北京市房山區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷2

房山區(qū)20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試卷高一數(shù)學(xué)本試卷共6頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存.第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知，，則線段中點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為甲、乙、丙三個級別，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件進行檢測，設(shè)“抽到甲級品”的概率為，“抽到乙級品”的概率為，則“抽到丙級品”的概率為（）A. B. C. D.3.下列四個函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5.甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊10次，兩人的測試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽円业某煽儹h(huán)數(shù)678910環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12421頻數(shù)32113甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別記作，，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作，，則（）A.， B.，C.， D.，6.如圖，在中，點，滿足，，則（）A. B.C. D.7.在信息論中，設(shè)某隨機事件發(fā)生的概率為，稱為該隨機事件的自信息.若按先后順序拋擲兩枚均勻的硬幣，則事件“恰好出現(xiàn)一次正面”的自信息為（）A0 B.1 C.2 D.38.設(shè)是向量，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時間t（單位：時）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達到，則至少還需要給氧時間（單位：時）為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.910.已知函數(shù)，，，，則下列結(jié)論正確是（）A.函數(shù)和的圖象有且只有一個公共點B.，當(dāng)時，恒有C.當(dāng)時，，D.當(dāng)時，方程有解第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.11.____________；___________.12.向量，，在正方形網(wǎng)格中位置如圖所示，若，則_________.13.為估計某森林內(nèi)松鼠的數(shù)量，使用以下方法：先隨機從森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號后放回森林.再隨機從森林中捕捉50只，若尾巴上有記號的松鼠共有5只，估計此森林內(nèi)約有松鼠_______只.14.已知向量，，若，共線，且，則向量的坐標(biāo)可以是__________.（寫出一個即可）15.函數(shù)，若，則_________；若函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________.16.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中是最小值，是最大值，下面有四個結(jié)論：①，，，的中位數(shù)等于，，…，的中位數(shù)；②，，，的平均數(shù)等于，，…，的平均數(shù)；③，，，的標(biāo)準(zhǔn)差不大于，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差；④，，，的極差不大于，，…，的極差.則所有正確結(jié)論的序號是____________.三、解答題共5題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17設(shè)向量與不共線.（1）若，，且與平行，求實數(shù)的值；（2）若，，，求證：，，三點共線.18.一個問題，甲正確解答的概率為，乙正確解答的概率為.記事件甲正確解答，事件乙正確解答.假設(shè)事件與相互獨立.（1）求恰有一人正確解答問題的概率；（2）某同學(xué)解“求該問題被正確解答的概率”的過程如下：解：“該問題被正確解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正確解答了問題”，所以隨機事件“問題被正確解答”可以表示為.所以.請你指出這位同學(xué)錯誤的原因，并給出正確解答過程.19.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并證明；（3）解關(guān)于的不等式.20.某校為了調(diào)查學(xué)生的體育鍛煉情況，從全校學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們的周平均鍛煉時間（單位：小時）數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法從和兩組中抽取了6人.求從這6人中隨機選出2人，這2人不在同一組的概率；（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替，試估計