6.1 平面向量的概念（原卷版）（人教A版2019必修第二冊）-人教版高中數(shù)學精講精練必修二

【公眾號：該學習了】6.1平面向量的概念考法一向量與數(shù)量的辨析【例1】（2023山西）下列物理量：①密度；②溫度；③速度；④質(zhì)量；⑤功；⑥位移.正確的是(

)A．①②③是數(shù)量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是數(shù)量，①③⑤是向量C．①④是數(shù)量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是數(shù)量，③⑥是向量【一隅三反】1．（2023下·高一課時練習）給出下列物理量：（1）質(zhì)量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）電流強度；（9）體積.其中不是向量的有（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個2．（2023北京）給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時間．其中不是向量的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．（2023·安徽）以下選項中，都是向量的是（）A．正弦線、海拔 B．質(zhì)量、摩擦力C．△ABC的三邊、體積 D．余弦線、速度4．（2023下·新疆·高一校考期末）下列說法正確的是（

）A．身高是一個向量B．溫度有零上溫度和零下溫度之分，故溫度是向量C．有向線段由方向和長度兩個要素確定D．有向線段和有向線段的長度相等考法二零向量與單位向量【例2-1】（2023·廣東湛江）下列命題正確的個數(shù)是（

）（1）向量就是有向線段；（2）零向量是沒有方向的向量；（3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的長度為0．A．1 B．2 C．3 D．4【例2-2】1（2023·新疆巴音郭楞）下列說法正確的是（

）A．單位向量均相等 B．單位向量C．零向量與任意向量平行 D．若向量，滿足，則【一隅三反】1．（2023云南）下列說法正確的是（

）A．零向量沒有大小，沒有方向B．零向量是唯一沒有方向的向量C．零向量的長度為0D．任意兩個單位向量方向相同2．（2023下·新疆·高一校考期中）下列說法正確的是（

）A．向量的模是一個正實數(shù) B．零向量沒有方向C．單位向量的模等于1個單位長度 D．零向量就是實數(shù)03（2023·廣東揭陽）下列結論中正確的為（

）A．兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B．向量與向量的長度相等C．對任意向量，是一個單位向量D．零向量沒有方向考法三向量的幾何表示【例3-1】（2023·安徽淮北）在如圖的方格紙中，畫出下列向量．

(1)，點在點的正西方向；(2)，點在點的北偏西方向；(3)求出的值．【一隅三反】1．（2023·全國·高一隨堂練習）選擇適當?shù)谋壤撸糜邢蚓€段表示下列向量．(1)終點A在起點O正東方向3m處；(2)終點B在起點O正西方向3m處；(3)終點C在起點O東北方向4m處；(4)終點D在起點O西南方向2m處．2．（2023·高一課時練習）如圖，某人從點A出發(fā)，向西走了200m后到達B點，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點，發(fā)現(xiàn)D點在B點的正北方．(1)作出、、（圖中1個單位長度表示100m）；(2)求的模．3．（2023北京）在如圖所示的坐標紙中(每個小正方形的邊長均為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量．(1)，點A在點O北偏西45°方向；(2)，點B在點O正南方向．考法四平行向量與共線向量【例4-1】（2022下·高一校考課時練習）如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心.

(1)圖中所示的向量中與的模相等的向量有幾個?(2)圖中所示的向量中與共線的向量有幾個?【例4-2】（2023·貴州遵義）（多選）下列說法錯誤的是（

）A．有向線段與表示同一向量B．兩個有公共終點的向量是平行向量C．零向量與單位向量是平行向量D．單位向量都相等【一隅三反】1．（2023·陜西榆林）（多選）如圖，在正六邊形中，點為其中心，則下列判斷正確的是（

）

A． B．C． D．2．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江）（多選）下列命題中，正確的是（

）A．若則 B．若則C．若則 D．若則3．（2023·高一課時練習）如圖所示，四邊形為正方形，為平行四邊形，

(1)與模長相等的向量有多少個？(2)寫出與相等的向量有哪些？(3)與共線的向量有哪些？(4)請列出與相等的向量．單選題1．（2023·黑龍江）下列量中是向量的為（

）A．頻率 B．拉力 C．體積 D．距離2．（2023·全國·高一專題練習）下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）溫度、速度、位移、功這些物理量是向量；（2）零向量沒有方向；（3）向量的模一定是正數(shù)；（4）非零向量的單位向量是唯一的．A．0 B．1 C．2 D．33．（203·湖北鄂州）下列關于零向量的說法正確的是（

）A．零向量沒有大小 B．零向量沒有方向C．兩個反方向向量之和為零向量 D．零向量與任何向量都共線4．（2023下·河北石家莊·高一校聯(lián)考階段練習）下列說法錯誤的是（

）．A．向量與向量長度相等 B．起點相同的單位向量，終點必相同C．向量的?？梢员容^大小 D．任一非零向量都可以平行移動5．（2023·陜西）如圖，在正六邊形中，點為其中點，則下列判斷錯誤的是（

）

A． B．C． D．6．（2023·新疆塔城）如圖所示，在平行四邊形中成立的是（

）

A． B．C． D．7．（2023·廣東湛江）下列命題正確的是（

）A．零向量沒有方向 B．若，則C．若，，則 D．若，，則8.（2023黑龍江）給出如下命題：①向量的長度與向量的長度相等；②向量與平行，則與的方向相同或相反；③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；④兩個公共終點的向量，一定是共線向量；⑤向量與向量是共線向量，則點，，，必在同一條直線上．其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4多選題9．（2023·遼寧沈陽）下列命題中正確的是（

）A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C．方向相同的兩個向量，向量的模越大，則向量越大D．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同10．（2023·四川自貢）如圖所示，點是正六邊形的中心，則以圖中點、中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量有（

）

A． B． C． D．11．（2022·全國·高一課時練習）下面的命題正確的有（

）A．方向相反的兩個非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若，滿足且與同向，則D．“若A、B、C、D是不共線的四點，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”12．（2023江蘇）下列關于向量的描述不正確的是A．若向量，都是單位向量，則B．若向量，都是單位向量，則C．任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量D．平面內(nèi)起點相同的所有單位向量的終點共圓填空題13（2023·高一課時練習）下列各量中，向量有：．（填寫序號）①濃度；②年齡；③風力；④面積；⑤位移；⑥人造衛(wèi)星的速度；⑦電量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．14（2023安徽）如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，在分別以正六邊形的頂點和中心為始點和終點的向量中，與向量相等的向量有個.

15．（2023下·高一課時練習）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，對角線AC，BD交于點O，過點O作，交AD于點M，交BC于點N，則在以A，B，C，D，M，O，N為起點或終點的所有有向線段表示的向量中，相等向量有對.

16．（2023天津）如圖，在長方體中，，，，以長方體的八個頂點中兩點為起點和終點的向量中．（1）單位向量共有______個；（2）模為的向量有______；（3）與相等的向量有______；（4）的相反向量有______．解答題17．（2023·全國·高一課堂例題）已知O為正六邊形的中心，在圖所標出的向量中：

(1)試找出與共線的向量；(2)確定與相等的向量；(3)與相等嗎？18．（2023·高一?？颊n時練習）如圖，EF，CH將正方形ABCD分成四個單位正方形(邊長為1個單位長度).在以圖中各點為端點的所有向量中，除向量外，與平行的向量有哪些?與平行且是單位向量的有哪些?

19．（2023·高一課時練習）在如圖的方格紙上，已知向量，每個小正方形的邊長為1．(1)試以為終點畫一個有向線段，設該有向線段表示的向量為，使．(2)在圖中畫一個以為起點的有向線段，設該有向線段表示的向量為，且，并說出點的軌跡是什么？20.（2023湖北）如圖，和是在各邊的三等分點處相交的兩個全等的正三角形，設的邊長為a，寫出圖中給出的長度為的所有向量中，（1）與向量相等的向量；（2