山東省百師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024～2025學(xué)年度高二9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.給出下列命題：①零向量的方向是任意的；②若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；③若空間向量，滿(mǎn)足，則；④空間中任意兩個(gè)單位向量必相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）．A. B. C. D.2.如圖，在直三棱柱中，E為棱的中點(diǎn).設(shè)，，，則（）A. B.C. D.3.對(duì)于任意空間向量，，，下列說(shuō)法正確是（）．A.若，，則 B.C.若，則，的夾角是鈍角 D.4.設(shè)，向量，，，且，，則（）．A. B. C.5 D.65.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱(chēng)為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線l的一個(gè)法向量為，則直線l的點(diǎn)法式方程為；，化簡(jiǎn)得．類(lèi)比以上做法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平面的一個(gè)法向量為，則該平面的方程為（）．A. B.C. D.6.已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，表面積為，O為底面圓心，為底面圓直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，，M為中點(diǎn)，則的面積為（）．A. B. C. D.7.如圖，在棱長(zhǎng)為2正方體中，已知，，分別是棱，，的中點(diǎn)，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的夾角為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.8.在四棱錐中，平面，底面為矩形，.若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，此時(shí)二面角的余弦值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知平面與平面平行，若是平面一個(gè)法向量，則平面的法向量可能為（）．A. B. C. D.10.在空間直角坐標(biāo)系中，有以下兩條公認(rèn)事實(shí)：（1）過(guò)點(diǎn)，且以為方向向量的空間直線l的方程為；（2）過(guò)點(diǎn)，且為法向量的平面的方程為．現(xiàn)已知平面，，，，則（）．A. B. C. D.11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列四個(gè)命題中正確的是（）A.兩條異面直線和所成的角為B.直線與平面所成的角等于C.點(diǎn)到面的距離為D.四面體的體積是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖，四棱柱為正方體．①直線的一個(gè)方向向量為；②直線的一個(gè)方向向量為；③平面的一個(gè)法向量為；④平面的一個(gè)法向量為1,1,1．則上述結(jié)論正確的是______.（填序號(hào)）13.已知空間向量，，，若，，共面，則的最小值為_(kāi)_________．14.設(shè)空間向量是一組單位正交基底，若空間向量滿(mǎn)足對(duì)任意的的最小值是2，則的最小值是_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，在直四棱柱中，，，，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)．（1）求的值；（2）證明：C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面．16.如圖，已知平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，（1）求線段長(zhǎng)；（2）求證：．17.已知空間中三點(diǎn)，，．（1）若向量與平行，且，求的坐標(biāo)；（2）求向量在向量上的投影向量；（3）求以，為鄰邊的平行四邊形的面積．18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面內(nèi)過(guò)作，交于，連.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在線段上存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角的正弦值為，求