建筑工程經濟教案

江西先鋒軟件職業(yè)技術學院

網(wǎng)絡與工程分院

建

筑

工

程

經

濟

教

案

任課教師：肖杰鋒

建筑工程教研組

課程編號課程名稱建筑工程經濟

公共課（）職業(yè)基礎課（）

課程類型

職業(yè)技術課（力職業(yè)技能課（）

專業(yè)選修課（）

總學時/學期學時32/32總學分/學期學分

學時分配1E論講授學時：32實訓（實驗）學時：

考核方式考試（）考查3

考核形式閉卷3開卷O口試O上機（）其它)

教材名稱建筑工程經濟

第一章（節(jié)、目）授課計劃

第1章建筑工程經濟總論

授課章節(jié)名稱1.1建筑工程經濟概述

1.2建筑工程經濟的研究內容

1.3建筑工程經濟分析的基本原則

授課時間

課次：1（第1節(jié)課）周次：

1‘、了解建筑工程經濟的基本概念；

教學目的

、理解工程、技術、經濟三者之間的關系；

和要求2

3、掌握建筑工程經濟分析的基本原則。

教學重難點建筑工程經濟分析的基本原則

教學方法課堂講授

和手段

課外作業(yè)無

1.1建筑工程經濟的基本概念

建筑工程經濟就是研究建筑工程（技術）領域經濟問題和經濟規(guī)律的應用經濟學科，即為

從經濟角度在一組方案中選擇最佳方案提供科學原理和技術方法的學科。

1.2工程、技術、經濟三者之間的關系

工程是指按一定的計劃，利用科學知識，將自然資源轉變?yōu)橛幸嬗谌祟惖漠a品的工作。

（技術可行性經濟合理性）

1.3工程經濟分析應遵循的基本原則

項目經濟評價的主要分析評價方法是有無對比”法，即在項目周期內有項目”（實

施項目）相關指標的實際值與無項目”（不實施項目）相關指標的預測值對比，用以排

除項目實施以前各種條件的影響，突出項目活動的效果。

經濟評價要保證評價客觀性、科學性、公正性，應遵循下列基本原則：

1.效益與費用計算口徑對應一致的原則

2.收益與風險權衡的原則

3.定量分析與定性分析相結合，以定量分析為主的原則

4.動態(tài)分析與靜態(tài)分析相結合，以動態(tài)分析為主的原則

第2章資金時間價值與等值計算

第2章資金時間價值與等值計算

授課章節(jié)名稱

2.1資金時間價值概述

授課時間課次：1-2（第2-3節(jié)課）周次：1-2

1、理解資金時間價值的含義，現(xiàn)金流量的概念

教學目的2、掌握資金時間價值復利計算的基本公式及等值計算的基本

和要求方法

3、熟悉名義利率及實際利率的含義及計算

教學重難點資金時間價值，現(xiàn)金流量表、圖的繪制

教學方法

課堂講授

和手段

課外作業(yè)無

2.1資金時間價值概述

2.1.1資金時間價值的含義及意義

1.含義

資金時間價值：貨幣資金在運動過程中隨著時間的推移而產生的增值即為資金時間價

值。

2.研究資金時間價值的意義

資金的時間價值是對建設項目、投資方案進行動態(tài)分析的出發(fā)點和依據(jù)，研究資金的

時間價值就具有十分重要的現(xiàn)實意義。主要表現(xiàn)在以下三個方面：

（1）有利于資金流向更合理的投資項目。

（2）使得資金的運動過程更易于管理。

（3）在建設項目上所投入的資金，可能有不同的來源渠道。

2.1.2資金時間價值的度量

資金的時間價值一般表現(xiàn)為利息和利潤，通常用利率來表示。

1.利息與利率的實質

利息是利潤的一部分，是利潤的分解或再分配。對于投資者或資金的出借者來說，是

放棄消費或其他形式的收益而得到的回報；對于使用者或借款人來說，是使用貨幣而付出

的代價。

利率的定義是從利息的定義中衍生出來的。但實際中，是以利率來計算利息的。

利率的確定應考慮以下主要因素：國內外的政治、經濟的形勢和需要；借貸資金的供

求關系；社會平均利潤率；物價變動情況；投資風險等。

2.資金時間價值的絕對尺度-利息與利潤

狹義的利息：指信貸利息，是指借款者支付給貸款者超出本金的那部分金額。

廣義的利息：是指一定時期內，資金積累總額與原始資金的差額，包括信貸利息、利

潤或凈收益。即：

利息總額=資金積累總額一原始資金=本來和一本金

3.資金時間價值的相對尺度-利率與收益率

利率：是指一定時期內積累的利息總額與原始資金的比值，即利息與本金之比。通常

用百分比（%）表示，即

單位時間利息

利率100%

本金

2.1.3單利與復利

利息的計算分為單利和復利。

1.單利

單利計息：指對本金計利息，每一計息周期末的利息不再計利息。

公式：I=Pni

n

F=PxFl+nX）

例：張某借款1000元，按8%的年利率單利計息，求第四年年末的本金與全部利息之

和(即所欠的總金額)？

2.復利

復利計息：復利法是把每一計息期的本利和都作為下一計息期的本金，也叫利滾利”

法。

公式：ln=PX([+)1i1]

F=px(1+i)n

我國房地產開發(fā)貸款和住房抵押貸款等都是按復利計息的，所以在投資分析中，一般

采用復利計息。

例：張某現(xiàn)在把1000元存入銀行，年利率為8%,按復利計息問4年后有存款多少元?

2.1.4現(xiàn)金流量

1.現(xiàn)金流量的概念

現(xiàn)金流量：在方案的經濟分析中，整個計算期內各個時點上實際發(fā)生的現(xiàn)金流入、現(xiàn)

金流出稱為現(xiàn)金流量。

現(xiàn)金流入量：指項目在整個計算期內所發(fā)生的實際現(xiàn)金流入。

現(xiàn)金流出量：指項目在整個計算期內所發(fā)生的實際現(xiàn)金流出。

凈現(xiàn)金流量：計算期內某個時點上的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額，稱為該時點上的凈

現(xiàn)金流量。一般把現(xiàn)金流入定為正值，現(xiàn)金流出定為負值。

2.現(xiàn)金流量圖

(1)現(xiàn)金流量圖：是把投資項目系統(tǒng)的現(xiàn)金流量用時間坐標表示出來的一種示意圖。時間

可以是年、半年、季度或月為單位。(另一種說法：是用以反映項目在一定時期內資金運

動狀態(tài)的簡化圖式，即把經濟系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一個時間坐標圖中，表示出各現(xiàn)金流入、

流出與相應時間的對應關系。)

(2)繪制現(xiàn)金流量圖的基本規(guī)則

。以橫軸為時間軸，向右延伸表示時間的延續(xù)，軸上的每一刻度表示一個時間單位，

兩個刻度之間的時間長度稱為計息周期。橫坐標軸上“0”點，通常表示當前時點，也可以

表示資金運動的時間始點或某一基準時刻。時點"1”表示第1個計息周期的期末，同時又

是第2個計息周期的開始，以此類推。(作圖講解)

②口果現(xiàn)金流出或流入不是發(fā)生在計息周期的期初或期末，而是發(fā)生在計息周期的期

間，為了簡化起見，公認的習慣方法是將其代數(shù)和堪稱是在計算周期末發(fā)生，稱為期末慣

例法。

③3了與期末慣例法保持一致，在把資金的流動情況繪制成現(xiàn)金流量圖時，都把初始

投資P作為上一周期期末，即第0期期末發(fā)生的，這就是在有關計算中出現(xiàn)第0周期的由

來。

④目對于時間坐標的垂直箭線代表不同的時點的現(xiàn)金流量。垂直箭線的箭頭，通常向

上者表示正現(xiàn)金流量，向下者表示負現(xiàn)金流量。

|0123"-2?-1?

現(xiàn)金流量圖

【例題】某開發(fā)商購得一宗商業(yè)用地使用權，期限為40年，擬建一商場出租經營。據(jù)

估算，項目的開發(fā)建設期為2年，第3年即可出租。、經過分析，得到以下數(shù)據(jù)：

(1)項目建設投資為1800萬元。第1年投資1000萬元。其中資本金400萬元；第2

年投資800萬元，其中資本金230萬元。每年資金缺口由銀行借款解決，貸款年利率為10%。

建設期只計息不還款，第3年開始采用等額還本并支付利息的方式還本付息，分3年還清。

(2)第3年租金收入、經營稅費、經營成本分別為2000萬元、130萬元、600萬元。

從第4年起每年的租金收入、經營稅費、經營成本允別為2500萬元、150萬元、650

萬元。

(3)計算期(開發(fā)經營期)取20年。

請根據(jù)以上資料，完成下列工作：

(1)編制資本金現(xiàn)金流量表。(不考慮所得稅)

(2)若該開發(fā)商要求的目標收益率為15%；計箕該投資項目的凈現(xiàn)值。(所有的投資

和收入均發(fā)生在年末)(12分)【2004年】

第一種解法：

(1)借款需要量的計算見下表。

年份

12合計

內容

建設投資10008001800

資本金400230630

銀行借款600570

(2)借款還本付息表見下表。

年份12345合計

內容

年初借款累計06301291.5861.0430.5

當年借款6005701170

當年應計利息3091.5121.5

F年還本

430.5430.5430.5

當年利息支付129.1586.1043.05

年末借款累計6301291.5861.043050

當年利息=［年初借款累計+當年借款/2］祚利率

第一年利息=(0600)10%30萬元

第二年利息(630570)10%91.5萬元

各年還本=1291.5f=430.5萬元

(3)資本金現(xiàn)金流量表(稅前)見下表。

年份0123456?20

內容

1.現(xiàn)金流入

租金收入2000250025002500

2.現(xiàn)金流出

資本金400230—

經營成本600650650650

經營稅金130150150150

本金榜還430.5430.5430.5

__________

利息支付129.1586.1043.05

3.凈現(xiàn)金流量0-400-230710.351183.41226.451700

(4)凈現(xiàn)值:

c1

NPV(15%)(qo)(i)t

400230710.351183.41226.45

115%(115%)2(115%f(115%)4(115%)5

1700[1

-±5%——-—](115%)56173.90萬元

15%)15

第二章（節(jié)、目）授課計劃

第2章資金時間價值與等值計算

授課章節(jié)名稱

2.2資金時間價值計算的基本公式

授課時間課次：2-3（第4-5節(jié)課）周次：2-3

1、理解資金時間價值的含義，現(xiàn)金流量的概念

教學目的2、掌握資金時間價值復利計算的基本公式及等值計算的基本

和要求方法

3、熟悉名義利率及實際利率的含義及計算

教學重難點復利計算的基本公式

教學方法

課堂講授

和手段

課外作業(yè)無

第2章資金時間價值與等值計算

2.2資金時間價值計算的基本公式

2.2.1復利計算的相關參數(shù)

1.現(xiàn)值（P）

表示發(fā)生在時間序列起點的資金價值，或者是將未來某時點發(fā)生的資金折算為之前某

時點的價值，稱為資金的現(xiàn)值。

2.終值（F）

終值表示發(fā)生在時間序列終點的現(xiàn)金流量（屬預測價值），或者是將某時點發(fā)生的資

金換算為以后某個時點的價值，又稱為將來值。

3.年金（A）

年金指在一段連續(xù)的時點上發(fā)生的相等金額的現(xiàn)金流出或流入，又稱為年值或等額值。

如折舊、利息、租金等。

4.計息周期（n）

是指計算資金利息的次數(shù)。

5.利率(i)

也稱折現(xiàn)率。將某一時點的資金折算為現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。

2.2.2復利計算基本公式

常用的計算公式有7個，可表示為算式和系數(shù)形式。

1.一次支付復利終值公式

(1)復利終值的概念

復利終值：也稱將來值、未來值。指發(fā)生在某一時間序列終點的資金值(收益或費用)，

或者把某一時間序列其他各時刻資金折算到終點的資金值。

(2)計算公式

FnP(1i)n

(3)復利終值計算的應用

【例題】

例1、張某持有一張帶息商業(yè)票據(jù)，票面利率為8%,面額為10000元，出票日期為3

月1日，到期為5月30日(90天)，則張某到期可得利息是多少。

例2、某企業(yè)向銀行借款500000元，借款時間為5年，借款年利率為10%,問5年后

該企業(yè)應還銀行多少錢？

5

FnP(1i)n50000(110%)805255

上式中的(1i)n稱為復利終值系數(shù)”，記著(F/P,i,n)。

考慮到名義利率和實際利率的關系，我們可以將公式進行修正，即：

FnP(1A'm

(i為利率，m為計息次數(shù)，n為計息年數(shù)。)

例3、本金為100000元，年利率為2.25%,存入銀行5年，分別按年、半年、季、月

計息復利，計算5年后的終值。

例4、張云將100元錢存入銀行，年利率為6%,則各年年末的終值計算如下：

012345

IIIIII

利JB6008386.T4T157.5T

終值100106.00112.3611910126.2513382

斤笆=100x(1+6%)=106

解析：1年后的終值:

=106x(1+6%)=100x(l+6%)J=11236

2年后的終值:

=11236x(l+6%)=100x(l+6%)3=119.10

3年后的終值:

n年后的終值:斤匕=100x(1+6%)”

【例】現(xiàn)在把500元存入銀行，銀行年利率為4%,計算3年后該筆資金的實際價值。

【解】這是一個已知現(xiàn)值求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.4所示。

由公式（2.8）可得:

F=P(1+i)3=500個+4%)3=562.43(元)

即500元資金在年利率為4%時，經過3年后變?yōu)?62.43元，增值62.43元。

這個問題也可以利用公式（2.9）查表計算求解。

由復利系數(shù)表（見附錄）可查得:(F/P,4%,3)=1.1249

所以，F(xiàn)=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500x].1249=562.45(元)

2.一次支付復利現(xiàn)值的計算

（1）復利現(xiàn)值的概念

復利現(xiàn)值：發(fā)生在某一時間序列起點（零點）的資金值（收益或費用），或者把某一

時間序列其他各時刻資金用折現(xiàn)辦法折算到起點的資金值，稱為現(xiàn)值，記做Po

（2）計算公式

P7-^—F(1i)

(10n

復利現(xiàn)值的計算即由終值求現(xiàn)值,一般稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。（1N稱為現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)

系數(shù)、折現(xiàn)系數(shù)，簡寫為（P/F,i,n)。

（3）復利現(xiàn)值計算的應用

【例題】

例1、某企業(yè)投資項目預計5年后可獲得收益1000萬元，按投資報酬率10%計算，則

現(xiàn)在應投資多少？

例2、假定李林在2年后需要1000元，那么在利息率是7%的條件下，李林現(xiàn)在需要

向銀行存入多少錢？

1000

叫=7=1000x(尸⑵=87344

解析：(1+7%)(元)

例3、王紅擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是5

年后付100萬元，若目前的銀行貸款利率是7%,應如何付款？

分析：

方法一：按終值比較

方案一的終值：叫=800000x（l+7%/=1122080（元）

方案二的終值：尸匕=1000000（元）

所以應選擇方案二。

方法二：按現(xiàn)值比較

方案-的現(xiàn)值：”=800000（元）

方案二的現(xiàn)值：

=3000000=1000000x713000

。+7%）5（元）

仍是方案二較好

（4）現(xiàn)值和終值的影響因素

1）各期時點上發(fā)生的金額的大小

2）i值的大小

3）計算期數(shù)的多少，或計息次數(shù)的多少，即n值的大小。

【例2.6］某企業(yè)6年后需要一筆500萬元的資金，以作為某項固定資產的更新款項,

若已知年利率為8%,問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？

【解】這是一個根據(jù)終值求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.6所示。

根據(jù)公式（2.10）可得：

P=F（1+i）-n=500個+8%）-6=315.10（萬元）

即現(xiàn)在應存入銀行315.10萬元。

也可以通過查表，根據(jù)公式（2.11）得出。從附表可查得：（P/F,8%,6尸0.6302

所以，P=F（P/F,i,n）=F（P/F,8%,6）=5315.10（萬元）

3.等額支付序列復利終值公式

在項目的時間序列中，連續(xù)時點上發(fā)生等額的現(xiàn)金流量A（年金），在利率為i,計算

計息期末n的終值F。

把每次的等額支付看成是一次支付，利用一次支付復利終值公式得

尸匕=4x￡(l+i)i="了二1=Ax(FfA,i,/i)

7?

FA?[(1ni)

1】i

式中：[(l+jf-l]/;稱為等額支付序列復利終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，可以用

(R///,")或尸以尸4.“表示，可以通過查閱年金終值系數(shù)表直接獲得。

公式推導：

3A"100I—10%w"3

100=100x10

100x(1+10%)-100x11

100x121

100x(1+10%)2=

100x3310

R-100+100x。+10%)+100x(I+10%)2=100x卬+10%)卜】

普通年金終值為:

尸匕=<+Rx(l+i)+/x(l+i>++/x(l+i)2

等式兩邊同乘[]

I__?得:

7?J^X(1+J)=j4x(l+i)+j4x(l+j)2+J4X(1-FJ)3++/x(l+i)”

上述兩式相減得：尸匕x(l+J)-叱=力*(1+1)'-/

化簡得：尸匕=Ax-----：-----

【例題】李某在5年內每年年末在銀行存款100萬元，存款利率為10%,李某5年后

應從銀行取出本利和為多少？

解析:

5年后本利和為:

FA」1(110%)51

100

10%

610.51(萬元)

【例】某大型工程項目總投資10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率為7%,

求5年末的實際累計總投資額。

【解】這是一個已知年金求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.8所示。

根據(jù)公式(2.12)可得：

F=A(1+i)n-1/i=11.5(億元)

此題表示若全部資金是貸款得來，需要支付1.5億元的利息。

也可以通過查表，根據(jù)公式(2.13)得出。

4.等額支付序列積累基金公式

為了籌集未來n期期末所需要的一筆資金F,在利率為i的情況下，計算每個計息期末

應等額存入的資金A,則由等額支付序列復利終值公式可得出：

式中：——二一稱為等額支付序列積累基金系數(shù)，可以用(A/F,i,n),可以通過查

(1i)1

閱年金終值系數(shù)表直接獲得。

AF?(A/F,i,n)

【例】某企業(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產的更新改造，如果年利率為5%,

問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應存入銀行多少錢？

【解】這是一個已知終值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.10所示。

根據(jù)公式有：

A=Fi/[(1+i)n-1]=F(A/F,i,n)

=50?A/F,5%,5)=5OX).181O

=9.05(萬元)

即每年末應存入銀行9.05萬元。

第二章(節(jié)、目)授課計劃

第2章資金時間價值與等值計算

授課章節(jié)名稱

2.2資金時間價值計算的基本公式

授課時間課次：3(第6節(jié)課)周次：

t理解資金時間價值的含義，現(xiàn)金流量的概念

教學目的2、掌握資金時間價值復利計算的基本公式及等值計算的基本

和要求方法

3、熟悉名義利率及實際利率的含義及計算

教學重難點復利計算的基本公式

教學方法

課堂講授

和手段

課外作業(yè)無

第2章資金時間價值與等值計算

2.2資金時間價值計算的基本公式

2.2.2復利計算基本公式

5.等額支付序列復利現(xiàn)值公式

為了連續(xù)n期每個計息期末提取等額資金A,在利率為i的情況下，現(xiàn)應投入的資金P

為多少？

因為FP(1i)nFA?[(1i)n1]

,i

所以FP(1i)nA?[(1/1]

i

兩邊同時除以(1i)得

PA?[(1i)n1]

i?(1i)n

式中，F(xiàn)0稱為等額支付序列復利現(xiàn)值系數(shù)，可用系數(shù)符號(P/A,i,n),公式

I?(1i)n

可記為：PA?(P/A,i,n)o

公式推導:

/4-100

02

u

廣匕=100/Q+10%H100/(1+10為2+100/Q+1=100/ai+10%y

普通年金現(xiàn)值為:

AA

PV=---*1------X-+----：

1+：(1+I)2(14-0(i+?r

等式兩邊同乘(1+】)得:

Prx(l+j)=A+—+—^r+…+―^―=?

1+?(1+i)(1+0*

A

產/乂(1+，)一尸匕=A----J

上述兩式相減得：Q+D*

PV,一I"

化簡得：H~力八

【例題】李某想在5年后從銀行提出30萬元支付購房首付，若存款利率為5%,那么

李某現(xiàn)在應在每年均勻地存入銀行多少錢？

AF——L—30———

(1i)1(15%)1

解析：5429(萬元)

【例2.10]設立一項基金，計劃在從現(xiàn)在開始的10年內，每年年末從基金中提取50

萬元，若已知年利率為10%,問現(xiàn)在應存入基金多少錢？

【解】這是一個已知年金求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.14所示。

根據(jù)公式(2.18)、公式(2.19)有：

P=[A(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)

=A(P/A,10%,10)=50>6.1446

=307.23(萬元)

6.等額支付序列資金回收公式

期初以利率i投資一筆資金P,分n期等額回收，每期期末可等額回收A多少？或期

初以利率i貸款P,計劃分n期等額償還，每期期末應等額償還A是多少？現(xiàn)金流量見教

材P26P

山PA［(1i)n1］可推導公式：

出----------

i(1i)n

式中，［-------s—］稱為等額支付序列資金回收系數(shù)，可用系數(shù)符號(A/P,i,n),公式

(1i)1

可記為：AP(A/P,i,n)?

【例】某項目投資100萬元，計劃在8年內全部收回投資，若已知年利率為8%,問該項目

每年平均凈收益至少應達到多少？

【解】這是一個已知現(xiàn)值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.12所示。

根據(jù)公式(2.16)、公式(2.17)有：

A=Pi(1+i)n/［(1+i)n-1］=P(A/P,i,n)

=100x0.174=17.40(萬元)

即每年的平均凈收益至少應達到17.40萬元，才可以保證在8年內將投資全部收回

公式應用中應注意的問題：

(1)方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即零點”處；方案的經常性支出

假定發(fā)生在計息期末。

(2)P是在計算期初開始發(fā)生(零時點)，F(xiàn)在當前以后第n年年末發(fā)生，A是在考察

期間各年年末發(fā)生。

(3)利用公式進行資金的等值計算時，要充分利用現(xiàn)金流量圖?，F(xiàn)金流量圖不僅可以清

晰、準確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準確確定計息期數(shù)，使計算不致發(fā)生錯誤。

(4)在進行等值計算時，如果現(xiàn)金流動期與計息期不同時，就需注意實際利率與名義利

率的換算。如例2.12所示。

(5)利用公式進行計算時，要注意現(xiàn)金流量計算公式是否與等值計算公式中的現(xiàn)金流量

計算公式相一致。如果一致，可直接利用公式進行計算；否則，應先對現(xiàn)金流量進行調整，

然后再進行計算。如例2.13所示。

【例2.12］某項目采用分期付款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀行借款150萬元，如

果銀行借款年利率為8%,按季計息，問截至到第5年末，該項目累計還款的本利和是多少？

【解】該項目還款的現(xiàn)金流量圖如圖2.16所示。

首先求出現(xiàn)金流動期的等效利率，也即實際年利率。根據(jù)公式(2.7),有:

i=(1+r/m)m-1=8.24%

這樣，原問題就轉化為年利率為8.24%,年金為150萬元，期限為5年，求終值的問

題。

然后根據(jù)等額支付序列年金終值公式⑵12),有：

F=A(1+i)n-1/i=884.21(萬元)

即該項目累計還款的本利和是884.21萬元。

【例2.13】某企業(yè)5年內每年初需要投入資金100萬元用于技術改造，企業(yè)準備存入

一筆錢以設立一項基金，提供每年技改所需的資金。如果已知年利率為6%,問企業(yè)應該存

入基金多少錢？

【解】這個問題的現(xiàn)金流量圖如圖2.17所示。

調整后的現(xiàn)金流量情況可參考圖2.18所示。

由圖2.18可知，這是一個已知A,i,n,求P的問題。根據(jù)年金現(xiàn)值公式(2.18),有:

P=A(P/A,i,n)=100?1+6%)XP/A,6%,5)=446.51(萬元)

用2.8例27現(xiàn)金漉量用

圖27年金終值公式現(xiàn)金流量M

「50

A=?

用2.10已婦終值求年金現(xiàn)金流量圖

Ri2.9償債基金公式現(xiàn)金流量圖

國211資僉可收公式現(xiàn)金流量圖

圖2.12已知現(xiàn)值求年金現(xiàn)金流量圖

A=100

1

012345

P=?

圖2.16楨季計息年度文柯的現(xiàn)金流量用

100X(1*6%)E

4-500

rein*付年金的等值交換圖2.18調整后的昆金沌早圖

第二章(節(jié)、目)授課計劃

第2章資金時間價值與等值計算

2.2資金時間價值計算的基本公式

授課章節(jié)名稱2.2.3運用復利計算基本公式應注意的問題

2.2.4復利計算基本公式的應用

2.3名義利率與有效利率

【天勿”'JI口J

課次：4周次：4

1、理解資金時間價值的含義，現(xiàn)金流量的概念

教學目的2、掌握資金時間價值復利計算的基本公式及等值計算的基本

和要求方法

3、熟悉名義利率及實際利率的含義及計算

教學重難點復利計算的基本公式

教學方法

課堂講授

和手段

課外作業(yè)無

第2章資金時間價值與等值計算

2.2資金時間價值計算的基本公式

2.2.3運用復利計算基本公式應注意的問題

1.關于各時間值發(fā)生的時點

(1)現(xiàn)值P發(fā)生在計算期的期初。

(2)終值F發(fā)生在計算期的期末。

(3)等額支付序列A發(fā)生在每一期期末，第一個A與P相隔一期，最后一個A與F同時

發(fā)生。

(4)均勻梯度序列中，第一個G發(fā)生在第二期期末。

如果項目的現(xiàn)金流量與基本公式建立的假設條件不符，則不能直接利用公式進行計算。

2.關于各系數(shù)之間的關系

(1)倒數(shù)關系

(P/F,i,n)=1/(F/P,i,n)

(A/F,i,n)=1/(F/A,i,n)

(A/P,i,n)=1/(P/A,i,n)

(2)乘積關系

(F/P,i,n)■(P/A,i,n)=(F/A,i.n)

(F/A,i,n)?(A/P,i,n)=(F/P,i,n)

(A/F,i,n)?(F/P,i,n)=(A/P,i.n)

（3）特殊關系(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i

2.2.4復利計算基本公式的應用

1.期初年金的計算

期初年金：是指等額支付序列現(xiàn)金流量發(fā)生在每期的期初。

2.延期年金的計算

延期年金：是指不是從第一期期末而是從以后某一期末開始支付的年金。

3.永續(xù)年金的計算

永續(xù)年金：是指計算期無限長的等額序列，如一些永久性”的工程項目，水壩、水

庫、鐵路等。其現(xiàn)值為：

?1a

4——-=-

【例題】某項永久性獎學金，每年計劃頒發(fā)50000元獎金。若年復利率為8%,該獎

學金的本金應為多少？

50000-

PV==625000（兀）

解析：永續(xù)年金現(xiàn)值8%

2.3名義利率與有效利率

2.3.1名義利率與有效利率的概念

1.名義利率的概念

名義利率：是指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。它是以一年為計息基礎，

等于每一計息期的利率與每年的計息期數(shù)的乘積。

例如，每月存款月利率為3癡則名義年利率為3.6%,即3%為12個月/每年=3.6%。

2.有效利率的概念

有效利率：又稱為實際利率，是把各種不同計息的利率換算成以年為計息期的利率。

例如，每月存款月利率為3癡則有效年利率為3.66%,即（1+3%》12-1=3.66%。

需要注意的是，在資金的等值計算公式中所使用的利率都是指實際利率。當然，如果

計息期為一年，則名義利率就是實際年利率，因此可以說兩者之間的差異主要取決于實際

計息期與名義計息期的差異。

2.3.2名義利率與有效利率的關系

1.離散式計息

按期(年、季、月、或日等)計息的方法稱為離散式計息。

設名義利率為r,一年中計息次數(shù)為m,則有效利率為i=r/m。那么年初本金P一年后

的本利和F為

一年的利息為：IP(1P

Pr)mP

P(1m

則年有效利率(或稱年實際利率)ie為：ie-------------P-----------\r)m1

m

【例2.4】某廠向外商訂購設備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8%,

月計息；乙銀行年利率為9%,按半年計息，均為復利計算。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)越?

【解】企業(yè)應當選擇具有較低實際利率的銀行貸款。

分別計算甲、乙銀行的實際利率：

i=。+"附1=(1+8%/12)12-1=0.0830=8.30%

i=(1+r/m)2

由于島，故企睨譚皤偏溫第°=92°%

2.連續(xù)式計息

按瞬時計息的方式稱為連續(xù)計息。在這種情況下，復利在一年中無限多次計息，年有

效利率為：ielim(11

m111

m

由于(1mm[(1q1

]r

m

r)7

而lim(1皿re

m111

所以ielim(1m1er1

就整個社會而言，資金是在不停的運動，每時每刻都通過生產和流通在增值，從理論

上講應采用連續(xù)式計息，但在實際的經濟評價中，都采用離散式計息。

從上例可以看出，名義利率與實際利率存在下列關系：

(1)當實際計息周期為1年時，名義利率與實際利率相等；實際計息周期短于1年時,

實際利率大于名義利率。

(2)名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價

值。

(3)實際計息周期相對越短，實際利率與名義利率的差值就越大。

【例】已知某住房按揭貸款年利率為6%,按月等額還本付息，則實際利率為(

A.6%B.6.09%C.6.14%D,6.17%

練習：某筆儲蓄存款額為1000元，年利率為12%,期限為一年。如果分別以一年1次、

一年2次、一年4次、一年12次計息，則一年后本利和分別為多少？

F1=1120,F2=,F4=1125.51,F12=1126.83。

兩者之間的關系式：

設名義利率為r,若年初借款為P,在一年中計算利息m次，則每一計息周期的利率為

r/m,一年后的本利和為：FP(1p其中利息為k