7.1 條件概率及全概率（精講）（解析版）-人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修三

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】7.1條件概率及全概率（精講）考點一條件概率【例1-1】（2022春·黑龍江大慶·高二大慶市東風中學校考期末）從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“第二次取到的數(shù)是奇數(shù)”，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】9個球中不放回地依次取2個數(shù)，基本事件總數(shù)可以計數(shù)為：，分別求事件A與事件A、B同時發(fā)生的概率根據(jù)條件概率公式計算即可．由題意得，，．故選：D．【例1-2】（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┙?jīng)統(tǒng)計，某射擊運動員進行兩次射擊時，第一次擊中9環(huán)的概率為0.6，在第一次擊中9環(huán)的條件下，第二次也擊中9環(huán)的概率為0.8.那么她兩次均擊中9環(huán)的概率為（

）A．0.24 B．0.36 C．0.48 D．0.75【答案】C【解析】設(shè)某射擊運動員“第一次擊中9環(huán)”為事件A，“第二次擊中9環(huán)”事件B，則由題意得，，所以她兩次均擊中9環(huán)的概率為．故選：C．【一隅三反】1．（2022甘肅天水·高二天水市第一中學?？茧A段練習）如圖所示，半徑為1的圓是正方形的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形內(nèi)，用表示事件“豆子落在圓內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形陰影部分內(nèi)”，則，，．故選B．2．（2023安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學?？计谀┬∶髅刻焐蠈W途中必須經(jīng)過2個紅綠燈，經(jīng)過一段時間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)“小明在第一個紅綠燈處遇到紅燈”為事件A，“小明在第二個紅綠燈處遇到紅燈”為事件，則由題意可得，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為．故選：．3．（2022秋·江西上饒·高二江西省余干中學階段練習）小明每天上學途中必須經(jīng)過2個紅綠燈，經(jīng)過一段時間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)“小明在第一個紅綠燈處遇到紅燈”為事件，“小明在第二個紅綠燈處遇到紅燈”為事件，則由題意可得，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為.故選：.考點二全概率【例2-1】（2022·高二課時練習）深受廣大球迷喜愛的某支足球隊在對球員的安排上總是進行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒和后衛(wèi)三個位置，且出場率分別為0.2，0.5，0.3，當乙球員擔當前鋒、中鋒以及后衛(wèi)時，球隊輸球的概率依次為0.4，0.2，0.8．當乙球員參加比賽時．該球隊這場比賽不輸球的概率為（

）A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.64【答案】C【解析】設(shè)事件表示“乙球員擔當前鋒”，事件表示“乙球員擔當中鋒”，事件表示“乙球員擔當后衛(wèi)”，事件B表示“當乙球員參加比賽時，球隊輸球”．則，所以當乙球員參加比賽時，該球隊這場比賽不輸球的概率為．故選：C．【例2-2】．（2022·高二課時練習）“送出一本書，共圓讀書夢”，某校組織為偏遠鄉(xiāng)村小學送書籍的志愿活動，運送的卡車共裝有10個紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學書、3箱語文書．到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱都是英語書的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)事件A表示丟失一箱后任取兩箱是英語書，事件表示丟失的一箱為分別表示英語書、數(shù)學書、語文書．由全概率公式得．故選：A【例2-3】．（2022春·福建福州·高二福建省福州第一中學校考期末）甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外三個人中的任何一人，則n次傳球后球在甲手中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】記n次傳球后球在甲手中的事件為，對應(yīng)的概率為，，，則，于是得，即，而，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，因此，，即，所以n次傳球后球在甲手中的概率是.故選：C【一隅三反】1．（2022河北石家莊·高二統(tǒng)考期末）某市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中，來自甲廠的占，來自乙廠的占.已知甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是.若從該市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中任意購買一件電子產(chǎn)品，則該產(chǎn)品是合格品的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)、分別表示為買到的產(chǎn)品來自甲廠、來自乙廠，表示買到的產(chǎn)品是合格品，則，，，，所以.故選：C.2．（2022春·吉林·高二校聯(lián)考期末）某射擊小組共有25名射手，其中一級射手5人，二級射手10人，三級射手10人，若一、二、三級射手能通過選拔進入比賽的概率分別是0.9，0.8，0.4，則任選一名射手能通過選拔進入比賽的概率為（

）A．0.48 B．0.66 C．0.70 D．0.75【答案】B【解析】設(shè)表示選到i級射手的事件，B表示任選一名射手能通過選拔進入比賽的事件，則,,故任選一名射手能通過選拔進入比賽的概率為,故選：B3．（2022春·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）某高校有智能餐廳、人工餐廳，甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.8．則甲第二天去餐廳用餐的概率為（

）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38【答案】B【解析】由題設(shè)，.故選：B4．（2022春·吉林長春·高二長春十一高?？计谀┰O(shè)某工廠倉庫中有10盒同樣規(guī)格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種零部件的次品率依次為，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一個零部件，則取得的零部件是次品的概率為（

）A．0.06 B．0.07 C．0.075 D．0.08【答案】C【解析】依題意，任取一盒產(chǎn)品，分別來自甲、乙、丙三廠的概率分別是，所以任取一個零部件，則取得的零部件是次品的概率為，故選：C．考點三綜合運用【例3-1】（2022云南）下列式子成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以當，，時，，A錯，又由概率的性質(zhì)可得，B錯，由得，C對，，當不獨立時，，D錯，故選：C.【例3-2】（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱德強學校?？计谀ǘ噙x）現(xiàn)有編號為1，2，3的三個口袋，其中1號口袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號口袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號口袋內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球；第一次先從1號口袋內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，下列說法正確的是（

）A．在第一次抽到3號球的條件下，第二次抽到1號球的概率是B．第二次取到1號球的概率C．如果第二次取到1號球，則它來自1號口袋的概率最大D．如果將5個不同小球放入這3個口袋內(nèi)，每個口袋至少放1個，則不同的分配方法有150種【答案】BCD【解析】對于A選項，記事件分別表示第一次、第二次取到號球,,則第一次抽到號球的條件下，第二次抽到號球的概率，故A錯誤對于B選項，記事件分別表示第一次、第二次取到號球,,依題意兩兩互斥,其和為,并且應(yīng)用全概率公式,有，故B正確；對于C選項，依題設(shè)知,第二次的球取自口袋的編號與第一次取的球上的號數(shù)相同,則故在第二次取到1號球的條件下,它取自編號為的口袋的概率最大.故C正確對于D選項，先將5個不同的小球分成1，1，3或2，2，1三份，再放入三個不同的口袋，則不同的分配方法有，故D正確故選：BCD【一隅三反】1．（2022春·福建漳州·高二福建省華安縣第一中學校考期中）（多選）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．事件與事件B不相互獨立 D．【答案】BCD【解析】對選項A：，錯誤；對選項B：，正確；對選項C：，，，，正確；對選項D：，，正確；故選：BCD2．（2022秋·河北張家口·高二張家口市第一中學校考期中）（多選）記，分別為，的對立事件，且，，.則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】由題可知，，則，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：ABC3．（2022春·福建福州·高二校聯(lián)考期末）（多選）甲箱中有個紅球，個白球和個黑球，乙箱中有個紅球，個白球和個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則（

）A．事件與事件相互獨立 B．C． D．【答案】BD【解析】由題意知：，，，，，，，D正確；，B正確；，C錯誤；，，，事件與事件不相互獨立，A錯誤.故選：BD.4．（2022春·廣東·高二校聯(lián)考期末）（多選）現(xiàn)有來自兩個社區(qū)的核酸檢驗報告表，分裝2袋，第一袋有5名男士和5名女士的報告表，第二袋有6名男士和4名女士的報告表．隨機選一袋，然后從中隨機抽取2份，則（

）A．在選第一袋的條件下，兩份報告表都是男士的概率為B．兩份報告表都是男士的概率為C．在選第二袋的條件下，兩份報告表恰好男士和女士各1份的概率為D．兩份報告表恰好男士和女士各1份的概率為【答案】AC【解析】對