人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.1 有理數(shù)的加法與減法（第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 自學(xué)、復(fù)習(xí)、上課課件）

2.1有理數(shù)的加法與減法第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.1.1有理數(shù)的加法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2有理數(shù)的加法法則有理數(shù)加法的運(yùn)算律知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法法則知1－講11.有理數(shù)加法法則(1)同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.知1－講(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.同號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)不相等的異號(hào)兩數(shù)相加：知1－講(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).知1－講2.有理數(shù)加法運(yùn)算的各種情況如下表和用字母表示符號(hào)絕對(duì)值同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)取相同的符號(hào)若a﹥0，b﹥0，則a＋b=＋(|a|＋|b|)若a﹤0，b﹤0，則a＋b=－(|a|＋|b|)知1－講異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值不相等取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相減(大減小)若a﹥0，b﹤0，且|a|﹥|b|，則a＋b=＋(|a|－|b|)若a﹤0，b﹥0，且|a|﹥|b|，則a＋b=－(|a|－|b|)互為相反數(shù)0若a﹥0，b﹤0，且|a|=|b|，則a＋b=0一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)a＋0=a知1－講3.有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟知1－講特別提醒1.若a＋b=0，則a=－b.2.若a＋b=0，且a≥0，b

≥0，則a=b=0.例：若|m－1|＋|n＋2|=0，則有m－1=0，n＋2=0.3.兩個(gè)有理數(shù)相加，和是一個(gè)有理數(shù).4.任何數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和都比原數(shù)大.知1－講特別解讀1.若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)加數(shù)有三種可能：(1)兩個(gè)都是正數(shù)；(2)一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)是負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；(3)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是0.2.若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)加數(shù)有三種可能：(1)兩個(gè)都是負(fù)數(shù)；(2)一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)知1－練例1

解題秘方：先確定兩個(gè)數(shù)相加的類型，然后根據(jù)法則計(jì)算.知1－練

知1－練

B知1－練下列說法錯(cuò)誤的是()A.兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)B.若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)C.若兩個(gè)有理數(shù)的和為0，則這兩個(gè)有理數(shù)一定互為相反數(shù)D.兩個(gè)異號(hào)有理數(shù)相加，和可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)或0例2知1－練解題秘方：結(jié)合有理數(shù)的加法法則進(jìn)行辨析.解：A.錯(cuò)誤，例如，(－3)＋1=－2，(－3)＋(－1)=－4，(－3)＋0=－3.答案：A知1－練特別提醒：有理數(shù)加法的結(jié)果：可正，可負(fù)，可為零，可能比兩個(gè)加數(shù)都大，如3＋5=8；可能比兩個(gè)加數(shù)都小，如(－3)＋(－5)=－8；可能比一個(gè)加數(shù)大，比另一個(gè)加數(shù)小，如(－3)＋5=2.知1－練2-1.[期中·杭州拱墅區(qū)]已知x

＞0，y

＜0，且|x|＜|y|，則x＋y

的值是(

)A．零 B．正數(shù)C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)C知1－練2-2.[期中·北京西城區(qū)]已知兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都小，則一定是(

)A．這兩個(gè)有理數(shù)同為正數(shù)B．這兩個(gè)有理數(shù)同為負(fù)數(shù)C．這兩個(gè)有理數(shù)異號(hào)D．這兩個(gè)有理數(shù)中有一個(gè)為零B知2－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)加法的運(yùn)算律21.有理數(shù)加法的運(yùn)算律運(yùn)算律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a＋b=b＋a加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(a＋b)＋c=a＋(b＋c)知2－講2.加法運(yùn)算律的運(yùn)用技巧(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；(2)符號(hào)相同的數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；(3)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系易化成同分母)的數(shù)先相加——“同形結(jié)合法”；(4)幾個(gè)相加得整數(shù)的數(shù)先相加——“湊整法”；(5)帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，再分別相加——“拆項(xiàng)結(jié)合法”.知2－講特別提醒1.有理數(shù)的加法運(yùn)算律不但適用于兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)相加，而且適用于三個(gè)以上有理數(shù)相加.2.利用有理數(shù)的加法交換律交換加數(shù)位置時(shí)，各加數(shù)要連同其性質(zhì)符號(hào)一起交換.3.根據(jù)需要靈活利用加法運(yùn)算律，可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.知2－練

例3解題秘方：先找相反數(shù)，然后利用加法交換律和結(jié)合律將相反數(shù)結(jié)合計(jì)算.

知2－練

知2－練計(jì)算：(＋13)＋(－12)＋(＋37)＋(－78)例4解題秘方：先把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合，再計(jì)算.知2－練解：(＋13)＋(－12)＋(＋37)＋(－78)=(＋13)＋(＋37)＋(－12)＋(－78)=[(＋13)＋(＋37)]＋[(－12)＋(－78)]=(＋50)＋(－90)=－40.加法交換律加法結(jié)合律加法結(jié)合律同號(hào)兩數(shù)相加同號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加知2－練4-1.計(jì)算：(1)41＋(－22)＋(－33)＋19；(2)(－2)＋3＋1＋(－7)＋2＋(－4).解：41＋(－22)＋(－33)＋19＝(41＋19)＋[(－22)＋(－33)]＝60＋(－55)＝5；(－2)＋3＋1＋(－7)＋2＋(－4)＝[(－2)＋(－7)＋(－4)]＋(3＋1＋2)＝(－13)＋6＝－7.知2－練

例5解題秘方：將同分母的分?jǐn)?shù)通過交換結(jié)合在一起，再計(jì)算.

知2－練方法點(diǎn)撥：在計(jì)算過程中往往把整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、分母相同或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，以達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的效果，簡(jiǎn)稱“同形結(jié)合法”.知2－練

知2－練

例6解題秘方：將能湊成整數(shù)的加數(shù)進(jìn)行交換結(jié)合，再計(jì)算.

知2－練方法點(diǎn)撥：多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，這種方法簡(jiǎn)稱“湊整法”.知2－練

原式＝[(－18.35)＋(－3.65)]＋[(＋6.15)＋(－18.15)]＝(－22)＋(－12)＝－34.知2－練

例7解題秘方：先把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)之和，將整數(shù)和真分?jǐn)?shù)分別相加，再求和.知2－練

知2－練

知2－練方法點(diǎn)撥：在有理數(shù)的加法計(jì)算中，可以先把帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的和，再把整數(shù)和真分?jǐn)?shù)分別結(jié)合相加，但拆數(shù)時(shí)應(yīng)特別注意負(fù)的帶分?jǐn)?shù)應(yīng)拆成負(fù)整數(shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的和.???????知2－練

知2－練

有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法轉(zhuǎn)化兩個(gè)數(shù)相加多個(gè)數(shù)相加加法法則加法運(yùn)算律題型有理數(shù)加法與相反數(shù)、絕對(duì)值的綜合1[期中·汕頭潮南區(qū)]若a與b互為相反數(shù)，c的絕對(duì)值為1，則a＋b＋c的值為(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1例8類型1與相反數(shù)、絕對(duì)值的代數(shù)意義相結(jié)合思路引導(dǎo)：解：因?yàn)閍與b互為相反數(shù)，所以a＋b＝0.因?yàn)閏的絕對(duì)值為1，所以c＝±1.當(dāng)c＝1時(shí)，a＋b＋c＝0＋1＝1；當(dāng)c＝－1時(shí)，a＋b＋c＝0＋(－1)＝－1.答案：D特別提醒1.解含絕對(duì)值的問題時(shí)，由于正負(fù)不定，因此要進(jìn)行分類討論.2.分類時(shí)，注意不要漏掉任何一種情況.已知|a＋4|＋|3－b|＝0，則a＋b＝________．例9類型2與絕對(duì)值的非負(fù)性相結(jié)合解題秘方：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.解：因?yàn)閨a＋4|＋|3－b|＝0，所以|a＋4|＝0，|3－b|＝0，所以a＋4＝0，3－b＝0，即a＝－4，b＝3，則a＋b＝(－4)＋3＝－1．答案：－1解題關(guān)鍵絕對(duì)值具有非負(fù)性，在解題中起著關(guān)鍵的作用.題型有理數(shù)加法與數(shù)軸的綜合2若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖2.1－1所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

圖2.1－1A.a＋b<0 B.b＋c<0C.a＋b＋c<0 D.|a＋b|＝a＋b例10思路引導(dǎo)：解：根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置可知，a>0，b<0，c<0，且|c|>|b|>|a|，所以a＋b<0是正確的，b＋c<0是正確的，a＋b＋c<0也是正確的.因?yàn)閨a＋b|>0，而a＋b<0，所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的.答案：D規(guī)律總結(jié)在數(shù)軸上，利用數(shù)形結(jié)合思想，一般可讀出三個(gè)方面的信息：1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即絕對(duì)值的大?。?.對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系，即數(shù)軸上的數(shù)從左往右越來越大.題型有理數(shù)加法與程序框圖的綜合3

[期末·重慶綦江區(qū)]按如圖2.1－2所示的程序輸入－2進(jìn)行計(jì)算，輸出的結(jié)果是(

)

A.4 B.5 C.6 D.7例11思路引導(dǎo)：解：由題意可得，當(dāng)輸入－2時(shí)，－2＋4＋(－3)＋1＝0<2，0＋4＋(－3)＋1＝2＝2，2＋4＋(－3)＋1＝4>2.即當(dāng)輸入－2時(shí)，輸出的結(jié)果是4.答案：A方法點(diǎn)撥1.解決程序計(jì)算的關(guān)鍵是搞清計(jì)算的順序和輸出規(guī)則.2.本題也可以將中間3步簡(jiǎn)化為＋2進(jìn)行計(jì)算判斷.題型利用有理數(shù)加法法則解決實(shí)際問題4情境題飛行表演應(yīng)我國(guó)邀請(qǐng)，俄羅斯特技飛行隊(duì)在黃山風(fēng)景區(qū)進(jìn)行特技表演.其中一架飛機(jī)起飛后的高度變化如下表：(1)此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？(2)若飛機(jī)平均上升1km需消耗4L燃油，平均下降1km需消耗2L燃油，則這架飛機(jī)在此時(shí)一共消耗多少升燃油？(3)某架飛機(jī)從地面起飛后先上升5km，然后做了兩個(gè)特技動(dòng)作表演，這兩個(gè)動(dòng)作產(chǎn)生的高度變化分別是0.6km和1.8km，求這兩個(gè)特技動(dòng)作表演結(jié)束后，飛機(jī)離地面的高度.例12高度變化上升5.5km下降3.2km上升1km下降1.5km下降0.8km記作＋5.5km－3.2km＋1km－1.5km－0.8km思路引導(dǎo)：解：(1)5.5＋(－3.2)＋1＋(－1.5)＋(－0.8)＝1(km).答：此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1km．(2)(5.5＋1)×4＋(3.2＋1.5＋0.8)×2＝26＋11＝37(L).答：這架飛機(jī)在此時(shí)一共消耗37L燃油．(3)5＋0.6＋1.8＝7.4(km)；5＋0.6＋(－1.8)＝3.8(km)；5＋(－0.6)＋(－1.8)＝2.6(km)；5＋(－0.6)＋1.8＝6.2(km).答：飛機(jī)離地面的高度為7.4km或3.8km或2.6km或6.2km．方法點(diǎn)撥1.對(duì)于運(yùn)動(dòng)型實(shí)際問題，畫出線段圖可以更加直觀地分析問題.2.加上一個(gè)負(fù)數(shù)在實(shí)際問題中的意義等同于小學(xué)學(xué)習(xí)的減法.題型利用有理數(shù)加法法則解決實(shí)際問題5

例13

(2)兩數(shù)同號(hào)或其中一數(shù)為0時(shí)，絕對(duì)值的和等于兩數(shù)和的絕對(duì)值；兩數(shù)異號(hào)時(shí)，絕對(duì)值的和大于兩數(shù)和的絕對(duì)值.所以兩數(shù)的絕對(duì)值的和大于或等于兩數(shù)和的絕對(duì)值．即當(dāng)a，b為有理數(shù)時(shí)，|a|＋|b|≥|a＋b|．(3)因?yàn)閨x|＋5＝|x|＋|－5|＝|x＋(－5)|，所以x≤0．錯(cuò)題通法求兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，與這兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值的關(guān)系的步驟:第一步：求出兩數(shù)的絕對(duì)值的和；第二步：求出兩數(shù)和的絕對(duì)值；第三步：比較絕對(duì)值的和與和的絕對(duì)值的大小.易錯(cuò)點(diǎn)已知和的情況判斷加數(shù)的情況有誤下列說法正確的是(

)A.兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)B.若兩個(gè)有理數(shù)的和為0，則這兩個(gè)有理數(shù)一定互為相反數(shù)C.若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)一定都是負(fù)數(shù)D.若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù)錯(cuò)解：A或C或D例14正解：結(jié)合有理數(shù)的加法法則進(jìn)行辨析，也可以運(yùn)用特殊值法進(jìn)行判斷，但是舉例要全面.設(shè)兩個(gè)有理數(shù)為a，b.當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，a＋b＝2＋(－1)＝1，1<2，故A，D錯(cuò)誤；當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，a＋b＝1＋(－2)＝－1，故C錯(cuò)誤；當(dāng)a＋b＝0時(shí)，a＝－b，故B正確.答案：B診誤區(qū)由和的符號(hào)判斷加數(shù)符號(hào)時(shí)，要分兩數(shù)同號(hào)、異號(hào)和一個(gè)加數(shù)為0幾種情況進(jìn)行討論.考法利用有理數(shù)加法直接運(yùn)算1[中考·溫州]如圖2.1－3，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是(

)圖2.1－3A.－1 B.0 C.1 D.2試題分析：本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，熟練掌握加法法則是解題關(guān)鍵.解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，則比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是(－1)＋3＝2.答案：D例15考法利用數(shù)軸判斷和的符號(hào)2[中考·新疆]有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖2.1－4所示，下列結(jié)論中正確的是(

)

圖2.1－4A.a＞b B.|a|＞|b|C.－a＜b D.a＋b＞0例16試題評(píng)析：本題主要考查數(shù)軸的特征在有理數(shù)的加法法則中的應(yīng)用，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵.解：A.a<b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.|a|>|b|，故此選項(xiàng)正確；C.－a>b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.因?yàn)閨a|>|b|，且a<0，b>0，所以a＋b<0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B1.[中考·武漢]溫度由－4℃上升7℃是(

)A.3℃ B.－3℃ C.11℃ D.－11℃A2.新考法分類討論法已知|a|＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為(

)A.－3 B.－1C.－1或－3 D.1或－3C3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是(

)

A.a>b B.a＋b<0C.a＋b＝0 D.a＋b>0B4.新考法推理辨析法關(guān)于“三個(gè)有理數(shù)的和為0”這個(gè)話題，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組成員甲、乙、丙、丁四位同學(xué)發(fā)表了下列看法：甲：這三個(gè)有理數(shù)可能都是0；乙：這三個(gè)有理數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；丙：這三個(gè)有理數(shù)中最多有兩個(gè)正數(shù)；?。哼@三個(gè)有理數(shù)中最少有兩個(gè)負(fù)數(shù).其中看法正確的是(

)A.甲、乙、丙、丁 B.甲、乙、丙C.甲、丙 D.乙、丙、丁C5.新考法分組求和法計(jì)算：1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋2023＋(－2024)＝_______.－10126.若a﹥0，b﹤0，且a＋b﹥0，則|a|_______|b|(填“﹥”“﹤”或“＝”).7.[期中·常州武進(jìn)區(qū)]已知|x|＝2，|y|＝3，且x﹥y，則x＋y的值是________.＞－1或－5

原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4；

9.母題教材P29例3有一批食品罐頭,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每瓶454g，先抽取10瓶樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果(單位：g)如下：求這10瓶罐頭的總質(zhì)量．瓶號(hào)12345678910質(zhì)量444459454459454454449454459464解：方法一(直接計(jì)算)：這10瓶罐頭的總質(zhì)量為：444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4550(g)．方法二(利用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量計(jì)算)：把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，則這10瓶罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差(單位：g)為這10瓶罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的和為(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[5＋(－5)]＋5＋5＝10(g)．454×10＋10＝4550(g)．答：這10瓶罐頭的總質(zhì)量為4550g.瓶號(hào)12345678910與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差－1050500－5051010.一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下(單位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守門員最后是否回到了球門線的位置？解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝(5＋10＋12)＋[(－3)＋(－8)＋(－6)＋(－10)]＝27＋(－27)＝0.答：守門員最后回到了球門線的位置．(2)在練習(xí)過程中，守門員離開球門線最遠(yuǎn)距離是多少米？(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？解：(2)5－3＋10＝12(m)．答：在練習(xí)過程中，守門員離開球門線最遠(yuǎn)距離是12m.解：(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(m)．答：守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了54m.2.1有理數(shù)的加法與減法第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.1.2有理數(shù)的減法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運(yùn)算數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的減法知1－講11.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b

表示任意有理數(shù).如：(－22)－(＋5)=(－22)＋(－5)=－27.????????????????減號(hào)變加號(hào)被減數(shù)不變減數(shù)變相反數(shù)知1－講2.兩數(shù)相減差的符號(hào)(1)較大的數(shù)－

較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)較小的數(shù)－

較大的數(shù)=負(fù)數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個(gè)數(shù)的差為0，即若a=b，則a－b=0.知1－講特別解讀減法轉(zhuǎn)化為加法過程中，應(yīng)注意“兩變一不變”.“兩變”是指運(yùn)算符號(hào)“－”號(hào)變成“＋”號(hào)，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.知1－練例1

解題秘方：將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計(jì)算.知1－練

交換被減數(shù)與減數(shù)的位置，差互為相反數(shù)差為正數(shù)，被減數(shù)大于減數(shù)；差為負(fù)數(shù)，被減數(shù)小于減數(shù)0減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)知1－練1-1.計(jì)算：(1)(－2)－(＋18)；(2)0－10；(3)2.3－(－3.7)；(4)－9－(－10)；(5)｜－3｜－｜－4｜；(6)－6－7－8.解：(1)原式＝(－2)＋(－18)＝－20；(2)原式＝0＋(－10)＝－10；(3)原式＝2.3＋3.7＝6；(4)原式＝－9＋10＝1；(5)原式＝3＋(－4)＝－1；(6)原式＝(－6)＋(－7)＋(－8)＝－21.知2－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算21.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法(1)運(yùn)用減法法則，將有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式.(2)運(yùn)用加法交換律，加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.如：(＋7)－(＋10)＋(－3)－(－8)=(＋7)＋(－10)＋(－3)＋8=(7＋8)＋[(－10)＋(－3)]=15＋(－13)=2.???????????????????????知2－講2.省略和式中的括號(hào)和加號(hào)將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算時(shí)，在和式里可以把加號(hào)及加數(shù)的括號(hào)省略不寫，以簡(jiǎn)化書寫形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以寫成－20－3＋2－5.這個(gè)式子有兩種讀法：(1)按加法的結(jié)果來讀：負(fù)20、負(fù)3、正2、負(fù)5的和；(2)按運(yùn)算來讀：負(fù)20減3加2減5.???????知2－講特別解讀1.有理數(shù)加減混合運(yùn)算關(guān)鍵有兩步：第一步統(tǒng)一為加法；第二步運(yùn)用加法運(yùn)算律.2.改寫算式時(shí)，運(yùn)算符號(hào)中的加號(hào)可以省略，但必須保留性質(zhì)符號(hào).▲▲▲▲▲知2－練

例2解題秘方：本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運(yùn)用減法法則把加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，然后寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式.知2－練解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)=－6＋3－2－6＋7.讀法一：負(fù)6、正3、負(fù)2、負(fù)6、正7的和；讀法二：負(fù)6加3減2減6加7.知2－練

知2－練2-1.寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式后為－7＋4－5－6的式子是(

)A.(－7)－(＋4)－(－5)＋(＋6)B.－(＋7)－(－4)－(＋5)＋(－6)C.－(＋7)＋(－4)－(－5)＋(－6)D.(－7)＋(＋4)＋(－5)－(－6)B知2－練2-2.下列式子可讀作“負(fù)1、負(fù)3、正6、負(fù)8的和”的是(

)A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－(－8)D.－1－(－3)－6－(－8)B知2－練

解題秘方：結(jié)合題目的特征，巧用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.例3?????知2－練解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)=2.7－8.5－3.4＋1.2=(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8；同號(hào)結(jié)合法知2－練

湊整法相反數(shù)結(jié)合法知2－練

原式＝－5＋3＋(19.5－9.5)＋(－6.9－3.1)＝－2＋10－10＝－2.知3－講知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離3數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸上，點(diǎn)A，B

分別表示數(shù)a，b，則A，B

兩點(diǎn)之間的距離為線段AB的長(zhǎng)度，AB=|a－b|.示圖(如圖2.1－5)：知3－講特別提醒兩點(diǎn)之間的距離是連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，是個(gè)正數(shù).所以：(1)當(dāng)a

＞b

時(shí)，AB=a－b；(2)當(dāng)a

＜b

時(shí)，AB=b－a.(3)當(dāng)a，b

的大小不確定時(shí)，AB=|a－b|，一般需要分類討論.知3－練根據(jù)圖2.1－6中提供的信息，回答下列問題.(1)A，B

兩點(diǎn)間的距離是多少？(2)B，C

兩點(diǎn)間的距離是多少？例4解題秘方：緊扣數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答.知3－練

知3－練

知3－練4-1.[中考·南京]數(shù)軸上點(diǎn)A，B

表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A.－3＋5 B.－3－5C.|－3＋5| D.|－3－5|D有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法利用結(jié)果比較大小計(jì)算加減混合運(yùn)算利用法則與加法綜合運(yùn)用求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離題型運(yùn)用法則判斷和差的符號(hào)1已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2.1－7所示，則下列結(jié)論正確的是()

圖2.1－7A.a＋b﹤0 B.a－b﹥0 C.a－b＝0 D.a－b﹤0例5思路引導(dǎo)：解：觀察數(shù)軸上a，b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，a<0，b>0，且|a|<|b|.因?yàn)榻^對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，所以a＋b>0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)樵谟欣頂?shù)的減法中，小數(shù)減大數(shù)，差為負(fù)，所以a－b<0，所以選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.答案：D另解a－b用減法運(yùn)算法則可以轉(zhuǎn)化成a＋(－b).因?yàn)閎>0，所以－b<0，而負(fù)數(shù)a與負(fù)數(shù)－b的和也是負(fù)數(shù)，所以a＋(－b)<0，即a－b<0.知識(shí)儲(chǔ)備兩數(shù)相減差的符號(hào)：1.若a>b，則a－b>0；2.若a<b，則a－b<0；3.若a＝b，則a－b＝0.題型運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算2用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋2021－2022－2023＋2024＋2025－2026－2027＋2028.例6解題秘方：觀察式子特征可知，從第一個(gè)數(shù)開始，每四個(gè)數(shù)的和為0，然后分組計(jì)算最后結(jié)果.解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2021－2022－2023＋2024)＋(2025－2026－2027＋2028)＝0＋0＋…＋0＋0＝0.解題通法分組結(jié)合巧求和：對(duì)于多個(gè)有理數(shù)參與的加減混合運(yùn)算，可先觀察算式特點(diǎn)，找出其中存在的規(guī)律，按照規(guī)律將各數(shù)分組分別進(jìn)行計(jì)算，分組時(shí)，一般使每組的結(jié)果相同或者為0.題型運(yùn)用建模解決實(shí)際問題3情境題生活應(yīng)用小穎暑假與媽媽在某平臺(tái)上直播銷售葡萄，7月21日結(jié)束時(shí)還剩葡萄16箱，后續(xù)5天的直播銷售，其庫存葡萄的進(jìn)出情況如下表(單位：箱)：(1)直接寫出a，b的值：a＝______，b＝______.(2)請(qǐng)通過計(jì)算，哪一天直播銷售葡萄結(jié)束時(shí)庫存葡萄的數(shù)量最多？例7時(shí)間7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日購(gòu)進(jìn)545240640賣出30A505222與前一天相比(增加記作“＋”，減少記作“－”)＋24＋16－10＋12b解題秘方：每天購(gòu)進(jìn)和賣出的差就是與前一天比較的差距.解：(1)36；－22(2)7月21日結(jié)束時(shí)還剩葡萄16箱，7月22日結(jié)束時(shí)還剩葡萄16＋24＝40(箱)，7月23日結(jié)束時(shí)還剩葡萄40＋16＝56(箱)，7月24日結(jié)束時(shí)還剩葡萄56－10＝46(箱)，7月25日結(jié)束時(shí)還剩葡萄46＋12＝58(箱)，7月26日結(jié)束時(shí)還剩葡萄58－22＝36(箱).因?yàn)?8>56>46>40>36>16，所以7月25日直播銷售葡萄結(jié)束時(shí)庫存葡萄數(shù)量最多.方法點(diǎn)撥建立有理數(shù)的加減法模型解決實(shí)際問題關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是體會(huì)相反意義的量，能用正負(fù)數(shù)表示各個(gè)量；二是能用算式表示各個(gè)量之間的運(yùn)算關(guān)系.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)差的正負(fù)性判斷有誤下列說法正確的是(

)A.兩個(gè)數(shù)之差一定小于被減數(shù)B.減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)C.減去一個(gè)正數(shù)，差不一定小于被減數(shù)D.0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)錯(cuò)解：A或C例8正解：差的正負(fù)是由被減數(shù)和減數(shù)的大小決定的.引入負(fù)數(shù)后，兩個(gè)數(shù)之差可能是正數(shù)；一個(gè)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù)，此時(shí)差大于被減數(shù).答案：B診誤區(qū)差的正負(fù)性與被減數(shù)和減數(shù)的正負(fù)性無關(guān)，只與被減數(shù)和減數(shù)的大小有關(guān)；若被減數(shù)大于減數(shù)，則差一定為正數(shù).考法運(yùn)用有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算1

[中考·臨沂]計(jì)算(－7)－(－5)的結(jié)果是(

)A.－12 B.12 C.－2 D.2試題評(píng)析：本題是對(duì)有理數(shù)減法法則的直接考查，題目較為簡(jiǎn)單.解：原式＝(－7)＋5＝－2.答案：C例9考法利用有理數(shù)的減法解決實(shí)際應(yīng)用題2[中考·無錫]如圖2.1－8是我市某地連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是_______℃.例10試題評(píng)析：本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是用減法計(jì)算每天的溫差.解：星期一：8－(－1)＝9(℃)，星期二：7－(－1)＝8(℃)，星期三：8－(－1)＝9(℃)，星期四：9－0＝9(℃)，星期五：13－5＝8(℃)，星期六：15－7＝8(℃)，星期日：16－5＝11(℃).因?yàn)?1>9＝9＝9>8＝8＝8，所以這7天中最大的日溫差是11℃.答案：11考法利用有理數(shù)的加減法解數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系3

[中考·河北]如圖2.1－9，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設(shè)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)的和是p.(1)若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所表示的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p的值又是多少？(2)若原點(diǎn)O在圖2.1－9中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝28，求p的值.圖2.1－9例11試題評(píng)析：本題考查數(shù)軸的應(yīng)用和有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)和有理數(shù)的加、減法法則.解：(1)若以B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)C所表示的數(shù)為1.此時(shí)，p＝－2＋0＋1＝－1.若以C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為－3，點(diǎn)B所表示的數(shù)為－1.此時(shí)，p＝－3＋(－1)＋0＝－4.(2)若原點(diǎn)O在圖2.1－9中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝28，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為－28，點(diǎn)B所表示的數(shù)為－28－1＝－29，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－29－2＝－31.此時(shí)，p＝－28＋(－29)＋(－31)＝－88.1.[中考·紹興]計(jì)算2－3的結(jié)果是(

)A.－1 B.－3 C.1 D.3A

A3.情境題過程辨析型如圖是嘉淇計(jì)算“10－312－12”的過程，開始出錯(cuò)的步驟是(

)

A.第一步 B.第二步C.第三步 D.嘉淇的計(jì)算過程正確B4.若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中錯(cuò)誤的是(

)

A.a﹥b B.a－1﹥0C.－1＋b﹥0 D.－1－b﹥0C5.新視角材料閱讀題閱讀材料：已知|4－1|表示4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|4＋