2020-2021學(xué)年江西省贛州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年江西省贛州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用差比較法證明正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，ABC選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)，，由于，所以，所以，D選項(xiàng)正確.故選:D2．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行關(guān)系可設(shè)直線方程為，代入求得，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)所求直線方程為：代入得：，解得：所求直線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線平行關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.3．若向量，滿足，且，則在方向上的投影為（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】利用投影公式計(jì)算出正確選項(xiàng).【詳解】依題意在方向上的投影為.故選：C4．若，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C．3 D．4【答案】A【分析】由題可得，利用基本不等式可求.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.5．在中，若，，則外接圓的直徑為（）A． B． C．12 D．24【答案】B【分析】先求得，結(jié)合正弦定理求得所求直徑.【詳解】，所以外接圓的直徑.故選：B6．若直線過二、三、四象限，則（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】將直線過二、三、四象限,轉(zhuǎn)化為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都小于0可得答案.【詳解】因?yàn)橹本€過二、三、四象限,所以直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都小于0,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的截距式,考查了截距的概念,屬于基礎(chǔ)題.7．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵a1，a3，2a2成等差數(shù)列，∴a3=a1+2a2，∴q2﹣2q﹣1=0，∴q=1+，q=1﹣（舍去），∴故答案為C.8．若點(diǎn)，在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把A、B兩點(diǎn)分別代入直線，則它們的符號(hào)相反，乘積小于零，即可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋谥本€的兩側(cè)，所以，解得：或.故選：B.9．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合三角形內(nèi)角范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】解：由正弦定理及，可得.即即，，即..故選：B.10．已知圓(，為常數(shù))與.若圓心與關(guān)于直線對(duì)稱，則圓與的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)含 B．相交 C．相切 D．相離【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱性求得，由此判斷出兩圓的位置關(guān)系.【詳解】依題意，所以，，，所以，所以兩個(gè)圓相交.故選：B11．在邊長(zhǎng)為1的正方形中，為上靠近的三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn).若()，則（）A．0 B． C．2 D．【答案】C【分析】以為基底表示出，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】，所以.故選：C12．已知向量，不共線.若，的起點(diǎn)相同，且向量，，的終點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】由題意可知：，整理得：，由和是兩個(gè)不共線的非零向量，可得，解方程組即可得到所求值．【詳解】解：，，三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上，，整理得：，由和是兩個(gè)不共線的非零向量，，解得：，當(dāng)，，，的終點(diǎn)在同一條直線上．故選：A.二、填空題13．在等差數(shù)列中，若，則___________.【答案】1【分析】將已知和求解的式子均轉(zhuǎn)化為表示即可．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以．所以．故答案為：1．14．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【分析】對(duì)分類討論，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析解答得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意.當(dāng)時(shí)，由題得，所以.綜合得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15．中，若，則______．【答案】【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】如圖所示：因?yàn)樗?，所?故答案為：16．下列判斷正確的是___________(請(qǐng)?zhí)钌纤心阏J(rèn)為正確的結(jié)果的序號(hào)).①若，，則；②已知，向量，.若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③若數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù)，且)，則是等比數(shù)列；④在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，.若僅有一解，則邊的取值范圍是.【答案】①【分析】①結(jié)合圖象進(jìn)行判斷，②利用向量的夾角公式進(jìn)行判斷，③④利用特殊值判斷.【詳解】①，畫出圖象如下圖所示，所以，，所以，①正確.②，由于若與的夾角為鈍角，所以，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是，②錯(cuò)誤.③，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是等比數(shù)列，③錯(cuò)誤.④，當(dāng)時(shí)，，有唯一解，④錯(cuò)誤.故答案為：①三、解答題17．已知等差數(shù)列滿足，其前3項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用通項(xiàng)與前和公式，列方程組即可得到結(jié)果；（2）求出等比數(shù)列的通項(xiàng)，從而可得的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)的公差為,則由已知條件得即解得，，故通項(xiàng)公式為；（2）由（1）得，，設(shè)的公比為，則，解得，故的前項(xiàng)和，.18．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件．（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格（邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）中畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)直線的方程；（2）求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）分別畫出三條直線標(biāo)出可行域即可；（2）借助斜率求范圍即可．【詳解】（1）畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示：（2）表示可行域內(nèi)點(diǎn)與的連線的斜率．由圖可知，當(dāng)在處時(shí)斜率最小．由解得，則．當(dāng)在處時(shí)斜率最大．由，解得，則．綜上可得，的取值范圍為．19．已知向量，，設(shè)向量，，且，其中.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)的最小值為.若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)求解即可（2）利用二次函數(shù)求最值，再利用均值不等式求最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以即，即又因?yàn)椋?，所以，，所以，整理得，?（2）由（1）知，得函數(shù)的最小值為則因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)所以當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，過點(diǎn)的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求面積的最大值；（2）若，求直線的方程.【答案】（1）最大值；（2）.【分析】（1）求得的表達(dá)式，由此求得最大值.（2）求得圓心到直線的距離，由此列方程，求得直線的斜率，從而求得直線的方程.【詳解】（1）設(shè)，則,且,∵，所以,∴面積取得最大值.（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則,解得,根據(jù)題意，直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，即,則，解得,因此，直線的方程為.21．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，設(shè)為直線上一點(diǎn).（1）求角的大?。海?）若，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）最大值為.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，從而求得的大小.（2）結(jié)合余弦定理和基本不等式求得的取值范圍，從而求得面積的最大值.【詳解】（1）將代入直線方程，得，利用正弦定理，得,則,∵，∴,∵，∴.（2）由，，及余弦定理，得,,所以當(dāng)時(shí)取等號(hào),,所以當(dāng)時(shí)的最大值為.22．已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【答案