1.3.2　奇偶性題組訓練-2021-2022學年高一上學期數(shù)學人教A版必修1

第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質1.3.2奇偶性基礎過關練題組一奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(-3)=2,則下列各點中一定在函數(shù)f(x)的圖象上的是()A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3)2.函數(shù)f(x)=3+xA.x軸對稱 B.原點對稱C.y軸對稱 D.直線y=x對稱3.(2020北京通州高一上期末)能說明“若f(x)是奇函數(shù),則f(x)的圖象一定過原點”是假命題的函數(shù)是f(x)=.(寫出符合條件的一個函數(shù)即可)

4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的圖象如圖所示.(1)畫出f(x)的圖象;(2)解不等式xf(x)>0.題組二函數(shù)奇偶性的判定5.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),則F(x)()A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.是非奇非偶函數(shù)6.已知f(x)=x2-2,x∈(-5,5],則f(x)是()A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)7.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=x2-1+(2)f(x)=2x(3)f(x)=x題組三利用函數(shù)的奇偶性求值8.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2+1xA.2 B.1 C.0 D.-29.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x∈(-∞,0)時,f(x)=x2+mx.若f(2)=-3,則m的值為.

10.已知函數(shù)f(x)=-x2+x,x>11.函數(shù)f(x)=ax3+bx+cx+5,滿足f(-3)=2,則f(3)的值為題組四函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用12.(2020遼寧撫順一中高一上月考)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域內為增函數(shù)的是()A.y=x+1 B.y=-x2C.y=1x 13.(2020福建寧德部分一級達標中學期中)已知f(x)是定義域為[-3,3]的奇函數(shù),當-3≤x≤0時,f(x)=x2-2x,那么不等式f(x+1)>f(3-2x)的解集是()A.[0,2] B.0,23C.-∞,23 D.23,+∞14.(2020廣東珠海高一上期末學業(yè)質量檢測)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),在(-∞,0)上是增函數(shù),f(5)=0,則xf(x)>0的解集是.

15.(1)若奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),求不等式f(2x-1)+f(3)<0的解集;(2)若f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),求不等式f(2x-1)-f(-3)<0的解集.能力提升練一、選擇題1.(2020黑龍江哈爾濱三中高一上第一次階段性驗收,★★☆)下列為偶函數(shù)的是()A.f(x)=x3-1x B.f(x)=C.f(x)=(x-1)1+x1?2.(2020河北承德一中高一上月考,★★☆)若偶函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),則()A.f-32<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f-32<f(2)C.f(2)<f(-1)<f-32 D.f(2)<f-32<f(-1)3.(2018北京市十一學校高一上期中聯(lián)考,★★☆)設a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x2-4x+3,若f(x+a)為偶函數(shù),則a等于()A.-2 B.2 C.-1 D.14.(2020黑龍江大慶實驗中學高一上月考,★★☆)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-1)≤1的x的取值范圍是()A.[-2,2] B.[-1,1]C.[0,2] D.[1,3]5.(2020河南鄭州高一上期末,★★☆)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x+4)=f(x)恒成立,且f(1)=1,則f(3)+f(4)+f(5)的值為()A.-1 B.1 C.2 D.06.(2020江西臨川一中高一上月考,★★★)已知函數(shù)f(x)與g(x)分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù),且f(x)+g(x)=x2-1xA.-23 B.73 C.-3 二、填空題7.(2020河南省實驗中學高一上期中,★★☆)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=-x2+2x.那么當x<0時,f(x)=.

8.(2020天津六校高一上期中聯(lián)考,★★☆)已知函數(shù)f(x)=ax5+bx3+cx+8,且f(-3)=6,則f(3)=.

9.(2020河北石家莊二中高一上月考,★★★)已知函數(shù)f(x)=-x24三、解答題

10.(2020山東菏澤高一上期末聯(lián)考,★★☆)已知函數(shù)f(x)=x2(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)函數(shù)f(x)在(0,p]上單調遞增,試求p的最大值,并說明理由.11.(2020河南洛陽一高高一上月考,★★★)已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f1(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)用定義法證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);(3)解關于實數(shù)t的不等式f(t-1)+f(t)<0.12.(2020河北唐山一中高一上期中,★★★)設函數(shù)f(x)是增函數(shù),對于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2)證明:f(x)是奇函數(shù);(3)解不等式12f(x2)-f(x)>1

答案全解全析第一章集合與函數(shù)概念1.3.2奇偶性基礎過關練1.A由f(-3)=2知,點(-3,2)在奇函數(shù)的圖象上,∴(-3,2)關于原點的對稱點(3,-2)必在f(x)的圖象上.2.Cf(x)的定義域為D=(-∞,0)∪(0,+∞),D關于原點對稱.任取x∈D,都有f(-x)=3+(?x)2∴f(x)是偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,故選C.3.答案1解析已知f(x)是奇函數(shù),若x=0有意義,則f(0)=0,即函數(shù)f(x)的圖象一定過原點,因此舉出x=0不在定義域內的奇函數(shù)為反例即可,如f(x)=1x4.解析(1)先描出(1,1),(2,0)關于原點的對稱點(-1,-1),(-2,0),連線可得f(x)在R上的圖象,如圖.(2)xf(x)>0即x與f(x)同號.結合圖象可知,xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2).5.B∵x∈(-a,a)關于原點對稱,且F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),∴F(x)是偶函數(shù).6.D∵f(x)=x2-2的定義域為(-5,5],不關于原點對稱,∴f(x)是非奇非偶函數(shù).7.解析(1)依題意得x2-1≥0,且1-x2≥0,即x2-1=0.因此函數(shù)f(x)的定義域為{-1,1},關于原點對稱,且f(-1)=f(1)=0.又∵f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不關于原點對稱,∴f(x)是非奇非偶函數(shù).(3)易得函數(shù)f(x)的定義域是D=(-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱.任取x∈D,當x>0時,-x<0,∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);當x<0時,-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x).∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).8.D由題知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1).將x=1代入解析式f(x)=x2+1x,得f(1)=12+19.答案1解析∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-2)=-f(2)=3,∴f(-2)=(-2)2-2m=3,∴m=1210.答案1解析當x<0時,-x>0,f(-x)=-(-x)2+(-x)=-x2-x.∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x)=-f(-x)=x2+x,即ax2+x=x2+x,∴a=1.11.答案8解析設g(x)=f(x)-5=ax3+bx+cx∵g(-x)=-ax3-bx-cx∴g(x)是奇函數(shù)(x≠0),∴g(3)=-g(-3)=-[f(-3)-5]=-f(-3)+5=-2+5=3,又g(3)=f(3)-5=3,∴f(3)=8.12.D選項A中函數(shù)為非奇非偶函數(shù);選項B中函數(shù)為偶函數(shù);選項C中函數(shù)是奇函數(shù),但分別在(-∞,0)和(0,+∞)上為減函數(shù);選項D中的函數(shù)是奇函數(shù),在定義域上也是增函數(shù),故選D.13.B當-3≤x≤0時,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,易知函數(shù)f(x)在[-3,0]上為減函數(shù),因為f(x)為奇函數(shù),所以f(x)在[0,3]上也為減函數(shù),結合函數(shù)圖象(圖略),f(x)在[-3,3]上為減函數(shù).于是不等式f(x+1)>f(3-2x)等價于-3≤x+1≤3,-3≤3-214.答案(-∞,-5)∪(5,+∞)解析∵f(x)為R上的奇函數(shù),∴f(0)=0.∵f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),f(5)=0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(-5)=0.作出草圖如下.∵xf(x)>0等價于x與f(x)同號,∴xf(x)>0的解集是(-∞,-5)∪(5,+∞).15.解析(1)根據題意,f(x)為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù),則f(2x-1)+f(3)<0?f(2x-1)<-f(3)?f(2x-1)<f(-3)?2x-1<-3,解得x<-1,即不等式的解集為{x|x<-1}.(2)根據題意,f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),則f(2x-1)-f(-3)<0?f(2x-1)<f(3)?f(|2x-1|)<f(3)?|2x-1|<3,解得-1<x<2,即不等式的解集為{x|-1<x<2}.能力提升練一、選擇題1.D在A中,f(x)=x3-1xf(-x)=-x3+1x,∵f(x)=-f(-x),且定義域關于原點對稱,∴f(x)是奇函數(shù);在B中,f(x)=1?x2|x-2|-2=2.D由偶函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),得f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù),且f-32=f32,f(-1)=f(1),又因為2>32>1,所以f(2)<f32<f(1),即f(2)<f-32<f(-1),故選D.3.B∵f(x+a)為偶函數(shù),∴f(x+a)=f(-x+a),∵f(x+a)=(x+a)2-4(x+a)+3=x2+(2a-4)x+a2-4a+3,f(-x+a)=(-x+a)2-4(-x+a)+3=x2-(2a-4)x+a2-4a+3,∴f(x+a)-f(-x+a)=x2+(2a-4)x+a2-4a+3-[x2-(2a-4)x+a2-4a+3]=0,∴a=2.故選B.4.C函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且f(1)=-1,所以f(-1)=1.所以-1≤f(x-1)≤1等價于f(1)≤f(x-1)≤f(-1).由函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調遞減,可得-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2.故選C.5.D依題意得,f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-1,f(4)=f(0+4)=f(0)=0,f(5)=f(1+4)=f(1)=1,因此,f(3)+f(4)+f(5)=-1+0+1=0,故選D.6.Af(x)+g(x)=x2-1x用-x替換①式中的x得,f(-x)+g(-x)=(-x)2-1-x+1-2=x2因為函數(shù)f(x)與g(x)分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù),所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此由②可得,-f(x)+g(x)=x2-1-聯(lián)立①③,消去g(x),解得f(x)=-12x+2所以f(2)=-12×2+2+1-2×2+2=-故選A.二、填空題7.答案x2+2x解析函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=-x2+2x,則當x<0時,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,故f(x)=-f(-x)=x2+2x,故答案為x2+2x.8.答案10解析設F(x)=f(x)-8=ax5+bx3+cx,易得F(x)是奇函數(shù),因為f(-3)=6,所以F(-3)=f(-3)-8=6-8=-2,又F(x)是奇函數(shù),因此F(3)=-F(-3)=2,從而f(3)=F(3)+8=2+8=10.9.答案(-2,0)∪(0,2)解析因為當x>0時,h(x)=f(x),所以當x>0時,h(x)=-x所以0<|t|<2,所以t≠0,|解得-2<t<0或0<t<2.三、解答題10.解析(1)因為函數(shù)f(x)=x2所以f(x)=-f(-x),即x2+2a所以f(x)=x2(2)f(x)=x2+2-3x=-13x2+2x=-任取x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,則f=-=-=-13·(x2-x因為x1,x2∈(0,+∞),所以x1x2>0,當x1,x2∈(0,2]時,x1x2-2<0,從而f(當x1,x2∈[2,+∞)時,x1x2-2>0,從而f(因此f(x)在(0,2]上是增函數(shù),f(x)在[2,+∞)上是減函數(shù).由題知f(x)在(0,p]上單調遞增,所以p的最大值為2,即p的最大值為2.11.解析(1)函數(shù)f(x)=ax+由于f12=25,所以12a1+14(2)證明:在(-1,1)上任取x1,x2,且x1<x2,則f(x2)-f(x1)=x21+x22-x11+x12=(x2-x1)(1-x1x(3)由于函數(shù)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),因此f(t-1)+f(t)<0可化為f(t-1)<-f(t)=f(-t).由(2)知,f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).所以依題意可得-1<t-1<