第38講 等差等比數(shù)列的性質(zhì)-高中數(shù)學常見題型解法歸納反饋訓練及詳細解析

【知識要點】一、等差數(shù)列的通項公式它是一個一次函數(shù)；等比數(shù)列的通項公式：.二、等差數(shù)列的前項和公式：一般已知時，用公式，已知時，用公式由于其常數(shù)項為零，所以其圖像過原點.等比數(shù)列的前項和公式：.三、等差數(shù)列SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,特殊地，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中項.等比數(shù)列SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,特殊地，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等比中項.四、等差數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列，即SKIPIF1<0成等差數(shù)列.等比數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即SKIPIF1<0成等比數(shù)列.【方法講評】性質(zhì)一等差數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式：【例1】已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.SKIPIF1<0【點評】對于等差數(shù)列的性質(zhì)要注意靈活運用，提高解題效率.知道了等差數(shù)列中的兩項，就可以求出數(shù)列的公差.等差數(shù)列的首項是相對的，可以把其中的某些項看作是首項.【例2】已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的值.【點評】對于等比數(shù)列的通項，要靈活運用，等比數(shù)列的首項是相對的，可以選取恰當?shù)捻椬鳛榈缺葦?shù)列的首項，提高解題效率.【反饋檢測1】已知等比數(shù)列滿足，且是與的等差中項.求數(shù)列的通項公式.性質(zhì)二等差數(shù)列的前項和公式：等比數(shù)列的前項和公式：【例3】已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0時適合上式，SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.【點評】（1）已知，一般利用作差法.（2）由于的不確定性，所以需要討論.【反饋檢測2】設數(shù)列各項為正數(shù)，且.(Ⅰ)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(Ⅱ)設數(shù)列的前項和為，求使成立時的最小值.性質(zhì)三等差數(shù)列SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,特殊地，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中項.等比數(shù)列SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,特殊地，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等比中項.【例4】已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，求使得達到最大值的的值.【點評】當數(shù)列中出現(xiàn)了較多的項的關系式時，注意觀察它們之間和的關系，看是否能利用等差數(shù)列的性質(zhì)，優(yōu)化計算，提高解題效率.【例5】等比數(shù)列的各項為正數(shù)，，則（）A.B.C.D.【解析】【點評】當數(shù)列中出現(xiàn)了較多的項的關系式時，注意觀察它們之間的關系，看是否能利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)，優(yōu)化計算，提高解題效率.學科@網(wǎng)【反饋檢測3】已知等差數(shù)列的前項和為，，，等比數(shù)列中，，，則。A．B．C．D．無法確定性質(zhì)四等差數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列，即SKIPIF1<0成等差數(shù)列.等比數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即SKIPIF1<0成等比數(shù)列.【例6】已知等差數(shù)列的前項和為，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<