山西省大同市2025屆高三第一次學情調(diào)研監(jiān)測數(shù)學試題（原卷版）

大同市2025屆高三年級第一次學情調(diào)研測試數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上相應的位置.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3.回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.5.本試題共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則下面圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2已知向量，若，則等于（）A.1或 B. C.或 D.3.已知，且滿足，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)，若實數(shù)滿足，則（）A.2 B.4 C.6 D.85.五一小長假期間，某旅游公司為助力大同旅游事業(yè)的發(fā)展，計劃將2名金牌導游和5名銀牌導游分別派往云岡石窟?古城華嚴寺?北岳恒山三個景區(qū)承擔義務講解任務，要求每個景區(qū)都要有銀牌導游前往，則不同的分配方法種數(shù)有（）A.360 B.640 C.1350 D.14406.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最大值，但無最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.等比數(shù)列中，為其前項和，，且成等差數(shù)列，則的最小值為（）A. B. C. D.18.已知實數(shù)，且滿足不等式，若，則下列關系式一定成立的是（）A B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分.9.已知復數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則 B.C. D.10.如圖，在棱長為1的正方體中，過且與平行的平面交于點，下列說法正確的是（）A.B.C.直線與所成角正切值為2D.直線與所成角正切值為11.某商場在店慶期間舉行有獎促銷活動，凡購買商品超過1000元的顧客就可參加活動.主辦方在一個不透明的盒子中放入形狀大小完全一樣的四個紅球和四個白球，充分搖晃后，由顧客（遮蓋雙眼）從中取出一個小球丟掉，再從剩下的7個小球中取出兩個小球，若第二次取出的兩個小球都是紅球，則可獲得一份價值100元的紀念品；若第二次取出的兩個小球一紅一白，則可獲得一份價值50元的紀念品，其余結(jié)果沒有獎品，則以下說法正確的是（）A.顧客甲獲得100元紀念品的概率為B.顧客甲獲得50元紀念品的概率為C.已知顧客甲獲得了100元紀念品，則他丟掉的小球也是紅球的概率為D.已知顧客甲獲得了50元紀念品，則他丟掉的小球為紅球的概率為.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.我市教育局對全市高三年級的學生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學生，他們的身高都處在五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖的統(tǒng)計圖表，則樣本中人數(shù)最多的是__________層，樣本中層的男生人數(shù)為__________人.13.展開式中的系數(shù)為__________.14.設雙曲線的左右焦點分別為，離心率為為上一點，且，若的面積為，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對邊分別為.已知，點是邊的中點，（1）證明：；（2）求.16.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，且分別為棱的中點，平面與平面交于直線.（1）求證：；（2）若與底面所成角為，當滿足什么條件時，平面.17.為普及人工智能相關知識，發(fā)展青少年科技創(chuàng)新能力，并為中學生生涯規(guī)劃提供方向，某知名高校聯(lián)合當?shù)厥袑W舉辦了“科技改變生活”人工智能知識競賽，并將最終從每所中學中各選拔一人進入高校進行為期一周體驗式活動.結(jié)合平時訓練的成績，紅星中學的甲?乙兩名學生進入校內(nèi)最終選拔，組委會為此設計了如下選拔方案：設計6道題進行測試，若這6道題中，甲能正確解答其中4道，乙能正確解答每個題目的概率均為，假設甲?乙兩人解答每道題目相互獨立，現(xiàn)甲?乙從這6道題目中分別隨機抽取3題進行解答：（1）求甲?乙共答對2道題目的概率；（2）設甲答對的題目個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（3）從期望和方差角度進行分析，紅星中學應選拔哪個學生代表學校參加體驗活動？18.平面直角坐標系中，已知橢圓離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓，為橢圓