高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課件第02章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第二章第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．增函數(shù)、減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，如果對(duì)于任意x1，x2∈D，且x1<x2，則有：(1)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)?___________；(2)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)?___________.2．單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是___________或__________，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，___________叫作y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間Df(x)≤M

f(x)≥M

f(x0)＝M提醒：(1)兩個(gè)易誤點(diǎn)①易混淆兩個(gè)概念：“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”和“函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)”，前者指函數(shù)具備單調(diào)性的“最大”的區(qū)間，后者是前者“最大”區(qū)間的子集．②函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫(xiě)，不能用并集符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)．×

×

×

×

×

B

B

解析：由題知，只有y＝2－x與y＝x的定義域?yàn)镽，且只有y＝x在R上是增函數(shù)．4．設(shè)定義在[－1,7]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間為_(kāi)___________.[－1,1]，[5,7]5．函數(shù)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)__________；f(x)max＝___________.[1,4]

解析：函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1，單調(diào)增區(qū)間為[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.8

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(1)定義法：取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論．(2)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性．(3)利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系：若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同，則這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反，則這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)“同增異減”．(4)圖象法：從左往右看，圖象逐漸上升，單調(diào)增；圖象逐漸下降，單調(diào)減．02課堂·考點(diǎn)突破判斷函數(shù)的單調(diào)性[明技法][提能力]A

[刷好題]2．(2018·金華模擬)若函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝(a＋1)1－x在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．(－1,0) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1]D

解析：f(x)＝－x2＋2ax的對(duì)稱(chēng)軸為x＝a，要使f(x)在[1,2]上為減函數(shù)，必須有a≤1，又g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是減函數(shù)，所以a＋1>1，即a>0，故0<a≤1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[明技法]D

解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.設(shè)t＝x2－2x－8，則y＝ln

t為增函數(shù)．要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間．∵函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)．故選D.[提能力](2)求函數(shù)f(x)＝－x2＋2|x|＋1的單調(diào)區(qū)間．[母題變式]

若將本例(2)中函數(shù)變?yōu)閒(x)＝|－x2＋2x＋1|，如何求解？1．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是(

)A．[1,2] B．[－1,0]C．[0,2] D．[2，＋∞)A

[刷好題]B

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及函數(shù)其他性質(zhì)的應(yīng)用是近幾年高考命題的熱點(diǎn)．試題常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查函數(shù)最值或值域問(wèn)題、比較函數(shù)值大小、解含“f”符號(hào)的不等式以及求參數(shù)等問(wèn)題，試題難度中檔．[析考情]2

[提能力]B

(－3，－1)∪(3，＋∞)D

解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，需滿(mǎn)足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故選D.函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．(2)在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號(hào)脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時(shí)，應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．(3)利用單調(diào)性求解最值問(wèn)題，應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后再由單調(diào)性求解．(4)利用單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，通常要把參數(shù)視為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)．[悟技法]1．已知奇函數(shù)f(x)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是(

)A．f(4)>f(－6) B．f(－4)<f(－6)C．f(－4)>f(－6) D．f(4)<f(－6)C

解析：由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0知f(x)在(0，＋∞)上遞增，所以f(4)<f(6)?f(－4)>f(－6)．[刷好題]D

3．(2018·濟(jì)南模擬)f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿(mǎn)足f(xy)＝f(x)＋