中考數(shù)學(xué)考前必刷題型突破方案(安徽專版)提分沖刺預(yù)測(cè)01一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題(2種類型)特訓(xùn)(原卷版+解析)

提分沖刺預(yù)測(cè)01一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題（2種類型）【安徽十年真題考點(diǎn)及分值細(xì)目表】一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題（2021年19題，2020年13題，2018年13題，2016年20題，2015年21題）類型1：根據(jù)函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍類型2：求幾何圖形面積命題規(guī)律與備考策略命題規(guī)律與備考策略一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題是安徽中考命題熱點(diǎn)。選擇、填空解答題皆可出現(xiàn)。常見(jiàn)兩種題型的考察方式：一是根據(jù)函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍，一般先找交點(diǎn)，再分區(qū)域，根據(jù)函數(shù)圖象上方的值總比下方的值大，在各區(qū)域內(nèi)找相應(yīng)的x的取值范圍；二是求幾何圖形面積，要充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，使“坐標(biāo)”與“線段”互相轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題?！景不兆钚履M練】類型1：根據(jù)函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍1．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且點(diǎn)在該直線上，設(shè)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q是直線yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點(diǎn)P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（）A．6 B．4 C．8 D．6二、解答題3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求a，b的值(2)在圖中畫(huà)出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍．4．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，A坐標(biāo)為(1)求出B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，判斷自變量x的取值范圍．5．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為3(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的解集；(3)在x軸正半軸上取點(diǎn)，使取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．6．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，已知，．(1)求直線和雙曲線解析式：(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖像，請(qǐng)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍．類型2：求幾何圖形面積一、單選題1．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)，若的面積為，則函數(shù)的圖象為（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象第二象限上的兩點(diǎn)，射線交軸于點(diǎn)，且恰好為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交射線于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．3．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形，雙曲線分別交、于、兩點(diǎn)，已知，，且，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，N，則的面積為（

）A．1 B． C．2 D．二、填空題5．（2023·安徽淮北·淮北市第二中學(xué)?？级＃┤鐖D，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若四邊形的面積為5，則_____．6．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B．若的面積為2，則m的值為_(kāi)_____．7．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，A是雙曲線（）上的一點(diǎn)，M是線段上的點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為B，交雙曲線于點(diǎn)C，則的面積是_____．8．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，將反比例函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，點(diǎn)A是曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上，連接、，若，則的面積為_(kāi)_______.9．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┤鐖D，矩形中，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B、C在x軸上，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接交y軸于點(diǎn)F，連接，已知的面積為6，則______．10．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┤鐖D，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)，已知，則___________．11．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積=_________．12．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？级＃┤鐖D，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，軸，軸，若四邊形的面積為，則______．13．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如圖，正方形與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于兩點(diǎn)，上的點(diǎn)滿足．（1）若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)___；（2）若的面積為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___．三、解答題14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，以為直角邊的的斜邊軸于點(diǎn)D．(1)求a、b的值；(2)求的面積；15．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，且與軸和軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)在軸上，且，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y2＝（x＜0）交于點(diǎn)D．

（1）求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及k的值．（2）當(dāng)x＜0時(shí)，使y1－y2≤0的自變量x的取值范圍為．17．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，軸于點(diǎn)，且．(1)求直線與反比例函數(shù)的解析式；(2)連接，求的面積．18．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？家荒＃┮阎淮魏瘮?shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，求的面積．19．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)A，并與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C．過(guò)點(diǎn)A作軸，交x軸于點(diǎn)D，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求線段的長(zhǎng)．20．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，已知為線段的中點(diǎn)．(1)求的值；(2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)設(shè)四邊形的面積為，探究隨的變化情況．21．（2023·安徽合肥·一模）如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，連接，．(1)求的面積；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集是．22．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C作軸于點(diǎn)E，已知，．(1)求m和k的值；(2)設(shè)點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．23．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，對(duì)角線AC垂直于x軸，垂足為E，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；(2)求矩形的面積；24．（2023·安徽淮北·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)（且）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若．(1)求k的值；(2)已知點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，若的面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)角線垂直于軸．垂足為，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式；(2)求矩形的面積．【安徽實(shí)戰(zhàn)真題練】一、填空題1．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)與反比例函數(shù)上的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)軸，軸，垂足分別為點(diǎn)，當(dāng)矩形與的面積相等時(shí)，的值為_(kāi)_________．2．（2018·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2，m)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________.二、解答題3．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在圖中畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．4．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面積；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點(diǎn)，且x1<x2，y1<y2，指出點(diǎn)M，N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．提分沖刺預(yù)測(cè)01一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題（2種類型）【安徽十年真題考點(diǎn)及分值細(xì)目表】一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題（2021年19題，2020年13題，2018年13題，2016年20題，2015年21題）類型1：根據(jù)函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍類型2：求幾何圖形面積命題規(guī)律與備考策略命題規(guī)律與備考策略一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題是安徽中考命題熱點(diǎn)。選擇、填空解答題皆可出現(xiàn)。常見(jiàn)兩種題型的考察方式：一是根據(jù)函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍，一般先找交點(diǎn)，再分區(qū)域，根據(jù)函數(shù)圖象上方的值總比下方的值大，在各區(qū)域內(nèi)找相應(yīng)的x的取值范圍；二是求幾何圖形面積，要充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，使“坐標(biāo)”與“線段”互相轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題?！景不兆钚履M練】類型1：根據(jù)函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍1．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且點(diǎn)在該直線上，設(shè)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，，則的范圍為，接著用表示，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求的范圍．【詳解】解：把代入得，，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以，，即，所以的范圍為，因?yàn)?，所以的范圍為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于與軸交于，當(dāng)時(shí)，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當(dāng)時(shí)，在軸的負(fù)半軸，直線與軸交于負(fù)半軸；當(dāng)，的圖象在一、二、三象限；，的圖象在一、三、四象限；，的圖象在一、二、四象限；，的圖象在二、三、四象限．解決本題的關(guān)鍵是用表示出．2．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q是直線yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點(diǎn)P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（）A．6 B．4 C．8 D．6【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)先證明點(diǎn)P在直線PM是運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)軸對(duì)稱最值問(wèn)題，作點(diǎn)P關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，作∠OAM＝60°，邊AM交直線OQ于點(diǎn)M，作直線PM，由直線yx可知，∠MOA＝60°，∴∠MOA＝∠OAM＝60°，∴△OAM是等邊三角形，∴OA＝OM，∵△APQ是等邊三角形，∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∴∠OAQ＝∠MAP，∴△OAQ≌△MAP（SAS），∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，∴PM∥x軸，即點(diǎn)P在直線PM上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)O關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，AB即為所求最小值，此時(shí)，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，∴∠OBA＝30°，∴AB＝2OA＝8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱最值問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)P在直線PM是運(yùn)動(dòng)．二、解答題3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求a，b的值(2)在圖中畫(huà)出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍．【答案】(1)，(2)見(jiàn)解析，或【分析】（1）將代入反比例函數(shù)，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，將代入一次函數(shù)求出b即可；（2）根據(jù)圖象的畫(huà)法畫(huà)出圖象即可，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可得到一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍．【詳解】（1）解：將代入反比例函數(shù)，得，∴，∴，

將代入一次函數(shù)，得，∴，∴，；（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，

解方程組，得或，∴.當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍或．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)函數(shù)圖象，正確掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象畫(huà)法及交點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，A坐標(biāo)為(1)求出B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，判斷自變量x的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】(1)先確定函數(shù)的解析式，聯(lián)立解方程組求解即可．(2)結(jié)合函數(shù)圖像解答即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，A坐標(biāo)為∴解得∴，∴，解得，故．（2）結(jié)合函數(shù)圖像，得當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握解題方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為3(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的解集；(3)在x軸正半軸上取點(diǎn)，使取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為．(2)或(3)【分析】（1）由的面積為3，可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點(diǎn)坐標(biāo)代入可求b的值．（2）結(jié)合圖像觀察，求一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像的下方時(shí)，自變量x的取值范圍即可．（3）作對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)，直線與x軸交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，，，結(jié)合圖形，可得，將代入得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．把代入反比例函數(shù)得，，將和代入解得：，，一次函數(shù)表達(dá)式為．（2）由圖象可以看出的解集為或．（3）解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與x軸交于，此時(shí)最大．，，設(shè)直線的關(guān)系式為，將，代入，解得，，直線的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、一次函數(shù)、軸對(duì)稱以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，理解軸對(duì)稱知識(shí)作圖是解題的關(guān)鍵．6．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，已知，．(1)求直線和雙曲線解析式：(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）由雙曲線過(guò)點(diǎn)，可求出，即可求出雙曲線的解析式，再由在雙曲線的圖象上，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，最后根據(jù)，在直線的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)圖中反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的x取值范圍求解．【詳解】（1）解；∵雙曲線過(guò)點(diǎn)，，∴雙曲線解析式為：，∵在雙曲線的圖象上，，即，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，又∵，在直線的圖象上，把，代入可得：，解得，∴直線的解析式為．（2）解；由圖象可得，反比例函數(shù)圖象在直線上方時(shí)或兩圖象相交時(shí)，或，∴的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)和一次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖像，請(qǐng)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）先將代入反比例函數(shù)中，求得的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；再把、兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后將把、兩點(diǎn)代入一次函數(shù)中，求出、的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖像即可得到一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍．【詳解】（1）把、兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，得，解得，，故反比例函數(shù)解析式為．把、兩點(diǎn)代入一次函數(shù)中，得，解得，故一次函數(shù)解析式為．（2）由函數(shù)圖像可知：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的解題方法是解題的關(guān)鍵．類型2：求幾何圖形面積一、單選題1．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)，若的面積為，則函數(shù)的圖象為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求出m的值等于1，然后求出一次函數(shù)的解析式，再確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－1）（1，0），即可確定選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），∵P點(diǎn)在第一象限且在函數(shù)y＝的圖象上，∴xy＝2，∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即m＝1．∴一次函數(shù)y＝mx－1的解析式為：y＝x－1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－1），（1，0）的直線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出m的值，再根據(jù)一次函數(shù)解析式確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．2．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象第二象限上的兩點(diǎn)，射線交軸于點(diǎn)，且恰好為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交射線于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，再利用平行線分線段定理得到點(diǎn)是的中點(diǎn)，再根據(jù)面積關(guān)系即可得到的值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，則，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，，∴，，，設(shè)點(diǎn)，即，，∴，又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形中線的性質(zhì)，平行線分線段成比例及三角形的面積的計(jì)算方法，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形，雙曲線分別交、于、兩點(diǎn)，已知，，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為，可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積公式得到，解得m的值，即可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此即可求得．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，∴設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，則，整理得：，解得或(不合題意，舍去)，，∵雙曲線分別交、于、兩點(diǎn)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式和矩形的性質(zhì)，利用面積求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，N，則的面積為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可求得，，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，軸，軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)的應(yīng)用，三角形的面積公式，分別求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2023·安徽淮北·淮北市第二中學(xué)?？级＃┤鐖D，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若四邊形的面積為5，則_____．【答案】8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：軸，軸，，，四邊形的面積．解得．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即．6．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B．若的面積為2，則m的值為_(kāi)_____．【答案】2【分析】延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求得m的值．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C，軸，軸，，，，，解得：，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義．熟練運(yùn)用反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，A是雙曲線（）上的一點(diǎn)，M是線段上的點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為B，交雙曲線于點(diǎn)C，則的面積是_____．【答案】18【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，證明，由相似三角形的性質(zhì)可求出，進(jìn)一步求出，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，如圖，∴，設(shè)，∴軸，，，即，∵∴，故答案為：18【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，求出的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，將反比例函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，點(diǎn)A是曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上，連接、，若，則的面積為_(kāi)_______.【答案】6【分析】將曲線和直線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則曲線與反比例函數(shù)重合，直線與軸重合，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：將曲線和直線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則曲線與反比例函數(shù)重合，直線與軸重合，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，連接、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是將曲線和直線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．9．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┤鐖D，矩形中，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B、C在x軸上，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接交y軸于點(diǎn)F，連接，已知的面積為6，則______．【答案】-8【分析】設(shè)，則，證，由相似的性質(zhì)即可求解；【詳解】解：設(shè)，則，∵∴∵軸，∴∴，∴，∵∴．故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用、反比例函數(shù)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┤鐖D，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)，已知，則___________．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，根據(jù)題意得出，代入的坐標(biāo)得出，將代入一次函數(shù)，得出，進(jìn)而求得點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)的的幾何意義，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，依題意，又∵，∴∵和∴解得：∵和在上，∴∴∴∴∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的的幾何意義，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握反比例函數(shù)的的幾何意義是解題的關(guān)鍵．11．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積=_________．【答案】4【分析】聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解，即為、點(diǎn)的坐標(biāo)，由即可求得面積．【詳解】解：由題意：，解得：或，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，即，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？级＃┤鐖D，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，軸，軸，若四邊形的面積為，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于，設(shè)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，設(shè)，∵圖像在第四象限，∴，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，軸，軸，∴，，則，，，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，∵四邊形的面積為，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的面積，掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，幾何圖形面積的計(jì)算公式，不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┤鐖D，正方形與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于兩點(diǎn)，上的點(diǎn)滿足．（1）若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)___；（2）若的面積為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___．【答案】【分析】（1）由，可得正方形邊長(zhǎng)，由可得，即可由求解；（2）過(guò)作于，即由證明，，最后利用的面積為列方程求解即可．【詳解】（1）∵正方形，∴，∵，∴，∵兩點(diǎn)在反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上，∴，∴∴，∴；故答案為：3；（2）過(guò)作于，則四邊形是矩形，∴，∵∴∴，∴，∵∴解得或（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)幾何意義，正方形的性質(zhì)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是利理解反比例函數(shù)系數(shù)k與面積得關(guān)系．三、解答題14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，以為直角邊的的斜邊軸于點(diǎn)D．(1)求a、b的值；(2)求的面積；【答案】(1)，(2)5【分析】（1）將、分別代入和求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)，然后根據(jù)勾股定理求出t的值，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，∴將、分別代入和得，，∴解得，，，；（2）∵軸，，∴設(shè)點(diǎn)，∴，，，∵是以為直角邊的直角三角形，∴∴，即，∴解得，∴，∴，，∴的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．15．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，且與軸和軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)在軸上，且，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而可得的面積，然后根據(jù)求出，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將代入得：，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：；將，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，解得，∴，∴，∵點(diǎn)在軸上，且，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度進(jìn)行運(yùn)算是求解本題的關(guān)鍵．16．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y2＝（x＜0）交于點(diǎn)D．

（1）求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及k的值．（2）當(dāng)x＜0時(shí)，使y1－y2≤0的自變量x的取值范圍為．【答案】（1）；k=﹣15；（2）－5≤x＜0【分析】（1）先由勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)C、D坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)，求出直線y1位于函數(shù)y2的圖象的下方部分的橫坐標(biāo)的取值范圍即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（4，0），∴AO＝3，BO＝4，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝＝5，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝BC＝AB＝5，所以O(shè)C＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－5，3）．∴對(duì)于直線y1＝mx＋n，有，解得：，∴，對(duì)于y2＝（x＜0），有3＝，解得k＝－15；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)x＜0時(shí)，使y1－y2≤0的自變量x的取值范圍為－5≤x＜0，故答案為：－5≤x＜0．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，熟練掌握兩函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)用圖像法求解不等式是解答的關(guān)鍵．17．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，軸于點(diǎn)，且．(1)求直線與反比例函數(shù)的解析式；(2)連接，求的面積．【答案】(1)；(2)6【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入即可求出直線的解析式，再根據(jù)條件確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線的解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）先聯(lián)立解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得，∴直線的解析式為；∵軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)在第三象限，∴令代入得：，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立，并解得，，∴，，又∵軸于點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的幾何綜合，熟記一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求法，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．18．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)校考一模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，求的面積．【答案】(1)(2)21【分析】（1）首先根據(jù)時(shí)，，時(shí)，確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答；（2）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后得到的長(zhǎng)度，再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后的面積的面積的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入反比例函數(shù)解析式，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，代入得：，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)到的距離為，聯(lián)立，解得（舍去），，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到的距離為，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)已知條件先判斷出點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)A，并與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C．過(guò)點(diǎn)A作軸，交x軸于點(diǎn)D，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求線段的長(zhǎng)．【答案】【分析】可以用b表示出，，即有，，根據(jù)的面積是4，有，可求出直線的解析式為，聯(lián)立、（），求出點(diǎn)A坐標(biāo)，問(wèn)題隨之得解．【詳解】解：直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，∴，，且，∴，.∵的面積是4，∴，解得（負(fù)值舍去），∴直線的解析式為，由與（）聯(lián)立，解得，（舍去），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．∵軸，∴線段的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的知識(shí)，求出一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，已知為線段的中點(diǎn)．(1)求的值；(2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)設(shè)四邊形的面積為，探究隨的變化情況．【答案】(1)(2)隨的增大而減小【分析】（1）求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出值即可；（2）利用梯形的面積公式求出與的關(guān)系式，再進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，．為線段的中點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，設(shè)，則，隨的增大而減小，在中，，時(shí)，隨的增大而增大，隨的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21．（2023·安徽合肥·一模）如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，連接，．(1)求的面積；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集是．【答案】(1)的面積為8；(2)或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可以求得雙曲線的解析式，然后即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得直線與x軸交于點(diǎn)，根據(jù)的面積即可求解；（2）根據(jù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：∵在雙曲線上，∴，∴，∵在雙曲線上，∴，即，∴；設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，令，則，∴，∴的面積；（2）解：觀察圖象，不等式的解集是或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C作軸于點(diǎn)E，已知，．(1)求m和k的值；(2)設(shè)點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出m和k的值；（2）根據(jù)三角形面積公式求得EF的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；【詳解】（1）解：∵，，∴，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴，解得，∴直線為：，把代入得，，∴，∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴F的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．23．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，對(duì)角線AC垂直于x軸，垂足為E，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；(2)求矩形的面積；【答案】(1)，(2)10【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，得，即可得反比例函數(shù)的解析式，再設(shè)出直線的解析式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可得直線AB的解析式；（2）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出的長(zhǎng)，根據(jù)，得到，即得到，即可求矩形的面積．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，得，反比例函數(shù)的解析式為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線方程，得直線AB的解析式為．（2）解：對(duì)角線AC垂直于x軸，四邊形為矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)，在中，利用勾股定理得：即：得矩形的面積．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，此外考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，綜合應(yīng)用知識(shí)解答．24．（2023·安徽淮北·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)（且）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若．(1)求k的值；(2)已知點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，若的面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)18(2)或【分析】（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，先求出A、B的坐標(biāo)得到，再證明得到，，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，根據(jù)的面積為24，得到，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，∵直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴，∴，∵，∴，∴，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴；（2）解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴，∵的面積為24，∴，∴，解得或，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，證明是解題的關(guān)鍵．25．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)角線垂直于軸．垂足為，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式；(2)求矩形的面積．【答案】(1)，(2)【分析】（1）設(shè)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而代入，即可求解．（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為，根據(jù)中心對(duì)稱可得，勾股定理得出，證明，得出，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得，∴∴，∴，∴（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為，根據(jù)中心對(duì)稱可得，則，∵對(duì)角線垂直于x軸，∴∴，∴，∴∴，∴矩形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【安徽實(shí)戰(zhàn)真題練】一、填空題1．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)與反比例函數(shù)上的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)軸，軸，垂足分別為