人教版七年級數(shù)學上冊 2.1 有理數(shù)的加法與減法（第二章 有理數(shù)的運算 自學、復習、上課課件）

2.1有理數(shù)的加法與減法第二章有理數(shù)的運算2.1.1有理數(shù)的加法逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)的加法法則有理數(shù)加法的運算律知識點有理數(shù)的加法法則知1－講11.有理數(shù)加法法則(1)同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.知1－講(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.同號兩數(shù)相加：絕對不相等的異號兩數(shù)相加：知1－講(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).知1－講2.有理數(shù)加法運算的各種情況如下表和用字母表示符號絕對值同號兩數(shù)相加取相同的符號取相同的符號若a﹥0，b﹥0，則a＋b=＋(|a|＋|b|)若a﹤0，b﹤0，則a＋b=－(|a|＋|b|)知1－講異號兩數(shù)相加絕對值不相等取絕對值較大的加數(shù)的符號相減(大減小)若a﹥0，b﹤0，且|a|﹥|b|，則a＋b=＋(|a|－|b|)若a﹤0，b﹥0，且|a|﹥|b|，則a＋b=－(|a|－|b|)互為相反數(shù)0若a﹥0，b﹤0，且|a|=|b|，則a＋b=0一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù)a＋0=a知1－講3.有理數(shù)加法運算的步驟知1－講特別提醒1.若a＋b=0，則a=－b.2.若a＋b=0，且a≥0，b

≥0，則a=b=0.例：若|m－1|＋|n＋2|=0，則有m－1=0，n＋2=0.3.兩個有理數(shù)相加，和是一個有理數(shù).4.任何數(shù)加上一個正數(shù)，和都比原數(shù)大.知1－講特別解讀1.若兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個加數(shù)有三種可能：(1)兩個都是正數(shù)；(2)一個是正數(shù)、一個是負數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值；(3)一個是正數(shù)，一個是0.2.若兩個數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個加數(shù)有三種可能：(1)兩個都是負數(shù)；(2)一個是正數(shù)、一個知1－練例1

解題秘方：先確定兩個數(shù)相加的類型，然后根據(jù)法則計算.知1－練

知1－練

B知1－練下列說法錯誤的是()A.兩個有理數(shù)的和一定大于任何一個加數(shù)B.若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個有理數(shù)中至少有一個是正數(shù)C.若兩個有理數(shù)的和為0，則這兩個有理數(shù)一定互為相反數(shù)D.兩個異號有理數(shù)相加，和可能是正數(shù)也可能是負數(shù)或0例2知1－練解題秘方：結(jié)合有理數(shù)的加法法則進行辨析.解：A.錯誤，例如，(－3)＋1=－2，(－3)＋(－1)=－4，(－3)＋0=－3.答案：A知1－練特別提醒：有理數(shù)加法的結(jié)果：可正，可負，可為零，可能比兩個加數(shù)都大，如3＋5=8；可能比兩個加數(shù)都小，如(－3)＋(－5)=－8；可能比一個加數(shù)大，比另一個加數(shù)小，如(－3)＋5=2.知1－練2-1.[期中·杭州拱墅區(qū)]已知x

＞0，y

＜0，且|x|＜|y|，則x＋y

的值是(

)A．零 B．正數(shù)C．負數(shù) D．非負數(shù)C知1－練2-2.[期中·北京西城區(qū)]已知兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都小，則一定是(

)A．這兩個有理數(shù)同為正數(shù)B．這兩個有理數(shù)同為負數(shù)C．這兩個有理數(shù)異號D．這兩個有理數(shù)中有一個為零B知2－講知識點有理數(shù)加法的運算律21.有理數(shù)加法的運算律運算律文字敘述用字母表示加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a＋b=b＋a加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a＋b)＋c=a＋(b＋c)知2－講2.加法運算律的運用技巧(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；(2)符號相同的數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；(3)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系易化成同分母)的數(shù)先相加——“同形結(jié)合法”；(4)幾個相加得整數(shù)的數(shù)先相加——“湊整法”；(5)帶分數(shù)相加時，可先拆成整數(shù)與分數(shù)的和，再分別相加——“拆項結(jié)合法”.知2－講特別提醒1.有理數(shù)的加法運算律不但適用于兩個數(shù)或三個數(shù)相加，而且適用于三個以上有理數(shù)相加.2.利用有理數(shù)的加法交換律交換加數(shù)位置時，各加數(shù)要連同其性質(zhì)符號一起交換.3.根據(jù)需要靈活利用加法運算律，可以達到簡化計算的目的.知2－練

例3解題秘方：先找相反數(shù)，然后利用加法交換律和結(jié)合律將相反數(shù)結(jié)合計算.

知2－練

知2－練計算：(＋13)＋(－12)＋(＋37)＋(－78)例4解題秘方：先把正數(shù)、負數(shù)分別結(jié)合，再計算.知2－練解：(＋13)＋(－12)＋(＋37)＋(－78)=(＋13)＋(＋37)＋(－12)＋(－78)=[(＋13)＋(＋37)]＋[(－12)＋(－78)]=(＋50)＋(－90)=－40.加法交換律加法結(jié)合律加法結(jié)合律同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加知2－練4-1.計算：(1)41＋(－22)＋(－33)＋19；(2)(－2)＋3＋1＋(－7)＋2＋(－4).解：41＋(－22)＋(－33)＋19＝(41＋19)＋[(－22)＋(－33)]＝60＋(－55)＝5；(－2)＋3＋1＋(－7)＋2＋(－4)＝[(－2)＋(－7)＋(－4)]＋(3＋1＋2)＝(－13)＋6＝－7.知2－練

例5解題秘方：將同分母的分數(shù)通過交換結(jié)合在一起，再計算.

知2－練方法點撥：在計算過程中往往把整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分數(shù)與分數(shù)、分母相同或容易通分的分數(shù)結(jié)合在一起，以達到簡便運算的效果，簡稱“同形結(jié)合法”.知2－練

知2－練

例6解題秘方：將能湊成整數(shù)的加數(shù)進行交換結(jié)合，再計算.

知2－練方法點撥：多個有理數(shù)相加時，把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，可以使計算簡便，這種方法簡稱“湊整法”.知2－練

原式＝[(－18.35)＋(－3.65)]＋[(＋6.15)＋(－18.15)]＝(－22)＋(－12)＝－34.知2－練

例7解題秘方：先把帶分數(shù)拆成整數(shù)與真分數(shù)之和，將整數(shù)和真分數(shù)分別相加，再求和.知2－練

知2－練

知2－練方法點撥：在有理數(shù)的加法計算中，可以先把帶分數(shù)拆分成整數(shù)和真分數(shù)的和，再把整數(shù)和真分數(shù)分別結(jié)合相加，但拆數(shù)時應特別注意負的帶分數(shù)應拆成負整數(shù)與負分數(shù)的和.???????知2－練

知2－練

有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法轉(zhuǎn)化兩個數(shù)相加多個數(shù)相加加法法則加法運算律題型有理數(shù)加法與相反數(shù)、絕對值的綜合1[期中·汕頭潮南區(qū)]若a與b互為相反數(shù)，c的絕對值為1，則a＋b＋c的值為(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1例8類型1與相反數(shù)、絕對值的代數(shù)意義相結(jié)合思路引導：解：因為a與b互為相反數(shù)，所以a＋b＝0.因為c的絕對值為1，所以c＝±1.當c＝1時，a＋b＋c＝0＋1＝1；當c＝－1時，a＋b＋c＝0＋(－1)＝－1.答案：D特別提醒1.解含絕對值的問題時，由于正負不定，因此要進行分類討論.2.分類時，注意不要漏掉任何一種情況.已知|a＋4|＋|3－b|＝0，則a＋b＝________．例9類型2與絕對值的非負性相結(jié)合解題秘方：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都等于0.解：因為|a＋4|＋|3－b|＝0，所以|a＋4|＝0，|3－b|＝0，所以a＋4＝0，3－b＝0，即a＝－4，b＝3，則a＋b＝(－4)＋3＝－1．答案：－1解題關(guān)鍵絕對值具有非負性，在解題中起著關(guān)鍵的作用.題型有理數(shù)加法與數(shù)軸的綜合2若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖2.1－1所示，則下列結(jié)論中錯誤的是()

圖2.1－1A.a＋b<0 B.b＋c<0C.a＋b＋c<0 D.|a＋b|＝a＋b例10思路引導：解：根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置可知，a>0，b<0，c<0，且|c|>|b|>|a|，所以a＋b<0是正確的，b＋c<0是正確的，a＋b＋c<0也是正確的.因為|a＋b|>0，而a＋b<0，所以選項D是錯誤的.答案：D規(guī)律總結(jié)在數(shù)軸上，利用數(shù)形結(jié)合思想，一般可讀出三個方面的信息：1.對應點所表示的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；2.對應點到原點的距離，即絕對值的大??；3.對應點表示的數(shù)的大小關(guān)系，即數(shù)軸上的數(shù)從左往右越來越大.題型有理數(shù)加法與程序框圖的綜合3

[期末·重慶綦江區(qū)]按如圖2.1－2所示的程序輸入－2進行計算，輸出的結(jié)果是(

)

A.4 B.5 C.6 D.7例11思路引導：解：由題意可得，當輸入－2時，－2＋4＋(－3)＋1＝0<2，0＋4＋(－3)＋1＝2＝2，2＋4＋(－3)＋1＝4>2.即當輸入－2時，輸出的結(jié)果是4.答案：A方法點撥1.解決程序計算的關(guān)鍵是搞清計算的順序和輸出規(guī)則.2.本題也可以將中間3步簡化為＋2進行計算判斷.題型利用有理數(shù)加法法則解決實際問題4情境題飛行表演應我國邀請，俄羅斯特技飛行隊在黃山風景區(qū)進行特技表演.其中一架飛機起飛后的高度變化如下表：(1)此時這架飛機比起飛點高了多少千米？(2)若飛機平均上升1km需消耗4L燃油，平均下降1km需消耗2L燃油，則這架飛機在此時一共消耗多少升燃油？(3)某架飛機從地面起飛后先上升5km，然后做了兩個特技動作表演，這兩個動作產(chǎn)生的高度變化分別是0.6km和1.8km，求這兩個特技動作表演結(jié)束后，飛機離地面的高度.例12高度變化上升5.5km下降3.2km上升1km下降1.5km下降0.8km記作＋5.5km－3.2km＋1km－1.5km－0.8km思路引導：解：(1)5.5＋(－3.2)＋1＋(－1.5)＋(－0.8)＝1(km).答：此時這架飛機比起飛點高了1km．(2)(5.5＋1)×4＋(3.2＋1.5＋0.8)×2＝26＋11＝37(L).答：這架飛機在此時一共消耗37L燃油．(3)5＋0.6＋1.8＝7.4(km)；5＋0.6＋(－1.8)＝3.8(km)；5＋(－0.6)＋(－1.8)＝2.6(km)；5＋(－0.6)＋1.8＝6.2(km).答：飛機離地面的高度為7.4km或3.8km或2.6km或6.2km．方法點撥1.對于運動型實際問題，畫出線段圖可以更加直觀地分析問題.2.加上一個負數(shù)在實際問題中的意義等同于小學學習的減法.題型利用有理數(shù)加法法則解決實際問題5

例13

(2)兩數(shù)同號或其中一數(shù)為0時，絕對值的和等于兩數(shù)和的絕對值；兩數(shù)異號時，絕對值的和大于兩數(shù)和的絕對值.所以兩數(shù)的絕對值的和大于或等于兩數(shù)和的絕對值．即當a，b為有理數(shù)時，|a|＋|b|≥|a＋b|．(3)因為|x|＋5＝|x|＋|－5|＝|x＋(－5)|，所以x≤0．錯題通法求兩個數(shù)的絕對值的和，與這兩個數(shù)的和的絕對值的關(guān)系的步驟:第一步：求出兩數(shù)的絕對值的和；第二步：求出兩數(shù)和的絕對值；第三步：比較絕對值的和與和的絕對值的大小.易錯點已知和的情況判斷加數(shù)的情況有誤下列說法正確的是(

)A.兩個有理數(shù)的和一定大于任何一個加數(shù)B.若兩個有理數(shù)的和為0，則這兩個有理數(shù)一定互為相反數(shù)C.若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個有理數(shù)一定都是負數(shù)D.若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù)錯解：A或C或D例14正解：結(jié)合有理數(shù)的加法法則進行辨析，也可以運用特殊值法進行判斷，但是舉例要全面.設兩個有理數(shù)為a，b.當a＝2，b＝－1時，a＋b＝2＋(－1)＝1，1<2，故A，D錯誤；當a＝1，b＝－2時，a＋b＝1＋(－2)＝－1，故C錯誤；當a＋b＝0時，a＝－b，故B正確.答案：B診誤區(qū)由和的符號判斷加數(shù)符號時，要分兩數(shù)同號、異號和一個加數(shù)為0幾種情況進行討論.考法利用有理數(shù)加法直接運算1[中考·溫州]如圖2.1－3，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是(

)圖2.1－3A.－1 B.0 C.1 D.2試題分析：本題考查有理數(shù)加法的應用，熟練掌握加法法則是解題關(guān)鍵.解：由數(shù)軸可得，點A表示的數(shù)是－1，則比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是(－1)＋3＝2.答案：D例15考法利用數(shù)軸判斷和的符號2[中考·新疆]有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖2.1－4所示，下列結(jié)論中正確的是(

)

圖2.1－4A.a＞b B.|a|＞|b|C.－a＜b D.a＋b＞0例16試題評析：本題主要考查數(shù)軸的特征在有理數(shù)的加法法則中的應用，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵.解：A.a<b，故此選項錯誤；B.|a|>|b|，故此選項正確；C.－a>b，故此選項錯誤；D.因為|a|>|b|，且a<0，b>0，所以a＋b<0，故此選項錯誤.答案：B1.[中考·武漢]溫度由－4℃上升7℃是(

)A.3℃ B.－3℃ C.11℃ D.－11℃A2.新考法分類討論法已知|a|＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為(

)A.－3 B.－1C.－1或－3 D.1或－3C3.如圖，數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是(

)

A.a>b B.a＋b<0C.a＋b＝0 D.a＋b>0B4.新考法推理辨析法關(guān)于“三個有理數(shù)的和為0”這個話題，數(shù)學活動小組成員甲、乙、丙、丁四位同學發(fā)表了下列看法：甲：這三個有理數(shù)可能都是0；乙：這三個有理數(shù)中一定有兩個數(shù)互為相反數(shù)；丙：這三個有理數(shù)中最多有兩個正數(shù)；丁：這三個有理數(shù)中最少有兩個負數(shù).其中看法正確的是(

)A.甲、乙、丙、丁 B.甲、乙、丙C.甲、丙 D.乙、丙、丁C5.新考法分組求和法計算：1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋2023＋(－2024)＝_______.－10126.若a﹥0，b﹤0，且a＋b﹥0，則|a|_______|b|(填“﹥”“﹤”或“＝”).7.[期中·常州武進區(qū)]已知|x|＝2，|y|＝3，且x﹥y，則x＋y的值是________.＞－1或－5

原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4；

9.母題教材P29例3有一批食品罐頭,標準質(zhì)量為每瓶454g，先抽取10瓶樣品進行檢測，結(jié)果(單位：g)如下：求這10瓶罐頭的總質(zhì)量．瓶號12345678910質(zhì)量444459454459454454449454459464解：方法一(直接計算)：這10瓶罐頭的總質(zhì)量為：444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4550(g)．方法二(利用標準質(zhì)量計算)：把超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足標準質(zhì)量的克數(shù)用負數(shù)表示，則這10瓶罐頭與標準質(zhì)量的差(單位：g)為這10瓶罐頭與標準質(zhì)量的差的和為(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[5＋(－5)]＋5＋5＝10(g)．454×10＋10＝4550(g)．答：這10瓶罐頭的總質(zhì)量為4550g.瓶號12345678910與標準質(zhì)量的差－1050500－5051010.一名足球守門員練習折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負數(shù)，他的記錄如下(單位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守門員最后是否回到了球門線的位置？解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝(5＋10＋12)＋[(－3)＋(－8)＋(－6)＋(－10)]＝27＋(－27)＝0.答：守門員最后回到了球門線的位置．(2)在練習過程中，守門員離開球門線最遠距離是多少米？(3)守門員全部練習結(jié)束后，他共跑了多少米？解：(2)5－3＋10＝12(m)．答：在練習過程中，守門員離開球門線最遠距離是12m.解：(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(m)．答：守門員全部練習結(jié)束后，他共跑了54m.2.1有理數(shù)的加法與減法第二章有理數(shù)的運算2.1.2有理數(shù)的減法逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運算數(shù)軸上兩點之間的距離知識點有理數(shù)的減法知1－講11.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b

表示任意有理數(shù).如：(－22)－(＋5)=(－22)＋(－5)=－27.????????????????減號變加號被減數(shù)不變減數(shù)變相反數(shù)知1－講2.兩數(shù)相減差的符號(1)較大的數(shù)－

較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)較小的數(shù)－

較大的數(shù)=負數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個數(shù)的差為0，即若a=b，則a－b=0.知1－講特別解讀減法轉(zhuǎn)化為加法過程中，應注意“兩變一不變”.“兩變”是指運算符號“－”號變成“＋”號，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.知1－練例1

解題秘方：將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計算.知1－練

交換被減數(shù)與減數(shù)的位置，差互為相反數(shù)差為正數(shù)，被減數(shù)大于減數(shù)；差為負數(shù)，被減數(shù)小于減數(shù)0減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)知1－練1-1.計算：(1)(－2)－(＋18)；(2)0－10；(3)2.3－(－3.7)；(4)－9－(－10)；(5)｜－3｜－｜－4｜；(6)－6－7－8.解：(1)原式＝(－2)＋(－18)＝－20；(2)原式＝0＋(－10)＝－10；(3)原式＝2.3＋3.7＝6；(4)原式＝－9＋10＝1；(5)原式＝3＋(－4)＝－1；(6)原式＝(－6)＋(－7)＋(－8)＝－21.知2－講知識點有理數(shù)的加減混合運算21.有理數(shù)加減混合運算的方法(1)運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式.(2)運用加法交換律，加法結(jié)合律進行計算，使運算簡便.如：(＋7)－(＋10)＋(－3)－(－8)=(＋7)＋(－10)＋(－3)＋8=(7＋8)＋[(－10)＋(－3)]=15＋(－13)=2.???????????????????????知2－講2.省略和式中的括號和加號將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算時，在和式里可以把加號及加數(shù)的括號省略不寫，以簡化書寫形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以寫成－20－3＋2－5.這個式子有兩種讀法：(1)按加法的結(jié)果來讀：負20、負3、正2、負5的和；(2)按運算來讀：負20減3加2減5.???????知2－講特別解讀1.有理數(shù)加減混合運算關(guān)鍵有兩步：第一步統(tǒng)一為加法；第二步運用加法運算律.2.改寫算式時，運算符號中的加號可以省略，但必須保留性質(zhì)符號.▲▲▲▲▲知2－練

例2解題秘方：本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運用減法法則把加減混合運算轉(zhuǎn)化成加法運算，然后寫成省略括號和加號的形式.知2－練解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)=－6＋3－2－6＋7.讀法一：負6、正3、負2、負6、正7的和；讀法二：負6加3減2減6加7.知2－練

知2－練2-1.寫成省略括號和加號的形式后為－7＋4－5－6的式子是(

)A.(－7)－(＋4)－(－5)＋(＋6)B.－(＋7)－(－4)－(＋5)＋(－6)C.－(＋7)＋(－4)－(－5)＋(－6)D.(－7)＋(＋4)＋(－5)－(－6)B知2－練2-2.下列式子可讀作“負1、負3、正6、負8的和”的是(

)A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－(－8)D.－1－(－3)－6－(－8)B知2－練

解題秘方：結(jié)合題目的特征，巧用運算律進行計算.例3?????知2－練解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)=2.7－8.5－3.4＋1.2=(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8；同號結(jié)合法知2－練

湊整法相反數(shù)結(jié)合法知2－練

原式＝－5＋3＋(19.5－9.5)＋(－6.9－3.1)＝－2＋10－10＝－2.知3－講知識點數(shù)軸上兩點之間的距離3數(shù)軸上兩點之間的距離數(shù)軸上，點A，B

分別表示數(shù)a，b，則A，B

兩點之間的距離為線段AB的長度，AB=|a－b|.示圖(如圖2.1－5)：知3－講特別提醒兩點之間的距離是連接兩點之間線段的長度，是個正數(shù).所以：(1)當a

＞b

時，AB=a－b；(2)當a

＜b

時，AB=b－a.(3)當a，b

的大小不確定時，AB=|a－b|，一般需要分類討論.知3－練根據(jù)圖2.1－6中提供的信息，回答下列問題.(1)A，B

兩點間的距離是多少？(2)B，C

兩點間的距離是多少？例4解題秘方：緊扣數(shù)軸上兩點間的距離公式進行解答.知3－練

知3－練

知3－練4-1.[中考·南京]數(shù)軸上點A，B

表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A.－3＋5 B.－3－5C.|－3＋5| D.|－3－5|D有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法利用結(jié)果比較大小計算加減混合運算利用法則與加法綜合運用求數(shù)軸上兩點間的距離題型運用法則判斷和差的符號1已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖2.1－7所示，則下列結(jié)論正確的是()

圖2.1－7A.a＋b﹤0 B.a－b﹥0 C.a－b＝0 D.a－b﹤0例5思路引導：解：觀察數(shù)軸上a，b的對應點的位置可知，a<0，b>0，且|a|<|b|.因為絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，所以a＋b>0，故選項A錯誤；因為在有理數(shù)的減法中，小數(shù)減大數(shù)，差為負，所以a－b<0，所以選項B，C錯誤，選項D正確.答案：D另解a－b用減法運算法則可以轉(zhuǎn)化成a＋(－b).因為b>0，所以－b<0，而負數(shù)a與負數(shù)－b的和也是負數(shù)，所以a＋(－b)<0，即a－b<0.知識儲備兩數(shù)相減差的符號：1.若a>b，則a－b>0；2.若a<b，則a－b<0；3.若a＝b，則a－b＝0.題型運用運算律進行計算2用簡便方法計算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋2021－2022－2023＋2024＋2025－2026－2027＋2028.例6解題秘方：觀察式子特征可知，從第一個數(shù)開始，每四個數(shù)的和為0，然后分組計算最后結(jié)果.解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2021－2022－2023＋2024)＋(2025－2026－2027＋2028)＝0＋0＋…＋0＋0＝0.解題通法分組結(jié)合巧求和：對于多個有理數(shù)參與的加減混合運算，可先觀察算式特點，找出其中存在的規(guī)律，按照規(guī)律將各數(shù)分組分別進行計算，分組時，一般使每組的結(jié)果相同或者為0.題型運用建模解決實際問題3情境題生活應用小穎暑假與媽媽在某平臺上直播銷售葡萄，7月21日結(jié)束時還剩葡萄16箱，后續(xù)5天的直播銷售，其庫存葡萄的進出情況如下表(單位：箱)：(1)直接寫出a，b的值：a＝______，b＝______.(2)請通過計算，哪一天直播銷售葡萄結(jié)束時庫存葡萄的數(shù)量最多？例7時間7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日購進545240640賣出30A505222與前一天相比(增加記作“＋”，減少記作“－”)＋24＋16－10＋12b解題秘方：每天購進和賣出的差就是與前一天比較的差距.解：(1)36；－22(2)7月21日結(jié)束時還剩葡萄16箱，7月22日結(jié)束時還剩葡萄16＋24＝40(箱)，7月23日結(jié)束時還剩葡萄40＋16＝56(箱)，7月24日結(jié)束時還剩葡萄56－10＝46(箱)，7月25日結(jié)束時還剩葡萄46＋12＝58(箱)，7月26日結(jié)束時還剩葡萄58－22＝36(箱).因為58>56>46>40>36>16，所以7月25日直播銷售葡萄結(jié)束時庫存葡萄數(shù)量最多.方法點撥建立有理數(shù)的加減法模型解決實際問題關(guān)鍵要把握兩點：一是體會相反意義的量，能用正負數(shù)表示各個量；二是能用算式表示各個量之間的運算關(guān)系.易錯點對差的正負性判斷有誤下列說法正確的是(

)A.兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)B.減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)C.減去一個正數(shù)，差不一定小于被減數(shù)D.0減去任何數(shù)，差都是負數(shù)錯解：A或C例8正解：差的正負是由被減數(shù)和減數(shù)的大小決定的.引入負數(shù)后，兩個數(shù)之差可能是正數(shù)；一個數(shù)減去一個負數(shù)等于加上一個正數(shù)，此時差大于被減數(shù).答案：B診誤區(qū)差的正負性與被減數(shù)和減數(shù)的正負性無關(guān)，只與被減數(shù)和減數(shù)的大小有關(guān)；若被減數(shù)大于減數(shù)，則差一定為正數(shù).考法運用有理數(shù)減法法則進行計算1

[中考·臨沂]計算(－7)－(－5)的結(jié)果是(

)A.－12 B.12 C.－2 D.2試題評析：本題是對有理數(shù)減法法則的直接考查，題目較為簡單.解：原式＝(－7)＋5＝－2.答案：C例9考法利用有理數(shù)的減法解決實際應用題2[中考·無錫]如圖2.1－8是我市某地連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是_______℃.例10試題評析：本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是用減法計算每天的溫差.解：星期一：8－(－1)＝9(℃)，星期二：7－(－1)＝8(℃)，星期三：8－(－1)＝9(℃)，星期四：9－0＝9(℃)，星期五：13－5＝8(℃)，星期六：15－7＝8(℃)，星期日：16－5＝11(℃).因為11>9＝9＝9>8＝8＝8，所以這7天中最大的日溫差是11℃.答案：11考法利用有理數(shù)的加減法解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應關(guān)系3

[中考·河北]如圖2.1－9，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設點A，B，C所表示的數(shù)的和是p.(1)若以B為原點，寫出點A，C所表示的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p的值又是多少？(2)若原點O在圖2.1－9中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝28，求p的值.圖2.1－9例11試題評析：本題考查數(shù)軸的應用和有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的相關(guān)知識和有理數(shù)的加、減法法則.解：(1)若以B為原點，則點A所表示的數(shù)為－2，點C所表示的數(shù)為1.此時，p＝－2＋0＋1＝－1.若以C為原點，則點A所表示的數(shù)為－3，點B所表示的數(shù)為－1.此時，p＝－3＋(－1)＋0＝－4.(2)若原點O在圖2.1－9中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝28，則點C所表示的數(shù)為－28，點B所表示的數(shù)為－28－1＝－29，點A所表示的數(shù)為－29－2＝－31.此時，p＝－28＋(－29)＋(－31)＝－88.1.[中考·紹興]計算2－3的結(jié)果是(

)A.－1 B.－3 C.1 D.3A

A3.情境題過程辨析型如圖是嘉淇計算“10－312－12”的過程，開始出錯的步驟是(

)

A.第一步 B.第二步C.第三步 D.嘉淇的計算過程正確B4.若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中錯誤的是(

)

A.a﹥b B.a－1﹥0C.－1＋b﹥0 D.－1－b﹥0C5.新視角材料閱讀題閱讀材料：已知|4－1|表示4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；|4＋