2021年初中物理競(jìng)賽及自主招生-第一節(jié) 密度

第七講密度、壓強(qiáng)與浮力

第一節(jié)密度

一、質(zhì)量的測(cè)量

物體所含物質(zhì)的多少叫做質(zhì)量，質(zhì)量是物體本身的一種屬性。質(zhì)量用符號(hào)"2來(lái)表示，單位是千

克。實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量質(zhì)量的基本工具是托盤天平。

托盤天平在使用前應(yīng)先將游碼歸零，并將天平的橫梁調(diào)節(jié)至水平平衡。在天平左盤放上待測(cè)物

體，在右盤放上祛碼，并調(diào)節(jié)游碼，至天平重新水平平衡。則物體質(zhì)量等于詼碼總質(zhì)量與游碼讀數(shù)

之和。

托盤天平實(shí)際上是一個(gè)等臂杠桿,在一些問題中，可以利用杠桿的平衡條件來(lái)確定物體的質(zhì)量。

例1（上海第2屆大同杯初賽）用一只底座已調(diào)成水平而橫梁未調(diào)成水平的等臂天平去稱量

物體的質(zhì)量。當(dāng)物體放在左盤時(shí)，右盤內(nèi)放上質(zhì)量為町的祛碼，橫梁正好能水平；若將物體放在右

盤內(nèi)，左盤內(nèi)放上質(zhì)量為利的祛碼，橫梁正好水平。不考慮游碼的移動(dòng)，且設(shè)町〉生，則物體的

真實(shí)質(zhì)量M及橫梁原來(lái)的狀態(tài)是（）

A.M=y1ml?"4,橫梁左高右低B.M=’叫?加2，橫梁右高左低

C."=：（見+色），橫梁右高左低D.（班+色），橫梁左高右低

分析與解由題意，放上物體和祛碼且天平兩次水平平衡時(shí)，放在右盤的祛碼質(zhì)量仍大于放

在左盤的成碼質(zhì)量叫，因此天平應(yīng)右盤較輕，即橫梁右高左低。當(dāng)天平水平平衡時(shí)，相當(dāng)于在右盤

額外放了質(zhì)量為△根的物體，因此當(dāng)物體放在左盤時(shí)有+小，當(dāng)物體放在右盤時(shí)有

niy=Aw+M,解得選項(xiàng)C正確.

二、密度

1.密度的概念

單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)的密度，公式表示為夕密度的國(guó)際單位為千

克/米3,符號(hào)為“kg/n?”，常用單位為克/厘米3,符號(hào)為“kg/n?”。

密度是物質(zhì)的一種特性，它反映了相同體積的不同物質(zhì)的質(zhì)量的區(qū)別，可以用來(lái)鑒別物質(zhì)。物

質(zhì)的密度與組成該物質(zhì)的分子質(zhì)量有關(guān)，和分子排列的緊密程度有關(guān)，即使是同種物質(zhì)，物質(zhì)狀態(tài)

變化時(shí)，分子的排列方式發(fā)生了變化物質(zhì)的密度也往往會(huì)改變。

山于熱膨脹現(xiàn)象，入多數(shù)物質(zhì)的密度會(huì)隨溫度的升高而減小，少數(shù)反常膨脹的物質(zhì)（如0?40c

的水）在溫度升高時(shí)密度增大。不過(guò)固體和液體的密度變化是很小的。氣體的密度變化往往比較明

顯。

2.密度的應(yīng)用

（1）鑒別物質(zhì)因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)的特性之一，以用密度值來(lái)鑒定物體由何種物質(zhì)組成。例如，金

的密度較大，我們可以用密度和其他特性來(lái)辨別它的真?zhèn)魏统缮?/p>

（2）測(cè)量體積：某些形狀不規(guī)則的物體，如果不便直接測(cè)量它的體積，就可以由密度p和質(zhì)量

加，根據(jù)公式丫=一來(lái)計(jì)算物體的體積。甚至可以用一定的方法測(cè)量形狀不規(guī)則的平面圖形的面積。

P

（3）測(cè)量質(zhì)量：某些物體的質(zhì)量不便直接測(cè)量，以由體積V、密度p,根據(jù)公式加=2丫計(jì)算

其質(zhì)量。

例2（上海第21屆大同杯初賽）現(xiàn)有密度分別為8和勺的兩種液體，且外〈P2。在甲

杯中盛滿這兩種液體，兩種液體的質(zhì)量各占一半；在乙杯中也盛滿這兩種液體，兩種液體的體積各

占一半。假設(shè)兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，甲、乙兩個(gè)杯子也完全相同，則（）

A.甲杯內(nèi)液體的質(zhì)量大B.乙杯內(nèi)液體的質(zhì)量大

C.兩杯內(nèi)液體的質(zhì)量一樣大D.無(wú)法確定

分析與解設(shè)兩種液體在甲杯中的質(zhì)量均為機(jī)，則甲杯中液體總質(zhì)量為??！1二2加，杯子容積

V=—+—.乙杯中液體總質(zhì)量為

P\P=

VV,/1I（g+0『〃z

叫二乃3+。27=（8+。2）—+--

22Sp2）22Pg

則

m乙（2一。2）2+42口2

----=--------------=-------------------------->1

4Pm&P、PL

因此選項(xiàng)B正確。

3.混合物的平均密度

幾種密度不同的物質(zhì)混合在一起后，混合物的平均密度不是各組分密度的平均值，而是要根據(jù)

密度定義進(jìn)行必要的計(jì)算：p=—^另外在涉及混合的百分含量時(shí)，一定要分清是質(zhì)量分?jǐn)?shù)還是

體積分?jǐn)?shù)。

例3一件用金和銀制成的工藝品，測(cè)得其密度為14.9g/cn?,求這件工藝品中含金的體積分?jǐn)?shù)

和質(zhì)量分?jǐn)?shù)（p金=19.3g/cm3，q=10.5g/cm3）.

分析與解設(shè)工藝品中含金、銀的體積分別為％、％（，則工藝品密度.金\十0銀”,

代入數(shù)據(jù)解得喔■二1，因此含金的體積分?jǐn)?shù)為50%,含金的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為

———x100%=

。金%+夕銀/

V銀

193

-------x100%=64.77%。

19.3+10.5

練習(xí)題

1.（上海第9屆大同杯初賽）一個(gè)水分子的質(zhì)量大約是（）

A.0.3xl0-l9gB.0.3xl0-22gC.O.3xlO-,9kgD.O.3xlO-26kg

2.（上海第22屆大同杯初賽）積雪會(huì)造成簡(jiǎn)易廠房和集貿(mào)市場(chǎng)屋頂坍塌事故，新下的積雪密度

約為0.1g/cm）一夜積雪厚度為10cm,家用轎車車頂雪的質(zhì)量約為（）

A.4kgB.40kgC.400kgD.40（X）kg

3.（上海第18屆大同杯初賽）甲、乙、丙三位同學(xué)先后用一個(gè)不等臂天平來(lái)稱量某散裝物品。

甲先取一部分物品放在右盤，當(dāng)左盤放入7g祛碼時(shí)，天平正好平衡；接著，甲又取另外一部分物品

放在左盤，當(dāng)右盤放入14g祛碼時(shí)，天平正好平衡，甲將前后兩次稱量的物品混合在一起交給了老

師。乙、丙均采用了相同的方法，只不過(guò)乙前后兩次在左右盤內(nèi)放置的徒碼分別為10g、10g；丙

前后兩次在左、右盤內(nèi)放置的祛碼分別為9g、12g。老師把三位同學(xué)交來(lái)的物品用標(biāo)準(zhǔn)天平來(lái)稱量，

發(fā)現(xiàn)上述三位同學(xué)稱出的物品中，有一位同學(xué)稱量的正好是20g,那么該同學(xué)一定是（）

A.甲B.乙

C.丙D.甲、乙、丙均有可能

4.（上海第16屆大同杯初賽）建筑工地需要長(zhǎng)1.0m、寬0.5m、高0.3m的花崗巖350塊，現(xiàn)

用一輛載重量為5t的卡車去加工廠運(yùn)回，知花崗巖密度為2.6xl（）3kg/m3,則共需要運(yùn)幾次方可運(yùn)

完？（）

A.28B.29C.30D.31

5.（上海第16屆大同杯初賽）實(shí)驗(yàn)室測(cè)量油膜分子的大?。喝〈郎y(cè)油1mL滴入容量瓶中，再

向容量瓶中倒入某有機(jī)溶劑直至總體積達(dá)到500mL。用滴定管取」7mL滴入水槽中。由于該有機(jī)

25

溶劑與水的結(jié)合力遠(yuǎn)大于油，故水面最終留下了一層油膜，測(cè)出其面積約500cm2,則該油膜分子

的直徑約為（）

A.1.6xl0-9mB.1.6xlO-lomC.3.2xl0-9mD.3.2xlO-,om

6.（上海第15屆大同杯初賽）有三個(gè)質(zhì)量相等球外半徑也相等的空心銅球、鐵球和鋁球，己知

必可＞川鐵＞「鋁。如果在三個(gè)球的空心部分灌滿水，則灌水后，三個(gè)球所受重力G銅，G鐵和G鋁的

關(guān)系應(yīng)是（）?

A.G銅>G^>G^B.G銅vG鐵<G鋁

C.G產(chǎn)G伙=G鐺D.G欽vG犯vG炯

7.（上海第15屆大同杯初賽）兩個(gè)完全相同的容器分別裝有兩種不同的液體，如圖7.1所示。

已知甲圖中的液體重力大于乙圖中的液體重力，因此可以肯定（）

A.甲圖中的液體密度大于乙圖中的液體密度?三老5mW-----------

B.甲圖中的液體密度小于乙圖中的液體密度

甲乙

C.甲圖中的液體密度等于乙圖中的液體密度E

圖7.[

D.上述三種答案都可能出現(xiàn)

8.（上海第15屆大同杯初賽）雞尾酒是由幾種不同顏色的酒調(diào)配而成的。經(jīng)調(diào)配后不同顏

色的酒界面分明，這是由于不同顏色的酒有（）

A.不同質(zhì)量B.不同體積C.不同溫度D.不同密度

9.（上海第11屆大同杯初賽）將一塊密度為0、質(zhì)量為m的金屬塊均勻分成三塊，則每一小

塊的體積和密度分別是（）

m_ptnpm-m?

A.和一B.—和一C.—和pD.—和p

3P3p33Pp

10.（上海第10屆大同杯初賽）A,B兩物體質(zhì)量分別為町和〃馬,體積分別為匕和匕，密度

分別為月和02，已知月>02,則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）

A.V}>V2B.町>也，、<匕

C.叫〈g,耳>匕D.tny<m2,乂<匕

11.（上海第9屆大同杯初賽）某種礦砂質(zhì)量為機(jī)，倒入量筒中，使礦砂上表面水平，刻度顯

示的讀數(shù)為匕，再將體積為匕的水倒入盛有礦砂的量筒內(nèi)，充分?jǐn)嚢韬?，水面顯示讀數(shù)為匕，則礦

砂密度為（〉

12.（上海第9屆大同杯初賽）現(xiàn)有許多完全相同的零件，要用天平測(cè)出每個(gè)零件的質(zhì)量，但手

頭只有一個(gè)100g祛碼。當(dāng)左盤放40個(gè)零件，右盤放這個(gè)祛碼時(shí)，天平不能平衡。如果再在右盤上

放15個(gè)零件，天平恰能平衡。這時(shí)可求得每個(gè)零件的質(zhì)量約為（）

A.0.28gB.0.26gC.0.24gD.0.25g

13.（上海第28屆大同杯初賽）以下是一則新聞消息：”今天零時(shí)，發(fā)改委將汽油、柴油價(jià)格

每噸分別降低125元和120元，測(cè)算到零售價(jià)格90號(hào)汽油和0號(hào)柴油每升分別降低0.09元和0.10

元……”據(jù)此估測(cè)90號(hào)汽油的密度為（不考慮90號(hào)汽油生產(chǎn)過(guò)程中的密度變化）（）

A.O.8OxlO3kg/m3B.0.75xl03kg/m3

C.O.72xlO3kg/m3D.0.70xl0skg/m3

14.（上海第3屆大同杯初賽）A,B,C三種物質(zhì)的質(zhì)量對(duì)體積的關(guān)系如圖7.2所示，可知

()

1-水

A.pA>PB>Pc且Pc>P

B-PA>PB>Pc，且夕八>夕水

.水

C.pA<pB<pc，且Pc>P

圖

D-P*PB<PL?PA>PK7.2

15.（上海第3屆大同杯初賽）兩種質(zhì)量相等、密度分別為月，＞夕2）的液體相混合，

混合后液體的密度為（）

A.0=紅衛(wèi)B.展區(qū)二&c.D.

22P\+P?P\+P?

16.（上海第20屆大同杯復(fù)賽）一容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為碼；若在容器內(nèi)放一質(zhì)

量為〃2的小金屬塊4后再加滿水，總質(zhì)量為/“；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為加的小金屬塊A和另一質(zhì)

量也為相的小金屬塊8后再加滿水，總質(zhì)量為妁，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（）

A.m2:niyB.（叱（明一?。?/p>

C.-〃4）:（明一町）D.（色+加一"4）:（〃!）+機(jī)一）“）

17.（上海第20屆大同杯復(fù)賽）有A,B,C三個(gè)由同種材料制成的金屬球，它們的質(zhì)量分別

為128g,400g,60g,體積分別為16cm3,50cm3,12cm3,則（）

A.4球一定是空心的B.3球一定是空心的

C.。球一定是空心的D.它們一定都是實(shí)心的

18.（上海第20屆大同杯復(fù)賽）現(xiàn)有一臺(tái)舊大半，雖然兩臂小等長(zhǎng)，但是可以設(shè)法將其調(diào)節(jié)到

水平平衡狀態(tài)，祛碼盒中有各種規(guī)格的祛碼，其中最小質(zhì)量的硅碼為0.1g。用此天平稱質(zhì)量為4g的

藥品，先放在左盤中稱，再放在右盤中稱，記下兩次結(jié)果，其記錄數(shù)據(jù)可能是下列的哪一組？（）

A.3.5g,4.6gB.3.4g,3.6g

C.3.3g,3.7gD.3.2g,4.7g

19.有密度為以，勺的兩種物質(zhì)，按質(zhì)量比為1：2混合，所得混合物的密度為;若按

體積比為1:2混合，設(shè)總體積不變，則所得混合物的密度為。

20.某工廠用密度為月和々的兩種純金屬混合熔煉合金材料。若采取3:2的比例配方，即密度

為"的金屬質(zhì)量取3份，密度為2的金屬質(zhì)量取2份，那么混合后所得合金材料的密度。為

參考答案

1.B。Imol水(含有6.02x1023個(gè)水分子)的質(zhì)量為18g,則一個(gè)水分子的質(zhì)量約為3x1。-，，

即0.3x10%。

2.Bo估測(cè)家用轎車車頂?shù)拿娣e約為s=4m2,則車頂積雪的體積為V=s/i=4m2xO.lm

=0.4m3,積雪質(zhì)量機(jī)=pV=0.1x1kg/n?x0.4m3=40kg.

3.Ao設(shè)天平的左右兩臂長(zhǎng)度分別為W4)，由杠桿的平衡條件可知，天平平衡時(shí)，左

mI

右兩盤所放物體的質(zhì)量之比為定值，即設(shè)甲同學(xué)第一次在右盤所放物體質(zhì)量為xg,第二

叫A

次在左盤所放物體質(zhì)量為20-xg,則有乙二2.二型二土，因此得到關(guān)于x的一元二次方程：

4x14

x2-20x+98=0,解得x=0O±0)g。

同理，對(duì)于乙同學(xué)，可得到關(guān)于工的一元二次方程：%2-20x4-100=0,解得x=10g,這樣

可推出4=纜=1,與題意不符。對(duì)于丙同學(xué)，可得到關(guān)于元的一元二次方程：幺-20%+108=0,

該方程判別式小于零，方程無(wú)解。綜上所述，本題正確選項(xiàng)為A。

4.Co每塊花崗巖的質(zhì)量m=/9V=2.6xl()3kg/m3x0.15m3=390kg,卡車每次可裝載的巖

石個(gè)數(shù)〃="=型”弱=12.82,由于車不能超載，故只能取〃=12,則共需要運(yùn)送次數(shù)

m390kg

350

/V=—=29.17,因此共需要運(yùn)載30次。

12

5.Ao待測(cè)油與有機(jī)溶劑組成的溶液濃度為擊，*mL溶液中含有的油的體積為

V=^-mLx-i-=8xl()-5mL,油膜在水面充分散開后形成單分子層，分子直徑即為油膜厚度，

25500

\7Qx1。-5

則分子直徑為d=—=-------廠=1.6x10-7cm=1.6x10-9m。

s500cm2

tn

6.A。根據(jù)丫=一，可知金屬球?qū)嵭牟糠值捏w積，鋁最大，銅最小，由于金屬球大小相同，所

P

以銅球空心部分最大，所裝水的質(zhì)量最大，則銅球總重力最大鋁球總重力最小。

7.Do由于甲中液體質(zhì)量大，體積也大，所以無(wú)法判斷其密度與乙密度大小的關(guān)系。

8.Do密度不同、互不相溶的液體，在同一容器中，密度大的液體會(huì)沉在底層，密度小的會(huì)浮

在上層。

9.Co略。

io.co由介>G，可得色》也，顯然不可能存在町v嗎且V；>%的情況。

KV2

11.Bo由于礦砂砂粒之間存在間隙，匕比礦砂的實(shí)際體積要大。礦砂的體積應(yīng)等于匕-％,

nj

所以礦砂密度P=——。

匕-匕

12.B。設(shè)每個(gè)零件質(zhì)量為相，則根據(jù)左、右盤總質(zhì)量相等，有400〃7=100g+l5小解得

m=0.26g。

125175

13.C。90號(hào)汽油每噸降價(jià)125元，每升降價(jià)0.09元，則每噸汽油的體積為——L=-m\

0.099

因此汽油的密度p=:吧kg=720kg/m\

----m

9

14.Bo某種物質(zhì)的質(zhì)量隨體積變化的圖像（機(jī)-V圖像）的斜率表示物質(zhì)的密度。

15.Co設(shè)液體質(zhì)量均為相，則液體體積為乂=巴，V,=—,混合后液體的