新北師大版立方根教學(xué)案講座

新北師大版立方根教學(xué)案講座一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自新北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第7章第3節(jié)“立方根”。教材主要內(nèi)容包括：立方根的定義，立方根的性質(zhì)，立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解立方根的概念，掌握立方根的性質(zhì)。2.能夠運(yùn)用立方根解決實(shí)際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：立方根的概念和性質(zhì)。難點(diǎn)：立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學(xué)具：筆記本、練習(xí)本、文具。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：教師展示一個正方體模型，提問學(xué)生：“誰能告訴我，這個正方體的體積是多少？”學(xué)生回答：“27立方厘米?！苯處熃又鴨枺骸澳敲?，如果我要找一個體積是27立方厘米的正方體，我需要知道它的邊長是多少嗎？”學(xué)生回答：“需要?！苯處煟骸昂芎?，今天我們就來學(xué)習(xí)如何求一個數(shù)的立方根?！?.立方根的定義：教師在黑板上寫出立方根的定義：“如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作x=3√a。”3.立方根的性質(zhì)：4.立方根的應(yīng)用：教師通過實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用立方根解決問題。如：“一個正方體的體積是27立方厘米，求這個正方體的邊長?！睂W(xué)生通過計(jì)算得出答案：3厘米。5.隨堂練習(xí)：教師給出幾個有關(guān)立方根的題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成。如：“求125的立方根”、“求8的立方根”等。教師及時批改學(xué)生的答案，并進(jìn)行講解。六、板書設(shè)計(jì)立方根的定義；立方根的性質(zhì)；立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.求下列各數(shù)的立方根：（1）27（2）8（3）1252.一個長方體的長、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米，求這個長方體的體積和表面積。答案：1.（1）3（2）2（3）52.體積：24立方厘米；表面積：52平方厘米。八、課后反思及拓展延伸拓展延伸：研究一下立方根的其他性質(zhì)和應(yīng)用，如四次方根、五次方根等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、立方根的定義在教學(xué)中，我們需要重點(diǎn)關(guān)注立方根的定義。立方根是指一個數(shù)的三次方等于另一個數(shù)時，這個數(shù)被稱為另一個數(shù)的立方根。例如，27的立方根是3，因?yàn)?的三次方等于27。理解立方根的定義對于掌握立方根的概念至關(guān)重要。補(bǔ)充和說明：1.立方根的定義可以通過實(shí)際例子進(jìn)行解釋，如上述的正方體體積的例子。展示一個正方體模型，讓學(xué)生直觀地理解體積與邊長之間的關(guān)系，進(jìn)而引入立方根的概念。2.可以通過數(shù)學(xué)表達(dá)式來說明立方根的定義。一個數(shù)的立方根可以表示為3√a，其中a是一個實(shí)數(shù)。這個表達(dá)式可以幫助學(xué)生在計(jì)算立方根時有一個清晰的目標(biāo)。3.強(qiáng)調(diào)立方根的定義不僅適用于正數(shù)，還適用于負(fù)數(shù)和零。例如，8的立方根是2，因?yàn)?的三次方等于8；0的立方根是0，因?yàn)?的三次方等于0。二、立方根的性質(zhì)1.符號性：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，零的立方根是零。2.唯一性：一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是唯一的。3.乘除法性質(zhì)：如果a和b是實(shí)數(shù)，且a的立方根是x，b的立方根是y，那么(ab)的立方根是ax的立方根乘以bx的立方根，即(ab)的立方根=x3y3。4.冪次關(guān)系：如果a的立方根是x，那么a可以表示為x的三次方，即a=x3。補(bǔ)充和說明：1.通過實(shí)際例子來解釋立方根的性質(zhì)。例如，展示一個正方體和一個長方體，讓學(xué)生觀察它們的體積和邊長之間的關(guān)系，從而理解立方根的符號性和唯一性。2.通過數(shù)學(xué)運(yùn)算來展示立方根的乘除法性質(zhì)。例如，讓學(xué)生計(jì)算(2×3)的立方根，引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算2的立方根和3的立方根的乘積。3.通過數(shù)學(xué)表達(dá)式來說明立方根的冪次關(guān)系。例如，如果一個數(shù)的立方根是x，那么這個數(shù)可以表示為x的三次方，即a=x3。三、立方根的應(yīng)用在教學(xué)中，我們需要重點(diǎn)關(guān)注立方根的應(yīng)用。立方根在解決實(shí)際問題中具有重要的作用。例如，通過立方根可以求解物體的體積、計(jì)算化學(xué)物質(zhì)的摩爾質(zhì)量等。補(bǔ)充和說明：1.通過實(shí)際問題來展示立方根的應(yīng)用。例如，給出一個正方體的體積是27立方厘米，讓學(xué)生計(jì)算這個正方體的邊長。通過解決這個問題，學(xué)生可以理解立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.通過實(shí)際問題來解釋立方根在解決實(shí)際問題中的重要性。例如，給出一個長方體的長、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米，讓學(xué)生計(jì)算這個長方體的體積和表面積。通過解決這個問題，學(xué)生可以理解立方根在解決實(shí)際問題中的作用。3.通過實(shí)際問題來拓展立方根的應(yīng)用。例如，研究一下立方根在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的振動問題、化學(xué)中的摩爾質(zhì)量計(jì)算等。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解立方根的概念和性質(zhì)時，使用簡潔明了的語言，語調(diào)生動有趣，引起學(xué)生的興趣。通過提問和引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的思考。2.時間分配：合理分配課堂時間，確保有足夠的時間講解立方根的概念和性質(zhì)，同時也留出時間讓學(xué)生進(jìn)行隨堂練習(xí)和思考。3.課堂提問：在講解過程中，適時提問學(xué)生，讓學(xué)生積極參與課堂討論。通過提問，了解學(xué)生對立方根知識的理解程度，及時進(jìn)行解答和補(bǔ)充。4.情景導(dǎo)入：以一個實(shí)際問題為導(dǎo)入，如正方體體積的計(jì)算，引起學(xué)生對立方根的興趣。通過情景導(dǎo)入，使學(xué)生能夠更好地將理論知識與實(shí)際問題相結(jié)合。教案反思：1.在講解立方根的概念時，可以通過實(shí)際例子和數(shù)學(xué)表達(dá)式相結(jié)合的方式，使學(xué)生更加清晰地理解立方根的定義。2.在講解立方根的性質(zhì)時，可以通過數(shù)學(xué)運(yùn)算和實(shí)際問題來說明立方根的性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。3.在講解立方根的應(yīng)用時，可以給出不同類型的問題，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算和思考，從而使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中。4.在課堂提問環(huán)節(jié)，要注意問題的難易程度，既要讓學(xué)生能夠思考，又不