4.3 對數(shù)透課堂-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)【知識導(dǎo)學(xué)】考點一對數(shù)的有關(guān)概念對數(shù)的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．常用對數(shù)與自然對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，以e(e＝2.71828…)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，log10N可簡記為lgN，logeN簡記為lnN.考點二對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系一般地，有對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：若a>0，且a≠1，則ax＝N?logaN＝x.對數(shù)恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．考點三對數(shù)的性質(zhì)1．1的對數(shù)為零．2．底的對數(shù)為1.3．零和負數(shù)沒有對數(shù)．大重難點技巧：對數(shù)的運算考點四：對數(shù)運算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．考點五：換底公式1．logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．技巧方法：對數(shù)換底公式的重要推論：(1)logaN＝eq\f(1,logNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；(2)＝eq\f(m,n)logab(a>0，且a≠1，b>0)；(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．【考題透析】透析題組一：指數(shù)式與對數(shù)式的互化1．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）若，則（）A．81 B． C． D．32．（2020·上海市川沙中學(xué)高一期中）設(shè)，則=（）A．3 B．-3 C．1 D．-13．（2021·全國·高一專題練習(xí)）若，則x，y，z之間滿足（）A． B．C． D．透析題組二：對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用4．（2021·全國·高一課時練習(xí)）下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．（2021·河北張家口·高一期末）已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．（2021·上海·高一專題練習(xí)）對于a>0且a≠1，下列說法正確的是（）①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2.A．①② B．②③④C．② D．②③透析題組三：對數(shù)換底公式的應(yīng)用7．（2020·全國·高一課時練習(xí)）計算log2·log3·log5＝（）A．8 B．6C．－8 D．－68．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．9．（2021·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)a，b，c為正數(shù)，且3a=4b=6c，則有（）A． B． C． D．透析題組四：對數(shù)的計算化簡10．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）計算下列各式的值：（1）lg＋lg；（2）log345－log35；（3）(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2；（4）log535－2log5＋log57－log51.8；（5）lg－lg＋lg；（6）lg52＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.11．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）不用計算器，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.12．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）解下列方程：（1）；（2）；（3）.【考點同練】一、單選題13．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）若，，則下列各式中，恒等的是（）A． B．C． D．14．（2021·全國·高一課時練習(xí)）下列運算正確的是（）A． B． C． D．15．（2021·全國·高一課時練習(xí)）下列各式運算錯誤的是（）A． B．C． D．16．（2021·湖南省邵東市第三中學(xué)高一月考）下列運算中正確的是（）A． B．C． D．17．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知某物種經(jīng)過年后的種群數(shù)量近似滿足岡珀茨模型：，當(dāng)時，的值表示年年初的種群數(shù)量．若年后，該物種的種群數(shù)量不超過年初種群數(shù)量的，則的最小值為（）（參考值：）A． B． C． D．18．（2021·全國·高一專題練習(xí)）對于a>0，且a≠1，下列說法中，正確的是（）①若M=N，則logaM=logaN；②若logaM=logaN，則M=N；③若logaM2=logaN2，則M=N；④若M=N，則logaM2=logaN2.A．①③ B．②④C．② D．①②③④19．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)則（）A．1 B．2 C． D．20．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）已知函，且，則（）A． B． C．11 D．1321．（2020·上海奉賢·高一期中）若，下列運算正確的是（）A． B．C． D．22．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，則的值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．或123．（2020·江蘇泰州·高一期中）已知，，則可以用和表示為（）A． B．C． D．二、多選題24．（2021·全國·高一單元測試）下列各式化簡運算結(jié)果為1的是（）A． B．C．且 D．25．（2020·福建·莆田第七中學(xué)高一月考）若，且，，，且，則下列各式不恒成立的是（）①；②；③；④.A．① B．② C．③ D．④26．（2021·全國·高一專題練習(xí)）下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的一組是()A．與lg1＝0 B．＝與log27＝－C．log39＝2與＝3 D．log55＝1與51＝527．（2021·浙江·高一單元測試）下列各式正確的是（）A．設(shè)，則 B．已知，則C．若，，則 D．三、填空題28．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）根據(jù)對數(shù)的定義，寫出下列各對數(shù)的值（，）：_________，_________，_________，_________，_________，_________，_________，_________.29．（2021·全國·高一課時練習(xí)）___________.30．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，，則___________.31．（2021·江蘇省如東高級中學(xué)高一月考）已知，則的值為___________．32．（2021·云南·滄源佤族自治縣民族中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)則_________．四、解答題33．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）求下列各式中x的值：（1）logx3＝；（2）log64x＝－；（3）－lne2＝x；（4）；（5）log5[log3(log2x)]＝0.34．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）設(shè)a，b均為不等于1的正數(shù)，利用對數(shù)的換底公式，證明：（1）；（2）（，，）.35．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）利用對數(shù)的換底公式，計算下列各式的值：（1）；（2）.36．（2021·全國·高一課時練習(xí)）（1）已知且，求證：.（2）已知a，b，，且，求證：.【答案精講】1．D【詳解】解：因為，所以，即，所以，故選：D.2．C【詳解】因為，所以，則，所以，故選：C3．B【詳解】，，.故選：B4．C【詳解】對于A：由對數(shù)恒等式可知：錯誤，故A錯誤；對于B：由對數(shù)恒等式可知：，故B錯誤；對于C：由對數(shù)恒等式可知：，故C正確；對于D：由對數(shù)恒等式可知：，故D錯誤；故選：C5．D【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.6．C【詳解】①中若M，N小于或等于0時，logaM＝logaN不成立；②正確；③中M與N也可能互為相反數(shù)；④中當(dāng)M＝N＝0時不正確．所以只有②正確.故選：C7．C【詳解】原式.故選：C8．A【詳解】因為，所以，，，所以．故選：A．9．B【詳解】設(shè)3a=4b=6c=k，則a=log3k，b=log4k，c=log6k，∴，同理，，而，∴，即．故選：B10．（1）；（2）2；（3）1；（4）2；（5）；（6）3.【詳解】（1）原式＝lg(×)＝lg＝lg10＝.（2）原式＝＝log39＝2log33＝2.（3）原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.（4）原式＝log55＋log57－2(log57－log53)＋log57－(log59－log55)＝1＋2log53－2log53＋1＝2.（5）原式＝(lg32－lg49)－＋lg(5×49)＝(5lg2－2lg7)－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2－lg7－2lg2＋lg5＋lg7＝(lg2＋lg5)＝.（6）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(lg2＋1)＋(lg2)2＝2＋lg5×lg2＋lg5＋(lg2)2＝2＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝3.11．（1）2；（2）1；（3）1.【詳解】（1）；（2）；（3）；12．（1）；（2）；（3）.解：（1）由得，且，解得，檢驗：當(dāng)，，所以方程的解為；（2）由得，且，即，所以，解得或，檢驗：當(dāng)，，不滿足真數(shù)大于0，故舍去，當(dāng)，，所以方程的解為：；（3）由得，且，即，且，解得（舍去），所以方程的解為：.13．D【詳解】對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B不正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D正確；故選：D.14．C【詳解】對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤；故選：C15．C，A對，，B對，，C錯，，D對.故選：C16．B對于A，所以，故A錯；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯；對于D，，故D錯.故選：B.17．B【詳解】由題意可知，年年初的種群數(shù)量為，由，即，可得，即，故，因為，因此，的最小值為.故選：B．18．C【詳解】對于①，當(dāng)M=N≤0時，logaM，logaN都沒有意義，故不成立；對于②，logaM=logaN，則必有M>0，N>0，M=N，故正確；對于③，當(dāng)M，N互為相反數(shù)且不為0時，也有l(wèi)ogaM2=logaN2，但此時M≠N，故錯誤；對于④，當(dāng)M=N=0時，logaM2，logaN2都沒有意義，故錯誤.綜上，只有②正確.故選:C19．D【詳解】由已知.故選：D.20．C【詳解】令，則，因為，所以，則，又因為，則，故選：C.21．A【詳解】由，，，，知：對于，，故正確；對于，，故錯誤；對于，，故錯誤；對于，，故錯誤．故選：．22．B【詳解】，.∴.∵，∴，解之得:或.∵，∴，∴.∴.23．C【詳解】故選：C.24．AD【詳解】解：對于A選項，原式；對于B選項，原式；對于C選項，原式；對于D選項，原式.故選：AD.25．AC【詳解】若x<0，則①錯誤；易知，則,所以，②正確；若x<0，y<0，則③錯誤；∵，∴，∴，④正確.故選：AC.26．ABD【詳解】對于A，，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C不正確；對于D，，D正確.故選：ABD.27．ABC【詳解】對于A，，故A對對于B，，故B對對于C，，，，故C對對于D，，故D錯故選：ABC28．20101【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）故答案為：2；；；0；1；；0；129．##【詳解】原式.故答案為：30．【詳解】.故答案為：31．【詳解】因為，所以，所以.故答案為：32．9【詳解】∵∴，，∴，故答案為：933．（1）9；（2）；（3）－2；（4）3；（5）8.【詳解】（1）由logx3＝，得＝3，所以x＝9.（2）由log64x＝－，得x＝＝＝4－2＝，所以x＝.（3）因為－lne2＝x，所以lne2＝－x，e2＝e－x，于是x＝－2.（4）由，得2x2－4x＋1＝x2－2，解得x＝1或x＝3，又因為x＝1時，x2－2＝－1<0，舍去