4.2.2 等差數(shù)列的前n項和（精練）（解析版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】4.2.2等差數(shù)列的前n項和（精練）一．單選題（每道題目只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2023春·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則（

）A．60 B．45 C．30 D．15【答案】B【解析】因為，所以．故選：B．2．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省丹陽高級中學(xué)校考期中）一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，塔的排列順序自上而下，第一層1座，第二層3座，第三層3座，第四層5座，第五層5座，從第五層開始，每一層塔的數(shù)目構(gòu)成一個首項為5，公差為2的等差數(shù)列，總計一百零八座，則該塔共有（

）A．八層 B．十層 C．十一層 D．十二層【答案】D【解析】設(shè)該塔共有層，則，即，解得或（舍），即該塔共有層.故選：D3．（2023春·江西宜春·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項和為，且，則=（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】由可得，故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故也成等差數(shù)列，即，故選：D4．（2023·高二課時練習(xí)）在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則（

）A．0 B．2018 C． D．2020【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得為等差數(shù)列，的公差為.，，解得.則.故選：D.5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差，，那么（

）A．80 B．120 C．135 D．160【答案】C【解析】在等差數(shù)列中，公差，，所以,所以，故選：C6．（2023秋·湖北武漢·高二武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）?？计谀┤魯?shù)列是等差數(shù)列，首項，公差，則使數(shù)列的前項和成立的最大自然數(shù)是（

）A．4043 B．4044 C．4045 D．4046【答案】B【解析】因為是等差數(shù)列，首項，公差，所以是遞減數(shù)列，又因為，所以，所以，，所以使數(shù)列的前項和成立的最大自然數(shù)是4044.故選：B.7．（2022·高二單元測試）已知等差數(shù)列的前項和為，則（

）A．若，，則， B．若，，則，C．若，，則， D．若，，則，【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，A選項，若，，，，則，，則，，無法判斷符號，A選項錯誤.B選項，，則，所以，所以.，則，所以，，B選項正確.C選項，若，，，，則，，則，則，，C選項錯誤.D選項，若，，則，當(dāng)時，所以，但，所以D選項錯誤.故選：B8．（2023春·浙江·高二杭州市蕭山區(qū)第五高級中學(xué)校聯(lián)考期中）等差數(shù)列的公差不為0，其前n和滿足，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】等差數(shù)列的公差不為0，其前n和滿足，因此是的最大值，顯然，從而，即，，，．故選：C．多選題（每道題目至少有兩個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2023春·云南大理·高二統(tǒng)考期末）記為等差數(shù)列的前項和，已知，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為．∵，∴，且，解得：，，∴，．故選：BC．10．（2023秋·福建龍巖·高二福建省連城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前n項的和為，公差為d．已知，，，則（

）A． B．C．與均為的最大值 D．當(dāng)時，n的最小值為13【答案】ABD【解析】等差數(shù)列中，則，即，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，所以，故A正確；已知，，，，所以，，，解得，故B正確；等差數(shù)列中，，可知的最大值為，故C錯誤；等差數(shù)列中，所以，繼而可得，又，故D正確.故選:ABD.11．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）等差數(shù)列前項和為，已知，下列結(jié)論正確的是（

）A．最大 B． C． D．【答案】ABC【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為對于A，，，故可得等差數(shù)列單調(diào)遞減，且，則最大，故A正確；對于B和D，，故B正確，D錯誤；對于C，因為，所以，故C正確故選:ABC.12．（2023秋·河北邯鄲·高二統(tǒng)考期末）某公司超額完成上一年度制定的銷量計劃，準(zhǔn)備在年終獎的基礎(chǔ)上再增設(shè)20個“幸運(yùn)獎”，隨機(jī)抽取“幸運(yùn)獎”，按照名次，發(fā)放的獎金數(shù)由多到少依次成等差數(shù)列.已知第3名對應(yīng)的“幸運(yùn)獎”獎金為1500元，前8名對應(yīng)的“幸運(yùn)獎”獎金共11400元，則（

）A．第1名對應(yīng)的“幸運(yùn)獎”獎金為1600元B．第1名對應(yīng)的“幸運(yùn)獎”獎金為1650元C．該公司共需準(zhǔn)備“幸運(yùn)獎”獎金22000元D．該公司共需準(zhǔn)備“幸運(yùn)獎”獎金22500元【答案】AD【解析】設(shè)第1名，第2名，…，第20名所得“幸運(yùn)獎”獎金分別為元，元，…，元，等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，依題意可知，，解得，，則，故第1名對應(yīng)的“幸運(yùn)獎”獎金為1600元，該公司共需準(zhǔn)備“幸運(yùn)獎”獎金22500元.故選：AD填空題（每題5分，4題共20分）13．（2023春·高二課時練習(xí)）等差數(shù)列共有項，所有的奇數(shù)項之和為，所有的偶數(shù)項之和為，則等于．【答案】【解析】因為等差數(shù)列共有項，所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，所以，，解得.故答案為：.14．（2023春·安徽·高二校聯(lián)考期末）公元前1800年，古埃及的“加罕紙草書”上有這樣一個問題：將100德本（德本是古埃及的重量單位）的食物分成10份，第一份最大，從第二份開始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在這個問題中，最小的一份是德本.【答案】【解析】題意得，將份數(shù)從小到大構(gòu)成等差數(shù)列，且，，，∴，解得.故答案為：15．（2023·全國·高二專題練習(xí)）一個等差數(shù)列共有偶數(shù)項,偶數(shù)項之和為84,奇數(shù)項之和為51,最后一項與第一項之差為63,則該數(shù)列公差為.【答案】3【解析】題知不妨設(shè)等差數(shù)列為,首項為,公差為,項數(shù)為,故有,兩式相減,因為,故,故.故答案為:316．（2023春·福建福州·高二?？计谀┰诘炔顢?shù)列中,,其前項和為,則.【答案】110【解析】由題知為等差數(shù)列,記數(shù)列,所以,由,可知,所以是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以,所以,所以.故答案為:110解答題（17題10分，18-22題每題12分，6題共70分）17．（2023春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前20項和．【答案】(1)(2)【解析】（1）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，所以，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，依然成立，故.（2）因為，所以，故.18．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知為等差數(shù)列的前n項和，，.(1)求的通項公式；(2)若，的前項和為，求.【答案】(1)(2)【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則解得，，所以（2）由，可得，數(shù)列的最小正周期，所以，所以19（2023春·湖北省直轄縣級單位·高二校考階段練習(xí)）設(shè)單調(diào)遞減的等差數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式及前項和；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求.【答案】(1)，(2)【解析】（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，又，解得，或，又因為數(shù)列單調(diào)遞減，所以，所以，所以，解得，所以.（2）由，解得，，解得，即，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上.20（2023春·貴州黔東南·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列中的最大項和最小項．【答案】(1)(2)最大項為，最小項為【解析】（1）由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，也滿足上式，（2）由（1）可知，，則數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，而所以當(dāng)時，，且數(shù)列單調(diào)遞減，即；當(dāng)時，，且數(shù)列單調(diào)遞減，即，數(shù)列中的最大項為，最小項為.21．（2023春·北京豐臺·高二北京市第十二中學(xué)?？计谥校┮阎炔顢?shù)列的前n項和公式為，，．(1)求的通項公式；(2)若對，恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，且，則，可得，所以.（2）由（1）可得：，則，因為的開口向上，對稱軸為，且，則當(dāng)時，取到最小值，可得，即，所以的取值范圍為.22．（2023春·浙江杭州·高二校聯(lián)考