三角形的外角課件

人教版·初中數(shù)學(xué)·八年級(jí)上冊·第十一章11.2.2三角形的外角1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=

.3.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？48°三角形相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內(nèi)角，它們的和是180°.2.如圖，在△ABC中，

∠A=70°,∠B=60°,

則∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD50°130°復(fù)習(xí)引入BDCAO●40°70°？●●●問題：發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨(dú)自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知∠BAC=40°，

∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？學(xué)習(xí)新知利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會(huì)嗎？思考：像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).BDCAO●40°70°？●●●由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.學(xué)習(xí)新知三角形的外角的概念一定義如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角CBAD學(xué)習(xí)新知問題1

如圖，延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角？∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角？E在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.∠ACD與∠BCE為對(duì)頂角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一個(gè)外角，∠DCE不是△ABC的一個(gè)外角.問題2

如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角？學(xué)習(xí)新知ABC畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?

每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．

每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.學(xué)習(xí)新知三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角CBAD

每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．學(xué)習(xí)新知FABCDE如圖,∠BEC是哪個(gè)三角形的外角？∠AEC是哪個(gè)三角形的外角？∠EFD是哪個(gè)三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.學(xué)習(xí)新知ACBD三角形的外角的性質(zhì)二問題1

如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？∠BCD與∠ACB互補(bǔ).學(xué)習(xí)新知不相鄰的內(nèi)角三角形的外角相鄰的內(nèi)角問題2

如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎？ACBD不相鄰的內(nèi)角三角形的外角相鄰的內(nèi)角學(xué)習(xí)新知ED證明：過C作CE平行于AB，ABC∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A

，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.12學(xué)習(xí)新知三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.應(yīng)用格式：∵

∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴

∠ACD=∠A+∠B.學(xué)習(xí)新知練一練：說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°學(xué)習(xí)新知三角形的外角和三例4

如圖，

∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你還有其他解法嗎？學(xué)習(xí)新知解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213學(xué)習(xí)新知解法三：過A作AM平行于BC，∠3＝∠4BC123A∠2＝∠BAM，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAM=360°M∠2＋∠3＝∠4＋∠BAM，結(jié)論：三角形的外角和等于360°.思考

你能總結(jié)出三角形的外角和的數(shù)量關(guān)系嗎？DEF((((4學(xué)習(xí)新知1.判斷下列命題的對(duì)錯(cuò).（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.

（

）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.

（

）（3）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.

（

）（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（

）（5）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.

（

）（6）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.（

）知識(shí)運(yùn)用2.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A知識(shí)運(yùn)用3.（1）如圖，∠BDC是________

的外角,也是

的外角；(2)若∠B=45°，

∠BAE=36°,

∠BCE