分?jǐn)?shù)乘法-分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年人教版六年級上冊數(shù)學(xué)

分?jǐn)?shù)乘法—分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年人教版六年級上冊數(shù)學(xué)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容《分?jǐn)?shù)乘法—分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)，針對2024-2025學(xué)年人教版六年級上冊數(shù)學(xué)教材。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.理解分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的概念；

2.學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則；

3.掌握分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算；

4.能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題。

教材章節(jié)：第六章《分?jǐn)?shù)乘法》第三節(jié)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》，具體內(nèi)容包括：

-分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則；

-分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算示例；

-分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，具體核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)抽象概念的理解，能夠在不同情境中識別和應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生通過邏輯推理來理解分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律，能夠自主推導(dǎo)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算過程。

3.數(shù)學(xué)建模：鼓勵學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決問題，提升數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理信息的能力，能夠從數(shù)據(jù)中提取有用信息進(jìn)行判斷和決策。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解和掌握分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。具體包括以下幾點(diǎn)：

-分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算步驟：先約分，后相乘。

-能夠正確處理帶分?jǐn)?shù)的乘法，將其轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)的形式。

-能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題，如計(jì)算面積、概率等。

例如，在講解分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算步驟時，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解“約分”這一步驟的重要性，知道在乘法運(yùn)算中可以先約分再相乘，以簡化計(jì)算過程。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)主要包括以下幾點(diǎn)：

-理解分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的內(nèi)在邏輯，即分子乘分子，分母乘分母。

-處理復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題，如連續(xù)乘以多個分?jǐn)?shù)。

-在實(shí)際問題中，如何將問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法模型，并準(zhǔn)確計(jì)算。

例如：

-在理解分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的內(nèi)在邏輯時，學(xué)生可能會混淆分子與分母的乘法順序，難點(diǎn)在于讓學(xué)生明白分子乘分子得到的是新的分子，分母乘分母得到的是新的分母。

-在處理連續(xù)乘以多個分?jǐn)?shù)時，學(xué)生可能會在約分和乘法的順序上犯錯。例如，計(jì)算\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{3}{7}\)時，學(xué)生需要理解如何先進(jìn)行約分，再進(jìn)行乘法運(yùn)算。

-在實(shí)際問題中，如計(jì)算一個長方形的長和寬分別為\(\frac{3}{4}\)米和\(\frac{1}{2}\)米時的面積，學(xué)生需要能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為\(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}\)的乘法運(yùn)算，并正確計(jì)算出結(jié)果。教學(xué)資源-硬件資源：投影儀、電腦、白板

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：小組討論、個體指導(dǎo)、互動式問答教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-通過一個簡單的實(shí)際問題引入新課，例如：“如果小華有1/2個蘋果，小明有1/3個蘋果，他們一起有多少個蘋果？”讓學(xué)生思考如何計(jì)算，從而自然過渡到分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的概念。

2.新課講授（15分鐘）

-講解分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，強(qiáng)調(diào)“分子乘分子，分母乘分母”的原則，并通過板書演示幾個簡單的例子，如\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}\)。

-介紹如何處理帶分?jǐn)?shù)的乘法，例如將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行計(jì)算，如\(1\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{5}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\)。

-通過幾個復(fù)雜的例子，如連續(xù)乘以多個分?jǐn)?shù)\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{3}{7}\)，展示如何先約分再乘法，以及如何處理分子和分母較大的情況。

3.實(shí)踐活動（10分鐘）

-讓學(xué)生獨(dú)立完成幾個分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的練習(xí)題，如\(\frac{5}{6}\times\frac{2}{9}\)，\(\frac{7}{8}\times\frac{3}{4}\)等，教師巡視課堂，提供個別指導(dǎo)。

-要求學(xué)生將一個實(shí)際問題的情景轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法問題，并計(jì)算出結(jié)果。例如：“一個游泳池的長是寬的\(\frac{5}{4}\)倍，如果寬是12米，求游泳池的長。”

-使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件進(jìn)行在線練習(xí)，讓學(xué)生在軟件中完成分?jǐn)?shù)乘法的題目，并即時得到反饋。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-分組討論以下三個方面：

-討論分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則在實(shí)際問題中的應(yīng)用，舉例說明。

-分析在連續(xù)乘以多個分?jǐn)?shù)時，如何有效約分以簡化計(jì)算過程。

-探討在解決實(shí)際問題時，如何將問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法模型，并分享各自的經(jīng)驗(yàn)和策略。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。

-通過問答形式，讓學(xué)生舉例說明分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算過程，以及如何在實(shí)際問題中使用這個法則。

-對學(xué)生的表現(xiàn)給予肯定，并布置相關(guān)的課后作業(yè)，以鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。知識點(diǎn)梳理一、分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則

1.分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算規(guī)則是“分子乘分子，分母乘分母”。例如，計(jì)算\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\)時，分子\(2\times4=8\)，分母\(3\times5=15\)，所以結(jié)果是\(\frac{8}{15}\)。

2.在乘法運(yùn)算中，如果分子和分母有公因數(shù)，應(yīng)先進(jìn)行約分，再進(jìn)行乘法運(yùn)算。例如，計(jì)算\(\frac{4}{6}\times\frac{3}{8}\)時，可以先約分為\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{8}\)，然后計(jì)算得到\(\frac{2}{8}\)，最后簡化為\(\frac{1}{4}\)。

3.如果遇到帶分?jǐn)?shù)的乘法，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后再按照上述規(guī)則計(jì)算。例如，\(1\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\)可以轉(zhuǎn)化為\(\frac{5}{3}\times\frac{3}{4}\)后再計(jì)算。

二、分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用

1.計(jì)算面積：當(dāng)長方形的長和寬用分?jǐn)?shù)表示時，其面積可以通過分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算。例如，長為\(\frac{3}{4}\)米，寬為\(\frac{1}{2}\)米的長方形，其面積為\(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}\)平方米。

2.計(jì)算概率：在概率問題中，如果每個事件發(fā)生的概率都是分?jǐn)?shù)，那么多個事件連續(xù)發(fā)生的概率可以通過分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算。例如，從一副52張的牌中隨機(jī)抽取一張是紅桃的概率是\(\frac{1}{4}\)，連續(xù)抽取兩次都是紅桃的概率是\(\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\)。

3.解決實(shí)際問題：在現(xiàn)實(shí)生活中，許多問題都可以用分?jǐn)?shù)乘法來解決。例如，如果一輛汽車每升油可以行駛\(\frac{8}{9}\)公里，那么3升油可以行駛多少公里？通過計(jì)算\(\frac{8}{9}\times3\)得到答案。

三、連續(xù)乘以多個分?jǐn)?shù)

1.當(dāng)需要連續(xù)乘以多個分?jǐn)?shù)時，可以先對所有分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，然后再進(jìn)行乘法運(yùn)算。這樣可以簡化計(jì)算過程，避免出現(xiàn)分子和分母過大的情況。

2.例如，計(jì)算\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}\)時，可以先約分為\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}=\frac{2\times4\times6}{3\times5\times7}\)，然后計(jì)算得到\(\frac{16}{35}\)。

3.在連續(xù)乘法中，如果所有分?jǐn)?shù)的分母互質(zhì)，則不需要約分，直接乘以所有分子再乘以所有分母即可。

四、分?jǐn)?shù)乘法的性質(zhì)

1.分?jǐn)?shù)乘法滿足交換律，即\(\frac{a}\times\frac{c}2m2f27y=\frac{c}1ii4d27\times\frac{a}\)。

2.分?jǐn)?shù)乘法滿足結(jié)合律，即\(\left(\frac{a}\times\frac{c}lyf4dao\right)\times\frac{e}{f}=\frac{a}\times\left(\frac{c}4jiwz79\times\frac{e}{f}\right)\)。

3.分?jǐn)?shù)乘法滿足分配律，即\(\frac{a}\times\left(\frac{c}thltxdj+\frac{e}{f}\right)=\frac{a}\times\frac{c}99ahlr4+\frac{a}\times\frac{e}{f}\)。

五、分?jǐn)?shù)乘法與除法的聯(lián)系

1.分?jǐn)?shù)乘法與除法是互逆運(yùn)算，即如果\(\frac{a}\times\frac{c}o29ciob=\frac{e}{f}\)，那么\(\frac{e}{f}\div\frac{c}c4dmtxd=\frac{a}\)。

2.在解決實(shí)際問題時，有時需要將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為除法，或者將除法轉(zhuǎn)化為乘法，以便于計(jì)算。

六、分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用案例

1.計(jì)算配料比例：在烹飪或化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常需要按照一定的比例混合不同的物質(zhì)。例如，制作蛋糕時，如果食譜要求面粉和糖的比例是\(\frac{3}{2}\)，那么如果使用200克面粉，需要多少克糖？通過計(jì)算\(\frac{3}{2}\times200\)得到答案。

2.計(jì)算折扣價格：在購物時，如果商品打了一定的折扣，可以通過分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算折后價格。例如，一件商品原價為100元，打八折，折后價格是多少？通過計(jì)算\(100\times\frac{8}{10}\)得到答案。

3.計(jì)算時間：在計(jì)算時間的長度時，如果時間以分?jǐn)?shù)表示，可以通過分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算總時間。例如，如果一項(xiàng)任務(wù)需要\(\frac{1}{2}\)小時，那么完成四項(xiàng)這樣的任務(wù)需要多少時間？通過計(jì)算\(\frac{1}{2}\times4\)得到答案。典型例題講解例題1：

計(jì)算\(\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}\)的結(jié)果。

答案：\(\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}=\frac{5\times2}{6\times3}=\frac{10}{18}\)。因?yàn)閈(10\)和\(18\)都能被\(2\)整除，所以可以簡化為\(\frac{5}{9}\)。

例題2：

一個長方形的長是\(\frac{3}{4}\)米，寬是\(\frac{1}{2}\)米，求這個長方形的面積。

答案：長方形的面積為長乘以寬，即\(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3\times1}{4\times2}=\frac{3}{8}\)平方米。

例題3：

計(jì)算\(\frac{7}{8}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\)的結(jié)果。

答案：\(\frac{7}{8}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{7\times3\times2}{8\times4\times5}=\frac{42}{160}\)。因?yàn)閈(42\)和\(160\)都能被\(2\)整除，所以可以簡化為\(\frac{21}{80}\)。

例題4：

小華有\(zhòng)(\frac{1}{3}\)個蘋果，小明有\(zhòng)(\frac{1}{4}\)個蘋果，他們一起有多少個蘋果？

答案：小華和小明蘋果的總數(shù)為\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)。為了計(jì)算這個和，需要找到一個公共分母，這里是\(12\)。所以\(\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\)，\(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\)，因此他們一起有\(zhòng)(\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\)個蘋果。

例題5：

一個班級有40名學(xué)生，其中\(zhòng)(\frac{1}{5}\)是足球隊(duì)成員，\(\frac{1}{4}\)是籃球隊(duì)成員，求足球隊(duì)和籃球隊(duì)成員總數(shù)。

答案：足球隊(duì)成員數(shù)為\(40\times\frac{1}{5}=8\)人，籃球隊(duì)成員數(shù)為\(40\times\frac{1}{4}=10\)人。足球隊(duì)和籃球隊(duì)成員總數(shù)為\(8+10=18\)人。但是，這里需要注意的是，如果有人同時是足球隊(duì)和籃球隊(duì)的成員，那么總數(shù)將不是\(18\)人。這個問題需要更多的信息來解決，但根據(jù)當(dāng)前信息，足球隊(duì)和籃球隊(duì)成員的總數(shù)是\(18\)人。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度和反應(yīng)能力。學(xué)生是否積極參與課堂討論，是否能夠主動提出問題和回