4.2 指數(shù)函數(shù)析訓練-2021-2022學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)一、單選題1．（2021·廣西北?！じ咭黄谀┖瘮?shù)的定義域為（）A． B．C． D．2．（2020·貴州·黔西南州同源中學高一期中）若是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．或 B．C． D．且3．（2021·全國·高一課時練習）若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2021·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，其中，且，若在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2021·安徽·高一開學考試）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2020·江蘇省西亭高級中學高一期末）若函數(shù)的值域為，則a的最大值為（）A． B． C． D．7．（2021·云南·賓川四中高一月考）函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．8．（2021·吉林·長春市第八中學高一期末）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B．C． D．9．（2021·遼寧撫順·高一期末）設(shè)是奇函數(shù)，則（）A．，是增函數(shù) B．，是增函數(shù)C．，是減函數(shù) D．，是減函數(shù)10．（2021·湖北·鄂南高中高一月考）已知函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．11．（2021·湖北·鐘祥市實驗中學高一期中）如圖所示：曲線，，和分別是指數(shù)函數(shù)，,和的圖象,則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．12．（2020·山西·太原五中高一月考）已知函數(shù)，若、、互不相等，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題13．（2021·全國·高一練習）已知，則函數(shù)為減函數(shù)的實數(shù)的值可以是（）A． B． C． D．14．（2021·全國·高一練習）(多選)已知函數(shù)其中且，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)在其定義域上有解C．函數(shù)的圖象過定點 D．當時，函數(shù)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)15．（2020·江蘇·姜堰中學高一月考）以下命題正確的是（）A．，使；B．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若，則實數(shù)或2；C．若，則a的取值范圍是；D．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為16．（2021·重慶復旦中學高一開學考試）已知函數(shù)，則下面幾個結(jié)論正確的有（）A．的圖象關(guān)于原點對稱B．的圖象關(guān)于軸對稱C．的值域為D．，且，恒成立17．（2021·浙江·高一期末）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．的值域是三、填空題18．（2021·上?！の挥袑W高一期末）函數(shù)的值域是________19．（2021·浙江·高一單元測試）已知函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標為_____________.20．（2021·河南鄭州·高一期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為________.21．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習）已知函數(shù)，若函數(shù)在是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________．22．（2021·上海·高一專題練習）已知函數(shù).若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題23．（2020·全國·高一課時練習）已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）已知f(|x|)>f(1)，求x的取值范圍．24．（2021·江蘇·吳江中學高一期中）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)是上的增函數(shù)；（2）時，求函數(shù)的值域.25．（2021·江蘇·高一專題練習）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若關(guān)于x的不等式有解，求t的取值范圍．26．（2021·全國·高一課時練習）已知函數(shù)且)的圖像過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的4倍，求實數(shù)的值.27．（2020·福建·泉州五中高一期中）已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）證明：無論為何值，在上為增函數(shù)；（3）解不等式：.28．（2021·全國·高一練習）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）證明：函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)a，b的值.29．（2021·浙江省桐廬中學高一期末）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)，若，對任意的，總存在，使得，求的取值范圍.30．（2021·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，．（1）判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．參考答案1．D【詳解】由得，即.故選：D.2．C【詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C．3．B【詳解】由得，，所以，解得，故選：B4．B【詳解】函數(shù)，其中，且，因為函數(shù)在上單調(diào)，又因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，且有，解得.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.5．A【詳解】，即.故選：A6．B【詳解】解：當時，，則，即當時，，則，即，因為的值域為，所以且，解得，所以a的最大值為，故選：B7．C【詳解】因為，所以，排除ABD.故選：C8．A【詳解】解：因為函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，又所以故選：A.9．A【詳解】是奇函數(shù)，則，故，又是增函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)是增函數(shù)，所以是增函數(shù).故選：A.10．A【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，且，任取、且，則，，則，所以，，即，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由可得，所以，，即.故選：A.11．D【詳解】因為當?shù)讛?shù)大于1時，指數(shù)函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，當?shù)讛?shù)小于1時，指數(shù)函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，所以c，d大于1，a，b小于1，由圖知：，即，，即，所以，故選：D12．B【詳解】如圖，繪出函數(shù)的圖像，若，由圖像易知，，，故的取值范圍是，故選：B.13．AB【詳解】由函數(shù)為減函數(shù)，得，即.又，所以只有，滿足題意.故選：AB.14．ABD【詳解】，定義域為，，所以為奇函數(shù)，且，故選項A，B正確，選項C錯誤；，，，在上均為增函數(shù)，在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以選項D正確．故選：ABD．15．CD【詳解】A：上，，錯誤；B：由題設(shè)，令則，有，所以，當時，解得，當時，無解，錯誤；C：由，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得，正確；D：由為減函數(shù)，而在上為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，正確.故選：CD16．AD對于A，，則，則為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點對稱，故A正確.對于B，計算，，故的圖象不關(guān)于y軸對稱，故B錯誤.對于C，，，故，易知：，故的值域為,故C錯誤.對于D，，因為在上為增函數(shù)，為上的減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法則可得在上單調(diào)遞減，故，且，恒成立，故D正確.故選：AD.17．ACD【詳解】函數(shù)，定義域為R，又指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，可知是單調(diào)遞減的，取值為，故是單調(diào)遞增的，值域為，故A正確；當時，，當時，，故的值域是，D正確；又，故是奇函數(shù)，即C正確；因為，故，，故，即，故不可能是偶函數(shù)，B錯誤.故選：ACD.18．【詳解】函數(shù)定義域為，由，有，故，即值域為.故答案為：.19．【詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點即A故答案為：20．【詳解】是定義域在上的單調(diào)遞增函數(shù)，并且，，函數(shù)是奇函數(shù)，所以不等式，可變形為，即，解得：，所以不等式的解集為.故答案為：21．【詳解】因為函數(shù)在是嚴格增函數(shù)，所以，解得或，因此實數(shù)的取值范圍是.故答案為：22．【詳解】設(shè)的值域為A,設(shè)的值域為B,因為所以在單調(diào)遞減，所以.因為對任意，總存在，使得，所以.因為，時，，所以在恒成立，所以只需，只需，解得：，故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：23．（1）f(x)＝；（2）(－1，1)．解：（1）設(shè)f(x)＝ax(a>0且a≠1)．將點代入得＝a2．解得a＝．故f(x)＝．（2）由（1）知f(x)＝，顯然f(x)在R上是減函數(shù)，又f(|x|)>f(1)，所以|x|<1，解得－1<x<1．即x的取值范圍為(－1，1)．24．【詳解】（1）令，則，由，，即，有.∴函數(shù)是上的增函數(shù)；（2）由（1）知：上有，∴的值域為.25．（1）因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以且，所以，所以，所以；（2）在上單調(diào)遞增；由條件知，任取，所以，所以，又因為，在上單調(diào)遞增，所以且，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增；（3）因為有解，所以有解，由的奇偶性可知：有解，由的單調(diào)性可知：有解，所以有解，所以，因為，，所以，，所以，所以，即的取值范圍是.26．（1）（2）【詳解】（1）因為函數(shù)且)的圖像過點，所以，解得，所以（2）由（1）知，所以函數(shù)為遞減函數(shù).故函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值分別為，，所以，即，解得.27．【詳解】（1）因為為上奇函數(shù)，所以，即，解得，此時，檢驗滿足，所以（2）.任取，則因為，所以，，，故.因此，在上為增函數(shù).（3）令，由（1）（2）知，為上增函數(shù)，奇函數(shù)不等式，可化為，即.因為為上奇函數(shù)，所以，所以，又因為為上增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為28．（1）的定義域為R，因為為奇函數(shù)，所以，即，解得，經(jīng)檢驗符合題意，.（2）證明：由可知，任意取設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（3）因為是R上的增函數(shù)，所以解得.29．（1）；（2）.【詳