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資料整理【淘寶店鋪:向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪:向陽百分百】5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(精練)1基本函數(shù)的求導(dǎo)1.(2022·廣西桂林·高二期末)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=x12;(2);(3);(4)y=3x;(5)y=log5x.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【解析】(1)(2);(3);(4);(5)2.(2022·湖南·高二課時練習(xí))求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=sin;(2)y=lgx;(3)y=x·;(4)y=2sincos.【答案】(1)0(2)(3)(4)cosx【解析】(1),

則y′=0.(2)(3),則(4),則3(2022·湖南·高二課時練習(xí))求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1);(2);(3);(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)解:因為,所以.(2)解:因為,所以,即.(3)解:因為,所以,即.(4)解:因為,所以.2導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算1.(2022·全國·高二課時練習(xí))求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1);(2).(3);(4);(5);(6).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】(1),所以.(2),所以.(3)(4(5)(6)2.(2022·全國·高二課時練習(xí))求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),其中:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)【解析】(1)因為,所以;(2)因為,所以;(3)因為,所以;(4)因為,所以;(5)因為,所以;(6)因為,所以;(7)因為,所以;(8)因為,所以;(9)因為,所以;(10)因為,所以.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)1.(2022·全國·高二課時練習(xí))求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1);(2);(3);(4);(5);(6).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】(1)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),∴.(2)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),∴.(3)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),∴.(4)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),∴.(5)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),∴.(6)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),∴.4求導(dǎo)數(shù)值1.(2022·廣西·柳州市第三中學(xué)高二階段練習(xí)(理))已知曲線在處的切線方程是,則及分別為(

)A.3,3 B.3,C.,3 D.,【答案】B【解析】易得的斜率為,當(dāng)時,,故,.故選:B.2.(2021·河北·邯山區(qū)新思路學(xué)本文化輔導(dǎo)學(xué)校高二期中)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則(

).A.11 B. C. D.【答案】D【解析】由,得,則,得,故.故選:D3.(2022·天津市)已知,則=________.【答案】【解析】,,.故答案為:.4.(2022·江西·上高二中高二階段練習(xí)(文))已知函數(shù)(是的導(dǎo)函數(shù)),則______.【答案】【解析】因為是一個常數(shù),,所以,故,得,所以,故.故答案為:.5.(2022·遼寧錦州·高二期末)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則______.【答案】【解析】由,解得,故答案為:6.(2022·上海市控江中學(xué)高二期末)已知函數(shù),則__________.【答案】【解析】由已知可得,所以,故答案為:25切線方程1.(2022·四川·成都市溫江區(qū)新世紀(jì)光華學(xué)校高二期中(文))直線過點(diǎn)且與曲線相切,則直線的傾斜角為(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】,設(shè)切點(diǎn)為,切線的傾斜角為,則且,故,故,故,故選:B2.(2022·四川成都·高二期中(文))若曲線的切線方程為,則(

)A.-1 B.1 C.-3 D.3【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)為,又,則有,解得:,故選:C3.(2022·陜西·咸陽市高新一中高二階段練習(xí)(文))直線是曲線y=lnx(x>0)的一條切線,則實數(shù)b等于(

)A.-1+ln2 B.1 C.ln2 D.1+ln2【答案】A【解析】設(shè)直線與曲線y=lnx相切于點(diǎn),由y=lnx可得,于是有:,故選:A4.(2022·貴州黔東南·高二期末(文))若曲線與y=2x+1相切,則實數(shù)a=(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,由,則,且,將代入得,故a=1.故選:A5.(2022·陜西西安·高二期末(理))若過點(diǎn)作曲線的切線,則這樣的切線共有(

)A.0條 B.1條 C.2條 D.3條【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)為,由,所以,所以,所以切線方程為,即,因為切線過點(diǎn),所以,解得或,所以過點(diǎn)作曲線的切線可以作2條,故選:C6.(2022·全國·高二單元測試)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,則b的值為______.【答案】1【解析】∵在點(diǎn)處的切線方程為,,∴,∴,∴,故答案為:1.7.(2022·吉林一中高二期末)曲線在處的切線方程為______.【答案】【解析】由,得,所以切線的斜率為,因為,所以曲線在處的切線方程為,即,故答案為:8.(2022·遼寧·阜新市第二高級中學(xué)高二期末)曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.【答案】【解析】,當(dāng)時,,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故答案為:.9.(2022·福建·莆田一中高二期末)曲線在處的切線方程為_______.【答案】【解析】由,有,.曲線在點(diǎn)處的切線方程為,整理得.故答案為:.10.(2022·上海市復(fù)旦實驗中學(xué)高二期末)過點(diǎn)且與相切的直線方程為______.【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)為,對函數(shù)求導(dǎo)得,所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得,可得,解得,故所求切線方程為.故答案為:.11.(2022·廣東茂名·高二期中)已知直線l為函數(shù)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),則直線l的方程為__________.【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,所以直線l的斜率為,所以直線l的方程為又直線l過點(diǎn),所以,整理得,解得,所以,直線l的斜率,所以直線l的方程為,故答案為:.12.(2022·新疆·烏魯木齊101中學(xué)高二期中(文))過曲線上一點(diǎn)的切線方程為_____.【答案】或【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為因為,所以切線斜率所以切線方程為…①因為切線過點(diǎn),所以整理得,即解得或,代入①整理得或故答案為:或13.(2022·北京·匯文中學(xué)高二期中)過點(diǎn)的切線方程是__________.【答案】或【解析】由題,設(shè)切點(diǎn)為,,所以,切線方程為:因為點(diǎn)在切線上,所以,,即,解得或.所以,當(dāng)時,切線方程為:;當(dāng)時,切線方程為:;綜上,所求切線方程為:或故答案為:或14.(2022·四川成都·高二期中(文))已知函數(shù)f(x)=x3-3x,則過點(diǎn)(1,-2)的切線方程為__________.【答案】和【解析】由函數(shù),則,當(dāng)點(diǎn)為切點(diǎn)時,則,即切線的斜率,所以切線的方程為,當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時,設(shè)切點(diǎn),則,即,解得或(舍去),所以所以切線的方程為,即.故答案為:和.15.(2022·廣東·珠海市第二中學(xué)高二期中)曲線過點(diǎn)的切線方程是____________.【答案】或【解析】設(shè)切點(diǎn)為,則,當(dāng)時,趨于2a,所以所求切線的斜率為2a,故,解得,所以所求的切線方程為或.故答案為:或.16.(2022·全國·高二課時練習(xí))已知,,曲線在處的切線在軸上的截距為,則實數(shù)a的值為______.【答案】【解析】由題意得,在處的切線斜率為,,所以切線方程為,又因為在處的切線在軸上的截距為,所以.故答案為:17.(2022·重慶市實驗中學(xué)高二階段練習(xí))存在過點(diǎn)的直線與曲線相切,則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】設(shè)曲線的切點(diǎn)為,由題意可得,整理可得,所以,解得或,所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為:18.(2022·云南·巍山彝族回族自治縣第二中學(xué)高二階段練習(xí))若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則_________.【答案】2【解析】依題意,切線的斜率為2,,.故答案為:19.(2022·重慶·萬州純陽中學(xué)校高二階段練習(xí))已知函數(shù)在點(diǎn)處的

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