人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二10.2 事件的相互獨(dú)立性（精練）（解析版）

10.2事件的相互獨(dú)立性（精練）1．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）某單位入職面試中有三道題目，有三次答題機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第3次為止.若求職者小王答對(duì)每道題目的概率都是，則他最終通過(guò)面試的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，小王最終通過(guò)面試的概率為.故選：C.2（2022秋·湖南郴州）在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，1個(gè)綠色小球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得：第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到紅球的概率也是，根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式可知：兩次都摸到紅色小球的概率.故選：D3．（2022春·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）2022年2月6日，中國(guó)女足在亞洲杯賽場(chǎng)上以3:2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國(guó)女足，成功奪冠.之前半決賽中，中國(guó)女足通過(guò)點(diǎn)球大戰(zhàn)6:5驚險(xiǎn)戰(zhàn)勝日本女足.假設(shè)罰點(diǎn)球的球員等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球，而且即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球，不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，門將在第一次射門就撲出點(diǎn)球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得門將在第一次射門就撲出點(diǎn)球的概率為，故選：B4．（2023安徽合肥）甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，這些小球除顏色外完全相同，從甲、乙兩袋中各任取1個(gè)球，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．2個(gè)球顏色相同的概率為 B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為 D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為【答案】B【解析】從甲袋中任取1個(gè)球，該球?yàn)榘浊虻母怕蕿?，該球?yàn)榧t球的概率為，從乙袋中取1個(gè)球，該球?yàn)榘浊虻母怕蕿?，該球?yàn)榧t球的概率為．對(duì)于A選項(xiàng)，2個(gè)球顏色相同的概率為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，2個(gè)球不都是紅球的概率為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，至少有1個(gè)紅球的概率為，C對(duì)；對(duì)干D選項(xiàng)，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，D對(duì)．故選：B5（2023·吉林）對(duì)于事件A與事件B，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對(duì)立事件D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨(dú)立【答案】C【解析】對(duì)于A，事件A和事件B為對(duì)立事件，則A，B中必然有一個(gè)發(fā)生，，正確；對(duì)于B，根據(jù)獨(dú)立事件的性質(zhì)知，正確；對(duì)于C，由，并不能得出A與B是對(duì)立事件，舉例說(shuō)有a，b，c，d4個(gè)小球，選中每個(gè)小球的概率是相同的，事件A表示選中a，b兩球，則，事件B表示選中b，c兩球，則，，但A，B不是對(duì)立事件，錯(cuò)誤；、對(duì)于D，由獨(dú)立事件的性質(zhì)知：正確；故選：C.6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）投擲一顆骰子一次，定義三事件如下：，，．試判斷：(1)、是否相互獨(dú)立？(2)、是否相互獨(dú)立？【答案】(1)，不相互獨(dú)立；(2)，相互獨(dú)立．【解析】（1）由題意，，而，則，所以，故、不相互獨(dú)立；（2）由題意，，而，則，所以，故，相互獨(dú)立；7．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）某工廠為了保障安全生產(chǎn)，舉行技能測(cè)試，甲、乙、丙3名技術(shù)工人組成一隊(duì)參加技能測(cè)試，甲通過(guò)測(cè)試的概率是0.8，乙通過(guò)測(cè)試的概率為0.9，丙通過(guò)測(cè)試的概率為0.5，假定甲、乙、丙3人是否通過(guò)測(cè)試相互之間沒(méi)有影響.(1)求甲、乙、丙3名工人都通過(guò)測(cè)試的概率；(2)求甲、乙、丙3人中恰有2人通過(guò)測(cè)試的概率.【答案】(1)；(2).【解析】（1）設(shè)甲、乙、丙3人通過(guò)測(cè)試分別為事件，，，則，，.∴.（2）甲、乙、丙3人中恰有2人通過(guò)測(cè)試，等價(jià)于恰有1人未通過(guò)測(cè)試，∴.8．（2023北京西城·高一統(tǒng)考期末）某射手打靶命中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.25，0.2．如果他連續(xù)打靶兩次，且每次打靶的命中結(jié)果互不影響．(1)求該射手兩次共命中20環(huán)的概率；(2)求該射手兩次共命中不少于19環(huán)的概率．【答案】(1)0.04(2)0.14【解析】（1）兩次共命中20環(huán),意味著兩次都是命中10環(huán)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式可得概率為：（2）第一次9環(huán)第二次10環(huán)的概率為,第一次10環(huán)第二次9環(huán)的概率為,兩次都是10環(huán)的概率為，所以兩次共命中不少于19環(huán)的概率為9．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，.(1)求一輛車從甲地到乙地沒(méi)有遇到紅的概率；(2)求一輛車從甲地到乙地遇到一個(gè)紅燈的概率；(3)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，.（2）.（3）設(shè)表示第一輛車遇到紅燈個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈個(gè)數(shù)，則所求事件的概率等于=.10．（2023北京）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事件的概率；(1)乙中靶；(2)恰有一人中靶；(3)至少有一人中靶.【答案】(1)0.9(2)0.26(3)0.98【解析】（1）設(shè)甲中靶為事件，乙中靶為事件，則事件與事件相互獨(dú)立，且，則，即乙中靶的概率為0.9.（2）設(shè)恰有一人中靶為事件，則.即恰有一人中靶的概率為0.26.（3）設(shè)至少有一人中靶為事件，則，即至少有一人中靶得概率為0.98.11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽(tīng)曲猜歌名活動(dòng)，在每一輪活動(dòng)中，依次播放三首樂(lè)曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯(cuò)，則活動(dòng)立即結(jié)束；若三人均猜對(duì)，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動(dòng).已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是，乙猜對(duì)歌名的概率是，丙猜對(duì)歌名的概率是，甲、乙、丙猜對(duì)與否互不影響.(1)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；(2)該小組能進(jìn)入第三輪的概率；(3)乙猜歌曲的次數(shù)不小于2的概率.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）解：設(shè)該小組未能進(jìn)入第二輪為事件A，則，故該小組未能進(jìn)入第二輪的概率為．（2）解：設(shè)該小組能進(jìn)入第三輪為事件B，則，故該小組能進(jìn)入第三輪的概率為．（3）解：設(shè)乙猜歌曲的次數(shù)不小于2為事件C，．故乙猜歌曲的次數(shù)不小于2的概率為．12．（2022秋·河南南陽(yáng)·高一?？计谀┮阎持咝＝衲昃C合評(píng)價(jià)招生分兩步進(jìn)行：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試．只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評(píng)價(jià)的錄取資格，且材料初審與面試之間相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲、乙、丙三名考生報(bào)名參加該高校的綜合評(píng)價(jià)，假設(shè)甲、乙，丙三名考生材料初審合格的概率分別是，，，面試合格的概率分別是，，．(1)求甲考生獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的概率；(2)求甲、乙兩位考生中有且只有一位考生獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的概率；(3)求三人中至少有一人獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的概率．【答案】(1)；(2)；(3)．【解析】（1）設(shè)事件表示“甲獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格”，則；（2）設(shè)事件表示“乙獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格”，則，則甲、乙兩位考生有且只有一位考生獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的概率為：；（3）設(shè)事件表示“丙獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格”，則，三人中至少有一人獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的對(duì)立事件是三人都沒(méi)有獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格，三人中至少有一人獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的概率為：．13．（2022春·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）2021年5月31日，中共中央政治局召開(kāi)會(huì)議，會(huì)議指出，進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施，有利于改善我國(guó)人口結(jié)構(gòu)、落實(shí)積極應(yīng)對(duì)人口老齡化國(guó)家戰(zhàn)略、保持我國(guó)人力資源稟賦優(yōu)勢(shì).某地一家庭有甲、乙、丙三位小孩，他們是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響.已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為，甲、丙都需要照顧的概率為，乙、丙都需要照顧的概率為.(1)求甲、乙、丙三位小孩在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率；(2)求這一小時(shí)內(nèi)恰有一位小孩需要照顧的概率.【答案】(1)，，；(2).【解析】(1)設(shè)甲、乙、丙三位小孩在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是，，，則由題意得，解得.即甲、乙、丙三位小孩在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是，，.(2)設(shè)事件：這一小時(shí)內(nèi)恰有一位小孩需要照顧，則，即這一小時(shí)內(nèi)恰有一位小孩需要照顧的概率為是.14．（2022春·山西長(zhǎng)治·高一山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校?？计谀┠硨W(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：①每位參加者計(jì)分器的初始分均為分，答對(duì)問(wèn)題分別加分、分、分、分，答錯(cuò)任一題減分；②每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；③每位參加者按問(wèn)題順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲考生對(duì)問(wèn)題回答正確的概率依次為、、、、且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.(1)求甲考生本輪答題結(jié)束時(shí)恰答了道題的概率；(2)求甲考生能進(jìn)入下一輪的概率.【答案】(1)(2)【解析】(1)設(shè)分別為第一、二、三、四個(gè)問(wèn)題，用分別表示甲考生在第k個(gè)問(wèn)題回答正確的概率，則，記“本輪答題結(jié)束時(shí)甲恰答了道題”為事件.則.(2)記“甲考生能進(jìn)入下一輪”為事件，則15．（2023·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）某社區(qū)舉行憲法宣傳答題活動(dòng)，該活動(dòng)共設(shè)置三關(guān)，參加活動(dòng)的選手從第一關(guān)開(kāi)始依次闖關(guān)，若闖關(guān)失敗或闖完三關(guān)，則闖關(guān)結(jié)束，規(guī)定每位選手只能參加一次活動(dòng)．已知每位選手闖第一關(guān)成功的概率為，闖第二關(guān)成功的概率為，闖第三關(guān)成功的概率為．若闖關(guān)結(jié)束時(shí)，恰好通過(guò)兩關(guān)可獲得獎(jiǎng)金300元，三關(guān)全部通過(guò)可獲得獎(jiǎng)金800元．假設(shè)選手是否通過(guò)每一關(guān)相互獨(dú)立．(1)求參加活動(dòng)的選手沒(méi)有獲得獎(jiǎng)金的概率；(2)現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動(dòng)，求兩人最后所得獎(jiǎng)金總和為1100元的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：設(shè)選手闖第一關(guān)成功為事件，闖第二關(guān)成功為事件，闖第三關(guān)成功為事件，所以，，設(shè)參加活動(dòng)的選手沒(méi)有獲得獎(jiǎng)金為事件，所以.（2）解：設(shè)選手闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金300元為事件，選手闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金800元為事件，所以，，，設(shè)兩人最后所得獎(jiǎng)金總和為1100元為事件，所以，甲、乙兩位選手有一人獲得一等獎(jiǎng)，一人獲得二等獎(jiǎng)，所以1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）口袋里裝有2紅，2白共4個(gè)形狀相同的小球，從中不放回的依次取出兩個(gè)球，事件“取出的兩球同色”，“第一次取出的是紅球”，“第二次取出的是紅球”，“取出的兩球不同色”，下列判斷中正確的（

）A．A與B相互獨(dú)立. B．A與D互為對(duì)立. C．B與C互斥. D．B與D相互獨(dú)立；【答案】ABD【解析】由題可得，，，，，所以，，所以A與B相互獨(dú)立，B與D相互獨(dú)立，故AD正確；對(duì)于B，由題意知，取出兩個(gè)球要么顏色相同，要么顏色不同，即A與D互為對(duì)立事件，故B正確；對(duì)于C，“第1次取出的是紅球”，“第2次取出的是紅球”，C與D可能同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤.故選：ABD.2（2022春·重慶沙坪壩·高一重慶市第七中學(xué)校?？计谀ǘ噙x）隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，記錄朝上一面的點(diǎn)數(shù)．設(shè)事件“第一次為奇數(shù)”，“第二次為奇數(shù)”，“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，則（

）A． B．A與互斥 C．A與相互獨(dú)立 D．【答案】ACD【解析】解：由題意可得，所以，故A正確；因?yàn)槭录梢酝瑫r(shí)發(fā)生，故兩事件不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；因?yàn)槭录ゲ挥绊?，所以為相互?dú)立事件，則，因?yàn)槭录硎镜谝淮螢槠鏀?shù)且第二次為奇數(shù)，所以，又，所以A與相互獨(dú)立，故C正確；事件表示第一次或第二次為奇數(shù)，它的對(duì)立事件為第一次和第二次都是偶數(shù)，所以，故D正確.故選：ACD.3（2022春·湖南永州·高一統(tǒng)考期末）（多選）在下列關(guān)于概率的命題中，正確的有（

）A．若事件A，B滿足，則A，B為對(duì)立事件B．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件C．若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則A與也是相互獨(dú)立事件D．若事件A，B滿足，，，則A，B相互獨(dú)立【答案】CD【解析】對(duì)于A：若事件A、B不互斥，但是恰好，滿足，但是A，B不是對(duì)立事件.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由互斥事件的定義可知，事件A、B互斥，但是A與也是互斥事件不成立.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由相互獨(dú)立事件的性質(zhì)可知：若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則A與也是相互獨(dú)立事件.故C正確；對(duì)于D：因?yàn)槭录嗀，B滿足，，，所以，所以A，B相互獨(dú)立.故選：CD4．（2023·廣東珠海）（多選）盒子里有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中不放回地依次取出2個(gè)球，設(shè)事件“兩個(gè)球顏色相同”，=“第1次取出的是紅球”，=“第2次取出的是紅球”，=“兩個(gè)球顏色不同”．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．A與相互獨(dú)立 B．A與互為對(duì)立C．與互斥 D．與相互獨(dú)立【答案】ABD【解析】2個(gè)紅球?yàn)椋?個(gè)白球?yàn)?，則樣本空間為：，共12個(gè)基本事件.事件A，共4個(gè)基本事件.事件B，共6個(gè)基本事件.事件C，共6個(gè)基本事件.事件D，共8個(gè)基本事件.對(duì)于A選項(xiàng)，因，則，故A與相互獨(dú)立.故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，注意到，得A與互為對(duì)立.故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，注意到，則與不互斥.故C錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，因，則，故D與相互獨(dú)立.故D正確.故選：ABD5．（2023云南）某場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問(wèn)題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是，若各家庭回答是否正確互不影響.(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率.【答案】(1),；(2)【解析】（1）設(shè)甲、乙、丙家庭回答正確分別為事件，根據(jù)題意，則有，則，又，所以，即，又，所以.所以乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率分別為和.（2）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題為事件，則有所以甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率為.6．（2022春·江蘇宿遷·高一沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)?？计谀┠呈袨閭鞑ブ腥A文化，舉辦中華文化知識(shí)選拔大賽．決賽階段進(jìn)行線上答題．題型分為選擇題和填空題兩種，每次答題相互獨(dú)立.選擇題答對(duì)得5分，否則得0分．填空題答對(duì)得4分，否則得0分．將得分逐題累加．(1)若小明直接做3道選擇題，他做對(duì)這3道選擇題的概率依次為，，．求他得分不低于10分的概率；(2)規(guī)定每人最多答3題，若得分高于7分，則通過(guò)決賽，立即停止答題，否則繼續(xù)答題，直到答完3題為止．已知小紅做對(duì)每道選擇題的概率均為，做對(duì)每道填空題的概率均為．現(xiàn)有兩種方案方案一：依次做一道選擇題兩道填空題；方案二：做三道填空題．請(qǐng)你推薦一種合理的方式給小紅．【答案】(1)(2)推薦方案二給小紅【解析】（1）記“他得分不低于10分”為事件，則；（2）記“方案一通過(guò)決賽”為事件，則，記“方案二通過(guò)決賽”為事件，則，因?yàn)?，所以推薦方案二給小紅．7．（2022春·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)校組織校園安全知識(shí)競(jìng)賽.在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的5個(gè)問(wèn)題中任選兩題作答，若兩題都答對(duì)，則得40分，否則得0分；第二輪從B類的5個(gè)問(wèn)題中任選兩題作答，每答對(duì)1題得30分，答錯(cuò)得0分若兩輪總積分不低于60分則晉級(jí)復(fù)賽.小芳和小明同時(shí)參賽，已知小芳每個(gè)問(wèn)題答對(duì)的概率都為0.5.在A類的5個(gè)問(wèn)題中，小明只能答對(duì)4個(gè)問(wèn)題；在B類的5個(gè)問(wèn)題中，小明每個(gè)問(wèn)題答對(duì)的概率都為0.4.他們回答任一問(wèn)題正確與否互不影響.(1)求小明在第一輪得40分的概率；(2)以晉級(jí)復(fù)賽的概率大小為依據(jù)，小芳和小明誰(shuí)更容易晉級(jí)復(fù)賽？【答案】(1)；(2)小明更容易晉級(jí)復(fù)賽.【解析】(1)對(duì)A類的5個(gè)問(wèn)題進(jìn)行編號(hào)：，第一輪從A類的5個(gè)問(wèn)題中任選兩題作答，則有共種，設(shè)小明只能答對(duì)4個(gè)問(wèn)題的編號(hào)為：，則小明在第一輪得40分，有共種，則小明在第一輪得40分的概率為：；(2)由（1）知，小明在第一輪得40分的概率為，則小明在第一輪得0分的概率為：，依題意，兩人能夠晉級(jí)復(fù)賽，即兩輪總積分不低于60分當(dāng)?shù)谝惠喆饘?duì)兩題得分，第二輪答對(duì)一題得分時(shí)，小芳和小明晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：；；當(dāng)?shù)谝惠喆饘?duì)兩題得分，第二輪答對(duì)兩題得分時(shí)，小芳和小明晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：；；當(dāng)?shù)谝惠喆疱e(cuò)一題得分，第二輪答對(duì)兩題得分時(shí)，小芳和小明晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：；；當(dāng)?shù)谝惠喆疱e(cuò)兩題得分，第二輪答對(duì)兩題得分時(shí)，小芳晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：；小芳晉級(jí)復(fù)賽的概率為：；小明晉級(jí)復(fù)賽的概率為：；，小明更容易晉級(jí)復(fù)賽.8．（2023江西景德鎮(zhèn)）第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2021年7月23日至8月8日在日本東京舉辦，某國(guó)男子乒乓球隊(duì)為備戰(zhàn)本屆奧運(yùn)會(huì)，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練.甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行對(duì)抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個(gè)球者獲勝.通過(guò)分析甲、乙過(guò)去對(duì)抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為，乙發(fā)球乙贏的概率為，不同球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球.(1)求該局打4個(gè)球乙贏的概率；(2)求該局打5個(gè)球結(jié)束的概率.【答案】(1)(2)【解析】（1）設(shè)乙發(fā)球乙贏為事件A，甲發(fā)球乙贏為事件，該局打4個(gè)球乙贏為事件，由題知，，，該局打4個(gè)球乙贏的概率為.（2）設(shè)該局打5個(gè)球結(jié)束時(shí)甲贏為事件，乙贏為事件，打5個(gè)球結(jié)束為事件，易知為互斥事件，D＝，E＝，F(xiàn)＝，=，=，，該局打5個(gè)球結(jié)束的概率為.9．（2023福建）1.第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2021年7月23日至8月8日在日本東京舉辦，某國(guó)男子乒乓球隊(duì)為備戰(zhàn)本屆奧運(yùn)會(huì)，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練，甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行對(duì)抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個(gè)球者獲勝，通過(guò)分析甲、乙過(guò)去對(duì)抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為，乙發(fā)球甲贏的概率為，不同球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．(1)求該局打4個(gè)球甲贏的概率；(2)求該局打5個(gè)球結(jié)束的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）設(shè)甲發(fā)球甲贏為事件A，乙發(fā)球甲贏為事件B，該局打4個(gè)球甲贏為