2024年貴州省六盤水市第四實驗中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年貴州省六盤水市第四實驗中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校.圖中表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘2、（4分）某汽車制造廠為了使顧客了解一種新車的耗油量，公布了調(diào)查20輛該車每輛行駛100千米的耗油量，在這個問題中總體是（）A．所有該種新車的100千米耗油量 B．20輛該種新車的100千米耗油量C．所有該種新車 D．20輛汽車3、（4分）如圖，在中，分別是邊的中點．已知，則四邊形的周長為()A． B． C． D．4、（4分）有一組數(shù)據(jù)：3，3，5，6，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．15、（4分）如圖，矩形ABCD的長和寬分別為6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH的周長等于()A．20 B．10 C．4 D．26、（4分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，（如圖）則∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°7、（4分）為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級學生是總體 B．每一名九年級學生是個體C．1000名九年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是10008、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若多項式，則=_______________．10、（4分）八年級（4）班有男生24人，女生16人，從中任選1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“隨機”）.11、（4分）某數(shù)學學習小組發(fā)現(xiàn)：通過連多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角錢共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是______度．12、（4分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_________________.13、（4分）如圖，△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關(guān)于x軸對稱．若E點的坐標是（7，），則D點的坐標是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計算甲、乙成績的方差.②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關(guān)于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標．16、（8分）計算：（1）（2）17、（10分）如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點A，直線l1與y軸相交于點B，直線l2與y軸負半軸相交于點C，OB＝2OC，點A的縱坐標為1．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線l1相交于點D，且點D的橫坐標為1，求△ACD的面積．18、（10分）如圖，的頂點坐標分別為，.（1）畫出關(guān)于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的，直接寫出點的坐標（3）若內(nèi)一點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的上對應(yīng)點為，請寫出的坐標.(用含，的式子表示).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.20、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF＝BD＝2，設(shè)△BEF的面積為S，則S的取值范圍是______．21、（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點P，過點P作PM⊥BC，垂足為M，過點M作MN⊥AC，垂足為N，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q．當PQ=1時，BP=_____．22、（4分）如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________23、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，則∠DAE=______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校實行學案式教學，需印制若干份教學學案.印刷廠有，甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要，兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.（1）填空：甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是__________，乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算.25、（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．26、（12分）如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點A、B分別在x軸和y軸上，點C的坐標為（6，2）.（1）如圖1，求A點坐標；（2）如圖2，延長CA至點D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點E，問：在x軸上是否存在點M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：小強從家到公共汽車站步行了2公里；小強在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時；小強乘公共汽車用了30分鐘．則D選項是錯誤的．考點：一次函數(shù)圖形的應(yīng)用．2、A【解析】

首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】解：在這個問題中總體是：所有該種新車的100千米耗油量；樣本是：20輛該種新車的100千米耗油量；樣本容量為：20個體為：每輛該種新車的100千米耗油量；故選：A.本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.3、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的定義解答．【詳解】解：∵D，E分別是邊BC，CA的中點，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四邊形AFDE的周長＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故選：C．本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為3，故選A．本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形．根據(jù)菱形的性質(zhì)來計算四邊形EFGH的周長即可．【詳解】如圖，連接BD，AC．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，則由勾股定理易求得BD=AC=2．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF=AC=，EF∥AC，又GH為△BCD的中位線，∴GH=AC=，GH∥AC，∴HG=EF，HG∥EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．同理可得：FG=BD=，EH=AC=，∴EF=GH=FG=EH=，∴四邊形EFGH是菱形．∴四邊形EFGH的周長是：4EF=4，故選C．此題考查中點四邊形，掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵6、C【解析】

首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故選C．此題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、D【解析】試題分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項選出正確答案即可：A、2013年昆明市九年級學生的數(shù)學成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、每一名九年級學生的數(shù)學成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、1000名九年級學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項錯誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項正確．故選D．8、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．故選B．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

利用多項式乘法去括號，根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等即可求解．【詳解】∵∴，故答案為：-1．本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算，并且考查了代數(shù)式相等的條件：對應(yīng)項的系數(shù)相等．10、隨機【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．即可解答【詳解】從中任選一人，可能選的是男生，也可能選的是女生，故為隨機事件此題考查隨機事件，難度不大11、1【解析】

由多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．【詳解】∵多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條，∴n-3=3，∴n=6，∴內(nèi)角和=（6-2）×180°=1°，故答案是：1．本題運用了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要知道多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條．12、【解析】

根據(jù)根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可【詳解】要使有意義，則需要，解出得到本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關(guān)鍵13、（3，0）【解析】

∵點C與點E關(guān)于x軸對稱，E點的坐標是（7，），∴C的坐標為（7，）．∴CH=，CE=，∵△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D點的坐標是（3，0）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）4，6；（2）乙【解析】

（1）根據(jù)總成績相同可求得a;（2）根據(jù)方差公式，分別求兩者方差.即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]；【詳解】（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差為：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差為：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中；本題考核知識點：平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點：理解平均數(shù)和方差的意義.15、解：（1）①△A1B1C1如圖所示；②△A1B1C1如圖所示．（1）連接B1B1，C1C1，得到對稱中心M的坐標為（1，1）．【解析】試題分析：（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點O的中心對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．（1）連接B1B1，C1C1，交點就是對稱中心M．16、（1）；（2）.【解析】

（1）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即得結(jié)果；（2）先按照完全平方公式展開，再合并、化簡即可.【詳解】解：（1）==；（2）=.本題考查了二次根式的混合運算，對于二次根式的混合運算，一般先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，最后合并同類二次根式.17、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2【解析】

（1）根據(jù)y軸上點的坐標特征可求B點坐標，再根據(jù)OB＝2OC，可求C點坐標，根據(jù)點A的縱坐標為1，可求A點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線l2的解析式；（2）根據(jù)點D的橫坐標為1，可求D點坐標，再用長方形面積減去1個小三角形面積即可求解．【詳解】解：（1）∵當x＝0時，y＝0+6＝6，∴B（0，6），∵OB＝2OC，∴C（0，﹣1），∵點A的縱坐標為1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），則，解得．故直線l2的解析式為y＝﹣2x﹣1；（2）∵點D的橫坐標為1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面積＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求出C點坐標，A點坐標，D點坐標．18、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到點C2的坐標；

（3）利用（2）中對應(yīng)點的規(guī)律寫出Q的坐標．【詳解】解：(1)如圖，為所作；(2)如圖，為所作，點的坐標為；(3)若內(nèi)一點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點為，則的坐標為．故答案為：（1）見解析；（2），見解析；（3）.本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)“上加下減”原則進行解答即可.【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：本題考查一次函數(shù)平移問題，根據(jù)“上加下減”原則進行解答即可.20、≤S≤．【解析】

先證明△BDE≌△BCF，再求出△BEF為正三角形即可解答.【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，∴△ABD和△BCD都為正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF(SAS)；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF為正三角形；設(shè)BE＝BF＝EF＝x，則S＝?x?x?sin60°＝x2，當BE⊥AD時，x最?。?×sin60°＝，∴S最?。健?)2＝，當BE與AB重合時，x最大＝2，∴S最大＝×22＝，∴≤S≤．故答案為：≤S≤．本題考查三角形全等和幾何的綜合運用，找出表示面積的方法是解題關(guān)鍵.21、或【解析】分析：由題意可知P點可能靠近B點，也可能靠近A點，所以需要分為兩種情況：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長；若點P靠近A點，同理可得，求解即可.詳解：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點，如圖∵等邊△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°則Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=BP則BP=2x同理AN=2y，則CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴解得∴BP=2x=；若點P靠近A點，如圖由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y∴解得∴BP=2x=綜上可得BP的長為：或.點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用.22、【解析】

過點A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結(jié)合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設(shè)EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵23、40°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形兩銳角互余求∠DAE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=∠B=50°，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=90°-∠D=40°．

故答案為：40°．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的兩組對角分別相等，直角三角形的兩銳角互余．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（3）y=3.33x+6；y=3.33x（3）當333≤x<333時，選擇乙種印刷方式較合算；當x=333時，選擇甲、乙兩種印刷方式都可以；當333<x≤453時，選擇甲種印刷方式較合算.【解析】

（3）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3=kx+b，乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y3=k3x，直接運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）由（3）的解析式分三種情況進行討論，當y3＞y3時，當y3=y3時，當y3＜y3時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．【詳解】（3）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3=kx+b，乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y3=k3x，由題意，得，33=333k3，解得：，k3=3．33，∴y3=3．3x+6（x≥3），y3=3．33x（x≥3）；（3）由題意，得當y3＞y3時，3．3x+6＞3．33x，得x＜333；當y3=y3時，3．3x+6=3．33x，得x=333；當y3＜y3時，3．3x+6＜3．33x，得x＞333；∴當333≤x＜333時，選擇乙種方式合算；當x=333時，甲、乙兩種方式一樣合算；當333＜x≤453時，選擇甲種方式合算．答：印制333～333（含333）份學案，選擇乙種印刷方式較合算，印制333份學案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制333～453（含453）份學案，選擇甲種印刷方式較合算．3．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3．一次函數(shù)的應(yīng)用．25、遷移應(yīng)用：①證明見解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①證明見解析；②3.【解析】

遷移應(yīng)用：①如圖②中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；

②結(jié)論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；

拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．【詳解】遷移應(yīng)用：①證明：如圖②

∵∠BAC=∠