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【知識(shí)要點(diǎn)】一、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式它是一個(gè)一次函數(shù);等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:.二、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式:一般已知時(shí),用公式,已知時(shí),用公式由于其常數(shù)項(xiàng)為零,所以其圖像過(guò)原點(diǎn).等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式:.三、等差數(shù)列SKIPIF1<0中,如果SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,特殊地,SKIPIF1<0時(shí),則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中項(xiàng).等比數(shù)列SKIPIF1<0中,如果SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,特殊地,SKIPIF1<0時(shí),則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等比中項(xiàng).四、等差數(shù)列被均勻分段求和后,得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列,即SKIPIF1<0成等差數(shù)列.等比數(shù)列被均勻分段求和后,得到的數(shù)列仍是等比數(shù)列,即SKIPIF1<0成等比數(shù)列.【方法講評(píng)】性質(zhì)一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:【例1】已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.SKIPIF1<0【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于等差數(shù)列的性質(zhì)要注意靈活運(yùn)用,提高解題效率.知道了等差數(shù)列中的兩項(xiàng),就可以求出數(shù)列的公差.等差數(shù)列的首項(xiàng)是相對(duì)的,可以把其中的某些項(xiàng)看作是首項(xiàng).【例2】已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的值.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于等比數(shù)列的通項(xiàng),要靈活運(yùn)用,等比數(shù)列的首項(xiàng)是相對(duì)的,可以選取恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)作為等比數(shù)列的首項(xiàng),提高解題效率.【反饋檢測(cè)1】已知等比數(shù)列滿足,且是與的等差中項(xiàng).求數(shù)列的通項(xiàng)公式.性質(zhì)二等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式:等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式:【例3】已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0,求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0.SKIPIF1<0時(shí)適合上式,SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0.【點(diǎn)評(píng)】(1)已知,一般利用作差法.(2)由于的不確定性,所以需要討論.【反饋檢測(cè)2】設(shè)數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù),且.(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使成立時(shí)的最小值.性質(zhì)三等差數(shù)列SKIPIF1<0中,如果SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,特殊地,SKIPIF1<0時(shí),則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中項(xiàng).等比數(shù)列SKIPIF1<0中,如果SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,特殊地,SKIPIF1<0時(shí),則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等比中項(xiàng).【例4】已知為等差數(shù)列,++=105,=99,以表示的前項(xiàng)和,求使得達(dá)到最大值的的值.【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)數(shù)列中出現(xiàn)了較多的項(xiàng)的關(guān)系式時(shí),注意觀察它們之間和的關(guān)系,看是否能利用等差數(shù)列的性質(zhì),優(yōu)化計(jì)算,提高解題效率.【例5】等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),,則()A.B.C.D.【解析】【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)數(shù)列中出現(xiàn)了較多的項(xiàng)的關(guān)系式時(shí),注意觀察它們之間的關(guān)系,看是否能利用等差等比數(shù)列的性質(zhì),優(yōu)化計(jì)算,提高解題效率.學(xué)科@網(wǎng)【反饋檢測(cè)3】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,等比數(shù)列中,,,則。A.B.C.D.無(wú)法確定性質(zhì)四等差數(shù)列被均勻分段求和后,得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列,即SKIPIF1<0成等差數(shù)列.等比數(shù)列被均勻分段求和后,得到的數(shù)列仍是等比數(shù)列,即SKIPIF1<0成等比數(shù)列.【例6】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<
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