)自然數(shù)是偶數(shù).④對(duì)任意的自然數(shù)是偶數(shù).⑤對(duì)每一個(gè)自然數(shù)是偶數(shù).（答案不唯一）解題指導(dǎo)題型1：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例10：判斷下列命題的真假.在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P.每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)來(lái)表示.至少有一個(gè)直角三角形不是等腰三角形.存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得方程成立..答案：（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題；（4）真命題；（5）真命題；（6）真命題.變式訓(xùn)練：試寫出下列命題的真假.（1）（2）答案：（1）真命題；（2）假命題.題型2：含有一個(gè)量詞的命題的否定例11：寫出下列命題的否定：（2）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn).答案：（1）命題的否定：（2）一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).例12：寫出下列命題的否定，并判斷真假.每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；與同一條直線垂直的兩條直線平行；有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；某些平行四邊形是菱形.答案：（1）存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)，是真命題.（2）存在兩條與同一條直線垂直的直線不平行，是假命題.（3）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，是假命題.（4）每一個(gè)平行四邊形都不是菱形，是假命題.變式訓(xùn)練：存在量詞命題“”的否定是（）B.C.D.答案：C題型3：含有一個(gè)量詞的命題的求參問(wèn)題例13：已知若命題，命題至少有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案：變式訓(xùn)練：命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案：易錯(cuò)題型易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)含有一個(gè)量詞的命題否定不完全例14：已知命題存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得寫出.答案：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有.易錯(cuò)點(diǎn)2：寫命題的否定時(shí)忽略隱含的量詞至錯(cuò)例15：寫出下列命題的否定：可以被5整除的數(shù)，末位上是0；若，則答案：（1）有些數(shù)可以被5整除，末位上不是0；（2）.品味高考考向：求含有量詞命題的否定例16：（浙江高考題）命題“，使得”的否定形式是（）B.C.D.答案：D變式訓(xùn)練：（重慶高考題）命題“對(duì)任意，都有”的否定為（）對(duì)任意，都有不存在，使得存在，使得存在，使得答案：D變式訓(xùn)練：（新課標(biāo)全國(guó)卷1）設(shè)命題，則為（）A.B.C.D.答案：C基礎(chǔ)鞏固：1.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是（）A.對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有B.不存在實(shí)數(shù)，使C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有D.存在實(shí)數(shù)，使2.下列命題中，為假命題的是（）A.不是有理數(shù)B.C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.等腰三角形不可能有120°的角3.下列命題不是“”的表述方法的是（）.A.有一個(gè)，使得成立B.對(duì)有些，成立C.任選一個(gè)，都有成立D.至少有一個(gè)，使得成立4.對(duì)于二次函數(shù)命題“對(duì)于任意，二次函數(shù)的圖像開口向上”的否定是.5.已知命題若為假命題，則取值范圍是.綜合提升6.設(shè)，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題，則（）.A.B.C.D.7.已知集合，則命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）.A.B.C.D.8.下列關(guān)于命題“使得”的否定說(shuō)法正確的是（）.A.，均有，假命題B.，均有，真命題C.，使得，假命題D.，使得，真命題9.能夠說(shuō)明“存在兩個(gè)不