江蘇省無錫市南菁高級(jí)中學(xué)、江南大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期暑期自主學(xué)習(xí)檢測數(shù)學(xué)試題

高三自主學(xué)習(xí)檢測數(shù)學(xué)學(xué)科（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.3.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|=9，則|PF2|等于（）A.1 B.17 C.1或17 D.84.已知=(2,3)，=(3，t)，|BC|=1，則AB?A.-3 B.-2C.2 D.35.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，弧長為的扇形，則該圓錐軸截面的面積（）A. B. C. D.6.已知，，則（）A. B. C.2 D.－27.某學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，采取積分制，有7次投籃機(jī)會(huì)，投中一次得1分，不中得0分，若連續(xù)投中兩次則額外加1分，連續(xù)投中三次額外加2分，以此類推，連續(xù)投中七次額外加6分，假設(shè)該學(xué)生每次投中的概率是，且每次投中之間相互獨(dú)立，則該學(xué)生在此次訓(xùn)練中恰好得7分的概率是（）A. B. C. D.8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.二．多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分、在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓，以下四個(gè)結(jié)論正確是（

）A.過點(diǎn)與圓M相切的直線方程為B.圓M與圓相交C.過點(diǎn)可以作兩條直線與圓M相切D.圓M上點(diǎn)到直線的距離的最大值為310.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.若在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則D.若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為11.已知，則下列說法中正確有（）A.零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4 B.的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為3C.軸為曲線的切線 D.若則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則__________.13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，若，則的面積為___________.14.已知函數(shù)，則的零點(diǎn)為___________，若，且，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步來．15.在中，角所對(duì)的邊分別為，．（1）求角；（2）若的面積為，且，求的周長．16.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，，．（1）求證：等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an（3）若，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，求．17.如圖所示，在三棱錐中，已知平面，平面平面．（1）證明：平面；（2）若，，在線段上（不含端點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓C：的右焦點(diǎn)，過F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)A為短軸頂點(diǎn)時(shí)，的周長為．（1）求C的方程；（2）若線段AB的垂直平分線分別