2024年四川省成都市中考二模模擬試卷（四）（解析版）

2024年四川省成都市中考二模模擬試卷（四）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．-3.5的倒數(shù)的相反數(shù)是（

）

A． B． C．— D．【答案】B【分析】先求倒數(shù)，再求相反數(shù)即可.【詳解】-3.5的倒數(shù)是，的相反數(shù)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)的算法，熟記概念是解題的關(guān)鍵.2．5G被認(rèn)為是物聯(lián)網(wǎng)、自動(dòng)駕駛汽車(chē)、智慧城市的“結(jié)締組織”，是工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的中堅(jiān)力量．近年來(lái)，我國(guó)5G發(fā)展取得明顯成就，根據(jù)中國(guó)工信部的數(shù)據(jù)，截至2020年10月底，全國(guó)累計(jì)建設(shè)開(kāi)通5G基站達(dá)69.5萬(wàn)個(gè)，將數(shù)據(jù)69.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．695×103 B．69.5×104 C．6.95×105 D．0.695×106【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：69.5萬(wàn)=695000=6.95×105．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是明確用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法．3．馬虎同學(xué)在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘除法則逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：，故A錯(cuò)誤，不符合題意；，故B錯(cuò)誤，不符合題意；，故C錯(cuò)誤，不符合題意；，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．4．下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形C．三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是菱形【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，故不符合題意；B.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，故符合題意；C.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確，故不符合題意；D.四邊相等的四邊形是菱形，正確，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定，掌握相關(guān)定理是正確解題的關(guān)鍵．5．為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（

）A．7h；7h B．8h；7.5h C．7h；7.5h D．8h；8h【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義及所給頻數(shù)分布直方圖可知，睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)最多，根據(jù)中位數(shù)的定義，把睡眠時(shí)間按從小到大排列，第25和26位學(xué)生的睡眠時(shí)間的平均數(shù)是中位數(shù)，從而可得結(jié)果．【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)最多，從而眾數(shù)為7h；把睡眠時(shí)間按從小到大排列，第25和26位學(xué)生的睡眠時(shí)間的平均數(shù)是中位數(shù)，而第25位學(xué)生的睡眠時(shí)間為7h，第26位學(xué)生的睡眠時(shí)間為8h，其平均數(shù)為7.5h，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)和中位數(shù)，讀懂頻數(shù)分布直方圖，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成60°的角，照射在地面上的一個(gè)皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是，則皮球的直徑是（

）A．15 B． C． D．30【答案】D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，利用，可計(jì)算出，則，所以，從而得到皮球的直徑．【詳解】如圖所示，為直徑，，∵太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成60°的角，∴，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng)170km，一輛小汽車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)h相遇，相遇時(shí)，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛20km.設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，則下列方程組正確的是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】先找出題中兩個(gè)相等關(guān)系：1小時(shí)10分鐘小汽車(chē)走的路程+1小時(shí)10分鐘小客車(chē)走的路程=170千米，1小時(shí)10分鐘小汽車(chē)走的路程－1小時(shí)10分鐘小客車(chē)走的路程=20千米，再列出方程．8．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，現(xiàn)給出下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b2﹣4ac＞0，其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】①根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論；②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程即可判斷；③根據(jù)拋物線(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y小于0即可判斷；④根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△大于0即可判斷．【詳解】①觀察圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0．∴①錯(cuò)誤；②因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸x＝1，即﹣＝1，∴b+2a＝0．∴②錯(cuò)誤；③觀察圖象可知：當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0．∴③正確；④因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0．∴④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．分解因式：．【答案】【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則n的取值范圍是．【答案】【分析】由正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出，解之即可得出n的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴，解得：，∴n的取值范圍是.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)，掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】或【分析】本題考查了位似圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的坐標(biāo)特征可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)都乘以或，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)都乘以或，的坐標(biāo)是或，故答案為：或．12．設(shè)x是最小的正整數(shù)，y是最大的負(fù)整數(shù)，z是絕對(duì)值最小的數(shù)，則．【答案】2【分析】根據(jù)正整數(shù)，負(fù)整數(shù)及絕對(duì)值的性質(zhì)分別得到，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x是最小的正整數(shù)，y是最大的負(fù)整數(shù)，z是絕對(duì)值最小的數(shù)，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了正整數(shù)，負(fù)整數(shù)及絕對(duì)值的性質(zhì)，已知字母的值求式子的值，正確確定是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在中，以O(shè)為圓心，為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)D，B．若，，則．【答案】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角定理；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角定理得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解，最后求出答案即可．【詳解】解：如圖，連接，由題可知，，，，，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14．（1）計(jì)算：．（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）（2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與不等式的性質(zhì)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值及不等式的性質(zhì)．15．甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分（滿(mǎn)分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______；（2）請(qǐng)你將②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫(xiě)出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好；（4）如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？【答案】（1）144°；（2）乙校得8分的學(xué)生的人數(shù)為3人，據(jù)此可將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖③見(jiàn)解析；（3）從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績(jī)較好；（4）應(yīng)選甲校.【分析】(1)觀察圖①、圖②，根據(jù)10分的人數(shù)以及10分的圓心角的度數(shù)可以求出乙校參賽的人數(shù)，然后再用360度乘以“7分”學(xué)生所占的比例即可得；(2)求出8分的學(xué)生數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)先求出甲校9分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式求出甲校的平均分，根據(jù)中位數(shù)概念求出甲校的中位數(shù)，結(jié)合乙校的平均分與中位數(shù)進(jìn)行分析作出判斷即可；(4)根據(jù)兩校的高分人數(shù)進(jìn)行分析即可得.【詳解】(1)由圖①知“10分”的所在扇形的圓心角是90度，由圖②知10分的有5人，所以乙校參加英語(yǔ)競(jìng)賽的人數(shù)為：5÷=20(人)，所以“7分”所在扇形的圓心角=360°×=144°，故答案為144；(2)乙校得8分的學(xué)生的人數(shù)為(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(3)由(1)知甲校參加英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)也是20人，故甲校得9分的學(xué)生有(人)，所以甲校的平均分為：(分)，中位數(shù)為7分，而乙校的平均數(shù)為8.3分，中位數(shù)為8分，因?yàn)閮尚５钠骄鶖?shù)相同，但甲校的中位數(shù)要低于乙校，所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績(jī)較好；(4)選8名學(xué)生參加市級(jí)口語(yǔ)團(tuán)體賽，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應(yīng)選甲校.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，中位數(shù)等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6．如圖，MN是一條東西方向的海岸線(xiàn)，在海岸線(xiàn)上的A處測(cè)得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過(guò)780米后到達(dá)B處，測(cè)得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線(xiàn)的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.600．）【答案】6000【詳解】試題分析：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同樣在Rt△BCD中，可得BD=0.755CD，再根據(jù)AB=BD-CD=780，代入進(jìn)行求解即可得.試題解析：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD=37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=6000，答：小島到海岸線(xiàn)的距離是6000米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形、根據(jù)圖形靈活選用三角函數(shù)進(jìn)行求解是關(guān)鍵.17．如圖，是的直徑，弦，P為上一點(diǎn)，分別與直線(xiàn)交于M、N，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)．【分析】（1）作直徑，連接，由圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（2）證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【詳解】（1）證明：作直徑，連接，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線(xiàn)；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．18．定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好落在函數(shù)圖象W上，則稱(chēng)點(diǎn)M是點(diǎn)N關(guān)于函數(shù)圖象W的“直旋點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是原點(diǎn)O關(guān)于函數(shù)圖象的一個(gè)“直旋點(diǎn)”．

(1)在①，②，③三點(diǎn)中，是原點(diǎn)O關(guān)于一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”的有___________（填序號(hào)）；(2)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于反比例函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”，求k的值；(3)如圖1，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)B是在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)的“直旋點(diǎn)”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】(1)③(2)(3)點(diǎn)B的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)“直旋點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)點(diǎn)M繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，證明，得出，，即可得出的坐標(biāo)為，求出k的值即可；（3）設(shè)點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，連接，，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，求出反比例函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，得出，，證明，得出，，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，根據(jù)點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，得出，即可得出答案．【詳解】（1）解：①點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，把代入得：，∴不在函數(shù)的圖象上，∴不是原點(diǎn)O關(guān)于一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”；②繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，把代入得：，∴不在函數(shù)的圖象上，∴不是原點(diǎn)O關(guān)于一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”；③繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，把代入得：，∴在函數(shù)的圖象上，∴是原點(diǎn)O關(guān)于一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”；綜上分析可知，是原點(diǎn)O關(guān)于一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”的有③．故答案為：③．（2）解：設(shè)點(diǎn)M繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，如圖所示：

∵，，∴，，，∴，∵，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，∴，∴，，∴，∴的坐標(biāo)為，把代入得：．（3）解：設(shè)點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，連接，，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，如圖所示：

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)B在函數(shù)圖象上，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，∴，∴，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，∵點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，∴，解得：，（舍去），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，作出相應(yīng)的輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握三角形全等的判定方法．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是6，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是．【答案】4【分析】根據(jù)題意，先求出，然后即可求出答案．【詳解】解：∵時(shí)，有，∴；當(dāng)時(shí)，有；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到．20．將四個(gè)圖1中的直角三角形，分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖2中陰影部分的面積為．【答案】13【分析】先設(shè)設(shè)圖1中直角三角形較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，然后根據(jù)圖2和圖3列出關(guān)于a、b的方程組，再根據(jù)勾股定理即可求出圖2中陰影部分的邊長(zhǎng)，然后求出面積．【詳解】由題意知圖2中陰影部分為正方形，設(shè)圖1中直角三角形較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，則由圖2得：a+b＝5，①由圖3得：b﹣a＝1，②聯(lián)立①②得：，∴陰影部分的邊長(zhǎng)為，∴，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要能求出圖中陰影部分的邊長(zhǎng)，既用直角三角形的直角邊求出斜邊，要牢記勾股定理的公式a2+b2=c2．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，以為圓心作圓，交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)、，點(diǎn)為上任一點(diǎn)不與、重合，則．【答案】【分析】本題考查了直角三角形，垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．連接、，可得圓的半徑為，解直角三角形得，根據(jù)三線(xiàn)合一得，由圓周角定理得，即可求解．【詳解】解：連接、，，以為圓心作圓，交軸于點(diǎn)，圓的半徑為，，，，，，，，．故答案為：．22．計(jì)算機(jī)可以幫助我們又快又準(zhǔn)地畫(huà)出函數(shù)的圖像．用“幾何畫(huà)板”軟件畫(huà)出的函數(shù)和的圖像如圖所示．若m，n分別滿(mǎn)足方程和根據(jù)圖像可知m，n的大小關(guān)系是．【答案】【分析】利用函數(shù)圖象，通過(guò)確定函數(shù)和的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)位置可得到m與n的大小．【詳解】解：方程的解為函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的解為一次函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖，由圖象得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，會(huì)利用圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)表示方程或方程組的解是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在中，，點(diǎn)為上任一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)，分別作與交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的最小值為．

【答案】3【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)平行四邊形的判定得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)平行線(xiàn)間的距離為垂線(xiàn)段最短即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，四邊形為平行四邊形，的最小值等于平行線(xiàn)與之間的距離．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，平行四邊形的判定，垂線(xiàn)段最短，解題關(guān)鍵是找出最短距離的位置．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬AB為xm，面積為ym2．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是多少？【答案】（1）（x）；（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10m，寬為m，最大面積為m2．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算即可；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）由題意得，∵24-3x10，∴x；∴（x）；（2），∵-3<0，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=4，∴當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=時(shí)，即：24-3x=10時(shí)，此時(shí)面積y有最大值為，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10m，寬為m，最大面積為m2．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解長(zhǎng)與寬的表示方法列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)(1)如圖，若、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，，求直線(xiàn)的關(guān)系式；(2)如圖，若直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn)，求的值；(3)如圖，若直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有，試探究直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求解；（3）由，得到，即，進(jìn)而求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)，同理