北京市海淀區(qū)實驗中學2023-2024學年七年級上學期月考數(shù)學試題含答案

北京市海淀區(qū)實驗中學2023-2024學年七年級上學期月考數(shù)

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米。元；超過部

分每立方米（a+2）元.該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應繳水費（）

A.25。元B.（20。+10）元C.（25。+50）元D.（25.+10）元

2.下列方程變形中，正確的是（）

A.方程3x+4=4x—5,移項得3x—4x=5—4

B.方程一]=4,系數(shù)化為1得x=4x]-gj

C.方程3-2（x+l）=5,去括號得3-2x-2=5

_1oI1

D.方程r%去r分母得3（x—1）—l=2（3x+l）

3.若方程尤+1=：的解是關(guān)于x的方程4尤+4+加=3的解，則機的值為（）

4

A.-4B.-2C.2D.0

4.關(guān)于x的方程版-3=2x的解是整數(shù)，則整數(shù)上的可能值有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（）

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②在砌墻前，師傅會在墻兩端拉一根筆直的水

平線；③把彎曲的公路改直；④植樹時栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線

上.

A.①②B.①②④C.①④D.①②③

6.如圖，池塘邊有一塊長為。，寬為。的長方形土地，現(xiàn)將其余三面留出寬都是2的

小路，中間余下的長方形部分做菜地，則菜地的周長為（）

A.b—2B.a—4C.2a+2bD.2。+2b—12

二、填空題

7.如圖是一個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖不可熊

是下列圖中的.（填序號）

三、單選題

8.用6個棱長為1的小正方體可以粘合形成不同形狀的積木，將如圖所示的兩塊積木

擺放在桌面上，再從下列四塊積木中選擇一塊，能搭成一個長、寬、高分別為3、2、3

的長方體的是（）

四、填空題

9.請寫出一個解為2的一元一次方程，這個方程可以為.

10.已知a?—2a—1=0,則（4o~+a—5）—3（a+a~）=.

11.用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為

12.幾個人一起去購買物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么

差4元.若設(shè)物品價格為x元，則根據(jù)題意可列方程為.

13.已知A,B,C,D四點在同一條直線上，點C是線段A3的中點，若AB=14,BD=3,

則線段CD的長為.

14.某校初一（3）班組織生活小常識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必

答.下表記錄了其中4個參賽者的得分情況.補全表格.

試卷第2頁，共4頁

參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

A200100

B288

C64

D1040

參賽者E說他錯了10個題，得50分，你覺得（填“可能”或者“不可能”）

五、計算題

15.解方程：5（x—l）=3（x+l）；

六、問答題

16.解方程：+

七、計算題

17.先化簡，再求值：3mn2+m1n-?.（2mn1-m2^,其中相=1,n=-2.

八、問答題

18.某家具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可

以加工3個桌面或6個桌腿.怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面

和桌腿配套.

九、作圖題

19.如圖，已知平面上四個點A,B,C,D,請按要求完成下列問題：

C

AB

D

（1）畫直線AB,射線BD,連接AC；

（2）在線段AC上求作點P,使得CP=AC-AB；（保留作圖痕跡）

（3）請在直線上確定一點。，使點。到點尸與點。的距離之和最短，并寫出畫圖

的依據(jù).

十、計算題

20.對數(shù)軸上的點和線段，給出如下定義：點又是線段。的中點，點N是線段匕的中

點,稱線段的長度為線段。與6的“中距離”.

已知數(shù)軸上，線段AB=2（點A在點8的左側(cè)），EF=6（點E在點下的左側(cè)）.

⑴當點A表示1時，

①若點C表示-2,點。表示T,點〃表示4,則線段與CD的“中距離”為,

線段AB與CH的“中距離”為；

②若線段AB與EF的“中距離”為2,則點F表示的數(shù)是.

⑵線段AB、E尸同時在數(shù)軸上運動，點A從表示1的點出發(fā)，點E從原點出發(fā)，線段A8

的速度為每秒1個單位長度，線段所的速度為每秒2個單位長度，開始時，線段AB,

E尸都向數(shù)軸正方向運動；當點E與點8重合時，線段E尸隨即向數(shù)軸負方向運動，AB

仍然向數(shù)軸正方向運動.運動過程中，線段A3、所的速度始終保持不變.

設(shè)運動時間為/秒.當線段AB與爐的“中距離”恰好等于線段A3的長度時，貝療=

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出式子即可求解，明確題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系

列出式子是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意得：

則應繳水費為：2。4+（25-20乂，+2）=（25。+1。）元，

故選D.

2.C

【分析】A、根據(jù)等式的性質(zhì)1即可得到答案；B、根據(jù)等式的性質(zhì)1即可得到答案；C、

根據(jù)去括號法則即可得到答案；。、根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時乘6,可得答案.

【詳解】解：A、方程3x+4=4x—5,移項得3x—4x=—5-4,原變形不正確，不符合題意；

B、方程-Jx=4,移項，未知數(shù)系數(shù)化為1,得x=4x1-11原變形不正確，不符合題意；

C、方程3—2（x+l）=5,去括號，得3—2x—2=5,原變形正確，符合題意；

丫1aY1

。、三一1=『，去分母得3（彳-1）-6=2（3%+1）,原變形不正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號，移項，

合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

3.C

13

【分析】先求方程x+l=：的解，再把尤=-=代入方程則-3+4+m=3,解得機=2即可.

44

【詳解】解：x+l=；

4

3

解得x=-=,

4

3

是關(guān)于x的方程4x+4+m=3的解，

4

則-3+4+m=3,

解得m=2.

故選C.

【點睛】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解，解一元一

次方程是解題關(guān)鍵.

答案第1頁，共9頁

4.D

【分析】先求出方程的解，再根據(jù)解是整數(shù)得到整數(shù)%的取值.

3

【詳解】解：解關(guān)于x的方程"一3=2x得%=三

k-2

???方程的解是整數(shù)

:.k-2等于±3或±1

故上的值為5或-1或3或1

故選D.

【點睛】此題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解得情況得到上的關(guān)系式.

5.B

【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實”兩點確定一條直線”來解

釋；

②在砌墻前，師傅會在墻兩端拉一根筆直的水平線，可以用基本事實“兩點確定一條直線”

來解釋；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋；

④植樹時栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實“兩點確定一

條直線”來解釋.

故選B.

【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】本題可先根據(jù)所給的圖形，得出菜地的長和寬，然后根據(jù)長方形周長.

【詳解】解：其余三面留出寬都是2的小路，

??.由圖可以看出：菜地的長為3-4),寬為(6-2),

所以菜地的周長為2("4+b-2)=2a+2b-12,

故選：D.

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是從生活實際中出發(fā)，以數(shù)學知

識解決生活實際中的問題，同時也考查了長方形周長的計算.

7.②⑤

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)簡單幾何體展開圖的性質(zhì)對各個選項逐個分析，即可得到答案.

答案第2頁，共9頁

【詳解】根據(jù)題意，再剪開一條棱，展開圖不可能為：

七父

②⑤

故答案為：②⑤.

【點睛】本題考查了幾何體展開圖的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握簡單幾何體展開圖的性質(zhì)，

從而完成求解.

8.D

【分析】通過比對原積木搭成長、寬、高分別為3、2、3的長方體所缺幾何體的三視圖與選

項中各幾何體的三視圖，得到三視圖完全相同的即為正確選項.

【詳解】解:原積木所缺的幾何體左視圖為一個由4個棱長為1的小正方體組成的大正方體，

所以可排除選項A和C；俯視圖為一個由4個小正方體組成的L形，所以可排除選項B.

故選D.

【點睛】本題考查了幾何圖形的三視圖.解題得關(guān)鍵與難點是得到正確的三視圖.

9.x-2=0或5x=10（答案不唯一）

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，

它的一般形式是辦+6=。（a,b是常數(shù)且awO）,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：；尤=2,

根據(jù)一元一次方程的一般形式依+6=0（a,。是常數(shù)且aw0）,

可列方程x-2=0或5x=10等，

故答案為：X-2=0或5%=10（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，熟練掌握一元一次方程的定義及一般形

式是解題關(guān)鍵.

10.-4

【分析】本題考查了整式的化簡求值，先將括號展開，再合并同類項，最后根據(jù)/-2a-1=0

得出笛-2。=1,將其代入計算即可.

【詳解】解：（4a2+a-5）-3（a+a2）

=4a2+。一5—3a—3a?

答案第3頁，共9頁

=ci—2〃—5,

?*a1—2a—1=0

??a?—2a=1,

二原式=1-5=T,

故答案為：—4.

11.2x-y/-y+2x

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為2x-y.

故答案為：2x-y.

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意.

-x+3x-4

12.=-------------

87

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，設(shè)物品價格為x元，根據(jù)人數(shù)不變，即可列

出方程.

【詳解】解：若設(shè)物品價格為X元，

則根據(jù)題意可列方程為一=三廠，

o7

X+3X—4

故答案為：--=^—.

o7

13.4或10/10或4

【分析】根據(jù)題意分類討論，畫出圖形，再結(jié)合線段的中點的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】解：分類討論：①當點。在點8左側(cè)時，如圖，

ACDB

是線段AB的中點，

/.BC=-AB=1.

2

：.CD=BC-BD=1—3=4；

②當點。在點B右側(cè)時，如圖，

???C是線段的中點,

答案第4頁，共9頁

2

：.CD=BC+BD=7+3=10.

綜上可知，線段CD的長為4或10.

故答案為：4或10.

【點睛】本題考查線段的中點，線段的和與差.利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵，避

免漏答案.

14.見詳解，不可能，見詳解.

【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運算的實際應用，一元一次方程的應用，理解題意，

選擇合適的方法解題即可.

【詳解】解：因為參賽者A答對20題答錯0題得100分，所以答對1題得5分，

設(shè)答錯1題扣無分，由參賽者B的得分可得，

5xl8-2x=88

解得x=l,

所以答錯1題扣1分，

參賽者B答錯2題，答對18題，

參賽者。答對10題，答錯10題，

設(shè)參賽者C答對y題，

由題意得5y-(20-封=64,解得y=14.

參賽者C答對14題，答錯6題.

故表格如下：

參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

A200100

B18288

C14664

D101040

參賽者E說他錯了10個題，得50分，不可能,

參賽者E和參賽者。情況一致，得分為40分.

答案第5頁，共9頁

15.x=4

【分析】本題考查了解一元一次方程.熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

先去括號，然后移項合并，最后系數(shù)化為1即可.

【詳解】解：5（x-l）=3（x+l）,

5%—5=3%+3，

2x=8,

x=4.

16.x=l

【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案.

2x+l1x—l

【詳解】解:-------=1+------

32

去分母得：2(2x+l)=6+3(x-l)

去括號得：4%+2=6+3x—3

移項及合并同類項得：X=l

【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程解法的步驟”是解本題的關(guān)

鍵.

17.-mn2+3m2n,—IO

【分析】先去括號，再合并同類項，然后將根=1,〃=-2代入，即可求解.

【詳解】解：3〃療+療〃一2(2;而—〃7旬

=3mn2+m2n—4mn2+2nrn

=—mn2+3m2n

當根=1,幾=—2時，

>^=-lx（-2）2+3xl2x（-2）=-10.

【點睛】本題主要考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的

關(guān)鍵.

18.應分配20人生產(chǎn)桌面，40人生產(chǎn)桌腿

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設(shè)應分配x人生產(chǎn)桌面，貝1）（6。-X）人生產(chǎn)桌腿，

找出合適的等量關(guān)系，列方程求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)應分配x人生產(chǎn)桌面，貝IR60-X）人生產(chǎn)桌腿，

答案第6頁，共9頁

由題意，得3xx4=6(60-x),

解得x=20.

則60-x=40(人).

答：應分配20人生產(chǎn)桌面，40人生產(chǎn)桌腿.

19.(1)見解析；(2)見解析；(3)畫圖見解析，兩點之間線段最短

【分析】(1)根據(jù)題意畫直線A8,射線50,連接AC；

(2)在線段AC上截取=則點P即為所求，

(3)連接CO交于點。，根據(jù)兩點之間線段最短即可求解

【詳解】(1)如圖，畫直線48,射線即，連接AC；

(2)如圖，在線段AC上截取=貝UCP=AC—AB

點P即為所求，

(3)如圖，連接CO交于點Q,

答案第7頁，共9頁

c

QP+QD>PQ，根據(jù)兩點之間線段最短，

二尸,。,。三點共線時，。尸+”最短

則作圖的依據(jù)為：兩點之間線段最短

【點睛】本題考查了畫射線，直線，線段，兩點之間線段最短，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

…7

20.⑴①萬，1②3或7

(2)/=1或/=5或f=:

【分析】本題主要考查數(shù)軸上點之間和線段之間的中點，并結(jié)合給出的新定義求解，

(1)①利用點A和線段A3求得點8,得到線段中點表示的數(shù)，根據(jù)點C和點。求得其

中點表示的數(shù)，即可求得“中距離”，根據(jù)點C和點”表示的數(shù)即可求得線段AB與C”的"中

距離”；②設(shè)瓦中點表示的數(shù)為x,根據(jù)題意列出含絕對值方程，求得所中點表示的數(shù)，

結(jié)合E尸的位置關(guān)系和長度即可求得點下表示的數(shù)

(2)設(shè)和斯的中點分別為M和N,由題意得f秒后點M表示的數(shù)f+2,點N表示的

數(shù)為2f+3,點E表示的數(shù)為"，進一步得到MN=f+l=2；當點￡與點2重合時，2表示的

數(shù)為什3,有2f=r+3成立，f>3時，求得點E和點N表示的數(shù)，有M0解方程即可.

【詳解】(1)解：①：點A表示的數(shù)為1,AB=2,且點A在點8的左側(cè)，

.?.點8表示的