高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列的通項公式教學(xué)課件-新人教A版必修5

等差數(shù)列的

通項公式第一頁，編輯于星期五：十點三十九分。一、穩(wěn)固與預(yù)習(xí)(P39-40)數(shù)列{an}的通項公式an=，前項和

Sn=9，那么項數(shù)n等于〔〕A.9B.10C.99D.100C2.數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中的x等于〔〕A.19B.20C.21D.22an=Sn=a1+a2+a3+…+an=an+2=an+1+anC第二頁，編輯于星期五：十點三十九分。復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念1按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）用表示，第2項用表示，…，第n項用表示，…，數(shù)列的一般形式可以寫成：…，…，簡記作：第三頁，編輯于星期五：十點三十九分。復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念2如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。叫做數(shù)列的前n項和。第四頁，編輯于星期五：十點三十九分。等差數(shù)列的有關(guān)概念觀察數(shù)列(1)

4，5，6，7，8，9，10.(2)1，4，7，10，13，16，…(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，…(4)2，0，-2，-4，-6，…(5)5，5，5，5，5，5，…(6)0，0，0，0，0，…定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)〔指與n無關(guān)的數(shù)〕，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。以上6個數(shù)列的公差分別為…公差d=1遞增數(shù)列公差d=3遞增數(shù)列公差d=-4x公差d=-2遞減數(shù)列公差d=0非零常數(shù)列公差d=0零常數(shù)列因為x的正負(fù)性不確定，所以該數(shù)列的增減性尚不能確定。第五頁，編輯于星期五：十點三十九分。等差數(shù)列的通項公式如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…，由此可知，等差數(shù)列的通項公式為當(dāng)d≠0時，這是關(guān)于n的一個一次函數(shù)。第六頁，編輯于星期五：十點三十九分。等差數(shù)列的圖象1〔1〕數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●第七頁，編輯于星期五：十點三十九分。等差數(shù)列的圖象2〔2〕數(shù)列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●第八頁，編輯于星期五：十點三十九分。等差數(shù)列的圖象3〔1〕數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●第九頁，編輯于星期五：十點三十九分。等差數(shù)列的的例題1-2例1求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。解：例2等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401？解：因此，解得答：這個數(shù)列的第100項是-401.第十頁，編輯于星期五：十點三十九分。等差數(shù)列的的例題3例3梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級.計算中間各級的寬.解：用表示題中的等差數(shù)列，由已知條件，有即110=33+11d,解得d=7因此，答：梯子中間各級的寬從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.第十一頁，編輯于星期五：十點三十九分。等差數(shù)列的的練習(xí)11.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項；2.求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項；3.求等差數(shù)列2，9，16，…的第n項；4.求等差數(shù)列0，-7/2，-7…的第n+1項；第十二頁，編輯于星期五：十點三十九分。300<<5001.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（)

A.1B.-1C.-D.A2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，那么a10=.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=43.在等差數(shù)列{an}中a1=83，a4=98，那么這個數(shù)列有多少項在300到500之間？-35d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，8440第十三頁，編輯于星期五：十點三十九分。㈠推廣后的通項公式

(n-m)d【說明】求公差的公式相當(dāng)于

.兩點連線的斜率公式例4在等差數(shù)列{an}中(1)

假設(shè)a59=70，a80=112，求a101；(2)

假設(shè)ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；

(3)假設(shè)a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72第十四頁，編輯于星期五：十點三十九分。等差中項觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：〔1〕2，，4〔2〕-1，，5〔3〕-12，，0〔4〕0，，032-60如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。第十五頁，編輯于星期五：十點三十九分。㈡等差中項

即a、b的算術(shù)平均數(shù).中點坐標(biāo)公式2b=a+ca,a+d,a+2d或a-d,a,a+d例5(1)a，b，c成等差數(shù)列，求證：

ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差數(shù)列；(2)三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).第十六頁，編輯于星期五：十點三十九分。㈢等差數(shù)列的根本性質(zhì)：

(1)在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)m+n=p+q，那么.am+an=ap+aq【說明】①上面的命題的逆命題

的；

②上面的命題中的等式兩邊有

的項，如a1+a2=a3？是不一定成立相同數(shù)目例6在等差數(shù)列{an}中(1)a6+a9+a12+a15=20，那么a1+a20=；(2)a3+a11=10，那么a6+a7+a8=；(3)a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187