軸對(duì)稱與平移壓軸題六種模型全攻略（解析版） 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題12軸對(duì)稱與平移壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形的識(shí)別】 1【考點(diǎn)二利用軸對(duì)稱解決折疊問(wèn)題】 2【考點(diǎn)三利用平移的性質(zhì)求解】 7【考點(diǎn)四平移作圖】 9【考點(diǎn)五利用平移解決實(shí)際問(wèn)題】 13【考點(diǎn)六平移與平行線綜合問(wèn)題】 15【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 19【典型例題】【考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形的識(shí)別】例題：（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）下列四種標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形識(shí)別．根據(jù)題意利用軸對(duì)稱圖形定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵沿著一條對(duì)稱軸折疊兩邊能完全重合的圖形為軸對(duì)稱圖形，∴A選項(xiàng)符合軸對(duì)稱圖形定義，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B選項(xiàng)不符合軸對(duì)稱圖形定義，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)不符合軸對(duì)稱圖形定義，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)不符合軸對(duì)稱圖形定義，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．【變式訓(xùn)練】1．（23-24九年級(jí)下·云南昭通·階段練習(xí)）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下列4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，逐一進(jìn)行判斷即可．掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：觀察這4個(gè)漢字，可得選項(xiàng)D的漢字可以看作是軸對(duì)稱圖形．故選：D．2．（21-22八年級(jí)上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）年第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將由北京市和張家口市聯(lián)合舉行，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽的一部分圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)概念即可求解，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【考點(diǎn)二利用軸對(duì)稱解決折疊問(wèn)題】例題：（23-24七年級(jí)下·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，將一長(zhǎng)方形紙片沿著折疊，交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)，．(1)請(qǐng)說(shuō)明的理由；(2)若，求的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），平行線的判定與性質(zhì)，列代數(shù)式，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等式的性質(zhì)可得，最后利用平行線的判定即可解答；（2）先利用平行線的性質(zhì)可得，，再利用折疊的性質(zhì)可得，然后利用等量代換以及三角形內(nèi)角和定理可得，最后利用平行線的性質(zhì)可得，即可解答．【詳解】（1）證明：四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，，，；（2），，，，，由折疊得：，，，，的度數(shù)為．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將長(zhǎng)方形沿折疊成圖2，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)、處，再沿BF折疊成圖3，使點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處．(1)若，求圖1中的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，求圖2中的度數(shù)；(3)利用圖3，說(shuō)明的理由．【答案】(1)(2)(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)：（1）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得：可得：，從而可得答案；（2）由對(duì)折的性質(zhì)先求解：再利用求解：，再利用，從而可得答案；（3）設(shè)，利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)與對(duì)折求解：，從而可得、與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：∵長(zhǎng)方形，∴，∴，∵，∵，（2）解：∵四邊形折疊得到四邊形，∴，∴，∵長(zhǎng)方形，∴，∴∵，∴；（3）解：∵長(zhǎng)方形，∴，∴，，，設(shè)，∴，，∵四邊形折疊得到四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∵四邊形折疊得到四邊形，∴，，，∴，∴.2．（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·階段練習(xí)）綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)【問(wèn)題提出】在前面的學(xué)習(xí)中我們通過(guò)折紙可以找出一個(gè)角的平分線，還可以折出過(guò)一個(gè)點(diǎn)且與已知直線垂直的直線．那我們能否通過(guò)折紙的方式找到過(guò)直線外一點(diǎn)且與已知直線平行的直線呢？【知識(shí)初探】（1）王玲同學(xué)在探究“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的活動(dòng)中，通過(guò)如下的折紙方式找到了符合要求的直線．①如圖1，在紙上畫(huà)出一條直線，在外取一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)折疊紙片，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上（如圖2），記折痕與的交點(diǎn)為，將紙片展開(kāi)鋪平．則______；②再過(guò)點(diǎn)將紙片進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上（如圖3），再將紙片展開(kāi)鋪平（如圖4）．此時(shí)王玲說(shuō)，就是的平行線．王玲的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程予以證明；【拓展延伸】（2）李強(qiáng)同學(xué)在王玲同學(xué)折紙的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了條件：如圖5，在線段上任取一點(diǎn)，連接，請(qǐng)你猜想與這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）①90；②正確，證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）①根據(jù)折疊的性質(zhì)求解即可；②同①理可得，，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，，即可求解．【詳解】解：（1）①由題意可知，點(diǎn)、、、共線，，由折疊的性質(zhì)可知，，，即，故答案為：90；②王玲的說(shuō)法正確，證明如下：由①得：，同①理可得，，，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，【考點(diǎn)三利用平移的性質(zhì)求解】例題：（2023下·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將等邊沿射線平移得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平移的性質(zhì)，得到，求出的長(zhǎng)．由平移的性質(zhì)得到：，，由，即可求出，得到．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得到：，，∵，∴，∴，∴．故選：A．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北武漢·七年級(jí)武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）校考期末）如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點(diǎn)，，，則線段的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題主要考查了平移，線段的和差，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算．根據(jù)平移性質(zhì)得到，結(jié)合，推出．【詳解】解：的是直角三角形沿著斜邊的方向平移后得到的，，，，故答案為：．2．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，則陰影部分的面積為cm2．

【答案】42【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得，則，由于，所以，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：直角梯形沿方向平移到梯形，，，，．故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了直角梯形，平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．【考點(diǎn)四平移作圖】例題：（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）畫(huà)圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過(guò)一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖或計(jì)算：

(1)在給定方格紙中畫(huà)出平移后的；(2)畫(huà)出邊上的中線及高線；(3)在上述平移中，邊所掃過(guò)的面積為．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)31【分析】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的高，中線，平行四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．（2）根據(jù)三角形的高，中線的定義作出圖形即可．（3）邊所掃過(guò)的面積可以看成矩形面積減去周圍四個(gè)三角形面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）解：如圖，線段即為所求．（3）解：在上述平移中，邊所掃過(guò)的面積為，故答案為：31．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)把先向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出（其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為）；(2)連接，，判定與的位置關(guān)系，并寫(xiě)出的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，7【分析】本題考查作圖—平移變換、三角形的面積：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知；利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由平移可知，．的面積為．2．（2023下·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)平移到點(diǎn)的位置，、點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．

(1)畫(huà)出平移后的（保留作圖痕跡）；(2)線段、之間位置及數(shù)量關(guān)系是__________；(3)過(guò)點(diǎn)作的平行線．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)平行且相等；(3)見(jiàn)解析【分析】（1）由點(diǎn)A和點(diǎn)D的位置可確定平移方式為“向右平移6格，向下平移2格”，即可確定B，C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，最后順次連接D，E，F(xiàn)三點(diǎn)即可；（2）根據(jù)圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行即得出，；（3）根據(jù)點(diǎn)B平移到點(diǎn)A是上移4個(gè)單元格，右移2個(gè)單元格，可得點(diǎn)C向上平移得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，即可得到．【詳解】（1）解：如圖，即為所作；

；（2）解：如圖，由平移的性質(zhì)即可得出，．故答案為：平行且相等；（3）解：如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五利用平移解決實(shí)際問(wèn)題】例題：（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)為80米，寬為60米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．

【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，剩下的仍是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為米，寬為米，再利用矩形面積公式即可求出種植花草的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積（平方米）．故答案為：4256．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，利用平移的思想得出新矩形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河北保定·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，某大酒店在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)35元．樓梯寬2米，則地毯的長(zhǎng)度為米，購(gòu)買(mǎi)這種地毯至少需元．

【答案】9630【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買(mǎi)地毯的錢(qián)數(shù)可求.【詳解】如圖，

利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為米，米，故地毯的長(zhǎng)度為米，地毯的面積為平方米,，故購(gòu)買(mǎi)這種地毯至少需元.故答案為：；.【點(diǎn)睛】此題考查利用平移解答實(shí)際問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算.2．（2023下·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為10個(gè)單位長(zhǎng)度，寬均為5個(gè)單位長(zhǎng)度）在圖1中，將線段AB向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到，得到封閉圖形AA'B'B（陰影部分）；在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個(gè)“折點(diǎn)”）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到折線，得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）．問(wèn)題解決：(1)在圖3中，請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫(huà)出陰影部分：(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為、，則=平方單位；并比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保?3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，請(qǐng)你直接寫(xiě)出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）【答案】(1)見(jiàn)解析過(guò)程；(2)40，=；(3)（ab-a）【分析】（1）畫(huà)一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形AA'B'C'D'DCB；（2）依據(jù)平移變換可知，圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個(gè)長(zhǎng)為10個(gè)單位，寬為4個(gè)單位的長(zhǎng)方形，進(jìn)而得出其面積；（3）依據(jù)平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個(gè)長(zhǎng)為a個(gè)單位，寬為（b-1）個(gè)單位的長(zhǎng)方形，進(jìn)而得出其面積．【詳解】（1）如圖3所示，封閉圖形AA'B'C'D'DCB即為所求；（2）圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=10×（5-1）=10×4=40平方單位；S2=10×（5-1）=10×4=40平方單位；∴S1=S2，故答案為：40，=；（3）如圖4，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，小路的寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴空白部分表示的草地的面積是a（b-1）=（ab-a）平方單位．故答案為：（ab-a）．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了平移變換以及矩形面積的計(jì)算公式的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形來(lái)計(jì)算面積．【考點(diǎn)六平移與平行線綜合問(wèn)題】例題：（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，線段AB，BC被直線AC所截，D是線段AC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，連接AE，．將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】解：（1）證明：，．，，．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AE交AB于點(diǎn)F，則．∵，由平移的性質(zhì)，得，，．，，，，【變式訓(xùn)練】1．（2023下·湖北咸寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是兩個(gè)有重疊的直角三角形，可以看作是將其中的一個(gè)直角三角形沿著方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度就得到了另一直角三角形，其中．

(1)填空：線段與線段的關(guān)系為_(kāi)_______．(2)求四邊形的面積；(3)連接，若，，求的度數(shù)．【答案】(1)平行且相等；(2)(3)．【分析】（1）由題意得：線段與線段的關(guān)系為平行且相等；（2）由平移知，，則，因?yàn)槿切蔚拿娣e=三角形的面積，推出四邊形的面積=四邊形的面積，利用梯形面積公式求解即可；（3）由平移知，，，則，再利用平等線的性質(zhì)以及角的和與差求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：線段與線段的關(guān)系為平行且相等，故答案為：平行且相等；（2）解：由平移知，，∴，∵三角形的面積=三角形的面積，∴四邊形的面積=四邊形的面積；（3）解：由平移知，，，

∴，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．2．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知線段、線段被直線所截于點(diǎn)、點(diǎn)，，的度數(shù)是的倍少．

(1)求證：；(2)如圖2，連接，沿方向平移得到，點(diǎn)在上，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，，，求的度數(shù)；(3)如圖3，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，度數(shù)為，度數(shù)為，度數(shù)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系．（本題的角均小于）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)已知先求得的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，得到即可得結(jié)論；（2）過(guò)作，利用平行線的性質(zhì)定理和平行公理的推論即可；（3）利用平行線的性質(zhì)定理和平行公理的推論即可．【詳解】（1）證明：，的度數(shù)是的倍少，，，，；（2）過(guò)作，

，，，，；（3），與（）同理可得：，，，，，，.即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理及平行公理的推論，掌握平行的性質(zhì)與判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2024·山東濟(jì)南·一模）下列?；盏膱D案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別；根據(jù)“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形”，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．2．（23-24七年級(jí)下·湖北荊州·階段練習(xí)）如圖是6級(jí)臺(tái)階側(cè)面的示意圖，如果要在臺(tái)階上鋪地毯，臺(tái)階寬為2.5米，那么至少要買(mǎi)地毯（

）平方米．A．48 B．30 C．15 D．20【答案】D【分析】本題考查有關(guān)平移的性質(zhì)、面積計(jì)算，將圖形中較短的豎線左移，較短的橫線上移，平移線段后，地毯的長(zhǎng)度是5米，3米的長(zhǎng)度和，寬為臺(tái)階寬為2.5米．地毯的面積=樓梯寬度×矩形的長(zhǎng)．【詳解】解：（米），（平方米），∴至少要買(mǎi)地毯20平方米．故選：D．3．（2024年天津市河?xùn)|區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，，是斜邊的中點(diǎn)，把沿著折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，則，據(jù)此可判斷①；無(wú)法證明，據(jù)此可判斷②；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可判斷③；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)不平行于，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，∴，故正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明，故錯(cuò)誤；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴不平行于，故錯(cuò)誤故選：．4．（23-24八年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，在一塊長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，綠化部分可看作是長(zhǎng)為，寬為的矩形，然后根據(jù)矩形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：=，綠化區(qū)的面積是，故選：C．5．（22-23七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，的周長(zhǎng)為，若將沿射線方向平移后得到，與相交點(diǎn)G，連結(jié)，則與的周長(zhǎng)和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，平移后，，與的周長(zhǎng)相加即可轉(zhuǎn)換為的周長(zhǎng)，即可解題．【詳解】解：沿方向平移得到，，，，與的周長(zhǎng)和為（），故選：C．二、填空題6．（23-24七年級(jí)下·青海海東·階段練習(xí)）下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（填序號(hào)）．①蘋(píng)果垂直從樹(shù)上落下；②汽車在平直的公路上行駛；③騎自行車時(shí)輪胎的滾動(dòng)；④衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)．【答案】①②【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：平移的概念；平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。畧D形經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等．【詳解】①、蘋(píng)果垂直從樹(shù)上落下，只沿著豎直方向向下改變，是平移；②、汽車在平直的公路上行駛，只沿著水平方向改變，是平移；③、騎自行車時(shí)輪胎的滾動(dòng)，是沿著圓做圓周運(yùn)動(dòng)，不是平移，是旋轉(zhuǎn)；④、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，是沿著圓做圓周運(yùn)動(dòng)，不是平移，是旋轉(zhuǎn)；故答案為①②7．（23-24七年級(jí)下·山東德州·階段練習(xí)）張三打算在院落里種上蔬菜，已知院落為東西長(zhǎng)，南北寬的長(zhǎng)方形為了行走方便，要修筑同樣寬的三條道路，余下的部分要種上蔬菜，若每條道路的寬均為，蔬菜的總種植面積是．

【答案】【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，結(jié)合圖形平移的知識(shí)，畫(huà)出等效圖，利用長(zhǎng)方形形面積公式解答，解題的關(guān)鍵是想法把種菜的部分轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行解答．【詳解】解：結(jié)合圖形平移的知識(shí)，可將題目中的圖等效為下圖，則圖中空白處的面積為所求面積．

結(jié)合題中的信息，可得空白處的面積為，所以蔬菜的總種植面積為．故答案為：．8．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖所示，圖是長(zhǎng)方形紙帶（且紙帶足夠長(zhǎng)），（），將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，圖中，則與的關(guān)系式是．【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，角的和差，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，利用角的和差關(guān)系即可求解，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴圖中，，∴圖中，，∵，∴，故答案為：．9．（23-24七年級(jí)下·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，將直角三角形沿著方向平移得到三角形，若，，，圖中陰影部分的面積為，則三角形沿著方向平移的距離為．【答案】5【分析】本題考查了平移的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解．根據(jù)題意，計(jì)算得；再根據(jù)陰影部分的面積，求得，從而得，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∵，∴三角形為直角三角形，∴，，根據(jù)題意得：陰影部分的面積，且陰影部分的面積為，∴，∴，∴，即三角形沿著方向平移的距離為，故答案為：5．10．（23-24七年級(jí)下·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，中，，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，連接，將沿著折疊，得到，當(dāng)與其中一邊平行時(shí)，的度數(shù)是．【答案】或或【分析】分三種情況討論，利用翻折變換和平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求的度數(shù)．【詳解】解：如圖1，

當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，∴，由折疊可得：，，，；如圖2，設(shè)與交于點(diǎn)H，

當(dāng)時(shí)，∴，∴，∵將沿著者折疊，∴；∴；如圖3，當(dāng)時(shí)，

，∴，∵將沿著者折疊，∴；綜上，的度數(shù)是或或故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題是翻折變換，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．三、解答題11．（22-23七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）如圖是一張被損壞（右邊不規(guī)則處）的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形的一角沿翻折，點(diǎn)翻折至點(diǎn)處，是的平分線．(1)求證；(2)若，，，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)．【分析】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，解平分線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由是由沿翻折所得，得到，是的角平分線即可求證；（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)求出即可求解．【詳解】（1）證明：∵是由沿翻折所得，∴，∴是的角平分線，又∵是的平分線，，∴∴．（2）解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，如圖：∵∴，∵圖是長(zhǎng)方形紙片，∴，，∵是由沿翻折所得，∴，，∴，∴，∴，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴，在四邊形中，又∵，∴，∴．12．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，是由沿箭頭方向平移得到的．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)若，求，的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)角相等，得出結(jié)果即可；（2）根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)線段相等，即可得出答案；（3）根據(jù)平移性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：∵是由沿箭頭方向平移得到的，∴點(diǎn)E與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)G與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，∴，，，∵，∴．（2）解：∵，∴．（3）解：∵，∴．13．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、．(1)在圖中畫(huà)出平移后的；(2)的面積為；(3)作邊上的高；(4)能使的格點(diǎn)Q（C點(diǎn)除外）共有個(gè)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)8(3)見(jiàn)解析(4)4【分析】（1）先根據(jù)平移的方式得到點(diǎn)，然后連接即可；（2）由大的長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)三角形的面積和一個(gè)小的長(zhǎng)方形面積即可；（3）延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線交于一點(diǎn)D；（4）在的兩側(cè)畫(huà)等距離（距離為）的兩條平行線，再根據(jù)平行線經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：將向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，如圖所示：；（2）解：，故答案為：8；（3）解：延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線交于一點(diǎn)D，如圖所示：；（4）解：在的