4.2 利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性（精練）（教師版）

4.2利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性（精練）1．（2023春·江西鷹潭）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，則.令，解得.故選：D2．（2023·江西鷹潭）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋裕?，即，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：D3．（2023春·四川樂山）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．，【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；的減區(qū)間是；故選：A.4．（2023春·吉林長(zhǎng)春）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，則由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，可得在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又由，可得，則故選：D5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】題意得對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立．因?yàn)閥＝ax＋a＋1的圖象為直線，所以，解得．故選：B.6．（2023春·山東聊城）已知函數(shù)，則單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由且，令，要使單調(diào)遞增，即恒成立，當(dāng)時(shí)滿足題設(shè)；當(dāng)，可得，則，滿足題設(shè)；綜上，使單調(diào)遞增，則，A為充要條件，B為充分不必要條件，C、D既不充分也不必要條件.故選：B7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則，，，由可得且，由可得；所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以，故選：C.8．（2023春·河南）（多選）函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的有（

）

A． B．C． D．【答案】BC【解析】由的圖象可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值，又，所以和為方程的兩根且；所以，，所以，，，，故A錯(cuò)誤，B正確；所以，，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC9．（2023春·安徽安慶）（多選）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，，則下列判斷正確的是（

）A．單調(diào)遞增區(qū)間為 B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由題圖知當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增，故正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，故B正確；對(duì)于C，不一定是函數(shù)的最大值，最大值可能由區(qū)間的端點(diǎn)產(chǎn)生，所以錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，故D正確；故選：ABD.10．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________．【答案】和【解析】，令，得或，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，故答案為：和．11．（2023春·河南洛陽(yáng)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．【答案】/【解析】由得：．所以單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：12．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┤艉瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】由可知，其定義域?yàn)?，則，易知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則需滿足，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：13．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，且在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)p的取值集合是__________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在及內(nèi)單調(diào)遞增，因此分別是函數(shù)的極大值、極小值點(diǎn)，而，于是，且，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在及內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，所以實(shí)數(shù)p的取值集合是.故答案為：14．（2023·甘肅）若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.【答案】【解析】，定義域?yàn)?，，由題意可知，存在使得，即.當(dāng)時(shí)，，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．（2023春·廣東廣州）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，，即恒成立，顯然函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，因此，解得，所以的取值范圍是.故答案為：16．（2023春·河南洛陽(yáng)）已知函數(shù)，若在定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，所以，在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，由得，由得所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以，函數(shù)在處取得極小值也即是最小值，故，所以，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：.17．（2023春·河南洛陽(yáng)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故，有恒成立，故對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，故對(duì)恒成立，令，而在上為減函數(shù)，故在上最大值為，故.故答案為：.18．（2023春·安徽六安）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的最大值是__________．【答案】3【【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，恒成立，即，恒有成立，而當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，，對(duì)，，即函數(shù)在上是減函數(shù)，所以的最大值是3.故答案為：319．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.【答案】【解析】由函數(shù)的解析式可得在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，故，而，故，故即，故，結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.20．（2023春·高二單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】因，，若，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，得，因，故，由題意在上恒成立，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，故故，，綜上，故答案為：21．（2023廣東）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，令得或，因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以，解得，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增.則的取值范圍為__________.【答案】【解析】由題得.由題可知在上恒成立，即，即在上恒成立，因?yàn)?，所以，解?故答案為：23．（2023春·上海楊浦）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，以下結(jié)論正確的序號(hào)是______．

（1）是函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）是函數(shù)的極小值點(diǎn)（3）在區(qū)間上嚴(yán)格增；（4）在處切線的斜率大于零；【答案】（1）（3）（4）；【解析】由圖象可得時(shí)，，且時(shí)，時(shí)，即是函數(shù)的極小值點(diǎn)，（1）正確；而時(shí)，，但與時(shí)，，∴不是函數(shù)的極值點(diǎn)，（2）不正確；由圖象可知上，∴在區(qū)間上嚴(yán)格增，（3）正確；處，所以該處切線的斜率大于零，（4）正確；故答案為：（1）（3）（4）；24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如下圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為______________.【答案】【解析】由函數(shù)圖象可得，在定義域內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故不等式的解集為：，故答案為：25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______【答案】【解析】由題可知在上恒成立，則，即在上恒成立，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，則，故，，即m的取值范圍為.故答案為：26．（2023北京）函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為______________．

【答案】【解析】由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí).綜上所述，解集為.故答案為：.1．（2023春·山東淄博·高二山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵遞增，∴恒成立，令，即恒成立，因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，而在上為增函數(shù)，故存在，使得，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，所以，即，，即故選：C2．（2023湖北?。┮阎瘮?shù)，設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)，可得函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，設(shè)，則，所以是上的增函數(shù)，所以，即，所以，左右兩邊同時(shí)乘以，可得，，即；設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即，所以，即，即，即，綜上可得，.故選:D.3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則在內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，由圖象知：，則，，所以，又，則，即，因?yàn)椋裕裕瑒t，所以，則，令，即，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，所以在內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，故選：B4．（2023春·山東聊城）已知偶函數(shù)滿足對(duì)恒成立，下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，令，則，所以為偶函數(shù)，又，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，則，所以，即，故A正確；，即，則，即，故B錯(cuò)誤；，即，則，即，故C錯(cuò)誤；，即，則，即，故D錯(cuò)誤；故選：A5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______【答案】【解析】因?yàn)椋?，，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)恒成立，即，解得．令，，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增，則，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.6．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】答案見解析；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，由解得，，由解得，，由解得或，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；③當(dāng)，即時(shí)，由解得或(舍)，由解得，由解得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.7．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】因?yàn)?，定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，由于，則，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.8．（2023·上海徐匯·上海市南洋模范中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)定義域內(nèi)的任意x使恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)(2)答案見解析【解析】（1）因?yàn)椋@然，則，因?yàn)楹愠闪?，則，對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，，則恒成立，故；當(dāng)時(shí)，，則恒成立，故；綜上，．（2）由（1）知，，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由（1）知在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.9．（2023·河南開封·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】函數(shù)定義域?yàn)?，，令，則，當(dāng)，即時(shí)，，所以在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)恒成立，所以在定義域上單調(diào)遞增，令，則，即，當(dāng)，即時(shí)解得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即，此時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)恒成立，所以在定義域上單調(diào)遞減，令，則，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上可得：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.10．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)；(2)．【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在(0,上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，有，，當(dāng)，即有時(shí)，，恒成立，即在上恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即有時(shí)，令，解得，由，即，得或，由，即，得，因此函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間是，無遞誡區(qū)間.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，恒有成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，由，得或，若，即時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，，遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，，遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.11．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】答案見解析.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.12．（2023·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【答案】(1)答案見解析(2)【解析】（1）依題意，，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）依題意，，由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；符合題意，時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，解得，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，成立，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】易知，又因?yàn)?，令，，①?dāng)，即時(shí)，恒成立，所以，此時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；②當(dāng)，得到或，又，其對(duì)稱軸為，且，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，且，由，得到或，時(shí)，，時(shí)，即時(shí)，，時(shí)，此時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).14．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，其中.(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)極大值點(diǎn)為為的零點(diǎn)，求證：.【答案】答案見解析【解析】由①時(shí)，由，令，解得，所以時(shí)，時(shí)，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；②時(shí)，由，（i）時(shí)，因?yàn)?，則在單調(diào)遞增，（ii）時(shí)，，解得或，所以時(shí)，時(shí)，，則在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（iii）時(shí)，由，所以時(shí)，時(shí)，，則在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上：時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；15．（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)答案見解析(3)【解析】（1），，，當(dāng)時(shí)，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，切線斜率為，曲線在處切線方程為：.（2），，，，，，①當(dāng)時(shí)，成立，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間.②當(dāng)時(shí)，令，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減時(shí)，，在上單調(diào)遞增綜上:時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3），，，令，，由已知可得：且，的單調(diào)區(qū)間是，，時(shí)，恒成立，，，令，，即證，，成立，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，恒成立，綜上：的取值范圍是.16．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】（1），