安徽中考第23題訓(xùn)練

安徽中考第23題專題訓(xùn)練

1.已知正方形彳成力中，￡為對角線劭上一點，過￡點作見8〃交8c于尸，連接陰G為爐中點,

連接區(qū)7,CG.

(1)求證：E4CG；

(2)將圖①中△比尸繞8點逆時針旋轉(zhuǎn)459,如圖②所示，取。尸中點G,連接CG.問(1)中

的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

(3)將圖①中△弼繞8點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)論是否

仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)

A

圖1圖2

2.猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊

CD±,連接AF,若M為AF的中點，連接DM、ME,試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

拓展與延伸：

(1)若將"猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變，則DM

和ME的關(guān)系為.

(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點，試

證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

3.如圖甲，在AABC中，NACB為銳角.點D為射線BC上一動點，連接AD,以AD為一邊且在AD的

右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題：

（1）如果AB=AC,ZBAC=90*.

①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為,

數(shù)量關(guān)系為.

②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB手AC,ZBAC=#90-,點D在線段BC上運動.試探究：當(dāng)AABC滿足一個什么條件時，

CF±BC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由.（畫圖不寫作法）

（3）若AC=4后，BC=3,在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段

CP長的最大值.

4.（1）如圖（1），已知：在aABC中，NBAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點

A,BD_L直線m,CE_L直線m,垂足分別為點D、E.

證明:DE=BD+CE.

（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在aABC中，AB二AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有NBD

A=ZAEC=ZBAC=120°.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立，請你給出證明；若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3）,D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），

點F為NBAC平分線上的一點,且4ABF和4ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若NBDA=NAEC二NBAC,

試判斷ADEF的形狀.

（圖3）

（圖1）（圖2）

5.如圖1,菱形ABCD中，已知NBAD=120°,ZEGF=60°,NEGF的頂點G在菱形對角線

AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于點E、F,^AC=t

CG

(1)如圖2,當(dāng)頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；

(2)知識探究：

①如圖3,當(dāng)頂點G運動到AC中點時，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

②在頂點G的運動過程中，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過

程)；

(3)問題解決：

如圖4,已知菱形邊長為8,BG=7,CF=1,當(dāng)t>2時，求EC的長度.

6.如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，ZEAF=45°,連接EF.延長CD至G,使GD=EB,

連接AG,易證△AFGgAAFE.所以EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為EF=DF+BE.

(1)如圖2,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD的延長線上，NEAF=45°,連接EF.試猜想

EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系；(直接寫出結(jié)果，不需證明)

(2)如圖3,點E,F分別在正方形ABCD的邊CB,DC的延長線上，NEAF=45°,連接EF.試猜想

EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖4,點E,F在正方形ABCD的對角線BD上，NEAF=45°,若BE=2,DF=1,請直接寫出EF

的長.

7.在RfACB和RfAEF中，/ACB=NAEF=90°,若點P是BF的中點，連接PC,PE.

特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點E,F分別落在邊AB,AC上，則結(jié)論：PC=PE成立(不要求證明).

問題探究：把圖1中的^AEF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,若點E落在邊CA的延長線上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成

立，請說明理由；

(2)如圖3,若點F落在邊AB上,則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，

請說明理由；

8.(3)記坐=k,當(dāng)k為何值時，"PE總是等邊三角形？(請直接寫出k的值，不必說明理由)