【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學下冊1.3 三角函數(shù)的計算 教案

【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學下冊1.3三角函數(shù)的計算教案主備人備課成員教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于北師大版九年級數(shù)學下冊第1.3節(jié)“三角函數(shù)的計算”。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.理解三角函數(shù)的概念，掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及它們的圖像和性質(zhì)。

2.學會使用三角函數(shù)公式進行角度的計算，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的值在特殊角度下的計算。

3.能夠運用三角函數(shù)解決實際問題，如測量角度、計算物體的面積等。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.發(fā)展學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力，通過學習三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，讓學生能夠抽象出三角函數(shù)的本質(zhì)特征，并運用邏輯推理得出結(jié)論。

2.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，通過實際問題的引入，讓學生學會運用三角函數(shù)建立數(shù)學模型，解決實際問題。

3.提升學生的數(shù)學運算能力，通過三角函數(shù)公式的運用和計算，讓學生熟練掌握三角函數(shù)的計算方法，提高運算速度和準確性。

4.增強學生對數(shù)學探究的興趣，通過自主學習和合作交流，激發(fā)學生對三角函數(shù)學習的熱情，培養(yǎng)學生的探究精神和團隊合作能力。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)以及三角函數(shù)公式的應用。難點主要是理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及如何運用三角函數(shù)公式進行角度的計算。

為了解決這些重點和難點，可以采取以下辦法：

1.通過多媒體演示和實際操作，引導學生直觀地理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。例如，利用幾何畫板軟件展示三角函數(shù)的圖像，讓學生觀察和分析函數(shù)的變化規(guī)律。

2.運用同角三角函數(shù)的基本關系，幫助學生理解三角函數(shù)的性質(zhì)。例如，通過舉例說明正弦、余弦、正切函數(shù)之間的關系，讓學生能夠靈活運用這些關系進行角度的計算。

3.設計一些具有挑戰(zhàn)性的練習題，激發(fā)學生思考，引導學生主動探索和解決問題。例如，給出一個實際問題，讓學生運用三角函數(shù)知識進行解決，從而加深對知識的理解和應用。

4.分組討論和合作交流，讓學生在小組內(nèi)共同探討和解決問題。通過互相解釋和討論，幫助學生克服困難，提高理解和應用能力。

5.對于學習有困難的學生，可以進行個別輔導，給予他們更多的關注和幫助，幫助他們理解和掌握知識點。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版九年級數(shù)學下冊教材，以便跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：收集和整理與三角函數(shù)相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如三角函數(shù)的圖像、實際應用場景的圖片等，以便在課堂上進行展示和解釋。

3.實驗器材：如果條件允許，準備一些簡單的實驗器材，如量角器、三角板等，讓學生通過實際操作來加深對三角函數(shù)的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，將教室布置成適合分組討論和實驗操作的環(huán)境，如設置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以便學生進行合作學習和實驗操作。教學過程1.導入新課

“同學們，大家好！今天我們來學習北師大版九年級數(shù)學下冊第1.3節(jié)‘三角函數(shù)的計算’。在之前的學習中，我們已經(jīng)了解了三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，那么你們能告訴我三角函數(shù)有哪些實際應用呢？”（老師通過提問的方式引導學生回顧已學知識，激發(fā)學生對本節(jié)課的興趣。）

2.探究新知

（1）講解三角函數(shù)的定義及性質(zhì)

“好的，同學們，讓我們來回顧一下三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是指在直角三角形中，角的對邊與鄰邊的比值。我們常見的三種三角函數(shù)分別是正弦、余弦和正切。接下來，我們來探究一下三角函數(shù)的性質(zhì)。”

老師通過PPT展示三角函數(shù)的圖像，引導學生觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)。

（2）講解三角函數(shù)公式及應用

“同學們，掌握了三角函數(shù)的性質(zhì)后，我們接下來學習如何運用三角函數(shù)公式進行角度的計算。首先，我們要記住三個基本三角函數(shù)公式：正弦公式、余弦公式和正切公式。接下來，我將通過一些例題來講解這些公式的應用?！?/p>

老師通過PPT展示例題，引導學生一起解答，并解釋解題思路。

3.鞏固練習

“同學們，下面我們來進行一些鞏固練習。請大家打開教材第35頁，完成第12題。這道題目的目的是讓我們運用正弦公式計算一個角度的正弦值。請大家認真思考，然后把自己的答案寫在作業(yè)本上。”

老師布置練習題，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成，并收取作業(yè)進行批改和反饋。

4.實際應用

“同學們，現(xiàn)在讓我們來進行一個實際應用。假設我們需要測量一個角度，但身邊沒有量角器，我們可以運用三角函數(shù)來解決這個問題。請大家分組討論，嘗試找出解決方法。”

老師引導學生分組討論，并展示討論結(jié)果，解釋解決方案。

5.課堂小結(jié)

“同學們，今天我們學習了三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和應用。希望大家能夠通過今天的學習，更好地理解和掌握三角函數(shù)知識。下面我們來進行課堂小結(jié)，請大家來說說今天的主要收獲。”

老師邀請學生分享學習收獲，并進行點評和補充。

6.作業(yè)布置

“同學們，為了鞏固今天的學習內(nèi)容，請大家完成教材第36頁的練習題。下節(jié)課我們將學習三角函數(shù)在實際問題中的應用，希望大家提前做好準備。”

老師布置作業(yè)，并要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

7.課后反思

“同學們，今天的課程結(jié)束了。請大家反思一下自己的學習過程，看看自己在哪些方面做得好，哪些方面還需要改進。下節(jié)課我們將繼續(xù)學習三角函數(shù)的知識，希望大家能夠更好地理解和運用?！?/p>

老師對學生的學習情況進行總結(jié)和反思，鼓勵學生持續(xù)努力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料

為了幫助同學們更深入地理解三角函數(shù)的知識，這里提供一些與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料。同學們可以閱讀教材后的參考文獻，或者查閱相關的數(shù)學網(wǎng)站和雜志，以獲取更多的信息。

-《數(shù)學年鑒》：這是一本收錄了我國數(shù)學領域研究成果的年度出版物，同學們可以通過閱讀其中的文章，了解三角函數(shù)的最新研究動態(tài)。

-《數(shù)學通報》：這是一本數(shù)學教育類雜志，同學們可以從中了解到關于三角函數(shù)教學方法的探討和教學案例分享。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

同學們在課后可以進行一些自主學習和探究活動，以鞏固和拓展本節(jié)課所學的知識。以下是一些建議：

-學習三角函數(shù)在其他領域的應用：同學們可以查閱一些資料，了解三角函數(shù)在物理、工程、醫(yī)學等領域的應用實例，從而更好地理解三角函數(shù)的實際意義。

-學習三角函數(shù)的歷史：同學們可以查閱一些資料，了解三角函數(shù)的起源和發(fā)展歷程，了解數(shù)學家們是如何發(fā)現(xiàn)和推導出三角函數(shù)的。

-學習三角函數(shù)的性質(zhì)：同學們可以嘗試研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，并通過舉例子來說明這些性質(zhì)的應用。

-學習三角函數(shù)的圖像：同學們可以使用數(shù)學軟件或畫圖工具，繪制三角函數(shù)的圖像，并觀察函數(shù)在不同區(qū)間的變化規(guī)律。

-學習三角函數(shù)的公式：同學們可以嘗試推導和證明三角函數(shù)的基本公式，并了解這些公式的適用范圍和條件。重點題型整理為了幫助同學們更好地掌握本節(jié)課的知識，我為大家整理了五個重點題型，并給出了詳細的解答。同學們可以通過這些題目，加深對三角函數(shù)的理解和應用。

題型一：三角函數(shù)的定義及性質(zhì)

題目：已知直角三角形的兩個直角邊分別為3和4，求該三角形的三個角的正弦、余弦和正切值。

解答：根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

sinA=對邊/斜邊=3/5

cosA=鄰邊/斜邊=4/5

tanA=對邊/鄰邊=3/4

題型二：三角函數(shù)公式的應用

題目：已知一個角度的正弦值為0.8，余弦值為0.6，求該角度的正切值。

解答：設該角度為α，根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

sinα=0.8

cosα=0.6

利用同角三角函數(shù)的基本關系，我們可以求得：

tanα=sinα/cosα=0.8/0.6=4/3

題型三：三角函數(shù)在實際問題中的應用

題目：一個物體從高度h自由落下，已知落地時的速度v和落地前的高度h，求物體落地時的角度。

解答：設物體落地時的角度為θ，根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

sinθ=對邊/斜邊=h/v

利用反正弦函數(shù)，我們可以求得角度θ：

θ=arcsin(h/v)

題型四：三角函數(shù)的圖像分析

題目：已知一個三角函數(shù)的圖像，判斷該函數(shù)是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)還是正切函數(shù)，并給出理由。

解答：通過觀察圖像，我們可以判斷出該函數(shù)的類型。正弦函數(shù)的圖像是一條周期性的波浪線，余弦函數(shù)的圖像是一條周期性的正弦線，正切函數(shù)的圖像是一條周期性的波浪線，但形狀與正弦函數(shù)不同。

題型五：三角函數(shù)的計算

題目：已知一個角度的正弦值為0.6，余弦值為0.8，求該角度的正切值。

解答：設該角度為β，根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

sinβ=0.6

cosβ=0.8

利用同角三角函數(shù)的基本關系，我們可以求得：

tanβ=sinβ/cosβ=0.6/0.8=3/4教學反思與改進“在剛才的教學中，我感受到了同學們的積極參與和熱情討論，這讓我很受鼓舞。但同時，我也意識到在教學過程中存在一些不足之處，需要進行反思和改進?！?/p>

首先，我注意到在講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)時，部分同學對于一些概念的理解還存在困難。為了更好地幫助同學們掌握這些基礎知識，我計劃在未來的教學中，更加注重概念的講解和鞏固，通過具體的例子和生活中的實際應用，幫助同學們更好地理解和記憶。

其次，在運用三角函數(shù)公式進行角度計算的部分，我發(fā)現(xiàn)有些同學對于公式的運用還不夠熟練。針對這一點，我計劃在后續(xù)的教學中，增加更多的練習題，讓同學們在實踐中掌握和運用這些公式。同時，我也會教授同學們?nèi)绾慰焖贉蚀_地記憶和運用這些公式，提高他們的計算能力。

此外，我在實際應用環(huán)節(jié)的引導中發(fā)現(xiàn)，部分同學對于將數(shù)學知識應用于解決實際問題還顯得有些陌生。為了改變這一狀況，我計劃在未來的教學