人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 6.2直線、射線、線段（第六章 幾何圖形初步 自學(xué)、復(fù)習(xí)、上課課件）

6．2直線、射線、線段6．2.1直線、射線、線段第六章幾何圖形初步逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2直線射線線段基本事實(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，簡(jiǎn)述為兩點(diǎn)確定一條直線表示方法(1)用直線上任意表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線AB；(2)用一個(gè)小寫字母表示，如直線l

特征(1)無端點(diǎn)；(2)向兩邊無限延伸；(3)不可度量知識(shí)點(diǎn)直線知1－講11.認(rèn)識(shí)直線????????????????????????知1－講2.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系圖示位置關(guān)系(1)點(diǎn)在直線上(直線經(jīng)過該點(diǎn))，如左圖點(diǎn)A在直線l上(直線l經(jīng)過點(diǎn)A)；(2)點(diǎn)在直線外(直線不經(jīng)過該點(diǎn))，如左圖點(diǎn)B在直線l

外(直線l不經(jīng)過點(diǎn)B)知1－講3.兩條直線相交當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn).如圖6.2-1，可以說成直線a與直線b

相交于點(diǎn)O.知1－講特別解讀1.直線的基本事實(shí)中“有”“并且只有”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，“有”表示存在，“只有”表示唯一，即過兩點(diǎn)一定能畫出直線，而且這樣的直線只有一條；2.用兩個(gè)大寫字母表示直線時(shí)，字母無順序；3.兩條直線相交時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如果交點(diǎn)個(gè)數(shù)不唯一，那么這兩條直線重合.知1－練例1根據(jù)如圖6.2-2所示的圖形填空:解題秘方：緊扣直線的定義、表示方法以及與點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行解答.知1－練(1)點(diǎn)B在直線AD_______，點(diǎn)C

在直線AD_______；(2)點(diǎn)E

是直線_________________與直線______________的交點(diǎn)，直線BC與直線AE

相交于點(diǎn)_______；(3)過點(diǎn)A

的直線有_______條，它們分別是________________________________________________.上外AF(或AE

或EF)CD(或DE或CE)F3直線AD(或AB或BD)，直線AC，直線AE(或AF或EF)知1－練1-1.[期末·濟(jì)南鋼城區(qū)]如圖，下列表述不正確的是()A.直線AC

和直線BC相交于點(diǎn)CB.點(diǎn)D

在直線AB

上C.圖中有三條直線分別是AB，DC

和ACD.直線BD不經(jīng)過點(diǎn)AB知1－練平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可以畫幾條直線？畫圖加以說明.例2解題秘方：緊扣“直線的基本事實(shí)”，根據(jù)三點(diǎn)的位置情況，逐一畫出圖形.解：當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以畫一條直線，如圖6.2-3①；當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，可以畫三條直線，如圖6.2-3②.

知1－練2-1.[中考·大慶]如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有________個(gè)交點(diǎn)．190知2－講知識(shí)點(diǎn)射線21.認(rèn)識(shí)射線定義直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫作射線，這一點(diǎn)叫作射線的端點(diǎn)表示(1)用射線的端點(diǎn)和射線上另外一點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示(表示端點(diǎn)的字母必須寫在前面)，如:射線OA；(2)用一個(gè)小寫字母表示，如:射線l特征有一個(gè)端點(diǎn)，不可度量，可以向一個(gè)方向無限延伸??????????????????????????知2－講2.射線的識(shí)別端點(diǎn)情況描述圖示端點(diǎn)相同端點(diǎn)相同，延伸方向也相同的射線是同一條射線，如射線OA，射線OB表示同一條射線端點(diǎn)相同，但延伸方向不同的射線不是同一條射線，如射線AO

與射線AB

不是同一條射線端點(diǎn)不同端點(diǎn)不同的射線一定不是同一條射線，如射線OA，射線AB

不是同一條射線知2－講特別提醒1.不論用大寫字母還是小寫字母表示射線，都必須標(biāo)明“射線××”.2.由于射線可以向一個(gè)方向無限延伸，因此射線沒有延長(zhǎng)線，但它有反向延長(zhǎng)線，如圖6.2－4是反向延長(zhǎng)射線OA到點(diǎn)P.3.若一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則在這條直線上可以找到2n條射線.知2－練如圖6.2-5，A，B，C

是同一直線上的三點(diǎn)，下列說法正確的是()A.射線AB與射線BA

是同一條射線B.射線AB

與射線BC

是同一條射線C.射線AB

與射線AC是同一條射線D.射線BA

與射線BC

是同一條射線例3知2－練解題秘方：兩條射線為同一條射線必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)端點(diǎn)相同；(2)延伸方向相同.解：解：選項(xiàng)A，B中的兩條射線的端點(diǎn)不同，所以選項(xiàng)A，B不正確；選項(xiàng)C中的兩條射線的端點(diǎn)和延伸方向都相同，所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中射線BA與射線BC的延伸方向不同，所以選項(xiàng)D不正確.答案：C知2－練3-1.[期末·南陽臥龍區(qū)]如圖，點(diǎn)C

為直線AB外一點(diǎn)，作射線AC，連接BC，則圖中共含有______條射線．6知3－講知識(shí)點(diǎn)線段31.認(rèn)識(shí)線段定義直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)間的部分叫作線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫作線段的端點(diǎn)表示方法(1)用線段的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示，如線段AB；(2)用一個(gè)小寫字母表示，如線段a特征(1)兩個(gè)端點(diǎn)；(2)無方向；(3)有長(zhǎng)短???????????????知3－講2.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系直線射線線段區(qū)別圖形表示方法直線AB

或直線BA

或直線l射線OA

或射線l

線段AB

或線段BA

或線段a端點(diǎn)個(gè)數(shù)012延伸情況向兩方無限延伸向一方無限延伸不能延伸度量情況不能度量不能度量能度量聯(lián)系射線和線段都是直線的一部分；線段向一方無限延伸就成為射線，向兩方無限延伸就成為直線；射線向反方向無限延伸就成為直線知3－講3.與線段有關(guān)的作圖語言舉例(1)連接AB：畫以A，B為端點(diǎn)的線段；(2)延長(zhǎng)線段AB：是指從端點(diǎn)A

到B

的方向延長(zhǎng)；(3)反向延長(zhǎng)線段AB：是指從端點(diǎn)A

到B

相反的方向延長(zhǎng)，即延長(zhǎng)線段BA.知3－講特別解讀1.線段、射線、直線表示方法都一樣，只是射線有方向性，故用兩個(gè)大寫字母表示時(shí)有順序，而線段和直線沒有方向性.2.在用兩個(gè)大寫字母表示直線、射線、線段時(shí)，兩個(gè)大寫字母前面還應(yīng)加上直線、射線、線段，其中表示線段時(shí)，“線段”兩個(gè)字可以省略.知3－講特別提醒延長(zhǎng)是有方向的：是指從前面端點(diǎn)向后面端點(diǎn)的方向，所以說延長(zhǎng)線段AB

與延長(zhǎng)線段BA是不一樣的，它們的方向相反.知3－練如圖6.2-6，表示方法正確的是()A.①②B.②④C.③④D.①④例4知3－練解題秘方：根據(jù)直線、射線、線段的表示方法逐一判斷.解：序號(hào)理由結(jié)論①不能用一個(gè)大寫字母表示直線×②可以用一個(gè)小寫字母表示射線√③應(yīng)表示為射線OA

×④可以用表示線段兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示線段√答案：B知3－練4-1.如圖所示，下列對(duì)圖形描述不正確的是()A.直線AB

B.線段BCC.射線CA

D.射線ABC知3－練如圖6.2-7，在平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)你用直尺按下列要求畫圖：(1)畫射線CD；(2)畫直線AD；(3)連接AB；(4)畫線段BD

與直線AC

相交于點(diǎn)O.例5知3－練解題秘方：緊扣直線、射線、線段的概念畫圖.解：(1)(2)(3)(4)如圖6.2-8所示.知3－練5-1.如圖，在平面內(nèi)有A，B，C

三點(diǎn)．(1)畫直線AC、線段BC、射線AB；(2)在線段BC

上任取一點(diǎn)D(不同于B，C)，畫線段AD；(3)數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段的條數(shù).解：(1)(2)如圖所示．此時(shí)圖中線段的條數(shù)為6.直線、射線、線段(三線)直線、射線、線段定義表示法端點(diǎn)數(shù)直線的確定性為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn)，能把平面最多分成幾部分，我們從最簡(jiǎn)單的情形入手，如圖6.2-9所示．題型相交直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)及分割平面數(shù)量規(guī)律探究1例6列表如下：直線條數(shù)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)把平面最多分成部分?jǐn)?shù)102214337???解題秘方：從特殊情況(少量的點(diǎn))入手，總結(jié)出一般情況的規(guī)律.(1)當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，最多有_____________個(gè)交點(diǎn)，可寫成和的形式為____________；把平面最多分成_____部分，可寫成和的形式為___________________

.101＋2＋3＋4161＋1＋2＋3＋4＋5

(2)當(dāng)直線條數(shù)為10時(shí)，最多有_____個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成_____部分.4556

(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？把平面最多分成多少部分？

[新視角項(xiàng)目探究題]如圖6.2-10，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的總數(shù)有如下關(guān)系：當(dāng)線段AB上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有3條；當(dāng)線段AB

上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有6條；當(dāng)線段AB上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有10條…題型點(diǎn)與線段的實(shí)際應(yīng)用2解題秘方：從特殊情況(少量的點(diǎn))入手，總結(jié)出一般情況的規(guī)律，并用規(guī)律解決問題.例7(1)當(dāng)線段AB

上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有_____條.(2)當(dāng)線段AB

上有n

個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有多少條？15

(3)根據(jù)上述信息解決下面的問題：①某學(xué)校七年級(jí)共有20個(gè)班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽(每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng))，那么該校七年級(jí)的辯論賽共要進(jìn)行多少場(chǎng)？

②乘火車從A

站出發(fā)，沿途經(jīng)過10個(gè)車站方可到達(dá)B

站，那么在A，B

兩站之間需要設(shè)置多少種不同的車票(僅考慮車票的起點(diǎn)站與終點(diǎn)站之分)？

方法點(diǎn)撥借助幾何圖形研究實(shí)際問題：①中，把每一個(gè)班看作一個(gè)點(diǎn)，則20個(gè)班可看作一條直線上的20個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng)可看作每?jī)牲c(diǎn)間的一條錢段，所以辯論賽要進(jìn)行的場(chǎng)數(shù)與該條直線上線段的條數(shù)相同.②中，把車票種數(shù)轉(zhuǎn)化為直線上線段的數(shù)量的2倍，這樣更直觀形象，從而有利于問題的解決.易錯(cuò)點(diǎn)不能規(guī)范使用幾何語言下列說法正確的是()A.直線AB與直線BA

不是同一條直線B.射線AB與射線BA

是同一條射線C.延長(zhǎng)線段AB

和延長(zhǎng)線段BA的含義一樣D.線段AB

與線段BA

是同一條線段例8錯(cuò)解：A或B或C正解：正解：直線AB

與直線BA

是同一條直線，因此A不正確，不符合題意；射線AB

與射線BA

不是同一條射線，因此B不正確，不符合題意；延長(zhǎng)線段AB和延長(zhǎng)線段BA

的含義不一樣，因此C不正確，不符合題意；線段AB

與線段BA

是同一條線段，故D正確，符合題意.答案：D診誤區(qū)：1.直線用它上面任意兩點(diǎn)的大寫字母表示，沒有順序.2.表示射線時(shí)，端點(diǎn)字母必須寫在前面.3.延長(zhǎng)必須按照字母的順序方向進(jìn)行.考法利用直線與線段的關(guān)系判斷線段1[中考·河北]如圖6.2－11，已知四條線段a，b，c，d

中的一條與擋板另一側(cè)的線段m

在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是()A.a

B.b

C.c

D.d例9試題評(píng)析：本題利用直尺沿m

畫出直線即可得出答案.答案：A考法利用線段的定義確定線段的條數(shù)2[中考·柳州]如圖6.2-12，在直線l上有A，B，C三點(diǎn)，則圖中線段共有()A.1條

B.2條

C.3條

D.4條例10C試題評(píng)析：本題考查線段的定義，結(jié)合圖形計(jì)數(shù)即可.解：圖中線段有AB，AC，BC

這3條.1.[期中·煙臺(tái)萊州市]手電筒發(fā)射出來的光線，若發(fā)光點(diǎn)標(biāo)記為點(diǎn)A，光線上任意一點(diǎn)標(biāo)記為點(diǎn)B，則光線可表示為(

)A.線段AB

B.射線BAC.直線AB

D.射線ABD2.[期末·汕頭潮南區(qū)]如圖，以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段共有()A.1條

B.2條

C.3條D.4條C3.[母題教材P163練習(xí)T3]如圖，下列說法錯(cuò)誤的是()A．BC

是線段B．點(diǎn)D

在射線AB

上C．直線AC

經(jīng)過點(diǎn)AD．直線AC

與射線BD

相交于點(diǎn)AB4.如圖，直線PA，PB

和線段AB將平面分成五個(gè)區(qū)域(不包含邊界)，若線段PQ與線段AB

有公共點(diǎn)，則點(diǎn)Q落在的區(qū)域是()A.①B.②C.③D.④或⑤B5.下列可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有_______(填序號(hào)).①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面．①③6.[新考向知識(shí)情境化]如圖為深圳和廣州東之間的動(dòng)車經(jīng)停站部分信息(共6站)，已知每一站都可以上車也可以下車．如果現(xiàn)在要在中途加一站，那么這段路往返要增加______種車票．127.[母題教材P163練習(xí)T2]如圖，平面上有A，B，C，D

四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)下列語句作圖：(1)畫直線AC；解：直線AC如圖所示．(2)線段AD與線段BC相交于點(diǎn)O；解：線段AD與線段BC相交于點(diǎn)O，如圖所示．(3)射線AB

與射線CD

相交于點(diǎn)P．解：射線AB與射線CD相交于點(diǎn)P，如圖所示．8.[新考向歸納法]探究：(1)l1

與l2

是同一平面內(nèi)兩條相交直線，它們有一個(gè)交點(diǎn)，如果在這個(gè)平面內(nèi)，再畫第三條直線l3，那么這三條直線最多有______個(gè)交點(diǎn)．(2)如果在(1)的基礎(chǔ)上在這個(gè)平面內(nèi)再畫第四條直線l4，那么這四條直線最多可有______個(gè)交點(diǎn)．36(3)由(1)(2)我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有多少個(gè)交點(diǎn)？n(n≥2)條直線最多可有多少個(gè)交點(diǎn)(用含有n

的代數(shù)式表示)？6．2直線、射線、線段6．2.2線段的比較與運(yùn)算第六章幾何圖形初步逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2線段的畫法及長(zhǎng)短比較線段的基本事實(shí)線段的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)線段的畫法及長(zhǎng)短比較知1－講11.尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.?????????知1－講2.畫一條線段等于已知線段a(1)方法一：利用刻度尺先量出已知線段a

的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.(2)方法二：如圖6.2-13，用直尺畫射線AC，再用圓規(guī)在射線AC

上截取AB=a(這就是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖).???????????知1－講3.線段的長(zhǎng)短比較方法具體做法示例度量法先利用刻度尺分別測(cè)量出兩條線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較.如圖，對(duì)于線段AB與線段CD，測(cè)得AB=2.4cm，CD=2.9cm，所以AB<CD疊合法把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上，使它們有一個(gè)端點(diǎn)重合，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置進(jìn)行比較.知1－講特別解讀1.比較線段的長(zhǎng)短實(shí)質(zhì)就是比較線段長(zhǎng)度的大小.2.當(dāng)兩條線段的長(zhǎng)短差別不大，且又不便放在一起比較時(shí)，運(yùn)用度量法；當(dāng)兩條線段能夠放在一起且又不需要知道相差的具體數(shù)值時(shí)，可用疊合法.3.度量法和疊合法是從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面進(jìn)行的，從“數(shù)”的方面比較，一般用度量法；從“形”的方面比較，一般用疊合法.知1－練例1如圖6.2-14是一張三角形紙片，你能比較線段AB

與線段BC

的長(zhǎng)短嗎？解題秘方：可以利用度量法，分別量出兩條線段的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行比較，或者利用疊合法進(jìn)行比較.解：方法一

度量法.用刻度尺量得AB=1.7cm，BC=1.3cm，所以AB>BC.方法二

疊合法.如圖6.2－14，將圓規(guī)的針尖放在B點(diǎn)，筆尖放在C

點(diǎn)，將圓規(guī)繞B

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，圓弧與AB

交于D

點(diǎn).所以AB>BC.知1－練1-1.要比較線段AB與CD的長(zhǎng)短，

小明將點(diǎn)A

與點(diǎn)C重合并使兩條線段在一條直線上，

結(jié)果點(diǎn)B

在CD

的延長(zhǎng)線上，

則AB與CD相比較，()A.AB<CDB.AB>CDC.AB=CDD.無法判斷B知2－講知識(shí)點(diǎn)線段的基本事實(shí)2線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)的距離舉例兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短定義性質(zhì)在所有連接A，B兩點(diǎn)的線中，線段AB是最短的，線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A

與點(diǎn)B

之間的距離連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)間的距離(1)存在性；(2)最短性；(3)唯一性知2－講警示誤區(qū)兩點(diǎn)的距離是一個(gè)具體的數(shù)量，而線段本身是圖形.因此不能把A，B

兩點(diǎn)的距離說成是線段AB.另外，連接兩點(diǎn)是指畫出以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段.知2－練如圖6.2-15所示，某同學(xué)的家在A

處，書店在B

處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線()A.A→C→D→B

B.A→C→F→BC.A→C→E→F→B

D.A→C→M→B例2解題秘方：判斷出B，C兩點(diǎn)之間最短的路線為C→F

→B，即可選出正確答案.解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知從點(diǎn)C

到點(diǎn)B

的最短路程為線段BC

的長(zhǎng)，從A到C

的路程不變，故最短的路線為A

→C→F→B，故選B.答案：B知2－練2-1.如圖是某住宅小區(qū)平面圖，點(diǎn)B是某小區(qū)快遞站的位置，其余各點(diǎn)為居民樓，圖中各條線為小區(qū)內(nèi)的小路，從居民樓點(diǎn)A到快遞站點(diǎn)B的最短路徑是()A.A－C－G－E－BB.A－C－E－BC.A－D－G－E－BD.A－F－E－BD知2－練例3如圖6.2-16，有一個(gè)正方體盒子放在桌面上，一只蟲子在頂點(diǎn)A

處，一只蜘蛛在頂點(diǎn)B

處，蜘蛛沿著盒子表面準(zhǔn)備偷襲蟲子，那么蜘蛛要想最快地捉住蟲子，應(yīng)該怎樣走？你能畫出來嗎？知2－練解題秘方：蜘蛛要想最快地捉住蟲子，需走最短的路徑，而蜘蛛走的路徑是正方體的不同側(cè)面，因此應(yīng)在正方體的側(cè)面展開圖中尋找.其實(shí)質(zhì)是把立體圖形展開為平面圖形，也就是把正方體的不同側(cè)面展開到同一平面，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”確定最短的路徑.知2－練解：如圖6.2-1-7，有四種走法，分別是：B→F→A，B

→G→A，B→M→A，B→N→A(F，G，M，N

分別為DE，CD，KE，KH

的中點(diǎn)).知2－練方法點(diǎn)撥：在現(xiàn)實(shí)生活中，從A地到B

地，若要路程最短，則A，B

之間畫成筆直的線，若要路程變長(zhǎng)，則畫成折線或曲線，各有用途，根據(jù)不同需求進(jìn)行設(shè)計(jì).知2－練3-1.如圖，一觀測(cè)塔底座部分是長(zhǎng)方體，現(xiàn)在從下底面A點(diǎn)修建扶梯，經(jīng)過點(diǎn)M，N到點(diǎn)D′，再進(jìn)入頂部的觀測(cè)室，已知AB=BC，試確定使扶梯的總長(zhǎng)度最小的點(diǎn)M，N

的位置.解：如圖，將長(zhǎng)方體的三個(gè)面展開，連接AD′，分別與BB′，CC′交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)M，N即為所求．知3－講知識(shí)點(diǎn)線段的運(yùn)算31.線段的和與差如圖6.2-18，已知線段a，b(且a>b).知3－講(1)線段的和：在直線l

上作線段AB=a，再在AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=b，線段AC

就是a

與b

的和，記作AC=a＋b，如圖6.2-19①.(2)線段的差：在直線l上作線段AB=a，再在線段AB上作線段BD=b，則線段AD

就是a

與b

的差，記作AD=a－b，如圖6.2－19②.知3－講

?????????????知3－講

知3－講特別提醒1.線段的中點(diǎn)必須在線段上，并且只有一個(gè).2.線段的中點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為線段相等或成倍分關(guān)系的等式，但是相等或倍分關(guān)系不一定能轉(zhuǎn)化為線段的中點(diǎn)，如若AC=BC，如果點(diǎn)C不在線段AB上，就不是線段AB的中點(diǎn).3.線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的特征:這些點(diǎn)都在線段上，線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)不止一個(gè).知3－練[期末·南京秦淮區(qū)]如圖6.2-23，C

為線段AD上一點(diǎn)，B

為CD的中點(diǎn)，且AD=13.5cm，BC=3cm．例4解題秘方：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義結(jié)合線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，情況不明時(shí)注意分類討論.知3－練(1)圖中共有_______條線段；6知3－練(2)求AC的長(zhǎng)；解：因?yàn)锽為CD

的中點(diǎn)，BC=3cm，所以CD=2BC=6cm.因?yàn)锳D=13.5cm，所以AC=AD－CD=13.5－6=7.5(cm).所以AC

的長(zhǎng)為7.5cm.知3－練(3)若點(diǎn)E

在直線AD

上，且EA=4cm，求BE

的長(zhǎng)．解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段CA

的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖6.2－24.因?yàn)镋A=4cm，AC=7.5cm，BC=3cm，所以BE=AE＋AC＋BC=14.5(cm).當(dāng)點(diǎn)E

在線段AC上時(shí)，如圖6.2－25.因?yàn)镋A=4cm，AC=7.5cm，所以CE=AC－AE=7.5－4=3.5(cm).因?yàn)锽C=3cm，所以BE=CE＋BC=3.5＋3=6.5(cm).綜上所述，BE

的長(zhǎng)為14.5cm或6.5cm．知3－練4-1.[新考法

分類討論法]已知線段AC

和線段BC在同一直線上，

如果AC=6cm，BC=4cm，則線段AC

和線段BC的中點(diǎn)之間的距離為______cm．1或5知3－練4-2.[期末·重慶榮昌區(qū)]如圖，點(diǎn)C

在線段AB上，M

是AC的中點(diǎn)，且AB=76，BC=52．知3－練(1)求線段AM

的長(zhǎng)；知3－練(2)在線段BC

上取一點(diǎn)N，使得CN∶NB

＝6∶7，求線段MN的長(zhǎng).知3－練[母題教材P166練習(xí)T2]用直尺和圓規(guī)作線段：如圖6.2-26，已知線段a，b，c．例5解題秘方：按照線段和差的作法用圓規(guī)在射線上依次截取.知3－練(1)求作一條線段，使它等于a＋2b；解：如圖6.2－27，1.作射線AM；2.在射線AM

上順次截取AB=a，BC=CD=b.線段AD即為所求作．知3－練(2)求作一條線段，使它等于a－b＋c．解：如圖6.2-28，1.作射線AM；2.在射線AM

上順次截取AB=a，BC=c；3.在線段AC

上截取CD=b.知3－練5-1.已知：線段a，b.求作：線段AB，使得AB=2a＋b.小明給出了四個(gè)步驟(如圖)：①作一條射線AE；②則線段AB=2a＋b；③在射線AE

上作線段AC=a，再在射線CE

上作線段CD=a；④在射線DE上作線段DB=b.你認(rèn)為順序正確的是(

)A．②①③④B．①③④②C．①④③②D．④①③②B線段的比較與運(yùn)算線段的比較與運(yùn)算線段的比較線段的運(yùn)算度量法疊合法線段的和差線段的中點(diǎn)如圖6.2－29，M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B

在線段AC上，且AB=4，BC=2AB，求線段MC和線段BM的長(zhǎng).方法利用“逐段計(jì)算法”求線段長(zhǎng)1例6思路引導(dǎo)：

方法點(diǎn)撥利用“逐段計(jì)算法”求線段長(zhǎng)：要求某條線段的長(zhǎng)，先確定這條線段等于哪幾條線段的和或差，分析這些線段的長(zhǎng)是已知的，還是要通過別的條件再求的，再進(jìn)行逐段計(jì)算.如圖6.2-30，已知B，C

兩點(diǎn)把線段AD

分成2∶5∶3的三部分，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，BM=6cm，求CM和AD的長(zhǎng).方法利用方程思想求線段長(zhǎng)2解題秘方：畫出如圖6.2－31所示的示意圖.根據(jù)BM=AM－AB，列方程求解.例7

方法點(diǎn)撥利用方程思想求線段長(zhǎng)的方法：當(dāng)利用逐段計(jì)算法難以求出線段長(zhǎng)時(shí)，可考慮運(yùn)用方程思想.其中將已知的線段長(zhǎng)作為等量關(guān)系，設(shè)出要求的線段長(zhǎng)，用含要求線段長(zhǎng)的式子(利用它們之間的數(shù)量關(guān)系)表示已知線段，列出方程解決問題.如圖6.2－32，線段AB=4，O

是線段AB

上一點(diǎn)，C，D分別是線段OA，OB

的中點(diǎn).方法利用整體思想求線段長(zhǎng)3例8(1)求線段CD的長(zhǎng).思路引導(dǎo)：

(2)若把“O

是線段AB

上一點(diǎn)”改為“O

是線段AB

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”，其他條件不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求線段CD的長(zhǎng).思路引導(dǎo)：

方法點(diǎn)撥利用整體思想求線段長(zhǎng)的方法：當(dāng)根據(jù)已知條件無法逐一計(jì)算出每條線段的長(zhǎng)時(shí)，可根據(jù)各線段之間的數(shù)量關(guān)系，將某些線段的和或差看成整體進(jìn)行計(jì)算.模型解讀雙中點(diǎn)模型：如圖6.2－34，直線上三點(diǎn)構(gòu)成的三條線段中，任意兩條線段中點(diǎn)間的距離等于第三條線段長(zhǎng)度的一半.如圖6.2－35，已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A

表示的數(shù)為－10，點(diǎn)O

表示的數(shù)為0，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A

向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O

向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M，點(diǎn)N

同時(shí)出發(fā)).方法利用“化動(dòng)為靜法”求線段長(zhǎng)4例9(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______.30(2)經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M，N

到原點(diǎn)的距離相等？思路引導(dǎo)：解：設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M，N

到原點(diǎn)的距離相等.分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M，N

在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，根據(jù)題意列方程，得10－3x=2x，解得x=2.②當(dāng)點(diǎn)M，N

重合時(shí)，根據(jù)題意列方程，得3x－10=2x，解得x=10.所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)M，N

到原點(diǎn)的距離相等.(3)點(diǎn)N

在點(diǎn)B

左側(cè)運(yùn)動(dòng)的情況下，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好使AM=2BN

？思路引導(dǎo)：

方法點(diǎn)撥1.求數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)到原點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度，然后利用該點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)確定數(shù).2.若數(shù)軸(點(diǎn)O

表示的數(shù)為0)上有A，B

兩點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則OA=|a|，OB=|b|，AB=|a－b|.3.對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題，用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度乘運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于運(yùn)動(dòng)的路程來表示線段的長(zhǎng)度.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)線段的中點(diǎn)的理解有誤

例10錯(cuò)解：A或B或C正解：分別畫出圖形，如圖6.2-36所示.答案：D診誤區(qū)：C是線段AB的中點(diǎn)，關(guān)鍵要說明點(diǎn)C在線段AB上.考法利用線段基本事實(shí)解決實(shí)際問題1[中考·柳州]如圖6.2－37，從學(xué)校A

到書店B

有①，②，③，④四條路線，其中最短的路線是()A.①B.②C.③D.④例11試題評(píng)析：本題考查了線段的基本事實(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決本題的關(guān)鍵．解：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，所以從學(xué)校A

到書店B

的四條路線中，最短的路線是②．答案：B考法利用線段的和差倍分進(jìn)行計(jì)算2[新考法分類討論法中考·包頭]已知線段AB=4，在直線AB

上作線段BC，使得BC=2，若D

是線段AC

的中點(diǎn)，則線段AD

的長(zhǎng)為(

)A.1B.3C.1或3D.2或3例12試題評(píng)析：本題考查線段中點(diǎn)的概念及線段的運(yùn)算，正確運(yùn)用分類討論思想是解題關(guān)鍵.

答案：C1.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB

和A′B′的長(zhǎng)短，其中正確的是()A.A′B′>ABB.A′B′=ABC.A′B′<ABD.沒有刻度尺，無法確定C2.[期末·紹興諸暨市]如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的樹葉周長(zhǎng)小于原樹葉的周長(zhǎng)，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是(

)A.兩點(diǎn)之間直線最短B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B

A

D5.如圖，在射線OM

上順次截取OA=AB=a，在線段BO

上截取BC=b，則圖中線段OC

的長(zhǎng)可表示為(

)A.a＋b

B.a－bC.2a＋bD.2a－bD6.[期末·重慶榮昌區(qū)]如圖，點(diǎn)C

是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=20，AC=12，則CD=________