2.5.2橢圓的幾何性質(zhì) 題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊第二章

2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)1.已知橢圓x2a2+y2bA.(-3,0) B.(-4,0)C.(-10,0) D.(-5,0)2.(2019江西九江一中月考)已知正數(shù)m滿足m2-2m=8,則橢圓x2+y2A.(±3,0) B.(0,±3)C.(±3,0)或(±5,0) D.(0,±3)或(±5,0)3.(2020廣東深圳外國語學(xué)校高二檢測)已知橢圓x2a2+yA.8 B.6 C.5 D.44.(2020廣東深圳中學(xué)高二檢測)設(shè)AB是橢圓的長軸,點(diǎn)C在橢圓上,且∠CBA=45°,若AB=4,BC=2,則橢圓的焦距等于()A.463 B.263 C.5.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為x24aA.越扁 B.越接近于圓C.先接近于圓后越扁 D.先越扁后接近于圓6.已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率e=32題組二根據(jù)幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7.(2019河南鄭州第二次質(zhì)量檢測)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為A.x23+y2=1 B.x2C.x29+y24=1 D.8.已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)為(-3,0),且長軸長是短軸長的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x24+y2=1 B.x2+C.x23+y2=1 D.x2+9.(2020河北唐山高三模擬)已知F1,F2為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過原點(diǎn)O且傾斜角為30°的直線l與橢圓C的一個交點(diǎn)為A,若AFA.x26+y22=1 B.C.x28+y22=1 D.10.(2019貴州貴陽高二模擬)若橢圓x2a2+y2b11.已知F1(-3,0),F2(3,0)是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,∠F1PF2=α,且當(dāng)α=題組三橢圓的離心率問題12.與橢圓x29+A.y29+x24=1 B.C.y236+x225=1 D.13.(2019山東濱州高二模擬)若橢圓C:x2a2A.12 B.33 C.2214.(2020河北秦皇島高二模擬)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,FA.12 B.32 C.13 15.已知橢圓x2a2A.35 B.1C.23 D.16.已知橢圓x2a2+y2bA.32 B.2C.13 D.17.設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),若在直線x=A.0,22C.22,118.在以原點(diǎn)O為中心,F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M,滿足|MF1|=2|MO|=2|A.22 B.C.63 D.19.橢圓x24+y2m=1的離心率為20.(2020遼寧錦州高二模擬)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),若|PF21.(2019山東濟(jì)南外國語學(xué)校高三摸底考試)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A為橢圓上一點(diǎn),連接AF2,交y軸于點(diǎn)M,若∠F1AF

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.D圓x2+y2-6x+8=0的圓心為(3,0),所以橢圓中c=3,又2b=8,所以b=4,于是a=b22.B因?yàn)檎龜?shù)m滿足m2-2m=8,所以m2-2m-8=0,所以m=4,故橢圓方程為x2+y24=1,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±3.A橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=ca=54.A不妨設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),A為長軸的左端點(diǎn),B為長軸的右端點(diǎn),因?yàn)椤螩BA=45°,AB=4,BC=2,所以2a=4,C(1,1)或C(1,-1),所以a2=4,于是14+1b2=1,解得b25.B依題意有4a>0,a2-1>0,4a>a26.解析橢圓方程可化為x2m+因?yàn)閙-mm+3=m(m+2)m+3>0,所以m>mm+3,所以a由e=32,得m+2m+3=32,所以m=1,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y所以橢圓的長軸長為2a=2,短軸長為2b=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為-32,0,327.D由橢圓的定義知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以△AF1B的周長為|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=12,所以a=3.因?yàn)闄E圓的離心率e=ca=23,所以c=2,所以b2=a2-c2=5,所以橢圓C的方程為x28.A依題意,橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)其方程為x2a2+所以a=2,b=1,所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y9.A由題意可知|OA|=c,不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限,如圖,設(shè)A(x0,y0),則x0=c·cos30°=32c,y0=c·sin30°=12c,即A32c,12c,代入橢圓的方程可得3c24a2+c24b2=1①,由S△AF1F2=2,得S△A10.答案x216+解析由題意可知e=ca=32所以a=4,c=2311.解析因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時,S△F1PF2最大,所以∠PF1F2=π6,因此tanπ6=bc,由題意知c=3,所以b=3,于是a212.A橢圓y29+13.C依題意可知,2b=2c,所以a=b2+c2=2c,所以橢圓的離心率e=14.D由△AF1B為等邊三角形,可得2c=32×2b2a,所以2ac=3(a2-c2),即3e2+2e-15.A因?yàn)閳AO與直線BF相切,所以圓O的半徑為bca,即OC=bca,因?yàn)樗倪呅蜦AMN是平行四邊形,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為a+c2,bca,代入橢圓方程得16.D因?yàn)锳P=2PB,所以|AP|=2|PB|.記O為坐標(biāo)原點(diǎn),則PO∥BF,所以|PA||AB|=|AO||AF|=17.D由題意可設(shè)Pa2c,y0,因?yàn)镻F1的中垂線過點(diǎn)F2,所以|F1F2|=|F2P|,即2c=a2c-c2+y02,整理得y02=3c2+2a2-a418.C不妨設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),c>0,過點(diǎn)M作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為c2,0.設(shè)|MF1|=2|MO|=2|MF2|=2t(t>0),根據(jù)勾股定理可知,|MF1|2-|NF1|2=|MF2|2-|NF219.答案3或16解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時,4-m2=12?m=3;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時,m-4m=20.答案1解析由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a,因?yàn)閨PF1|=2|PF2|,所以|PF2|=23a