山東省青島第二中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試卷

青島市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年8月份階段練習(xí)-高三數(shù)學(xué)試題學(xué)生版一、單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.某高中為鼓勵(lì)全校師生增強(qiáng)身體素質(zhì)，推行了陽光校園跑的措施，隨機(jī)調(diào)查7名同學(xué)在某周周日校園跑的時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：.則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A.60，58 B.60，60 C.55，58 D.55，603.已知為實(shí)數(shù)，則（）A. B.2 C.1 D.4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.5.已知銳角滿足，則（）A. B. C. D.6.過點(diǎn)直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線與交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在直線上，則的離心率為（）A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，為邊上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.二、多選題9.已知雙曲線，則（）A.取值范圍是B.時(shí)，的漸近線方程為C.的焦點(diǎn)坐標(biāo)為D.可以是等軸雙曲線10.下列函數(shù)中，存在數(shù)列使得和都是公差不為0的等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.11.已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.是以8為周期的周期函數(shù)C.D.三、填空題12.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為__________.13.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14.將正整數(shù)分解成兩個(gè)正整數(shù)的積，即，當(dāng)兩數(shù)差的絕對(duì)值最小時(shí)，我們稱其為最優(yōu)分解.如，其中即為20的最優(yōu)分解，當(dāng)是的最優(yōu)分解時(shí)，定義，則數(shù)列的前2023項(xiàng)和為__________.四、解答題15.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且.（1）求；（2）若，且，則的面積為，求、.16.已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，且．（1）證明：；（2）求的取值范圍．17.如圖，點(diǎn)O為正四棱錐底面中心，四邊形為矩形，且，.（1）求正四棱錐體積；（2）設(shè)E為側(cè)棱PA上的點(diǎn)，且，求直線BE與平面PQC所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.18.某企業(yè)對(duì)某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級(jí)劃分為五個(gè)層級(jí)，分別對(duì)應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值：.根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品稱為等品，其它產(chǎn)品稱為等品.現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件作為樣本，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計(jì)該芯片為等品的概率(保留小數(shù)點(diǎn)后面兩位有效數(shù)字)；(①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；②參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.)（2）（i）從樣本的質(zhì)量指標(biāo)值在和[85，95]的芯片中隨機(jī)抽取3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在[85，95]的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）該企業(yè)為節(jié)省檢測(cè)成本，采用隨機(jī)混裝方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件等品芯片的利潤(rùn)是元，一件等品芯片的利潤(rùn)是元，根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，試求的值，使得每箱產(chǎn)品的利潤(rùn)最大.19.定義：若對(duì)于任意，數(shù)列滿足：①；②，其中的